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第=page11页,共=sectionpages11页2023-2024学年广东省湛江市雷州市七年级(下)期末数学试卷一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.在−2,4,2,3.14这4个数中,无理数是(
)A.−2 B.4 C.2 2.点(−1,3),(34,5),(0,4),(−1A.(−1,3) B.(34,5) C.(0,4)3.不等式组x>3x≤1的解集在数轴上表示为(
)A. B.
C. D.4.下列说法正确的(
)A.调查春节联欢晚会收视率适宜用全面调查
B.要调查一批灯泡的使用寿命适宜用全面调查
C.要调查七年一班学生的年龄适宜全面调查
D.要调查第一小组一次数测评学成绩适宜用抽样调查5.解方程组x=3y−2 ①2y−5x=10 ②时,把①代入②,得(
)A.2(3y−2)−5x=10 B.2y−(3y−2)=10
C.(3y−2)−5x=10 D.2y−5(3y−2)=106.如图,已知AB//CD,∠2=100°,则下列正确的是(
)A.∠1=100°
B.∠3=80°
C.∠4=80°
D.∠4=100°7.已知x、y满足方程组x+2y=82x+y=7,则x+y的值是(
)A.3 B.5 C.7 D.98.若关于x的一元一次不等式组2x−1>3(x−2)x<m的解集是x<5,则m的取值范围是(
)A.m≥5 B.m>5 C.m≤5 D.m<59.小米家位于公园的正东100米处,从小米家出发向北走250米就到小华家,若选取小华家为原点,分别以正东,正北方向为x轴,y轴正方向建立平面直角坐标系,则公园的坐标是(
)A.(−250,−100) B.(100,250) C.(−100,−250) D.(250,100)10.如图,将一张正三角形纸片剪成四个全等的正三角形,得到4个小正三角形,称为第一次操作;然后,将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形,共得到7个小正三角形,称为第二次操作;再将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形,共得到10个小正三角形,称为第三次操作;…,以上操作n次后,共得到49个小正三角形,则n的值为(
)
A.n=13 B.n=14 C.n=15 D.n=16二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。11.实数2−5相反数是______.12.已知x=2y=1是方程组2x+ay=2bx+y=1的解,则a+b=______.13.一组数据,最大值与最小值的差为16,取组距为4,则组数为______.14.将一副直角三角板如图放置,使两直角重合,则∠1=______度.15.关于x的方程k−2x=3(k−2)的解为非负数,且关于x的不等式组x−2(x−1)≤32k+x3≥x有解,则符合条件的整数k16.如图,
点A(0,0),向右平移1个单位,再向上平移1个单位,得到点A1;
点A1向上平移1个单位,再向右平移2个单位,得到点A2;
点A2向上平移2个单位,再向右平移4个单位,得到点A3;
点A3向上平移4个单位,再向右平移8个单位,得到点A4;……
按这个规律平移得到点三、计算题:本大题共2小题,共16分。17.计算:−1218.已知:点A在射线CE上,∠C=∠D.
(1)如图1,若AC//BD,求证:AD//BC;
(2)如图2,若∠BAC=∠BAD,BD⊥BC,请探究∠DAE与∠C的数量关系,写出你的探究结论,并加以证明;
(3)如图3,在(2)的条件下,过点D作DF//BC交射线于点F,当∠DFE=8∠DAE时,求∠BAD的度数.
四、解答题:本题共7小题,共56分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。19.(本小题4分)
解方程组2x−y=33x+2y=7.20.(本小题6分)
解不等式组x−3(x−2)≥4①2x+15<x+121.(本小题6分)
如图所示,已知∠B=∠C,AD//BC,试说明:AD平分∠CAE.22.(本小题8分)我们知道当a+b=0时,a3+b3=0也成立,若将a看成a(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立;(2)已知31−2x与33x−5互为相反数,求1−23.(本小题10分)
如图,三角形ABC在直角坐标系中.
(1)请直接写出A、C两点的坐标:
(2)若把三角形ABC向上平移1个单位,再向右平移1个单位得三角形A′B′C′,在图中画出三角形A′B′C′,并写出这时点B′的坐标.
(3)求三角形ABC的面积.24.(本小题10分)
“校园安全”受到全社会的广泛关注,某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图,请根据统计图中所提供的信息解答下列问题:
(1)接受问卷调查的学生共有______人,扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为______度;
(2)请补全条形统计图;
(3)若该中学共有学生900人,请根据上述调查结果,估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数.25.(本小题12分)
大华橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售,其进价与售价如表:进价(元/台)售价(元/台)电饭煲200250电压锅160200(1)一季度,橱具店购进这两种电器共30台,用去了5600元,并且全部售完,问橱具店在该买卖中赚了多少钱?
(2)为了满足市场需求,二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台,且电饭煲的数量不少于电压锅的56,问橱具店有哪几种进货方案?并说明理由;
(3)在(2)的条件下,请你通过计算判断,哪种进货方案橱具店赚钱最多?
参考答案1.C
2.B
3.D
4.C
5.D
6.D
7.B
8.A
9.C
10.D
11.512.−2
13.5
14.165
15.5
16.2n17.解:原式=−1−8×18+3×(−13)18.解:(1)如图1,∵AD//BC,
∴∠DAE=∠C,
又∵∠C=∠D,
∴∠DAE=∠D,
∴AD//BC;
(2)∠EAD+2∠C=90°.
证明:如图2,设CE与BD交点为G,
∵∠CGB是△ADG是外角,
∴∠CGB=∠D+∠DAE,
∵BD⊥BC,
∴∠CBD=90°,
∴△BCG中,∠CGB+∠C=90°,
∴∠D+∠DAE+∠C=90°,
又∵∠D=∠C,
∴2∠C+∠DAE=90°;
(3)如图3,设∠DAE=α,则∠DFE=8α,
∵∠DFE+∠AFD=180°,
∴∠AFD=180°−8α,
∵DF//BC,
∴∠C=∠AFD=180°−8α,
又∵2∠C+∠DAE=90°,
∴2(180°−8α)+α=90°,
∴α=18°,
∴∠C=180°−8α=36°=∠ADB,
又∵∠C=∠BDA,∠BAC=∠BAD,
∴∠ABC=∠ABD=12∠CBD=45°,
∴△ABD中,∠BAD=180°−45°−36°=99°.
19.解:2x−y=3①3x+2y=7②,
①×2,得4x−2y=6③,
②+③,得7x=13,
解得x=137,
把x=137代入①,得y=520.解:解不等式①,得:x≤1,
解不等式②,得:x>−3,
∴不等式组的解集为−3<x≤1,
将解集表示在数轴上如下:
∴这个不等式组的整数解为−2,−1,0,1.
21.证明:∵AD//BC(已知)
∴∠B=∠EAD(两直线平行,同位角相等)
∠DAC=∠C(两直线平行,内错角相等)
又∵∠B=∠C(已知)
∴∠EAD=∠DAC(等量代换)
∴AD平分∠CAE(角平分线的定义).
22.解:(1)∵2+(−2)=0,
而且23=8,(−2)3=−8,有8−8=0,
∴结论成立;
∴即“若两个数的立方根互为相反数,则这两个数也互为相反数.”是成立的.
(2)由(1)验证的结果知,1−2x+3x−5=0,
∴x=423.解:(1)由图可得,A(−1,−1),C(1,3).
(2)如图,三角形A′B′C′即为所求.
由图可得,点B′的坐标为(5,3).
(3)三角形ABC的面积为12×(3+5)×4−124.(1)60,90;
(2)60−15−30−10=5;
补全条形统计图得:
(3)根据题意得:900×15+560=300(人),
则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为30025.解:(1)设橱具店购进电饭煲x台,则购进电压锅(30−x)台,
根据题意得:200x+160(30−x)=5600,
解得:x=20,
∴30−x=30−20=10,
∴橱具店在该买卖中购进电饭煲20台,电压锅10台,
(2)设购买电饭煲a台,则购买电压锅(50−a)台,
根据题意得:200a+160(50−a)≤9000a≥56(50−a),
解得:22811≤a≤25.
又∵a为正整数,
∴a可取23,24,25.
∴有三种方案:
①购买电饭煲23台,购
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