2023-2024学年山东省济南市平阴县七年级（下）期末数学试卷（含答案 ）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省济南市平阴县七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是(

)A.笛卡尔心形线 B.赵爽弦图

C.莱洛三角形 D.科克曲线2.太钢不锈钢精密带钢有限公司生产的“手撕钢”宽0.6米、厚0.000015米(0.015毫米)，广泛应用于航空航天、新能源、5G通信等高精尖端设备制造行业，至今保持世界最宽、最薄“手撕钢”记录.0.000015用科学记数法表示应为(

)A.1.5×105 B.1.5×10−5 C.3.下列诗句所描述的事件中，属于必然事件的是(

)A.黄河入海流 B.手可摘星辰 C.锄禾日当午 D.大漠孤烟直4.下列算式正确的是(

)A.3a⋅7a=21a B.a4a3=5.小明有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，他想钉一个三角形的木框．现在有5根木棒供他选择，其长度分别为3cm、5cm、10cm、13cm、14cm.小明随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率为(

)A.25 B.12 C.356.如图，点A、B、C、D在同一直线上，AE/​/DF，AB=CD，添加以下条件不能判定△AEC≌△DFB的是(

)A.AE=DF

B.∠E=∠F

C.EC=BF

D.EC/​/BF7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=2，AB=10，则△ABD的面积是(

)A.5 B.10 C.15 D.208.如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，直线m为∠ABC的角平分线，l与m相交于P点．若∠BAC=60°，∠ACP=24°，则∠ABP是(

)

A.24° B.30° C.32° D.36°9.如图，长方形ABCD的周长是10cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2，那么矩形ABCD的面积是(

)A.3cm2

B.4cm2

C.5c10.如图，△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一条直线上，CM平分∠DCE，连接BE.以下结论：①AD=BE；②CM⊥AE；③AE=BE+2CM；④S△COE=SA.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.若x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是

．12.若a2−b2=−8，a+b=−4，则13.等腰三角形的腰长为17，底长为16，则其底边上的高为______．14.如图是小颖同学劳动节前夕，在街上拍到的路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行.若∠1=31°，∠2=66°，则∠3的度数为______．15.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线A→C→B运动，到点B停止，过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y(cm)与点P的运动时间x(秒)的关系图象如图所示，则△ABC的面积为______．16.若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”(如3=22−12，16=52−32)“智慧数”按从小到大的顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23三、解答题：本题共10小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)

计算：

(1)−14−(12)−2+(π−3)18.(本小题6分)

先化简，再求值：[(a−4b)2+(a−2b)(a+2b)−2a2]÷2b，其中19.(本小题6分)

已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，∠1=∠2.求证：EF//CD．

小明给出了如下不完整的证明过程，请你帮助小明完成．

证明：

∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)．

∴∠DGB=∠ACB=90°(______)，

∴DG/​/AC(______)，

∴∠2=______(______)，

∵∠1=∠2(已知)，

∴∠1=______(等量代换)，

∴EF/​/CD(______).20.(本小题8分)

如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点．

(1)画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；

(2)直线MN上存在一点P，CP+AP之和最短，请画出P点的位置(保留作图痕迹)；

21.(本小题8分)

泉城广场视野开阔，是一处设计别致，造型美丽的广场园林，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校八年级(1)班的小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得图中风筝的高度CE，他们进行了如下操作：①测得BD的长为15米(注：BD⊥CE)；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明身高1.7米．

(1)求风筝的高度CE．

(2)过点D作DH⊥BC，垂足为H，求DH的长度．22.(本小题8分)

已知一个不透明的口袋中装有7个除颜色外其他都相同的球，其中3个白球，4个黑球．

(1)从中随机取出1个球是黑球的概率是多少？

(2)若向口袋中再放入5个白球和若干个黑球，从口袋中随机取出1个球是白球的概率是14，求需放入多少个黑球．23.(本小题6分)

如图，AB=AD，∠C=∠E，∠BAE=∠DAC.求证：AC=AE．24.(本小题10分)

小刚骑单车上学，当他骑了一段，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校.以下是他本次所用的时间与离家距离的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)小刚家到学校的路程是______米；小刚在书店停留了______分钟；

(2)本次上学途中，小刚一共行驶了______米；一共用了______分钟；

(3)我们认为骑单车的速度超过300米/分就超过了安全限度.问：在整个上学的途中哪个时间段小刚骑车速度最快，速度在安全限度内吗？请计算说明．25.(本小题10分)

两个边长分别为a和b的正方形如图放置(图1)，其未叠合部分(阴影)面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形(如图2)，两个小正方形叠合部分(阴影)面积为S2．

(1)用含a，b的代数式分别表示S1、S2；

(2)若a+b=10，ab=20，求S1+S2的值；

(3)当S26.(本小题12分)

(1)问题发现：

如图1，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AD，BE，点A、D、E在同一条直线上，则∠AEB的度数为______，线段AD、BE之间的数量关系______；

(2)拓展探究：

如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AD，BE，点A、D、E不在一条直线上，请判断线段AD、BE之间的数量关系和位置关系，并说明理由．

(3)解决问题：

如图3，△ACB和△DCE均为等腰三角形，∠ACB=∠DCE=α，则直线AD和BE的夹角为______.(请用含α的式子表示)

参考答案1.B

2.B

3.A

4.D

5.A

6.C

7.B

8.C

9.B

10.D

11.3或−3

12.2

13.15

14.145°

15.6cm16.2701

17.解：(1)−14−(12)−2+(π−3)0

=−1−4+1

=−4；

(2)(−2x ​2y)2⋅3xy÷(−6x ​2y)

=4x4y2y⋅18.解：原式=(a2−8ab+16b2+a2−4b2−2a2)÷2b

=(−8ab+1219.证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)．

∴∠DGB=∠ACB=90°(垂直的性质)，

∴DG/​/AC(同位角相等，两直线平行)，

∴∠2=∠ACD (两直线平行，内错角相等)，

∵∠1=∠2(已知)，

∴∠1=∠ACD(等量代换)，

∴EF/​/CD(同位角相等，两直线平行)．

20.解：(1)如图所示△A1B1C1为所求作的三角形；

(2)如图，连接AC1，交直线MN于点P，连接CP，

此时PA+PC的长最短，最短长度为AC1的值；

(3)∵AC2=32+21.解：(1)在Rt△CDB中，由勾股定理，得：

CD=CB2−BD2=252−152=20(米)，

所以CE=CD+DE=20+1.7=21.7(米)，

答：风筝的高度CE为21.7米．

(2)由等积法知：22.解：(1)∵一个不透明的口袋中装有7个除颜色外其他都相同的球，其中3个白球，4个黑球；

∴从中随机取出1个球是黑球的概率是：47；

(2)设需放入x个黑球，

根据题意得：3+57+5+x=14，

解得：x=20，

经检验，x=20是原分式方程的解，

23.证明：∵∠BAE=∠DAC，

∴∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC，

即∠BAC=∠DAE，

在△BAC和△DAE中，

∠C=∠E∠BAC=∠DAEAB=AD，

∴△BAC≌△DAE(AAS)【答案】】解：(1)1500，4；

(2)2700，14；

(3)由图象可知，

12--14分内的速度最快，这段的速度为：(1500−600)÷(14−12)=450(米/分)，

∵450>300，

∴该速度不在安全限度内．

25.解：(1)由图可得，S1=a2−b2，

S2=a2−a(a−b