2023-2024学年安徽省阜阳市太和县北城中学八年级（下）质检数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年安徽省阜阳市太和县北城中学八年级（下）质检数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.二次根式1+2x有意义时，x的取值范围是(

)A.x≥12 B.x≤−12 C.2.化简40的结果是(

)A.10 B.210 C.43.下列各组数据为边的三角形中，是直角三角形的是(

)A.2，3，7 B.5，4，8 C.5，2，1 D.24.在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是(

)A.AB/​/CD，∠A=∠C B.AB/​/CD，AD=BC

C.AB=BC，CD=DA D.∠A=∠B，∠C=∠D5.下列命题的逆命题正确的是(

)A.对顶角相等B.如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等

C.两直线平行，同旁内角互补D.全等三角形的对应角相等6.下列选项中，不能用来证明勾股定理的是(

)A. B. C. D.7.如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，若AE=2，AE：ED=2：1，则▱ABCD的周长是(

)A.10 B.12 C.9 D.158.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处，则EF的值为(

)A.3

B.4

C.5

D.69.已知，ab>0，化简二次根式a−baA.b B.−b C.−10.如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F.若DG=GE，AF=3，BF=2，△ADG的面积为2，则点F到BC的距离为(

)

A.55 B.255 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.计算18−12.在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若a2+b2>13.如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为______．

14.图①②中的网格均是正方形网格，每个小正方形的边长均为1，且点P，A，B，C，D都在格点上．

(1)如图①，∠APB的度数为______；

(2)如图②，∠DAB+∠CAB的度数为______．三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

计算：

(1)18÷216.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠BAC=105°，∠C=30°，AC=23.求17.(本小题8分)

观察下列各式：

1+112+122=1+11−12=112；1+122+132=1+118.(本小题10分)

四边形ABCD为平行四边形，E为AB的中点，P为▱ABCD内一点.用无刻度的直尺画图，不写作法，保留作图痕迹．

(1)在图1中，画出BC的中点F；

(2)如图2，在AD上取点M，使直线MP平分▱ABCD的周长和面积．19.(本小题10分)

如图，将平行四边形ABCD的对角线BD向两个方向延长至点E和点F，使BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．

20.(本小题10分)

已知，如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．

(1)求证：△ACE≌△BCD；

(2)求证：2CD2=A21.(本小题10分)

阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当a>0，b>0时，∵(a−b)2=a−2ab+b≥0，∴a+b≥2ab，当且仅当a=b时取等号．请利用上述结论解决以下问题：

(1)当x>0时，x+1x的最小值为______；当x<0时，x+1x的最大值为______．

(2)当x>0时，求y=x2+3x+16x的最小值．

(3)如图，四边形ABCD22.(本小题12分)

如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC，已知线段AB=4，DE=2，BD=8，设CD=x．

(1)用含x的代数式表示AC+CE的长；

(2)请问点C满足什么条件时，AC+CE最小？最小为多少？

(3)根据(2)中的规律和结论，请构图求代数式x2+923.(本小题14分)

已知：如图，直线AB交两坐标轴于A(a,0)、B(0,b)两点，且a，b满足等式：a+4+(b−4)2=0，点P为直线AB上第一象限内的一动点，过P作OP的垂线且与过B点且平行于x轴的直线相交于点Q，

(1)求A，B两点的坐标；

(2)当P点在直线AB上的第一象限内运动时，2AP−BQ的值变不变？如果不变，请求出这个定值；若变化请说明理由．

(3)延长QO与直线AB交于点M.请判断出线段AP，BM参考答案1.C

2.B

3.C

4.A

5.C

6.D

7.A

8.A

9.D

10.B

11.212.锐角

13.3−14.135°

45°

15.解：(1)18÷2+(7+5)(7−5)

16.解；如图所示，过点A作AD⊥BC于D，

∴∠ADC=∠ADB=90°，

∵∠C=30°，

∴AD=12AC=3，

∴CD=AC2−AD2=3，

∵∠BAC=105°，∠DAC=90°−30°=60°，

17.①猜想：1+17−18

；1156

②归纳：

1+1n2+1(n+1)18.解：(1)如图所示，连接AC，BD交于O，连接CE交BD于G，连接AG并延长交BC于F，点F即为所求；

CE，OB分别是△ABC的中线，则由三角形三条中线交于一点可知AG也为△ABC的中线，则点F即为所求；

(2)如图所示，连接AC，BD交于O，连接OP并向两边延长分别交AD、BC于M、N，则直线MP即为所求；

证明△AMO≌△CNO，则可证明直线MP平分▱ABCD的周长和面积．

19.证明：连接A、C，设AC与BD交于点O．

∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，

又∵BE=DF，∴OE=OF．

∴四边形AECF是平行四边形．

20.证明：(1)∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，

∴AC=BC，CD=CE，

∵∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，

∴∠ACE=∠BCD，

在△ACE和△BCD中，

AC=BC∠ACE=∠BCDCE=CD，

∴△AEC≌△BDC(SAS)；

(2)∵△ACB是等腰直角三角形，

∴∠B=∠BAC=45度．

∵△ACE≌△BCD，

∴∠B=∠CAE=45°

∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，

∴AD2+AE2=DE2．

由(1)21.解：(1)2；−2

；

(2)由y=x2+3x+16x=x+16x+3，

∵x>0，

∴y=x+16x+3≥2x⋅16x+3=11，

当且仅当x=16x时，即x=4时，最小值为11；

(3)设S△BOC=x，已知S△AOB=4，S△COD=9

则由等高三角形可知：S△BOC：S22.解：(1)∵BD=8，设CD=x．

∴BC=BD−CD=8−x，

∵AB⊥BD，ED⊥BD，

∴AC=AB2+BC2=42+(8−x)2=16+(8−x)2，

CE=CD2+DE2=x2+22=x2+4，

∴AC+CE=16+(8−x)2+x2+4；

(2)∵两点之间直线最短，

∴当A，C，E三点为一条直线时，即点C为AE和BD交点时，AC+CE最小，

∵AB//DE，AB=4，DE=2，

∴BCCD=ABDE=42=2，

∵BC+CD=BD=8，

∴BC=2CD，12BC=CD，

∴CD+2CD=8，即：CD=83，

BC+12BC=8，即：BC=163，

∴点C在BD上距离点B距离为163时，AC+CE最小；

(3)过点B23.解：(1)a+4+(b−4)2=0，

∴a=−4，b=4，

∴A(−4,0)、B(0,4)；

(2)不变，理由

如图1：过点P作PN⊥AP，交x轴于点N，连接QN，

∵AO=BO=4，

∴∠PAN=45°，

∴AN=2AP，

∵∠BPN=∠OPQ=90°，

∴∠BPQ=∠NPQ，

∵∠OPQ=∠OBQ=90°，

∴P与B点在以OQ为直角的圆上，

∴O、B、P、Q四点共圆，

∵BQ//ON，

∴∠PBQ=45°，

∴∠PBO=135°，

∴∠PQO=45°，

∴PQ=PO，

∴Rt△PQN≌Rt△POA(SAS)，

∴OA=ON=4，

∴QN⊥ON，

∴BQ=ON，

∴2AP−B