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文档简介
第=page11页,共=sectionpages11页2023-2024学年江西省景德镇市高二下学期期末质量检测数学试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.数列1,−13,1A.an=(−1)n2n B.a2.设函数fx=ex−1A.e B.2 C.e−1 D.13.在等差数列an中,若a3+a5=4A.7 B.9 C.14 D.184.一个网上贷款平台在2024年初给出贷款的月利率为2%,某大学生此时从该平台贷款m元,按照复利计算,他10个月后一次性还款的金额应为(
)A.1.18m元 B.1.029m元 C.1.20m元 5.下列给出的四个函数中,零点的个数最多的是(
)A.y=2xx−1 B.y=lnx−136.对于数列an,若存在正整数kk≥2,使得ak<ak−1,ak<ak+1,则称an是“谷值数列”,A.3 B.9 C.10 D.127.设0<a<1<b<e,且lna+1a>lnb+A.ae<b B.ae>b C.ab<1 D.ab>18.将函数y=x−12cos2x+12,x∈[0,π4]的图象绕原点逆时针旋转θA.12 B.ππ+2 C.23二、多选题:本题共3小题,共15分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。9.数列an的前n项和Sn=11n−nA.a1=10 B.a3>a2
C.数列10.三次函数fx=x3−3x−m(m>0)的图像与x轴有两个交点A.fx有唯一的极值
B.xA+xB=1
C.存在等差数列an,使i=111.下列关于数列an与其前n项和Sn的命题,表述正确的是(
)A.若an+1=11−an,a1=−1,则a2024=12
B.若Sn+1=2S三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.记Sn为等比数列an的前n项和,若S3=6,a1=813.已知函数y=fxx∈R的图象如下,则不等式xf′x<0的解集为
.14.牛顿迭代法是牛顿在17世纪提出的用“作切线”来近似求函数零点的一种方法,已知函数fx=x2+2x−3,在图象上横坐标为x1的点处作曲线y=fx的切线,切线与x轴交点的横坐标为x2;用x2代替x1,重复以上的过程得到x3;一直下去,得到数列xn,称为“牛顿数列”.现取x1四、解答题:本题共5小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知数列an是公差为2的等差数列,且a3是a1(1)求an(2)求1a116.(本小题12分)已知函数fx(1)求fx(2)判断方程fx−1217.(本小题12分)设Sn为数列an的前n项和,且(1)λ为何值时,an(2)若bn=nan+22,求数列18.(本小题12分)设函数fx=aex−2x(1)讨论fx(2)若fx≥1−sinx19.(本小题12分)如图,一质点在大小随机的外力作用下,在x轴上从原点0出发向右运动,每次移动1个单位或2个单位,其中每次移动1个单位的概率均为p,移动2个单位的概率均为1−p.(1)记质点移动5次后位于8的位置的概率为fp,求fp的最大值及最大值点(2)已知p=12,记质点从原点0运动到n的位置的方法种数为an(i)求a8(ii)证明:Pn+1−Pn是等比数列,并求参考答案1.D
2.A
3.C
4.D
5.B
6.B
7.A
8.A
9.AD
10.BCD
11.ABD
12.−12
或13.−∞,0∪14.xn+115.解:(1)∵2a∴a5=9∴a(2)原式===1
16.解:(1)f′x∴当0<x<1时,f′x>0;当x>1时,∴fx在0,1单调递增,1,+∞∴fx的极大值点为1(2)方程fx−12=0令gx则g′x当x∈1e,1时,g′x>0所以gx在1e,1又∵g1∴gx在1e,1所以方程fx−12=0
17.解:(1)当n=1时,2a1=3a1当n≥2时,2Sn=3①−②得:2an=3an所以,当λ=2时,an+λ是等比数列,首项为6,公比为(2)由第(1)问得,an+2=6×3所以Tn3T故2所以Tn
18.解:(1)f′x=ae当a≤0时,f′∴fx在R当a>0时,∵f′x>0,所以x>ln2a
∴fx在−∞,ln2(2)方法一:∵f∴a≥令gx=取ℎx=sin∴ℎx单调递减,又∴当x<0时,ℎx>0;当x>0∴gx在−∞,0单调递增,在0,+∞∴a≥g(x方法二:f令x=0,则a≥1,下证a=1时恒成立即ex设gx=当x<0时,ex<1,∴gx在当x>0时,m′∵∴g′x在0,+∞单调递增,有∴gx在0,+∞综上,gx≥g0又∵a∴a≥1符合
19.解:(1)由已知,可得5次移动中,有3次移动2个单位,2次移动1个单位,∴fp∴f′p令f′p>0得0<p<25,令∴fp在0,25当p=25处,∴f(p)max=f(2)(i)法一:P1=1∵a∴a3=1+2=3,a4=2+3=5,a∴a法二:P1=1移动到8的位置,若每次移动2个单位,则移动4次,故至少移动4次,若每次移动1个单位,则移动8次,故至多移动8次,若需要移动8次,则8次移动1个单位,0次移动2个单位,则需要C8若需要移动7次,则有1
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