人教版高中数学必修2第八章《基本立体图形》同步检测试卷

人教版高中数学必修2第八章《基本立体图形》同步检测试卷一、选择题1．如图，点A、B、C、M、N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线MN//平面ABCA． B．C． D．2．已知正四棱台的上、下底面边长分别为2和4，其表面积为20+1210A．56393 B．28 C．281033．在三棱锥P-ABC中，AB=AC=22，∠A．40π B．20π C．80π D．60π4．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱BCA．2 B．157 C．177 D5．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,MA．55 B．3 C．2π D6．已知圆锥的表面积为9πA．3π B．9π C．3π 7．在三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC,AB=A．256π7 B．368π7 C．488．底面积为2π，侧面积为6π的圆锥的体积是(A．8π B．8π3 C．2π9．圆台的一个底面周长为另一个底面周长的2倍，母线长为4，圆台侧面积为36π，则圆台较小底面半径为（）A．3 B．6 C．9 D．1210．已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，∠APB=120°，PA=2，点C在底面圆周上，且二面角PA．该圆锥体积为3π B．该圆锥的侧面积为C．AC=3 D．△PAC二、填空题11．已知A,B,C,D为球O的球面上四个点，且满足AB=4,BC=3,12．四面体棱长为4，7，20，22，28，t，t∈Z，求t的最小值是13．已知一个直角三角形的两条直角边分别为2和23，以它的斜边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周所围成的旋转体的表面积为14．已知P，A，B，C，D都在同一个球面上，平面PAB⊥平面ABCD，ABCD是边长为2的正方形，∠APB=60°，当四棱锥P﹣ABCD的体积最大时，该球的半径为15．已知圆锥的底面积是π，侧面积是3π，则其体积是16．已知正四棱台的上、下底面的边长分别为2、4，侧棱长为3，则该棱台的体积为.三、解答题17．如图为正四棱锥P-ABCD，O为底面ABCD（1）若AP=5，AD=32，求△（2）若AP=AD，E为PB的中点，求直线BD与平面AEC18．如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，且∠ABC=60°，A（1）求证：AC⊥平面B（2）求二面角B1（3）求四棱台ABCD-A119．如图所示，已知△ABC是边长为6的等边三角形，点M、N分别在AB，AC上，MN//BC，O是线段MN的中点，将△AMN沿直线MN进行翻折，A翻折到点P，使得平面（1）求证：PO⊥（2）若MN=4，求点M到平面PBC20．如图，在六面体ABCDEF中，DE//CF，正方形ABCD的边长为2，DE=2FC=2（1）证明：平面ADE//平面BCF（2）求直线EF与平面ABCD所成角的正切值．（3）求多面体ABCDEF的体积．21．已知圆锥的顶点为P，母线PA，PB所成角的余弦值为14，轴截面等腰三角形PAC的顶角为90°，若△PAB的面积为（1）求该圆锥的侧面积；（2）求该圆锥的内接圆柱侧面积的最大值；（3）求圆锥的内切球体积．22．正棱锥S-ABCD的底面边长为4，高为（1）棱锥的侧棱长和侧面的高；（2）棱锥的表面积与体积．

参考答案1．D2．B3．A4．C5．D6．A7．B8．B9．A10．D11．1612．913．(23+6)π14．2131517．（1）解：因为P-ABCD为正四棱锥，且O为底面的中心，所以PO⊥平面ABCD

又因为AO⊂平面ABCD，所以因为正方形ABCD中，AD=32，所以AO则△POA绕PO旋转一周形成的几何体是以PO为轴，AO圆锥的高PO=4，底面半径AO=3（2）解：连接EA,因为正四棱锥每个侧面均为等边三角形，E是PB中点，所以AE又因为AE∩CE=E，AE，CE⊂平面ACE，所以又因为BD∩平面ACE=O，所以直线BD与平面设AP=AD=6，则因为线面角的范围是[0,π2]，所以∠BOE=π18．（1）证明：设A1C1与B1D1、AC与BD分别交点E，所以AC⊥在等腰梯形A1C1CA中，因为所以AC⊥EF，又EF与BD相交，∴AC（2）由（1）可知平面ABCD⊥平面B1D1过点B1作B1H⊥BD于H，则B1则由三垂线定理得B1G⊥BC，则因为B1H⊥平面ABCD，故∠B1BH是侧棱在Rt△B1BH在Rt△BGH在Rt△B1因此二面角B1-BC（3）由题意可知三棱台ABC-A1B1C1为正三棱台，设O1，O2是△A1B1C1和△ABC的中心，M，N分别是B1C1和所以球O的表面积为S在Rt△B由O为内切球可知MN=3在直角梯形O1O2NM因此x=1，y=2，因此四棱台ABCD=1方法2：将四棱台ABCD-A由题意可知三棱台ABC-A1B1C1为正三棱台，所以三棱锥P-ABC为正三棱锥，因此三棱台ABC-A由（2）易知在∠B1BG=60°因此平面A1B1C1D1故四棱台ABCD-A1B1C1D119．（1）证明：因为△ABC是边长为6的等边三角形，且MN∥BC，在又因为点O是线段MN的中点，所以PO因为平面PMN⊥平面MNCB，且PO⊂平面PMN，平面PMN所以PO⊥平面又因为BM⊂平面MNCB，所以PO（2）解：由△ABC是边长为6的等边三角形，可得△ABC因为MN∥BC则△OBC的面积为又由PO⊥平面MNCB，且所以三棱锥P﹣OBC的体积为V在直角△POD中，PO=2所以△PBC的面积为设点O到平面PBC的距离为d，因为V可得13×又由MN∥BC，且MN⊂平面PBC,BC⊂则点M到平面PBC的距离与点O到平面PBC的距离相等，所以点M到平面PBC的距离为21520．（1）解：因为DE//CF，CF⊂平面BCF，DE⊄平面BCF由正方形ABCD，得AD//BC，又因为BC⊂平面BCF，AD⊄平面BCFAD∩DE=D,AD,（2）解：连接BD，如图所示：

在正方形ABCD中，AD=2，则BD=22即有AD2而AD∩BD=D,AD,BD得CF⊥平面ABCD，因此EF在平面ABCD内的射影是令直线EF与平面ABCD所成的角为θ，在直角梯形CDEF中，tan所以直线EF与平面ABCD所成角的正切值为12（3）解：由（2）知，CF⊥平面ABCD，而BC⊂平面ABCD，则BCCD∩CF=C,CD四棱锥B-CDEF由DE⊥平面ABCD，得三棱锥E-所以多面体ABCDEF的体积V=21．（1）设圆锥母线长、底面半径分别为l(l由圆锥的轴截面为等腰三角形且顶角为90°，则l又cos∠APB又因为△PAB的面积为∴S△PAB又l=2∴圆锥的侧面积S=（2）作出轴截面如下所示：设圆柱底面半径x(0<x由（1）可知∠CPO=45°所以OO1所以圆锥内接圆柱的侧面积S当且仅当x=22-所以圆锥内接圆柱的侧面积的最大值为4π​​​​​​​（3）作出轴截面如图所示：根据圆锥的性质可知内切球球心在PO上，设球心为G，切PA于点D设内切球半径为R，即GO=GD