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文档简介
第=page11页,共=sectionpages11页2023-2024学年山东省济南市平阴县七年级(下)期末数学试卷一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.下列以数学家名字命名的图形中,不是轴对称图形是(
)A.笛卡尔心形线 B.赵爽弦图
C.莱洛三角形 D.科克曲线2.太钢不锈钢精密带钢有限公司生产的“手撕钢”宽0.6米、厚0.000015米(0.015毫米),广泛应用于航空航天、新能源、5G通信等高精尖端设备制造行业,至今保持世界最宽、最薄“手撕钢”记录.0.000015用科学记数法表示应为(
)A.1.5×105 B.1.5×10−5 C.3.下列诗句所描述的事件中,属于必然事件的是(
)A.黄河入海流 B.手可摘星辰 C.锄禾日当午 D.大漠孤烟直4.下列算式正确的是(
)A.3a⋅7a=21a B.a4a3=5.小明有两根长度分别为5cm和8cm的木棒,他想钉一个三角形的木框.现在有5根木棒供他选择,其长度分别为3cm、5cm、10cm、13cm、14cm.小明随手拿了一根,恰好能够组成一个三角形的概率为(
)A.25 B.12 C.356.如图,点A、B、C、D在同一直线上,AE//DF,AB=CD,添加以下条件不能判定△AEC≌△DFB的是(
)A.AE=DF
B.∠E=∠F
C.EC=BF
D.EC//BF7.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M、N,再分别以点M、N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=2,AB=10,则△ABD的面积是(
)A.5 B.10 C.15 D.208.如图,锐角三角形ABC中,直线l为BC的中垂线,直线m为∠ABC的角平分线,l与m相交于P点.若∠BAC=60°,∠ACP=24°,则∠ABP是(
)
A.24° B.30° C.32° D.36°9.如图,长方形ABCD的周长是10cm,以AB,AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH,若正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2,那么矩形ABCD的面积是(
)A.3cm2
B.4cm2
C.5c10.如图,△ABC和△DEC均为等腰直角三角形,且∠ACB=∠DCE=90°,点A、D、E在同一条直线上,CM平分∠DCE,连接BE.以下结论:①AD=BE;②CM⊥AE;③AE=BE+2CM;④S△COE=SA.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分。11.若x2+2mx+9是一个完全平方式,则m的值是
.12.若a2−b2=−8,a+b=−4,则13.等腰三角形的腰长为17,底长为16,则其底边上的高为______.14.如图是小颖同学劳动节前夕,在街上拍到的路灯维护工程车的工作示意图,工作篮底部与支撑平台平行.若∠1=31°,∠2=66°,则∠3的度数为______.15.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点P以每秒1cm的速度从点A出发,沿折线A→C→B运动,到点B停止,过点P作PD⊥AB,垂足为D,PD的长y(cm)与点P的运动时间x(秒)的关系图象如图所示,则△ABC的面积为______.16.若一个正整数能表示为两个正整数的平方差,则称这个正整数为“智慧数”(如3=22−12,16=52−32)“智慧数”按从小到大的顺序构成如下数列:3,5,7,8,9,11,12,13,15,16,17,19,20,21,23三、解答题:本题共10小题,共86分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)
计算:
(1)−14−(12)−2+(π−3)18.(本小题6分)
先化简,再求值:[(a−4b)2+(a−2b)(a+2b)−2a2]÷2b,其中19.(本小题6分)
已知:如图,DG⊥BC,AC⊥BC,∠1=∠2.求证:EF//CD.
小明给出了如下不完整的证明过程,请你帮助小明完成.
证明:
∵DG⊥BC,AC⊥BC(已知).
∴∠DGB=∠ACB=90°(______),
∴DG//AC(______),
∴∠2=______(______),
∵∠1=∠2(已知),
∴∠1=______(等量代换),
∴EF//CD(______).20.(本小题8分)
如图,方格图中每个小正方形的边长为1,点A,B,C都是格点.
(1)画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1;
(2)直线MN上存在一点P,CP+AP之和最短,请画出P点的位置(保留作图痕迹);
21.(本小题8分)
泉城广场视野开阔,是一处设计别致,造型美丽的广场园林,成为不少市民放风筝的最佳场所,某校八年级(1)班的小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后,为了测得图中风筝的高度CE,他们进行了如下操作:①测得BD的长为15米(注:BD⊥CE);②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米;③牵线放风筝的小明身高1.7米.
(1)求风筝的高度CE.
(2)过点D作DH⊥BC,垂足为H,求DH的长度.22.(本小题8分)
已知一个不透明的口袋中装有7个除颜色外其他都相同的球,其中3个白球,4个黑球.
(1)从中随机取出1个球是黑球的概率是多少?
(2)若向口袋中再放入5个白球和若干个黑球,从口袋中随机取出1个球是白球的概率是14,求需放入多少个黑球.23.(本小题6分)
如图,AB=AD,∠C=∠E,∠BAE=∠DAC.求证:AC=AE.24.(本小题10分)
小刚骑单车上学,当他骑了一段,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的新华书店,买到书后继续去学校.以下是他本次所用的时间与离家距离的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题:
(1)小刚家到学校的路程是______米;小刚在书店停留了______分钟;
(2)本次上学途中,小刚一共行驶了______米;一共用了______分钟;
(3)我们认为骑单车的速度超过300米/分就超过了安全限度.问:在整个上学的途中哪个时间段小刚骑车速度最快,速度在安全限度内吗?请计算说明.25.(本小题10分)
两个边长分别为a和b的正方形如图放置(图1),其未叠合部分(阴影)面积为S1;若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形(如图2),两个小正方形叠合部分(阴影)面积为S2.
(1)用含a,b的代数式分别表示S1、S2;
(2)若a+b=10,ab=20,求S1+S2的值;
(3)当S26.(本小题12分)
(1)问题发现:
如图1,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,连接AD,BE,点A、D、E在同一条直线上,则∠AEB的度数为______,线段AD、BE之间的数量关系______;
(2)拓展探究:
如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,连接AD,BE,点A、D、E不在一条直线上,请判断线段AD、BE之间的数量关系和位置关系,并说明理由.
(3)解决问题:
如图3,△ACB和△DCE均为等腰三角形,∠ACB=∠DCE=α,则直线AD和BE的夹角为______.(请用含α的式子表示)
参考答案1.B
2.B
3.A
4.D
5.A
6.C
7.B
8.C
9.B
10.D
11.3或−3
12.2
13.15
14.145°
15.6cm16.2701
17.解:(1)−14−(12)−2+(π−3)0
=−1−4+1
=−4;
(2)(−2x 2y)2⋅3xy÷(−6x 2y)
=4x4y2y⋅18.解:原式=(a2−8ab+16b2+a2−4b2−2a2)÷2b
=(−8ab+1219.证明:∵DG⊥BC,AC⊥BC(已知).
∴∠DGB=∠ACB=90°(垂直的性质),
∴DG//AC(同位角相等,两直线平行),
∴∠2=∠ACD (两直线平行,内错角相等),
∵∠1=∠2(已知),
∴∠1=∠ACD(等量代换),
∴EF//CD(同位角相等,两直线平行).
20.解:(1)如图所示△A1B1C1为所求作的三角形;
(2)如图,连接AC1,交直线MN于点P,连接CP,
此时PA+PC的长最短,最短长度为AC1的值;
(3)∵AC2=32+21.解:(1)在Rt△CDB中,由勾股定理,得:
CD=CB2−BD2=252−152=20(米),
所以CE=CD+DE=20+1.7=21.7(米),
答:风筝的高度CE为21.7米.
(2)由等积法知:22.解:(1)∵一个不透明的口袋中装有7个除颜色外其他都相同的球,其中3个白球,4个黑球;
∴从中随机取出1个球是黑球的概率是:47;
(2)设需放入x个黑球,
根据题意得:3+57+5+x=14,
解得:x=20,
经检验,x=20是原分式方程的解,
23.证明:∵∠BAE=∠DAC,
∴∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC,
即∠BAC=∠DAE,
在△BAC和△DAE中,
∠C=∠E∠BAC=∠DAEAB=AD,
∴△BAC≌△DAE(AAS)【答案】】解:(1)1500,4;
(2)2700,14;
(3)由图象可知,
12--14分内的速度最快,这段的速度为:(1500−600)÷(14−12)=450(米/分),
∵450>300,
∴该速度不在安全限度内.
25.解:(1)由图可得,S1=a2−b2,
S2=a2−a(a−b
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