2023-2024学年江西省景德镇市高二下学期期末质量检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江西省景德镇市高二下学期期末质量检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.数列1,−13,1A.an=(−1)n2n B.a2.设函数fx=ex−1A.e B.2 C.e−1 D.13.在等差数列an中，若a3+a5=4A.7 B.9 C.14 D.184.一个网上贷款平台在2024年初给出贷款的月利率为2%，某大学生此时从该平台贷款m元，按照复利计算，他10个月后一次性还款的金额应为(

)A.1.18m元 B.1.029m元 C.1.20m元 5.下列给出的四个函数中，零点的个数最多的是(

)A.y=2xx−1 B.y=lnx−136.对于数列an，若存在正整数kk≥2，使得ak<ak−1,ak<ak+1，则称an是“谷值数列”，A.3 B.9 C.10 D.127.设0<a<1<b<e，且lna+1a>lnb+A.ae<b B.ae>b C.ab<1 D.ab>18.将函数y=x−12cos2x+12,x∈[0,π4]的图象绕原点逆时针旋转θA.12 B.ππ+2 C.23二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.数列an的前n项和Sn=11n−nA.a1=10 B.a3>a2

C.数列10.三次函数fx=x3−3x−m(m>0)的图像与x轴有两个交点A.fx有唯一的极值

B.xA+xB=1

C.存在等差数列an，使i=111.下列关于数列an与其前n项和Sn的命题，表述正确的是(

)A.若an+1=11−an,a1=−1，则a2024=12

B.若Sn+1=2S三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.记Sn为等比数列an的前n项和，若S3=6,a1=813.已知函数y=fxx∈R的图象如下，则不等式xf′x<0的解集为

．14.牛顿迭代法是牛顿在17世纪提出的用“作切线”来近似求函数零点的一种方法，已知函数fx=x2+2x−3，在图象上横坐标为x1的点处作曲线y=fx的切线，切线与x轴交点的横坐标为x2；用x2代替x1，重复以上的过程得到x3；一直下去，得到数列xn，称为“牛顿数列”.现取x1四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知数列an是公差为2的等差数列，且a3是a1(1)求an(2)求1a116.(本小题12分)已知函数fx(1)求fx(2)判断方程fx−1217.(本小题12分)设Sn为数列an的前n项和，且(1)λ为何值时，an(2)若bn=nan+22，求数列18.(本小题12分)设函数fx=aex−2x(1)讨论fx(2)若fx≥1−sinx19.(本小题12分)如图，一质点在大小随机的外力作用下，在x轴上从原点0出发向右运动，每次移动1个单位或2个单位，其中每次移动1个单位的概率均为p，移动2个单位的概率均为1−p．(1)记质点移动5次后位于8的位置的概率为fp，求fp的最大值及最大值点(2)已知p=12，记质点从原点0运动到n的位置的方法种数为an(i)求a8(ii)证明：Pn+1−Pn是等比数列，并求参考答案1.D

2.A

3.C

4.D

5.B

6.B

7.A

8.A

9.AD

10.BCD

11.ABD

12.−12

或13.−∞,0∪14.xn+115.解：(1)∵2a∴a5=9∴a(2)原式===1

16.解：(1)f′x∴当0<x<1时，f′x>0；当x>1时，∴fx在0,1单调递增，1,+∞∴fx的极大值点为1(2)方程fx−12=0令gx则g′x当x∈1e,1时，g′x>0所以gx在1e,1又∵g1∴gx在1e,1所以方程fx−12=0

17.解：(1)当n=1时，2a1=3a1当n≥2时，2Sn=3①−②得：2an=3an所以，当λ=2时，an+λ是等比数列，首项为6，公比为(2)由第(1)问得，an+2=6×3所以Tn3T故2所以Tn

18.解：(1)f′x=ae当a≤0时，f′∴fx在R当a>0时，∵f′x>0，所以x>ln2a

∴fx在−∞,ln2(2)方法一：∵f∴a≥令gx=取ℎx=sin∴ℎx单调递减，又∴当x<0时，ℎx>0；当x>0∴gx在−∞,0单调递增，在0,+∞∴a≥g(x方法二：f令x=0，则a≥1，下证a=1时恒成立即ex设gx=当x<0时，ex<1,∴gx在当x>0时，m′∵∴g′x在0,+∞单调递增，有∴gx在0,+∞综上，gx≥g0又∵a∴a≥1符合

19.解：(1)由已知，可得5次移动中，有3次移动2个单位，2次移动1个单位，∴fp∴f′p令f′p>0得0<p<25，令∴fp在0,25当p=25处，∴f(p)max=f(2)(i)法一：P1=1∵a∴a3=1+2=3，a4=2+3=5，a∴a法二：P1=1移动到8的位置，若每次移动2个单位，则移动4次，故至少移动4次，若每次移动1个单位，则移动8次，故至多移动8次，若需要移动8次，则8次移动1个单位，0次移动2个单位，则需要C8若需要移动7次，则有1