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第一章整式的乘除5平方差公式同步练习一、单选题(共10小题)1、从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后,将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲),然后拼成一个平行四边形(如图乙),那么通过计算两个图形阴影部分的面积,可以验证成立的公式为(
)A. B.C. D.2、下列运用平方差公式计算,错误的是(
).A. B.C. D.3、若,则n的值是(
)A.2023 B.2022 C.2021 D.20204、.计算的结果是(
).A. B. C. D.5、如图,大正方形与小正方形的面积之差是80,则阴影部分的面积是(
)A.30 B.40 C.50 D.606、如图,长方形的长、宽分别为a、b,且a比b大5,面积为10,则a2b–ab2的值为(
)A.60 B.50 C.25 D.157、根据如图所示的图形变换,可以得到的恒等式为(
) B.C. D.8、如图,把一块面积为100的大长方形木板分割成2个大小一样的大正方形①,1个小正方形②和2个大小一样的长方形③后,如图摆放,且每个小长方形③的面积为16,则标号为②的正方形的面积是(
)A.16 B.14 C.12 D.109、计算的结果是(
)A.0 B.1 C.-1 D.310、形如|的式子叫做二阶行列式,它的运算法则用公式表示为,则当=23时,m的值为()A.17 B.18 C.19 D.20二、填空题(共10小题)1、有依次排列的2个整式:x,,对任意相邻的两个整式,都用右边的整式减去左边的整式,所得之差写在这两个整式之间,可以产生一个新整式串:x,3,,这称为第一次操作;将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作,可以得到第二次操作后的整式串;以此类推.通过下列实际操作:①第二次操作后整式串为:x,,3,x,;②第二次操作后,当时,所有整式的积为正数;③第四次操作后整式串中共有19个整式;④第2021次操作后,所有的整式的和为;上面四个结论中正确的是______(填序号)2、若,,则代数式的值是_____.3、阅读下面的材料,并解答问题:;;;……(1)填空:_________,__________;___________(n为正整数);(2)化简:=___________4、已知,实数满足,则_______.5、如果,那么的值为______.6、若,则的值为________.7、观察下列各式:(x﹣1)(x+1)=x2﹣1;(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1;(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1;……根据这一规律计算:22020+22019+22018+…+22+2+1的结果是___________________.8、若,则S的值为___________.9、已知,,则___.10、对于任何一个数,我们规定符号的意义是,按照这个规定计算的结果是_________.三、解答题(共6小题)1、(1)【知识生成】我们已经知道,通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.例如:从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形如图1,然后将剩余部分拼成一个长方形如图2.图1中阴影部分面积为__________,图2中阴影部分面积为__________,请写出这个乘法公式__________.(2)【知识应用】应用(1)中的公式,完成下面任务:若m是不为0的有理数,已知,,比较P、Q大小.(3)【知识迁移】事实上,通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式,图3表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体,请你根据图3中图形的变化关系,写出一个代数恒等式:____________________.2、如图,己知并排放置的正方形和正方形的边长分别为n,m(),A、B、E三点在一直线上,且正方形和正方形的面积之差为30.(1)用含有m、n的代数式,表示图中阴影部分的面积;(2)连接,则四边形的面积是多少?3、乘法公式的探究及应用:从边长为4的正方形中减掉一个边长为b的正方形(如图1).然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2)(1)上述操作能验证的等式是______________.(2)运用(1)中得出的等式.完成下列各题:①若a
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