2023-2024学年福建省厦门市思明区双十中学八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年福建省厦门市思明区双十中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，▱ABCD中，∠B=25°，则∠D等于(

)

A.25° B.50° C.35° D.65°2.下列二次根式中，为最简二次根式的是(

)A.18 B.10 C.13.如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE=15m，则A、B间的距离是(

)A.18m

B.24m

C.28m

D.30m4.在下列各图象中，表示函数y=45x的图象大致是A. B.

C. D.5.在日常生活中，对某些技能的训练，新手的表现通常不太稳定.以下是四名学生进行8次射击训练之后的成绩统计图，请根据图中信息估计最可能是新手的是(

)A. B.

C. D.6.下列运算正确的是(

)A.(3)2=3 B.(−37.硫酸钠(Na2SO4)是一种主要的日用化工原料，主要用于制造洗涤剂和牛皮纸制浆工艺.硫酸钠的溶解度y(g)A.当温度为60℃时，硫酸钠的溶解度为50g

B.硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大

C.当温度为40℃时，硫酸钠的溶解度最大

D.要使硫酸钠的溶解度大于43.7g，温度只能控制在40℃～80℃8.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−2,0)，B(0,3)，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C，则点C的横坐标为(

)A.13−2

B.13

C.9.如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AD>AB，点E从点B出发(不含点B)沿BC向点C运动，移动到点C停止，延长EO交AD于点F，则四边形BEDF形状的变化依次为(

)A.平行四边形→菱形→正方形→矩形

B.平行四边形→正方形→菱形→矩形

C.平行四边形→菱形→平行四边形→矩形

D.平行四边形→正方形→平行四边形一矩形10.等腰三角形ABC中，AB=AC，记AB=x，周长为y，定义(x,y)为这个三角形的坐标.如图所示，直线y=2x，y=3x，y=4x将第一象限划分为4个区域.下面四个结论中，所有正确结论的序号是(

)

①对于任意等腰三角形ABC，其坐标不可能位于区域I中；

②对于任意等腰三角形ABC，其坐标可能位于区域IV中；

③若三角形ABC是等腰直角三角形，其坐标位于区域III中；A.①③

B.①②③

C.②③

D.①二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.要使二次根式x+2有意义，则x的取值范围是______．12.直线y=3x向上平移2个单位长度后得到的直线的解析式为______．13.学校为了促进学生积极参加体育运动，决定给篮球队24名运动员购买运动鞋，如表是24名运动员鞋码统计表，根据统计表信息，这24名运动员鞋码的众数是______cm．鞋码(cm)24.52525.52626.5人数1487414.弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数，图象如图所示，则弹簧不挂物体时的长度是______cm．

15.如图，在矩形ABCD中，AD=2，∠BAC=30°，E是边AD的中点，F是CD上一点，连接EF，将△DEF沿EF折叠，使点D落在矩形内的点G处.若点G恰好在矩形的对角线上，则DF的长为______．16.如图，若点M、N是某个正方形的两个对角顶点，则称M、N互为“正方形关联点”，这个正方形被称为M、N的“关联正方形”.已知点A(−1,0)，点B在直线y=−2x+2上，正方形APBQ是点A、B的“关联正方形”，顶点P、Q到直线y=−2x+2的距离分别为a、b，则a2+b2的最小值为______．三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：

(1)18−618.(本小题8分)

如图，菱形ABCD中，E、F分别为边AB、AD上的点，且∠ABF=∠ADE，连接BF、DE.求证：BF=DE．19.(本小题8分)

已知一次函数y=2x−4．

(1)在平面直角坐标系中画出该函数的图象．

(2)当自变量x取何值时，函数y=2x−4与y=−x+5的值相等？这个函数值是多少？20.(本小题8分)

平行四边形ABCD中，对用线AC，BD相交于点O.点E在边AD上，且AE=CE．

(1)求作点E.(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

(2)若AE=3,DE=1,AB=10，求∠EAC的度数．21.(本小题8分)

九年级一班邀请A、B、C、D、E五位评委对甲、乙两位同学的才艺表演打分，并组织全班50名同学对两人民意测评投票，绘制了如下的统计表和不完整的条形统计图：

五位评委的打分表ABCDE甲8991939486乙8889909892并求得了五位评委对甲同学才艺表演所打分数的平均分和中位数：

x−甲=89+91+93+94+865=90.6

x甲=89+91+93+94+865=90.6(分)；中位数是91分.(1)五位评委对乙同学才艺表演所打分数的平均分为______，中位数为______；

(2)a=______，并补全条形统计图；

(3)为了从甲、乙二人中只选拔出一人去参加艺术节演出，班级制定了如下的选拔规则：

选拔规则：选拔综合分最高的同学参加艺术节演出，其中，

综合分=才艺分×k+测评分×(1−k)；(0.4<k<0.8)；

才艺分=五位评委所打分数中去掉一个最高分和去掉一个最低分，再算平均分；

测评分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分；

①当k=0.6时，通过计算说明应选拔哪位同学去参加艺术节演出？22.(本小题10分)

在一条笔直的公路上有A、B两地，小明骑自行车从A地去B地，小刚骑电动车从B地去A地然后立即原路返回到B地，如图是两人离B地的距离y(千米)和行驶时间x(小时)之间的函数图象.请根据图像回答下列问题：

(1)求小明离B地的距离y关于行驶时间x之间的函数解析式；

(2)若两人间的距离不超过3千米时，能够用无线对讲机保持联系，求两人从途中相遇后到B地的过程中，无法用无线对讲机保持联系的总时间是多少小时？23.(本小题10分)

在平面直角坐标系中，点A(−3a,n)是直线y=−43x在第二象限内的一点，点B在x轴正半轴上，且OA=OB.线段AB平移得到线段DC，点A的对应点是点D，点B的对应点是点C(m,4a)，m>5a，AC，BD交于点G．

(1)当a=1时，求点B坐标．

(2)已知点M(1,0)，N(5,0).若△ABC的面积为20a2，是否存在点G，使24.(本小题12分)

已知正方形ABCD，边长为6.边AD上有一个动点P．

(1)如图1，当H在边BC延长线上，若AP=CH，连接BP，DH.求证：BP=DH．

(2)点F在线段AB上，满足BF=2AP.点E在射线CD上，连接EF，记AP=t，CE=d.若∠EFB−∠ABP=90°，

①如图2，求d与t的关系式.(无需写出取值范围)．

②如图3，点Q在线段CD延长线上，连接BQ，∠ABQ+12∠ABP=45°.若E在线段DQ上，且EQ=15d，求t25.(本小题14分)

某农场的草莓物美价廉，深受周边地区人们的喜爱.小苏经过考察，计划在距离农场路程500千米的范围内选一处建立草莓加工工厂，包含甲、乙两条生产线，甲生产线将草莓包装后直接销售，乙生产线制作草莓酱销售．

经过调查与测算，工厂与农场的路程距离会直接影响草莓的采购成本价，采购成本价随两地之间路程距离变化的大致规律如表所示．

工厂与农场的距离s(千米)50100150200250300350400450500相应的采购成本p(万元/吨)2.62.83.03.23.43，63.84.04.24.4甲生产线中，每吨原材料的包装生产费为1万元/吨.平均销售价格、生产过程的减重率均与工厂的选址有关，分别如图1、图2所示．

(备注：减重率是指在特定过程中(如果采后处理、贮藏、运输、加工等)重量减少程度的指标.计算公式：

减重率=原始重量−最终重量.原始重量×100%.)

乙生产线中，每吨原材料的加工生产费为1.5万元/吨，减重率为50%.成品草莓酱销售价格会随季节、市场供需等而波动.小苏从去年一年中随机抽取30单交易进行调查，并绘制了这30单交易的销售价格的频数分布直方图，如图3所示．

(1)草莓采购成本价随工厂与农场路程距离变化而变化的规律可大致用一个数学关系式描述，请求出该关系式．

(2)若乙生产线分配到草莓原料80吨，试求出成品草莓酱的销售总额．

(3)考虑到草莓的保鲜等问题，甲生产线分配到的草莓原料不多于乙生产线的3参考答案1.A

2.B

3.D

4.A

5.D

6.A

7.C

8.A

9.C

10.A

11.x≥−2

12.y=3x+2

13.25.5

14.9

15.316.2517.解：(1)原式=32−2

=22；

(2)18.证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD，

在△ABF和△ADE中，

∠A=∠AAB=AD∠ABF=∠ADE，

∴△ABF≌△ADE(ASA)，

∴BF=DE19.解：(1)令x=0得，

y=−4，

则函数图象与y轴的交点坐标为(0,−4)．

同理可得，函数图象与x轴的交点坐标为(2,0)．

函数图象如图所示，

(2)令2x−4=−x+5，

解得x=3，

所以2x−4=2，

所以当自变量x=3时，函数y=2x−4与y=−x+5的值相等，这个函数值是2．

20.解：(1)如图，点E为所作；

(2)∵四边形ABCD为平行四边形，

∴CD=AB=10，

∵CE=AE=3，DE=1，

∴CE2+DE2=CD2，

∴△CDE为直角三角形，∠CED=90°，

∴∠AEC=90°，

21.(1)x−乙=88+89+90+98+925=91(分)；

中位数是90分．

(2)a=50−40−2=8，

如图1即为所求；

(3)①甲的才艺分=89+91+933=91(分)，

甲的测评分=40×2+8×1+2×0=88(分)，

甲的综合分=91×0.6+88×(1−0.6)=89.8(分)，

乙的才艺分=88+90+923=90(分)，

乙的测评分=42×2+5×1+2×0=89(分)，

乙的综合分=90×0.6+89×(1−0.6)=89.6(分)，

∵甲的综合分>乙的综合分，

∴应选拔甲同学去参加艺术节演出．

②甲的综合分=91k+(40×2+8×1+2×0)×(1−k)=3k+88，

乙的综合分22.解：(1)小明的速度为30÷2=15(千米/小时)，则y=30−15x=−15x+30，

∴小明离B地的距离y关于行驶时间x之间的函数解析式为y=−15x+30(0≤x≤2)．

(2)小刚骑电动车从B地去A地和从A地返回B地过程中速度不变，均为30÷1=30(千米/小时)，

则小刚从B地去A地过程中离B地的距离y关于行驶时间x之间的函数解析式为y=30x(0≤x<1)；

小刚从A地返回B地过程中离B地的距离y关于行驶时间x之间的函数解析式为y=30−30(x−1)=−30x+60(1≤x≤2)；

∴小刚离B地的距离y关于行驶时间x之间的函数解析式为y=30x(0≤x<1)−30x+60(1≤x≤2)．

当二人相遇时，二人离B地距离相等，得−15x+30=30x，解得x=23；

当23≤x≤1时，当两人间的距离为3千米时，得30x−(−15x+30)=3，解得x=1115；

当1<x≤2时，当两人间的距离为3千米时，得−30x+60−(−15x+30)=3，x=95；

由图象可知，两人途中相遇后当1115<x<9523.解：(1)∵当a=1时，y=−43×(−3)=4，

∴点A(−3,4)，

∴OB=OA=32+42=5，

又∵点B在x轴正半轴上，

∴点B坐标(5,0)．

(2)存在，

由题可知点A的坐标为(−3a,4a)，

∴OB=OA=(3a)2+(4a)2=5a，

∴B(5a,0)，a>0，

又∵点C(m,4a)，

∴AC//x轴，

∴△ABC的面积为12|m−(−3a)|⋅4a=20a2，

解得m=7a或m=−13a，

又∵m>5a，

∴m=7a，即C(7a,4a)，

由平移可得点G是AC的中点，

∴点G的坐标为(2a,4a)，

作点N关于直线AC的对称点点N1，则N1的坐标为(5,8a)，

连接MN1，则当点G在MN1上时，GM+GN的值最小，最小为MN1长，

设MN24.(1)证明：∵正方形ABCD，

∴AB=CD，∠A=∠C=90°，

∴∠A=∠DCH=90°，

又∵AB=CD，AP=CH，

∴△ABP≌△CDH(SAS)，

∴BP=DH；

(2)①解：如图2，

由题意知，BF=2AP=2t，

∵正方形ABCD，

∴AB=BC，∠BAD=∠ADC=∠BCD=∠ABC=90°，AB/​/CD，

∴∠FEC=∠EFA，

∵∠EFB−∠ABP=90°，

∴∠EFB=90°+∠ABP，

∴∠EFA=180°−∠EFB=90°−∠ABP=∠APB，

∴∠FEC=∠APB，

如图2，作FG⊥CD于G，则四边形BCGF是矩形，

∴FG=BC=AB，CG=BF=2t，

∵∠FEG=∠BPA，∠FGE=90°=∠BAP，FG=AB，

∴△FGE≌△BAP(AAS)，

∴EG=AP=t，

∵CE=CG+EG，

∴d=2t+t=3t，

∴d=3t；

②解：∵EQ=15d，EQ=35t，CQ=185t，

∵∠ABQ+12∠ABP=45°．

∴∠ABQ+∠ABP=90°，

如图3，在CD上截取CH，使CH=AP=t，则QH=CQ−CH=135t，

∵BC=AB，∠C=∠A=90°，CH=AP，

∴△BCH≌△BAP(SAS)，

∴∠CBH=∠ABP，

∵∠ABQ+∠HBQ+∠CBH=∠ABQ+∠HBQ+∠ABP=90°，

∴∠ABQ+∠ABP=90°，

∴∠ABQ=∠HBQ，

∵AB/​/CD，

∴∠BQC=∠ABQ=∠HBQ，

∴BH=QH=135t，

由勾股定理得，BC2=BH2−CH225.解：(1)由表格可知，草莓采购成本价随工厂与农场路程距离变化而变化，是一次函数关系，

设p=ks+b，

∵s=50时，p=2.6；s=100时，p=2.8，

∴50k+b=2.6100k+b=2.8，

解得：k=0.004b=2.4，

则草莓采购成本价与工厂与农场路程距离的函数关系式为p=0.004s+2.4；

(2)由直方图可知去年一年产品草莓酱销售价格的平均价格为(7×4+9×13+11×7+13×6)÷30=10(万元/吨)，

乙生产线分配到草莓原料80吨