结构基本计算原则课件

结构基本计算原则

一、结构上的作用二、结构的抗力三、结构的功能和极限状态四、设计的基本原则五、基于近似概率法的设计表达式六、本章要点一、结构上的作用1、作用及作用效应(1)作用

引起结构内力和变形的一切原因。

直接作用：直接以力的不同集结形式作用于结构，也称为荷载；

间接作用：不是直接以力出现，但是对结构产生内力。(2)作用效应

作用在结构上产生的内力。由直接作用(荷载)引起的效应称为荷载效应。2、作用的分类作用的分类按照随时间的变异性分类

按照随位置的变异性分类

按照结构的反应分类：

永久作用

可变作用

偶然作用

固定作用

可动作用

静态作用

动态作用

3、荷载的随机性与概率模式

(1)永久荷载

性质：其量值是不确定的，其量值不随时间变化

数学描述：随机变量概率模式，基本服从正态分布

(2)可变荷载

性质：其量值是不确定的，其量值也随时间变化

数学描述：把随机过程模式简化成随机变量模式

简化方法：分析荷载最大值分布规律，是一随机变量

分布规律：极值I型概率分布模式4荷载的代表值(1)实质：以确定值（代表值）表达不确定的随机变量，便于设计时，定量描述和运算。取值原则：根据荷载概率分布特征,控制保证率。(2)代表值取值

永久荷载的代表值

标准值：取分布的平均值，保证率95%；

可变荷载的代表值

标准值：基本代表值，保证率尚未统一；

准永久值：对可变荷载稳定性的描述，等于标准值乘准永久值系数；

组合值：两种或（以上）可变荷载作用时，都以标准值出现的概率小，因此对标准值乘以组合系数进行折减。二、结构的抗力1、抗力及其不定因素

定义：抵抗作用效应的能力

性质：与时间有关的随机过程

材料的性能，结构尺寸等都是随机变量；

有些材料的力学性能是随时间变化的。

简化：忽略抗力随时间的变化，用随机变量概率模型描述。

抗力不定性主要因素：

材料性能的不定性

几何参数的不定性

计算模式的不定性2、材料强度的标准值(1)实质

实质：以确定值表达不确定值。

原因：便于设计生产应用时，定量描述、运算和控制。(2)标准值取值：根据材料强度概率分布的0.05分位值，即具有95%保证率的要求确定的：已知混凝土立方体抗压强度实验统计结果：,服从正态分布。求立方体抗压强度标准值。解：3、抗力的概率分布模式

(1)统计方法：考虑上述三种主要的不定性因素；

(2)分布模式：

(假设)对数正态分布一般情况下，结构构件的抗力R系由多个随机变量相乘而得，根据概率论知识：若某函数由许多随机变量的乘积构成，则这一函数近似服从对数正态分布。所以一般认为结构构件抗力R服从对数正态分布。表２-１给出了几种结构构件抗力R的统计参数。在该表中，

R表示抗力的离散系数，是把抗力的平均值用无量纲的系数表示，即：

式中,是以材料性能和几何参数的标准值，按照规范规定的抗力计算公式求出的抗力值。结构构件类型受力状态钢结构构件轴心受拉(Q235)轴心受压(Q235)偏心受压(Q235)1.131.111.210.120.120.15薄壁型钢结构构件轴心受压(Q235)偏心受压（16Mn）1.211.200.150.15钢筋混凝土结构构件轴心受拉轴心受压（短柱）小偏心受压（短柱）大偏心受压（短柱）受弯受剪1.101.331.301.161.131.240.100.170.150.130.100.19砖结构砌体轴心受拉小偏心受压齿缝受弯受剪1.211.261.061.020.250.300.240.27木结构构件轴心受拉轴心受压受弯顺纹受剪1.421.231.381.230.330.230.270.25三、结构的功能和极限状态1、结构的功能（1）安全性

要求结构承担正常施工和正常使用条件下，可能出现的各种作用，而不产生破坏。并且在偶然事件发生时以及发生后，能保持必需的整体稳定性，不至于因局部损坏而产生连续破坏。（2）适用性

要求结构在正常使用时满足正常的要求，具有良好的工作性能。（3）耐久性

要求结构在正常使用和维护下，在规定的使用期内，能够满足安全和使用功能要求。如材料的老化、腐蚀等不能超过规定的限制等。2、极限状态(1)定义：极限状态是判别结构是否能够满足其功能要求的标准；是指结构或结构的一部分处于失效边缘的一种状态。(2)分类：

承载能力极限状态是判别结构是否满足安全性功能要求的标准，指结构或结构构件达到最大承载能力或不适于继续加载的变形；

正常使用极限状态：是判别结构是否满足正常使用和耐久性功能要求的标准，指结构或构件达到正常使用或耐久性的某些规定限值。四、设计的基本原则1、功能函数与极限状态方程(1)功能函数：

(2)结果分析：

>0：处于可靠状态；

当<0：处于不可靠状态，即失效；

当=0：处于极限状态，此时的方程称为极限状态方程2、结构的可靠性(1)结构设计的问题

本质：对比、控制R和S，即>0

问题：R和S为随机变量，功能函数值Z也应是一个随机变量,不能采取确定函数的方法对比，绝对保证R大于S不可能！

解决方法：控制可靠度，绝大多数情况下：允许极少数情况下：R<S(2)结构可靠度和失效概率可靠度，也称可靠概率：是结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率，以Ps表示。失效概率：

结构不能完成预定功能的概率，以Pf表示。理论表达式

(3)可靠度三个水准水准I：是用随机变量的一阶矩（平均值）加以概括

水准II：用随机变量的一阶矩和二阶矩来描述，采取线形化等一些数学简化。水准III：也称为全概率法，是以真实分布进行精确计算。不同标准差条件下的失效概率不同标准差条件下的失效概率因为R和S均服从正态分布，根据概率论和功能函数可知，功能函数值Z也服从正态分布，其平均值和标准差为：概率密度函数可以表示为

计算结构失效概率：

进行数学变换：（把Z由正态分布变换成标准正态分布.定义可靠度指标：显然，值越大，失效概率越小，结构越可靠;

值越小，失效概率越大,结构越不可靠。

因此，被称为可靠指标。根据定义，可靠指标直接是用随机变量的统计特征值，即平均值和标准差，来反映可靠度，这在实际应用时是非常有意义的。因为目前在实际工程结构中，无法精确掌握各种设计基本变量的理论分布，而且进行复杂的数学运算也有难度。所以在这种情况下，用可靠指标（而不是直接用失效概率）度量结构的可靠性，利用概率分布的统计特征值近似分析可靠度不失为一个有效的途径。在设计时，只要控制，则结构满足可靠度要求。此处，表示设计可靠指标，是作为设计依据的可靠指标。承载能力极限状态的设计可靠度指标取值与结构安全等级和破坏类型有关，对于建筑结构，可按照表2-2取值.[[[破坏类型安全等级一级二级三级[][]]延性破坏3.73.22.7脆性破坏4.23.73.2

分析：

可靠指标与可靠度（失效概率）相关，可靠指标越大，结构越可靠；可靠指标越小，结构越不可靠。

优点：用统计特征值来反映可靠度，不直接用概率。

可靠度指标取值

确定方法：校核法、类比法.协商给定法

取值：与安全等级、截面破坏形态、极限状态有关：

安全等级越高，可靠指标越大（0.5）；脆性破坏高于延性破坏（0.5）；承载力极限状态高于正常使用极限状态。计算方法之一：中心点法

假设：Z中所有随机量是相互独立的，均服从正态分布将Z在平均值处按泰勒级数展开，忽略二次以上项。

确定Z的特征值适用条件：基本变量为正态分布；功能函数是线性的。

特点：不考虑基本变量的实际分布，直接用特征值；概念清楚，应用简便；误差较大。

但是，由于采用了正态分布的假设，并且在泰勒级数展开中仅保留了线性项，所以当基本变量的实际分布不是正态分布时，或功能函数不是线性方程时，计算结果与实际有较大的误差。只有当基本变量服从正态分布，且功能函数为线性方程时，中心点法的计算才是准确的。见例题：实际上，“验算点法”是国际《结构安全度联合委员会（JCSS）》推荐的方法。五、基于近似概率法的设计

表达式1、一般方法(1)结构可靠性设计需要解决的问题：

理论模式问题：结构失效标准、概率模式和计算方法等问题。

社会认同问题：设计可靠度指标的取值能否被社会接受。

应用方法问题：所采用的设计表达式的形式问题。(2)安全系数法

简单示例：

假设：功能函数只有两个相互独立的正态分布随机变量R和S

根据可靠度指标的定义安全系数定义：(3)分项系数法

简单示例：

当功能函数有两个随机变量和时

整理可得以抗力和荷载效应的标准值、代入整理：

2、我国现行规范采用的基本设计表达式

组合情况：

基本组合：永久荷载和最大的可变荷载以标准值作为代表值，其它可变荷载以组合值为代表值。

偶然组合：

基本组合承载能力设计采用下列设计表达式：

偶然组合时承载能力设计：偶然作用的代表值不乘分项系数；与偶然作用同时出现的荷载，根据统计资料和工程经验采YONG.(2)正常使用极限状态设计表达式

组合情况：

短期效应组合

长期效应组合

在作用的短期效应组合作用下的设计表达式：

在作用的长期效应组合作用下的设计表达式：3、分项系数的确定

(1)确定的原则：以验算点法为基础(2)方法：

在验算点处将极限状态方程转化为分项系数表达的方程

对于验算点法

对于分项系数法

等价求分项系数。

确定原则：

对不同材料、荷载和结构，取统一值；

在各项标准值等给定的前提下，误差最小。

(3)优化结果

荷载分项系数=1.2,=1.4