2024年山东省济宁市兖州区中考数学二模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年山东省济宁市兖州区中考数学二模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是(

)A.a<−2 B.b<1 C.−a>b D.a>b2.如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是(

)A.圆锥

B.圆柱

C.棱锥

D.棱柱3.不等式组2x≥x−1x+12>2xA. B.

C. D.4.如图为商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF=118°，DE与地面平行，∠ABD=49°，则∠ACB=(

)A.72° B.69° C.49° D.31°5.下列运算结果正确的是(

)A.x3⋅x3=x9 B.6.若关于x的分式方程xx−1+1=m1−x的解为非负数，则mA.m⩽1且m≠−1 B.m⩾−1且m≠1

C.m<1且m≠−1 D.m>−1且m≠17.如图，将线段AB先向左平移，使点B与原点O重合，再将所得线段绕原点旋转180°得到线段A′B′，则点A的对应点A′的坐标是(

)A.(2,−3) B.(−2,3) C.(3,−2) D.(−3,2)8.已知点A(3,y1)，B(−2,y2)，C(−1,y3)都在反比例函数y=kA.y3<y2<y1 B.9.如图，在5×6的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的(击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次)，任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB(阴影部分)的概率是(

)A.π12 B.π24C.10D.10.如图，在反比例函数y=1x的图象上有P1，P2，P3…P2024等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2024，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为s1，s2A.1 B.2024 C.12024 D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.要使二次根式6x+12有意义，则x的取值范围是______．12.如图，在△ABC中，以点C为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC，BC于点D，E；分别以点D，E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧交于点F；作射线CF交AB于点G，若AC=10，BC=7，△BCG的面积为14，则△ACG的面积为______．13.现有30%圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40cm，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，那么剪去的扇形纸片的圆心角为______．14.新定义：函数图象上任意一点P(x,y)，y−x称为该点的“坐标差”，函数图象上所有点的“坐标差”的最大值称为该函数的“特征值”.一次函数y=2x+3(−2≤x≤1)的“特征值”是______．15.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，射线CP从射线CA开始绕点C逆时针旋转α角(0°<α<70°)，与AB相交于点D，将△ACD沿射线CP翻折至处△A′CD，CA′与AB相交于点E.若△A′DE是等腰三角形，则∠α的度数为______．三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题5分)

先化简，再求值：(3m−15mm+3)÷m−2m2+6m+917.(本小题8分)

为增强学生国家安全意识，夯实国家安全教育基础、某校举行国家安全知识竞赛.竞赛结束后，对所有参赛学生的成绩(满分100分)进行整理(成绩得分用a表示)，其中60≤a<70记为“较差”，70≤a<80记为“一般”，80≤a<90记为“良好”，90≤a≤100记为“优秀”，绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图．

请根据统计图提供的信息，回答如下问题：

(1)将直方图补充完整；

(2)已知90≤a≤100这组的具体成绩为93，94，99，91，100，94，96，98，则这8个数据的中位数是______，众数是______；

(3)若该校共有1200人，能否估计该校学生对国家安全知识掌握程度达到优秀的人数？

(4)本次知识竞赛超过95分的学生中有3名女生，1名男生，现从以上4人中随机抽取2人去参加全市的安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率．

18.(本小题8分)

如图，在矩形ABCD中，AB=13，BC=12，E是AD边上的一点，将△ABE沿着BE折叠，点A恰好落在CD边上的点F处，连接BF．

(1)求证：△EFD∽△FBC；

(2)求tan∠AFB的值．19.(本小题8分)

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，AC=25，BC=45，点F在AB上，连接CF并延长，交⊙O于点D，连接BD，作BE⊥CD，垂足为E．

(1)求证：△DBE∽△ABC；

(2)若AF=420.(本小题8分)

如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别相交于C、B两点，与反比例函数y=mx(m≠0,x>0)的图象相交于点A，OB=2，tan∠OBC=2，BC：CA=1：2.(1)求反比例函数的表达式；

(2)点D是线段AB上任意一点，过点D作y轴平行线，交反比例函数的图象于点E，连接BE.当△BDE面积最大时，求点21.(本小题8分)

P为△ABC内一点，连接PA，PB，PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在两个三角形相似，那么称P是△ABC的内相似点．

【概念理解】

(1)如图①，在△ABC中，∠A=60°，∠B=80°，P是△ABC的内相似点.直接写出∠BPC的度数．

【深入思考】

(2)如图②，P是△ABC内一点，连接PA，PB，PC，∠BPC=2∠BAC，从下面①②③中选择一个作为条件，使P是△ABC的内相似点，并给出证明．

①∠APB=∠APC；②∠PAC=∠PBA；③AP222.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=−x2+bx+c的图象经过点A(0,2)，点B=(−1,0)．

(1)求此二次函数的简析式；

(2)当−2≤x≤2时，求二次函数y=−x2+bx+c的最大值和最小值；

(3)点P为此函数图象上任意一点，其横坐标为m，过点P作PQ/​/x轴，点Q的横坐标为−2m−1.已知点P与点Q不重合，且线段PQ的长度随m的增大而增大.求答案简析1.C

【简析】解：根据图形可以得到：

−2<a<0<1<b<2；

所以：A、B、D都是错误的；

故选：C．

2.A

【简析】解：∵圆锥的侧面展开图是扇形，

∴判断这个几何体是圆锥，

故选：A．3.B

【简析】解：2x≥x−1①x+12>2x3②，

解不等式①得：x≥−1，

解不等式②得：x<3，

∴原不等式组的解集为：−1≤x<3，

∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：

4.B

【简析】解：∵DE//AB，

∴∠D=∠ABD=49°，

∵∠DEF=118°，

∴∠DCE=118°−49°=69°，

∴∠ACB=∠DCE=69°．

故选：B．

5.D

【简析】解：A.x3⋅x3=x6，

则A不符合题意；

B.2x3+3x3=5x3，

则B不符合题意；

C.(2x2)3=8x66.A

【简析】解：xx−1+1=m1−x，

两边同乘(x−1)，去分母得：x+x−1=−m，

移项，合并同类项得：2x=1−m，

系数化为1得：x=1−m2，

∵原分式方程的解为非负数，

∴1−m2⩾0，且1−m2≠1，7.A

【简析】解：如图，

由题意可知，点A(0,3)，B(2,0)，

由平移的性质得：A′′(−2,3)，点B′(0,0)，

由旋转的性质得：点A′与A′′关于原点对称，

∴A′(2,−3)，

故选：A．

8.C

【简析】解：∵反比例函数y=kx(k<0)的图象分布在第二四象限，在每个象限内，y随x增大而增大，

∴y3>9.A

【简析】解：∵OA=32+12=10，∠AOB=90°，

∴总面积为5×6=30，其中阴影部分面积为90⋅π×10.D

【简析】解：∵P1，P2，P3…P2024的横坐标依次为1，2，3，…，2024，

∴P1，P2，P3…P2024的纵坐标坐标依次为11，12，13，⋅⋅⋅，12024，

∵图中每个小矩形的水平边长为1，纵向边长等于相邻两点的纵坐标之差，

∴S1=1×(1−11.x≥−2

【简析】解：∵二次根式6x+12有意义，

∴6x+12≥0，

解得x≥−2．

故答案为：x≥−2．12.20

【简析】解：如图，过点G作GM⊥AC于点M，GN⊥BC于点N．

由作图可知CG平分∠ACB，

∵GM⊥AC，GN⊥BC，

∴GM=GN，

∵S△BCG=12⋅BC⋅GN=14，BC=7，

∴GN=4，

∴GN=GM=4，13.18°

【简析】解：20π=nπ⋅40180

解得：n=90°，

∵扇形彩纸片是30%圆周，因而圆心角是108°

∴剪去的扇形纸片的圆心角为108°−90°=18°．

剪去的扇形纸片的圆心角为18°．

故答案为18°14.4

【简析】解：∵一次函数y=2x+3(−2≤x≤1)，

∴当x=−2时，y=−1，y−x=1，

当x=1时，y=5，y−x=4，

∵4>1，

∴该函数的“特征值”为4．

故答案为：4．

15.15°或30°或60°

【简析】解：当点A′在AB下方时，

由翻折可知，

∠A′=∠A=40°，∠A′CD=∠ACD=α，

∴∠DEA′=∠A+∠ACA′=40°+2α，

∴∠A′DE=180°−40°−(40°+2α)=100°−2α．

当A′D=A′E时，∠A′DE=∠DEA′，

∴100−2α=40°+2α，

解得α=15°．

当DA′=DE时，∠DA′E=∠DEA′，

∴40°=40°+2α，

解得α=0°(舍去)．

当ED=EA′时，∠EA′D=∠EDA′，

∴40°=100°−2α，

解得α=30°．

当点A′在AB上方时，

由旋转可知，

∠CA′D=∠A=40°，∠A′CD=∠ACD=α，∠ADC=∠A′DC=140°−α，

∴∠DA′E=180°−40°=140°，∠A′DE=180°−2(140°−α)=2α−100°，

∴∠A′ED=180°−140°−(2α−100°)=140°−2α．

当A′D=A′E时，∠A′DE=∠A′ED，

∴2α−100°=140°−2α，

解得α=60°．

当DA′=DE时，∠DA′E=∠DEA′，

∴140°=140°−2α，

∴α=0°(舍去)．

当ED=EA′时，∠EDA′=∠EA′D，

∴2α−100°=140°，

解得α=120°(舍去)．

综上所述，∠α的度数为：15°或30°或60°．

故答案为：15°或30°或60°．

16.解：(3m−15mm+3)÷m−2m2+6m+9

=3m2+9m−15mm+3⋅(m+3)2m−2

=3m(m−2)m+3⋅(m+3)2m−2【简析】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．

17.95

94

【简析】解：(1)由题意可知，参赛学生的总人数为：4÷8%=50(人)，

∴70≤a<80的人数为：50−4−23−8=15(人)，

将直方图补充完整如下：

(2)∵90≤a≤100这组的具体成绩为93，94，99，91，100，94，96，98，

∴把90≤a≤100这组的具体成绩排序为：91，93，94，94，96，98，99，100，

∴这8个数据的中位数是94+962=95，

众数为94，

故答案为：95，94；

(3)由题意可知，1200×850=192(人)，

答：估计该校学生对国家安全知识掌握程度达到优秀的人数为192人；

(4)画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中恰好抽中2名女生参加知识竞赛的有6种结果，

∴恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率为612=12．

(1)求出参赛学生的总人数，即可解决问题

(2)先将数据重新排列，再根据中位数和众数的概念求解即可；

(3)利用该校共有学生人数乘以优秀人数所占的比例即可；

(4)画树状图，共有18.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∠BAD=∠D=∠C=90°，

由折叠可知：∠BFE=∠DAB=90°，

∴∠EFD+∠BFC=∠EFD+∠FED=90°，

∴∠BFC=∠FED，

∴△EFD∽△FBC；

(2)解：由折叠可知：BF=AB=13，

在Rt△BFC中，BC=12，

∴CF=BF2−BC2=5，

∴FD=CD−CF=13−5=8，

∴tan∠AFD=ADFD=128=32【简析】(1)根据四边形ABCD是矩形，可得∠BAD=∠D=∠C=90°，由折叠可得∠BFE=∠DAB=90°，证明∠BFC=∠FED，进而可得结论；

(2)由折叠可得BF=AB，根据勾股定理可得CF=5，所以FD=8，由折叠可得∠AFB=∠FAB，由AB/​/CD，可得∠AFD=∠FAB，所以∠AFD=∠AFB，进而可求tan∠AFB的值．19.(1)证明：∵AB是⊙O的直径，BE⊥CD，

∴∠ACB=90°=∠BED，

∵∠CAB=∠CDB，

∴△DBE∽△ABC．

(2)解：∵AC=25，BC=45，∠ACB=90°，

∴AB=AC2+BC2=10，tan∠ABC=ACBC=12，

∵AF=4，

∴BF=6，

∵△DBE∽△ABC，

∴∠ABC=∠DBE，

∴tan∠ABC=tan∠DBE=DEBE=12，

设DE=x，则BE=2x，BD=5x，

∵∠AFC=∠BFD，【简析】(1)分别证明∠ACB=90°=∠BED，∠CAB=∠CDB，从而可得结论；

(2)利用勾股定理求得AB=10，tan∠ABC=ACBC=12，可得BF=6，证明tan∠ABC=tan∠DBE=DEBE=12，设DE=x，则BE=2x，BD=20.解：(1)如图，过点A作AF⊥x轴于点F，

∴AF//y轴，

∴△ACF∽△BCO，

∴BC：AC=OB：AF=OC：CF=1：2．

∵OB=1，tan∠OBC=2，

∴OC=2，

∴AF=2，CF=4，

∴OF=OC+CF=6，

∴A(6,2)．

∵点A在反比例函数y=mx(m≠0,x>0)的图象上，

∴m=2×6=12．

∴反比例函数的表达式为：y=12x(x>0)．

(2)由题意可知，B(0,−1)，

∴直线AB的简析式为：y=12x−1．

设点D的横坐标为t，

则D(t,12t−1)，E(t,12t).

∴ED=12t−12t+1．

∴△BDE的面积为：【简析】(1)根据正切函数的定义可得出OC长，过点A作AF⊥x轴于点F，则△ACF∽△BCO，由相似比可得出CF和AF的长，进而可得出点A的坐标，代入反比例函数可得出m的值，进而可得结论；

(2)由(1)可得直线AB的简析式．设点D的横坐标为t，由此可表达点D，E的坐标，根据三角形的面积公式可表达△BDE的面积，根据二次函数的性质可得结论．

21.解：(1)∠BAC=60°，∠ABC=80°，

∴∠ACB=180°−∠BAC−∠ABC=40°，

∴∠BAP+∠PAC=∠BAC=60°，∠ABP+∠PBC=∠ABC=80°，∠ACP+∠BCP=∠ACB=40°，

△PAB∽△PBC，则∠PAB=∠PBC，∠PBA=∠PCB，∠APB=∠BPC，

∴∠PAB+∠PBC+∠PBA+∠PCB=2(∠PBC+∠PBA)=2∠ABC=160°，

∴∠BPC=∠APB=360°−160°2=100°；

△PAC∽△PCB，则∠PAC=∠PCB，∠PCA=∠PBC，∠APC=∠BPC，

∴∠PAC+∠PCB+∠PCA+∠PBC=2(∠PCA+∠PCB)=2∠ACB=80°，

∴∠BPC=∠APC=360°−80°2=140°；

△PAB∽△PCA，则∠PAB=∠PCA，∠PBA=∠PAC，∠APB=∠APC，

∴∠PAB+∠PCA+∠PBA+∠PAC=2(∠PAB+∠PAC)=2∠BAC=120°，

∴∠APC+∠APB=360°−120°=240°，

∴∠BPC=360°−(∠APC+∠APB)=120°，

综上所述，∠BPC的度数为100°或140°或120°．

(2)选①∠APB=∠APC，证明如下：

如图，延长AP得到射线AD，

∵∠APB=∠APC，

∴180°−∠APB=180°−∠APC，

∴∠BPD=∠CPD，

∵∠BPD+∠CPD=∠BPC，

∴∠BPC=2∠BPD，

又∵∠BPC=2∠BAC，

∴∠BPD=∠BAC，

∵∠BPD=∠BAP+∠ABP，∠BAC=∠BAP+∠PAC，

∴∠ABP=∠PAC，

又∵∠APB=∠APC，

∴△ABP∽△CAP，即P是△ABC的内相似点