成才教育-六年级从课本到奥数下册

例1甲、乙两个圆柱形水桶，容积一样大，甲桶底圆半径是乙桶的1.5倍，乙桶比甲桶高25厘米，求甲、乙两桶的高度．例2一块正方形薄铁板的边长是22厘米，以它的一个顶点为圆心，边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形，用这块扇形铁板围成一个圆锥筒，求它的容积〔结果取整数局部〕．2米，圆锥的高为1米，这堆谷重约多少公斤〔谷的比重是每立方米重720公斤，结果取整数局部〕？例4有一个倒圆锥形的容器，它的底面半径是5厘米，高是10厘米，再把石子全部拿出来，求此时容器内水面的高度．例5有一草垛，如以下列图，上部是圆锥形，下部是圆台形，圆锥的高为0．7米，底面圆周长为6.28米，圆台的高为1.5米，下底面周长为4.71米．如果每立方米草约重150公斤，求这垛草的重量〔结果取整数局部〕．例6如下右图，在长为35厘米的圆筒形管子的横截面上，最长直线段为20厘米，求这个管子的体积．例7一个长方形的长为16厘米，宽为12厘米．以它的一条对角线为轴旋转此长方体，得到一个旋转体．求这个旋转体的体积．〔结果中保存π，即不用近似值代替π．〕第三讲列方程解应用题例1甲乙两个数，甲数除以乙数商2余17．乙数的10倍除以甲数商3余45．求甲、乙二数．例2电扇厂方案20天生产电扇1600台．生产5天后，由于改良技术，效率提高25％，完成方案还要多少天？例3有一项工程，由甲单独做，需12天完成，丙单独做需20天完成．甲、乙、丙合作，需5天完成．如果这项工程由乙单独做，需几天完成？例4中关村中学数学邀请赛中，中关村一、二、三小六年级大约有380～450人参赛．比赛结果全体学生的平均分为76分，男、女生平均分数分别为79分、71分．求男、女生至少各有多少人参赛？例5瓶子里装有浓度为15％的酒精1000克．现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精，瓶子里的酒精浓度变为14％．A种酒精的浓度是B种酒精的2倍，求A种酒精的浓度．例6有人用车把米从甲地运到乙地，装米的重车日行50里，空车日行70里，5日往返三次．问两地相距多少里？〔选自?九章算术?〕例8兄弟二人三年后的年龄和是26岁，弟弟今年的年龄恰好是兄弟二人年龄差的2倍．问，3年后兄弟二人各几岁？第四讲最大与最小问题例1把14拆成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，如何拆可以使乘积最大？例2p·q-1=x，其中p、q为质数且均小于1000，x是奇数，那么x的最大值是____.例4求同时满足a+b＋c＝6，2a-b＋c=3，且b≥c≥0的a的最大值及最小值.的根为自然数，那么最小自然数a=____.例55个人各拿一个水桶在自来水龙头前等候打水，他们打水所需的时间分别是1分钟、2分钟、3分钟、4分钟和5分钟.如果只有一个水龙头，试问怎样适当安排他们的打水顺序，使所有人排队和打水时间的总和最小？并求出最小值.例6一个水池，底部安有一个常开的排水管，上部安有假设干个同样粗细的进水管，当翻开4个进水管时需要5小时才能注满水池；当翻开2个进水管时，需要15小时才能注满水池；现在需要在2小时内将水池注满，那么至少要翻开多少个进水管？例7例8假设干箱货物总重19.5吨，每箱重量不超过353千克，今有载重量为1.5吨的汽车，至少需要几辆，才能把这些箱货物一次全部运走？三、最短的路线〔几何中的最大最小问题〕例9以下列图，直线l表示一条公路，A、B表示公路同一侧的两个村子，现在要在公路l上修建一个汽车站，问这个汽车站建在哪一点时，A村与B村到汽车站的距离之和最短？例10设牧马营地在M，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再到草地吃草，然后回营地.问：怎样的放牧路程最短？第五讲综合题选讲〔一〕例1王师傅一月份生产450个零件.合格率为80％.二月份产品合格率90％，又知二月份比一月份少出废品18个，王师傅一、二月份共生产合格零件多少个？千克？油桶重多少？例3甲、乙、丙三个工人合做一件工作，16天完成，共得工资120元.这件工作如由甲单独做40天可完成；由乙单独做48天可完成.现在工资是按所完成的工作量分配，三人各应得多少元？例4甲、乙、丙、丁四人共同生产一批零件，甲生产的占其他三人生例5今年爷爷的年龄是小明年龄的6倍，几年后爷爷的年龄是小明年龄的5倍.又过几年以后，爷爷年龄将是小明年龄的4倍，爷爷今年是多少岁？例6一辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高20％，可以比原定时间提前1小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25％，可以提前40分钟到达乙地.那么，甲乙两地相距多少千米？例7小玲沿某公路以每小时4千米速度步行上学，沿途发现每隔9分钟有一辆公共汽车从后面超过她，每隔7分钟遇到一辆迎面而来的公共汽车.假设汽车发车的间隔时间相同，而且汽车的速度相同，求公共汽车发车的间隔是多少分钟？例8某水池有甲、乙、丙三个放水管.每小时甲能放水100升，乙能放水125升.现在先使用甲管放水，2小时后，又开始使用乙管，让甲、乙两管同时放水，再过一段时间后，又参加丙管放水.直到把池中水全部放完.计算甲、乙、丙三管的放水量，发现它们恰好相同.问池中原有水多少升？例9两个小孩在圆形跑道上从同一点A出发按相反方向运动，他们的速度分别是5米/秒，9米/秒.如果他们同时出发并当他们在A点第一次相遇时候结束，那么他们从出发到结束之间相遇的次数是多少？〔不包括出发和结束的两次〕第六讲速算与巧算综合练习1.计算：2.计算：〔123456＋234561＋345612＋456123＋561234＋612345〕÷63.计算：1994×19931993-1992×199419944.计算：5.计算：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-…+19946.计算：4726342+4726352-472633×472635-472634×4726367.计算：8.计算：9.计算10.计算：11.计算：12.计算：13.等式其中□内是一个最简分数，试求□内的分数.÷4321，商的小数点后前三位数字各是什么？15.计算：16.D是1至1999的所有奇数之和，N是2至1998所有偶数之和.求D-N的值.18.假设12+22+32+42+…+252=5525，试求22+42+62+82+…+502之值.“○〞表示选择两数中较大数的运算，“★〞表示选择两数中较小数的运算.例如5○3=3○5=5，5★3=3★5=3.试计算：习题一1.A、B、C、D四位同学参加60米赛跑的决赛.赛前，四位同学比照赛结果各说了如下的一句话：A说：“我会得第一名.〞B说：“A、C都不会取得第一名.〞C说：“A或B会得第一名.〞D说：“B会得第一名.〞结果有两位同学说对了.试问：谁会获得这次决赛的第一名？①②B不在画画，也不在修指甲；③假设A不在画画，那么D不在修指甲；④⑤请问：他们各自在干什么？3.张、王、李三人分别出生在北京、上海和武汉，他们分别是歌唱演员、相声演员和舞蹈演员.：①小王不是歌唱演员，小李不是相声演员；②歌唱演员不出生在上海；③相声演员出生在北京；④小李不出生在武汉.试分别确定他们的出生地和职业。4.有甲、乙、丙、丁四人同住在一座四层的楼房里，他们之中有工程师、工人、教师和医生.如果：①甲比乙住的楼层高，比丙住的楼层低，丁住第四层；②医生住在教师的楼上，在工人的楼下，工程师住最低层。试问：甲、乙、丙、丁各住在这座楼的几层？各自的职业是什么？习题二1.某乡共有六块甘蔗地，每块地的产量如以下列图所示.现在准备建设一座糖厂，问糖厂建于何处总运费最省？2.产地A1、A2、A3和销售地B1、B2、B3、B4都在铁路线上，位置如以下列图所示.A1、A2、A3的产量分别为5吨、3吨、2吨；B1、B2、B3、B4的销售量分别是1吨、2吨、3吨、4吨.试求出使总运输吨公里数最小的调运方案。3.把长239米的钢筋截成17米和24米长的钢筋，如何截法最省材料？4.钢筋原材料每件长7.3米，每套钢筋架子用长2.9米、2.1米和1.5米的钢筋各1段.现在需要绑好钢筋架子1005.某车间有铣床3台，车床3台，自动机床1台，生产一种由甲、乙两个零件组成的产品.每台铣床每天生产甲零件10个，或者生产乙零件20个；每台车床每天生产甲零件20个，或者生产乙零件30个；每台自动机床每天生产甲零件30个，或者生产乙零件80个.如何安排这些机器的生产任务才能获得最大数量的成套产品？每天最多可生产多少套产品？习题三一、填空题：1．一个圆柱体的侧面积是m平方厘米，底面半径是2厘米，它的体积是___立方厘米．2．一个圆锥的母线长为8厘米，底面直径为12厘米，那么这个圆锥的侧面积等于____平方厘米．3．圆台的上、下底面半径分别为2厘米和5厘米，母线长为4厘米，那么这个圆台的外表积等于____．4．用半径为2厘米的半圆形铁皮卷成的圆锥形容器，那么它的底面半径为____厘米，容积是____立方厘米．5．一个圆锥的高是10厘米，侧面展开图是半圆，那么圆锥的侧面积等于____．二、选择题：1．一个圆柱体高80厘米，侧面积为1.5平方米，它的全面积是____〔精确到0.01平方米〕．〔A〕1.78平方米〔B〕2.06平方米〔C〕3.74平方米〔D〕5.25平方米2．圆锥的侧面积为427．2平方厘米，母线长为17厘米，那么圆锥的高是___〔精确到0．01厘米〕．〔A〕5.75厘米〔B〕15厘米〔C〕16.52厘米〔D〕5.25厘米3．圆柱的一个底面积是S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是___．〔A〕4πS〔B〕2πS4．母线和底面直径相等的圆锥叫做等边圆锥，一个等边圆锥的底面半径是5厘米，那么它的侧面积是_______．〔A〕25平方厘米〔B〕50π平方厘米〔C〕100π平方厘米〔D〕250π平方厘米5．把一个底面半径是1厘米的圆柱体侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱体的体积是立方厘米〔取r＝3.14〕．〔A〕1〔B〕3.14〔C〕3.14×3.14〔D〕3.14×6.286．长、宽分别为6寸、4寸的长方形铁片，把它围成一个圆桶，另加一个底，形成圆柱形的杯子，这个杯子的最大容积是____．三、解答题：1．一个底面直径是20厘米的圆柱形容器中装着水，水中放置一个底面半径是9厘米，高20厘米的铁质圆锥体，当圆锥从桶中取出后，桶内的水将下降多少厘米？2．在一只底面半径为20厘米的圆柱形小桶里，有一半径为10厘米的圆柱形钢材浸在水中．当钢材从桶里取出后，桶里的水下降了3厘米．求这段钢材的长．3．有A、B两个容器，如下页图，先将A容器注满水，然后倒入B容器，求B容器的水深．〔单位：厘米〕4．从一个底面半径为3厘米，高为4厘米的圆柱中，挖去一个以圆柱上底面为底，下底面中心为顶点的圆锥，得到一个如以下列图的几何体．求这个几何体的外表积和体积．5．圆锥形烟囱帽的底的半径是40厘米，高是30厘米，计算它的侧面面积．假设烟囱外表要涂油漆，每平方米需要油漆150克，问需油漆多少克？6．一个圆台的母线长为25厘米，而两个底面半径之比为1：3，圆台的侧面积等于1000π平方厘米，求这个圆台的全面积．7．把一条导线以螺旋状绕在圆柱管上，绕成十圈，圆柱管的外圆周长4厘米，导线的两端点位于圆柱的同一条母线上，每线长〔两端点之间的距离〕为9厘米．试求导线的长度．8．在长为1米的圆筒形管子的横截面上，最长直线段为12厘米，求此管子的体积．9．如下页图，长方形纸片ABCD中，AB＝3厘米，BC＝4厘米，10．一个几何体如以下列图，求它的外表积．习题四1．某工厂三个车间共有180人，第二车间人数是第一车间人数的3倍还多1人，第三车间人数是第一车间人数的一半少1人．三个车间各有多少人？克？3．25支铅笔分给甲、乙、丙三人．乙分到的比甲的一半多3支，丙分到的比乙的一半多3支．问：甲、乙、丙三人各分到几支铅笔？4637725．体育用品商店购进50个足球、40个篮球，共3000元．零售时足球加价9％，篮球加价11％，全部卖出后获利润298元．问：每个足球、篮球进价各多少元？6．王虎用1元钱买了油菜籽、西红柿籽和萝卜籽共100包．油菜籽3分钱一包，西红柿籽4分钱一包，萝卜籽1分钱7包．问王虎买进油菜籽、西红柿籽和萝卜籽各多少包？习题五且不大于2，那么n的最大值是____.2.赵师傅要加工某项工程五个相互无关的部件急需的5个零件，如果加工零件A、B、C、D、E所需时间分别是5分钟、3分钟、7分钟、4分钟、6分钟.问应该按照什么次序加工，使工