2023-2024学年安徽省安庆市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年安徽省安庆市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。）1.8的立方根是(

)A.±2 B.2 C.−2 D.2.如图，下列选项的右边图形可由左边图形平移得到的是(

)A.B.C. D.3.下列运算正确的是(

)A.a2⋅a3=a6 B.4.“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚的一首诗《苔》.若苔花的花粉直径约为0.0000084m，用科学记数法表示0.0000084=8.4×10n，则n为(

)A.−5 B.−6 C.5 D.65.若a<b，则下列不等式中正确的是(

)A.a−3>b−3 B.a−b<0 C.13a>16.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB/​/CD的是(

)

A.∠3=∠A B.∠1=∠2

C.∠D=∠DCE D.∠D+∠ACD=180°7.化简a2a−2−4A.a+2 B.a−2 C.1a+2 D.二、填空题（第8-10题每题4分，第11-14题每题5分，共32分）8.将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若AC/​/DE，则∠BCE的度数为______．

9.在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多30%，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树x万棵，由题意得到的方程是(

)A.50x−50(1+30%)x=2 B.50x10.已知关于x的一元一次不等式组3−x<x+13x−a>−2的解集为x>2，且关于y的分式方程ay−5y−3+4A.8 B.24 C.14 D.2811.不等式3x−1>−4的解集为______．12.因式分解：3x2−12x+12=13.若关于x的方程1x−1+3x+m1−x=214.把一块含60°角的直角三角尺EFG(其中∠EFG=90°，∠EGF=60°)按如图所示的方式摆放在两条平行线AB，CD之间．

(1)如图1，若三角形的60°角的顶点G落在CD上，且∠2=∠1，则∠1的度数为______．

(2)如图2，若把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上，则∠AEG与∠DFG的数量关系为______．三、解答题（共90分）15.（8分）计算：(−1)2024+|−2|+(π−316.（8分）解一元一次不等式组：x+3(x−2)≤6x−1<2x+1317.（8分）先化简，后求值：(3x−1−x−1)÷x2−4x+4x−1，然后在018.（8分）已知(a+b)2=9，(a−b)219.（10分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点分别在格点(网格线的交点)上．

(1)将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形A1B1C1，请直接画出平移后的三角形A1B120.（10分）已知：如图，直线BD分别交射线AE、CF于点B、D，连接A、D和B、C，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，AD平分∠BDF，求证：

(1)AD/​/BC；

(2)BC平分∠DBE．21.（12分）观察下列等式：

①1−1=12−11×2

②12−13=14−13×4

③13−15=16−122.（12分）在学校开展的“劳动创造美好生活”主题活动中，八(1)班负责校园某绿化角的设计、种植与养护，同学们计划购买绿萝和吊兰两种绿植，已知吊兰的单价比绿萝的单价多5元，且用200元购买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆数相同．

(1)求购买绿萝和吊兰的单价各是多少元？

(2)若购买绿萝的数量是吊兰数量的两倍，且资金不超过600元，则购买吊兰的数量最多是多少盆？23.（14分）如图，已知直线AB和CD相交于点O，(∠BOD为锐角)，点E在直线AB上方，∠EOB=90°，OF平分∠BOD．

(1)如图1，若∠BOF=40°，求∠COE的度数；

(2)如图2，直接写出：∠DOF+12∠COE=______°；

(3)若∠COE：∠EOF=4：25，过点O作射线OG，使∠GOF=25∠AOD，求答案解析1.B

【解析】解：∵23=8，

∴8的立方根是2．

故选：2.B

【解析】解：下列选项的右边图形可由左边图形平移得到的是

故选：B．

3.D

【解析】解：A.a2⋅a3=a5，故本选项不合题意；

B.(a2)3=a6，故本选项不合题意；4.B

【解析】解：0.0000084=8.4×10−6，

则n为−6．

故选：B5.B

【解析】解：A、∵a<b，

∴a−3<b−3，

故此选项不合题意；

B、∵a<b，

∴a−b<0，

故此选项符合题意；

C、∵a<b，

∴a3<b3，

故此选项不合题意；

D、∵a<b，

∴−4a>−4b，

故此选项不合题意；6.B

【解析】解：A.∠3=∠A，∠3和∠A不是同位角也不是内错角，不能判断AB/​/CD，故此选项错误；

B.∠1=∠2，则根据内错角相等，两直线平行可得AB/​/CD，故此选项正确；

C.∠D=∠DCE，则根据内错角相等，两直线平行可得BD/​/AC，故此选项错误；

D.∠D+∠ACD=180°，则根据同旁内角互补，两直线平行可得BD/​/AC，故此选项错误．

故选B．7.A

【解析】解：a2a−2−4a−2=8.75°

【解析】解：∵AC/​/DE，

∴∠ACD=∠CDE=30°，

∵∠ACB=45°，

∴∠DCB=∠ACB−∠ACD=15°，

∵∠DCE=90°，

∴∠BCE=∠DCE−∠DCB=75°，

故答案为：75°．

9.A

【解析】解：由题意可得，

50x−50(1+30%)x=2，10.B

【解析】解：由3−x<x+13，解得：x>2，

由x−a>−2，解得：x>a−2，

∵原不等式组的解集为x>2，

∴a−2≤2，

解得：a≤4，

去分母，将原方程的两边同时乘以(y−3)得：ay−5−4=y−3，

∴y=6a−1，

∵y为正整数，a为整数，

∴a−1=1，2，3，6，

∴a=2，3，4，7，

又∵a≤4，

∴a=2，3，4，

∴所有满足条件的整数a的积为24．

11.x>−1

【解析】解：3x−1>−4，

则3x>−3，

解得：x>−1．

故答案为：x>−1．

12.3(x−2)【解析】解：原式=3(x2−4x+4)=3(x−2)213.−2

【解析】解：1x−1+3x+m1−x=2，

去分母得，1−(3x+m)=2(x−1)，

解得：x=3−m5，

因为分式方程有增根，

所以x=1，

把x=1代入x=3−m5中，

3−m514.60°

∠AEG−∠DFG=120°

【解析】解：(1)∵AB/​/CD，

∴∠1=∠EOD．

∵∠2+∠EOF+∠EOD=180°，∠2=∠1，

∴∠1+60°+∠1=180°，解得∠1=60°；

故答案为：60°；

(2)∵AB/​/CD，

∴∠AEF=∠EFG．

即∠AEG−30°=∠DFG+90°，

整理得∠AEG−∠DFG=120°．

故答案为：∠AEG−∠DFG=120°．

15.解：(−1)2024+|−2|+(π−3)0−9【解析】利用有理数的乘方法则，绝对值的性质，零指数幂及算术平方根计算即可．

16.解：解不等式x+3(x−2)≤6，得：x≤3，

解不等式x−1<2x+13，得：x<4，

则不等式组的解集为x≤3．

所有正整数解有：1、2、3【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

17.解：原式=(3x−1−x2−1x−1)÷(x−2)2x−1

=4−x2x−1÷(x−2)2x−1

=(2+x)(2−x)【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将使分式有意义的x的值代入计算即可．

18.解：∵(a+b)2=9，(a−b)2=5，

∴a2+2ab+b2=9①，a2【解析】先利用完全平方公式计算，再利用等式的性质得结论．

19.解：(1)如图所示，三角形A1B1C1即为所求．

(2)三角形ABC【解析】(1)将三个顶点分别向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到对应点，再首尾顺次连接即可；

(2)利用三角形ABC所在长方形面积减去周围三角形面积进而得出答案．

20.证明：(1)∵∠2+∠BDC=180°，∠1+∠2=180°，

∴∠1=∠BDC，

∴AB/​/CF，

∴∠C=∠EBC，

∵∠A=∠C，

∴∠A=∠EBC，

∴AD/​/BC；

(2)∵AD平分∠BDF，

∴∠FDA=∠ADB，

∵AD/​/BC，

∴∠FDA=∠C，∠ADB=∠DBC，

∵∠C=∠EBC，

∴∠EBC=∠DBC，

∴BC平分∠DBE．

【解析】(1)求出∠1=∠BDC，根据平行线的判定得出AB//CF，根据平行线的性质得出∠C=∠EBC，求出∠A=∠EBC，根据平行线的判定得出即可；

(2)根据角平分线定义求出∠FDA=∠ADB，根据平行线的性质得出∠FDA=∠C，∠ADB=∠DBC，∠C=∠EBC，求出∠EBC=∠DBC即可．

21.解：(1)16−111=112−111×12；

(2)第n个等式即这个等式的序号为n，根据等式等号左右两边被减数与减数与等式序号的关系可得，

第n个等式为：1n−12n−1=12n【解析】解：(1)由已知的5个等式可已看出：等式的左边是减法运算，且被减数、减数的分子保持不变，被减数的分母与等式序号相同，减数的分母是被减数分母的2倍减1．

所以第⑥个等式等号左边为：16−111．

因为已知等式等号右边被减数的分母是等式序号的2倍，减数的分母是等式序号的2倍与序号2倍减1的积，

所以第⑥个等式等号右边为：112−111×12，

所以第⑥个等式为：16−111=112−111×12．

故答案为：16−111=112−111×12．

(2)第n个等式即这个等式的序号为n，根据等式等号左右两边被减数与减数与等式序号的关系可得，

第n个等式为：1n−12n−1=122.解：(1)设购买绿萝的单价为x元，则购买吊兰的单价为(x+5)元，

由题意得：200x=300x+5，

解得：x=10，

经检验，x=10是原方程的解，且符合题意，

则x+5=15，

答：购买绿萝的单价为10元，购买吊兰的单价为15元；

(2)设购买吊兰的数量为m盆，则购买绿萝的数量为2m盆，

由题意得：15m+10×2m≤600，

解得：m≤1207，

∵m为正整数，

∴m的最大值为17【解析】(1)设购买绿萝的单价为x元，则购买吊兰的单价为(x+5)元，由题意：用200元购买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆数相同．列出分式方程，解方程即可；

(2)设购买吊兰的数量为m盆，则购买绿萝的数量为2m盆，由题意：资金不超过600元，列出一元一次不等式，解不等式即可．

23.解：(1)∵OF平分∠BOD，∠BOF=40°，

∴∠DOF=∠BOF=40°，

∵∠EOB=90°，

∴∠COE=180°−∠DOF−∠BOF−∠EOB=180°−40°−40°−90°=10°；

(2)45；

(3)设∠FOD=α，

∵OF平分∠BOD，

∴∠BOF=∠FOD=α，

又∵∠EOB=90°，

∴∠COE=180°−∠FOD−∠BOF−∠EOB=90°−2α，

∠EOF=∠EOB+∠BOF=90°+α，

又∵∠COE：∠EOF=4：25，

即(90°−2α)：(90°+α)=4：25，

解得α=35°，

∴∠BOD=2∠BOF=2α=70°，

∴∠AOD=180°−∠BOD=180°−70°=110°，

∴∠GOF=25∠AOD=25×110°=44°，

当射线OG在OF下方时，∠BOG=∠GOF+∠BOF=44°+35°=79°，

当射线OG在(1)根据角平分线性质，可得∠DOF=∠BOF=40°，再由∠EOB=90°，可得∠COE=180°−∠DOF−∠BOF−∠EOB，即可得出答案；