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文档简介
第=page11页,共=sectionpages11页2023-2024学年安徽省安庆市七年级(下)期末数学试卷一、选择题(本大题共7小题,每小题4分,共28分。)1.8的立方根是(
)A.±2 B.2 C.−2 D.2.如图,下列选项的右边图形可由左边图形平移得到的是(
)A.B.C. D.3.下列运算正确的是(
)A.a2⋅a3=a6 B.4.“白日不到处,青春恰自来.苔花如米小,也学牡丹开.”这是清朝袁枚的一首诗《苔》.若苔花的花粉直径约为0.0000084m,用科学记数法表示0.0000084=8.4×10n,则n为(
)A.−5 B.−6 C.5 D.65.若a<b,则下列不等式中正确的是(
)A.a−3>b−3 B.a−b<0 C.13a>16.如图所示,点E在AC的延长线上,下列条件中能判断AB//CD的是(
)
A.∠3=∠A B.∠1=∠2
C.∠D=∠DCE D.∠D+∠ACD=180°7.化简a2a−2−4A.a+2 B.a−2 C.1a+2 D.二、填空题(第8-10题每题4分,第11-14题每题5分,共32分)8.将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起,若AC//DE,则∠BCE的度数为______.
9.在创建文明城市的进程中,某市为美化城市环境,计划种植树木50万棵,由于志愿者的加入,实际每天植树比原计划多30%,结果提前2天完成任务,设原计划每天植树x万棵,由题意得到的方程是(
)A.50x−50(1+30%)x=2 B.50x10.已知关于x的一元一次不等式组3−x<x+13x−a>−2的解集为x>2,且关于y的分式方程ay−5y−3+4A.8 B.24 C.14 D.2811.不等式3x−1>−4的解集为______.12.因式分解:3x2−12x+12=13.若关于x的方程1x−1+3x+m1−x=214.把一块含60°角的直角三角尺EFG(其中∠EFG=90°,∠EGF=60°)按如图所示的方式摆放在两条平行线AB,CD之间.
(1)如图1,若三角形的60°角的顶点G落在CD上,且∠2=∠1,则∠1的度数为______.
(2)如图2,若把三角尺的直角顶点F放在CD上,30°角的顶点E落在AB上,则∠AEG与∠DFG的数量关系为______.三、解答题(共90分)15.(8分)计算:(−1)2024+|−2|+(π−316.(8分)解一元一次不等式组:x+3(x−2)≤6x−1<2x+1317.(8分)先化简,后求值:(3x−1−x−1)÷x2−4x+4x−1,然后在018.(8分)已知(a+b)2=9,(a−b)219.(10分)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,三角形ABC的顶点分别在格点(网格线的交点)上.
(1)将三角形ABC向右平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度得到三角形A1B1C1,请直接画出平移后的三角形A1B120.(10分)已知:如图,直线BD分别交射线AE、CF于点B、D,连接A、D和B、C,∠1+∠2=180°,∠A=∠C,AD平分∠BDF,求证:
(1)AD//BC;
(2)BC平分∠DBE.21.(12分)观察下列等式:
①1−1=12−11×2
②12−13=14−13×4
③13−15=16−122.(12分)在学校开展的“劳动创造美好生活”主题活动中,八(1)班负责校园某绿化角的设计、种植与养护,同学们计划购买绿萝和吊兰两种绿植,已知吊兰的单价比绿萝的单价多5元,且用200元购买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆数相同.
(1)求购买绿萝和吊兰的单价各是多少元?
(2)若购买绿萝的数量是吊兰数量的两倍,且资金不超过600元,则购买吊兰的数量最多是多少盆?23.(14分)如图,已知直线AB和CD相交于点O,(∠BOD为锐角),点E在直线AB上方,∠EOB=90°,OF平分∠BOD.
(1)如图1,若∠BOF=40°,求∠COE的度数;
(2)如图2,直接写出:∠DOF+12∠COE=______°;
(3)若∠COE:∠EOF=4:25,过点O作射线OG,使∠GOF=25∠AOD,求答案解析1.B
【解析】解:∵23=8,
∴8的立方根是2.
故选:2.B
【解析】解:下列选项的右边图形可由左边图形平移得到的是
故选:B.
3.D
【解析】解:A.a2⋅a3=a5,故本选项不合题意;
B.(a2)3=a6,故本选项不合题意;4.B
【解析】解:0.0000084=8.4×10−6,
则n为−6.
故选:B5.B
【解析】解:A、∵a<b,
∴a−3<b−3,
故此选项不合题意;
B、∵a<b,
∴a−b<0,
故此选项符合题意;
C、∵a<b,
∴a3<b3,
故此选项不合题意;
D、∵a<b,
∴−4a>−4b,
故此选项不合题意;6.B
【解析】解:A.∠3=∠A,∠3和∠A不是同位角也不是内错角,不能判断AB//CD,故此选项错误;
B.∠1=∠2,则根据内错角相等,两直线平行可得AB//CD,故此选项正确;
C.∠D=∠DCE,则根据内错角相等,两直线平行可得BD//AC,故此选项错误;
D.∠D+∠ACD=180°,则根据同旁内角互补,两直线平行可得BD//AC,故此选项错误.
故选B.7.A
【解析】解:a2a−2−4a−2=8.75°
【解析】解:∵AC//DE,
∴∠ACD=∠CDE=30°,
∵∠ACB=45°,
∴∠DCB=∠ACB−∠ACD=15°,
∵∠DCE=90°,
∴∠BCE=∠DCE−∠DCB=75°,
故答案为:75°.
9.A
【解析】解:由题意可得,
50x−50(1+30%)x=2,10.B
【解析】解:由3−x<x+13,解得:x>2,
由x−a>−2,解得:x>a−2,
∵原不等式组的解集为x>2,
∴a−2≤2,
解得:a≤4,
去分母,将原方程的两边同时乘以(y−3)得:ay−5−4=y−3,
∴y=6a−1,
∵y为正整数,a为整数,
∴a−1=1,2,3,6,
∴a=2,3,4,7,
又∵a≤4,
∴a=2,3,4,
∴所有满足条件的整数a的积为24.
11.x>−1
【解析】解:3x−1>−4,
则3x>−3,
解得:x>−1.
故答案为:x>−1.
12.3(x−2)【解析】解:原式=3(x2−4x+4)=3(x−2)213.−2
【解析】解:1x−1+3x+m1−x=2,
去分母得,1−(3x+m)=2(x−1),
解得:x=3−m5,
因为分式方程有增根,
所以x=1,
把x=1代入x=3−m5中,
3−m514.60°
∠AEG−∠DFG=120°
【解析】解:(1)∵AB//CD,
∴∠1=∠EOD.
∵∠2+∠EOF+∠EOD=180°,∠2=∠1,
∴∠1+60°+∠1=180°,解得∠1=60°;
故答案为:60°;
(2)∵AB//CD,
∴∠AEF=∠EFG.
即∠AEG−30°=∠DFG+90°,
整理得∠AEG−∠DFG=120°.
故答案为:∠AEG−∠DFG=120°.
15.解:(−1)2024+|−2|+(π−3)0−9【解析】利用有理数的乘方法则,绝对值的性质,零指数幂及算术平方根计算即可.
16.解:解不等式x+3(x−2)≤6,得:x≤3,
解不等式x−1<2x+13,得:x<4,
则不等式组的解集为x≤3.
所有正整数解有:1、2、3【解析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.
17.解:原式=(3x−1−x2−1x−1)÷(x−2)2x−1
=4−x2x−1÷(x−2)2x−1
=(2+x)(2−x)【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将使分式有意义的x的值代入计算即可.
18.解:∵(a+b)2=9,(a−b)2=5,
∴a2+2ab+b2=9①,a2【解析】先利用完全平方公式计算,再利用等式的性质得结论.
19.解:(1)如图所示,三角形A1B1C1即为所求.
(2)三角形ABC【解析】(1)将三个顶点分别向右平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度得到对应点,再首尾顺次连接即可;
(2)利用三角形ABC所在长方形面积减去周围三角形面积进而得出答案.
20.证明:(1)∵∠2+∠BDC=180°,∠1+∠2=180°,
∴∠1=∠BDC,
∴AB//CF,
∴∠C=∠EBC,
∵∠A=∠C,
∴∠A=∠EBC,
∴AD//BC;
(2)∵AD平分∠BDF,
∴∠FDA=∠ADB,
∵AD//BC,
∴∠FDA=∠C,∠ADB=∠DBC,
∵∠C=∠EBC,
∴∠EBC=∠DBC,
∴BC平分∠DBE.
【解析】(1)求出∠1=∠BDC,根据平行线的判定得出AB//CF,根据平行线的性质得出∠C=∠EBC,求出∠A=∠EBC,根据平行线的判定得出即可;
(2)根据角平分线定义求出∠FDA=∠ADB,根据平行线的性质得出∠FDA=∠C,∠ADB=∠DBC,∠C=∠EBC,求出∠EBC=∠DBC即可.
21.解:(1)16−111=112−111×12;
(2)第n个等式即这个等式的序号为n,根据等式等号左右两边被减数与减数与等式序号的关系可得,
第n个等式为:1n−12n−1=12n【解析】解:(1)由已知的5个等式可已看出:等式的左边是减法运算,且被减数、减数的分子保持不变,被减数的分母与等式序号相同,减数的分母是被减数分母的2倍减1.
所以第⑥个等式等号左边为:16−111.
因为已知等式等号右边被减数的分母是等式序号的2倍,减数的分母是等式序号的2倍与序号2倍减1的积,
所以第⑥个等式等号右边为:112−111×12,
所以第⑥个等式为:16−111=112−111×12.
故答案为:16−111=112−111×12.
(2)第n个等式即这个等式的序号为n,根据等式等号左右两边被减数与减数与等式序号的关系可得,
第n个等式为:1n−12n−1=122.解:(1)设购买绿萝的单价为x元,则购买吊兰的单价为(x+5)元,
由题意得:200x=300x+5,
解得:x=10,
经检验,x=10是原方程的解,且符合题意,
则x+5=15,
答:购买绿萝的单价为10元,购买吊兰的单价为15元;
(2)设购买吊兰的数量为m盆,则购买绿萝的数量为2m盆,
由题意得:15m+10×2m≤600,
解得:m≤1207,
∵m为正整数,
∴m的最大值为17【解析】(1)设购买绿萝的单价为x元,则购买吊兰的单价为(x+5)元,由题意:用200元购买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆数相同.列出分式方程,解方程即可;
(2)设购买吊兰的数量为m盆,则购买绿萝的数量为2m盆,由题意:资金不超过600元,列出一元一次不等式,解不等式即可.
23.解:(1)∵OF平分∠BOD,∠BOF=40°,
∴∠DOF=∠BOF=40°,
∵∠EOB=90°,
∴∠COE=180°−∠DOF−∠BOF−∠EOB=180°−40°−40°−90°=10°;
(2)45;
(3)设∠FOD=α,
∵OF平分∠BOD,
∴∠BOF=∠FOD=α,
又∵∠EOB=90°,
∴∠COE=180°−∠FOD−∠BOF−∠EOB=90°−2α,
∠EOF=∠EOB+∠BOF=90°+α,
又∵∠COE:∠EOF=4:25,
即(90°−2α):(90°+α)=4:25,
解得α=35°,
∴∠BOD=2∠BOF=2α=70°,
∴∠AOD=180°−∠BOD=180°−70°=110°,
∴∠GOF=25∠AOD=25×110°=44°,
当射线OG在OF下方时,∠BOG=∠GOF+∠BOF=44°+35°=79°,
当射线OG在(1)根据角平分线性质,可得∠DOF=∠BOF=40°,再由∠EOB=90°,可得∠COE=180°−∠DOF−∠BOF−∠EOB,即可得出答案;
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