2020-2021学年高中数学-第一章-计数原理-1.2.1-第2课时-排列的综合应用跟踪训练含解

PAGE第2课时排列的综合应用[A组学业达标]1．A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法有()A．60种 B．48种C．36种 D．24种解析：把A，B视为一人，且B排在A的右边，则本题相当于4人的全排列，故有Aeq\o\al(4,4)＝24种排法．答案：D2．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A．192种 B．216种C．240种 D．288种解析：根据甲、乙的位置要求分类解决，分两类．第一类，甲在最左端，有Aeq\o\al(5,5)＝5×4×3×2×1＝120(种)方法；第二类，乙在最左端，有4Aeq\o\al(4,4)＝4×4×3×2×1＝96(种)方法．所以共有120＋96＝216(种)方法．答案：B3．5名男生与5名女生排成一排，男生甲与男生乙之间有且只有2名女生，且女生不排在两端，这样的排列种数为()A．5760 B．57600C．2880 D．28800解析：先选2名女生放在男生甲与男生乙之间，并捆绑在一起看作一个大元素，从大元素和另外的3名男生中选2个排在两端，剩下的和女生全排列，故有Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(2,5)·Aeq\o\al(2,4)·Aeq\o\al(5,5)＝57600(种)排法．故选B.答案：B4．用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有()A．144个 B．120个C．96个 D．72个解析：当五位数的万位为4时，个位可以是0,2，此时满足条件的偶数共有2Aeq\o\al(3,4)＝48(个)；当五位数的万位为5时，个位可以是0,2,4，此时满足条件的偶数共有3Aeq\o\al(3,4)＝72(个)．所以比40000大的偶数共有48＋72＝120(个)．答案：B5．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼­15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有()A．12种 B．18种C．24种 D．48种解析：把甲、乙看作1个元素和另一飞机全排列，调整甲、乙，共有Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(2,2)种方法，再把丙、丁插入到刚才“两个”元素排列产生的3个空位中，有Aeq\o\al(2,3)种方法，由分步乘法计数原理可得总的方法种数为Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(2,3)＝24.答案：C6．把5件不同产品摆成一排．若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种．解析：先将A，B捆绑在一起，有Aeq\o\al(2,2)种摆法，再将它们与其他3件产品全排列，有Aeq\o\al(4,4)种摆法，共有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(4,4)种摆法．而A，B，C这3件产品在一起，且A，B相邻，A，C相邻有2Aeq\o\al(3,3)种摆法．故A，B相邻，A，C不相邻的摆法有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(4,4)－2Aeq\o\al(3,3)＝36(种)．答案：367．从班委会的5名成员中选出3名分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有________种．(用数字作答)解析：文娱委员有3种选法，则安排学习委员、体育委员有Aeq\o\al(2,4)＝12种方法．由分步乘法计数原理知，共有3×12＝36种选法．答案：368．将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是________．解析：5张参观券全部分给4人，分给同一人的2张参观券连号，方法数为：1和2,2和3,3和4,4和5，四种连号，其他号码各为一组，分给4人，共有4×Aeq\o\al(4,4)＝96(种)．答案：969．分别求出符合下列要求的不同排法的种数．(1)6名学生排3排，前排1人，中排2人，后排3人；(2)6名学生排成一排，甲不在排头也不在排尾；(3)6人排成一排，甲、乙不相邻．解析：(1)分排与直排一一对应，故排法种数为Aeq\o\al(6,6)＝720.(2)甲不能排头尾，让受特殊限制的甲先选位置，有Aeq\o\al(1,4)种选法，然后其他5人排，有Aeq\o\al(5,5)种排法，故排法种数为Aeq\o\al(1,4)Aeq\o\al(5,5)＝480.(3)甲、乙不相邻，第一步除甲、乙外的其余4人先排好；第二步，甲、乙在已排好的4人的左、右及之间的空位中排，共有Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(2,5)＝480(种)排法．10．7名班委中有A，B，C三人，有7种不同的职务，现对7名班委进行职务具体分工．(1)若正、副班长两职只能从A，B，C三人中选两人担任，有多少种分工方案？(2)若正、副班长两职至少要选A，B，C三人中的一人担任，有多少种分工方案？解析：(1)先排正、副班长有Aeq\o\al(2,3)种方法，再安排其余职务有Aeq\o\al(5,5)种方法，依分步乘法计数原理，知共有Aeq\o\al(2,3)Aeq\o\al(5,5)＝720(种)分工方案．(2)7人中任意分工方案有Aeq\o\al(7,7)种，A，B，C三人中无一人任正、副班长的分工方案有Aeq\o\al(2,4)Aeq\o\al(5,5)，因此A，B，C三人中至少有一人任正、副班长的方案有Aeq\o\al(7,7)－Aeq\o\al(2,4)Aeq\o\al(5,5)＝3600(种)．[B组能力提升]11．用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为()A．24 B．48C．60 D．72解析：第一步，先排个位，有Aeq\o\al(1,3)种选择；第二步，排前4位，有Aeq\o\al(4,4)种选择．由分步乘法计数原理，知有Aeq\o\al(1,3)·Aeq\o\al(4,4)＝72(个)．答案：D12．航天员在进行一项太空实验时，先后要实施6个程序，其中程序B和C都与程序D不相邻，则实验顺序的编排方法共有()A．216种 B．288种C．180种 D．144种解析：当B，C相邻，且与D不相邻时，有Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(2,4)Aeq\o\al(2,2)＝144种方法；当B，C不相邻，且都与D不相邻时，有Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(3,4)＝144种方法，故共有288种编排方法．答案：B13．将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有________种(用数字作答)．解析：按C的位置分类，在左1，左2，左3，或者在右1，右2，右3，因为左右是对称的，所以只看左的情况最后乘以2即可．当C在左边第1个位置时，有Aeq\o\al(5,5)种，当C在左边第2个位置时有Aeq\o\al(2,4)·Aeq\o\al(3,3)种，当C在左边第3个位置时，有Aeq\o\al(2,3)·Aeq\o\al(3,3)＋Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(3,3)种．这三种情况的和为240种，乘以2得480.则不同的排法共有480种．答案：48014．在某艺术馆中展出5件艺术作品，其中不同的书法作品2件，不同的绘画作品2件，标志性建筑设计1件，在展台上将这5件作品排成一排，要求2件书法作品必须相邻，2件绘画作品不能相邻，则展出这5件作品的不同方案有________种．解析：把2件书法作品当作一个元素，与其他3件艺术品进行全排列，有2Aeq\o\al(4,4)＝48种方案．其中，2件绘画作品相邻，有2×2Aeq\o\al(3,3)＝24种方案，则该艺术馆展出这5件作品的不同方案有48－24＝24种．答案：2415．某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目，求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种？(1)一个唱歌节目开头，另一个放在最后压台；(2)2个唱歌节目互不相邻；(3)2个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻．解析：(1)先排唱歌节目有Aeq\o\al(2,2)种排法，再排其他节目有Aeq\o\al(6,6)种排法，所以共有Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(6,6)＝1440种排法．(2)先排3个舞蹈节目，3个曲艺节目有Aeq\o\al(6,6)种排法，再从其中7个空(包括两端)中选2个排唱歌节目，有Aeq\o\al(2,7)种插入方法，所以共有Aeq\o\al(6,6)·Aeq\o\al(2,7)＝30240种排法．(3)把2个相邻的唱歌节目看作一个元素，与3个曲艺节目排列共Aeq\o\al(4,4)种排法，再将3个舞蹈节目插入，共有Aeq\o\al(3,5)种插入方法，最后将2个唱歌节目互换位置，有Aeq\o\al(2,2)种排法，故所求排法共有Aeq\o\al(4,4)·Aeq\o\al(3,5)·Aeq\o\al(2,2)＝2880种排法．16．从1到9这9个数字中取出不同的5个数进行排列．问：(1)奇数的位置上是奇数的有多少种排法？(2)取出的奇数必须排在奇数位置上有多少种排法？解析：(1)奇数共5个，奇数位置共有3个；偶数共有4个，偶数位置有2个．第一步先在奇数位置上排上奇数共有Aeq\o\al(3,5)种排法；第二步再排偶数位置，有4个偶数和余下的2个