人教版(新教材)高中物理选择性必修1学案：专题强化4 光的折射与全反射

人教版（新教材）高中物理选择性必修第一册PAGEPAGE1专题强化4光的折射与全反射〖学习目标〗1．进一步熟练掌握光的反射定律、折射定律和全反射的规律.2.熟练用几何关系找出边、角关系，并根据反射定律、折射定律解答有关问题．一、几何光学的基本原理及应用几何光学就是以光线为工具，研究光的传播规律．解几何光学的题目，首先根据几何光学的基本原理画出光路图，然后利用几何关系找出相应的角、边关系．几何光学研究的是光线传播的规律，主要包括五条基本规律．1．光的直线传播规律：光在同一种均匀介质中沿直线传播．2．光的反射定律(1)反射光线与入射光线、法线在同一平面内，反射光线、入射光线分居在法线两侧．(2)反射角等于入射角．3．光的折射定律折射光线与入射光线、法线在同一平面内，折射光线、入射光线分居在法线两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比．公式：n12＝eq\f(sinθ1,sinθ2).4．光的全反射规律发生全反射的条件是：(1)由光密介质射向光疏介质；(2)入射角θ≥临界角C，其中sinC＝eq\f(1,n).5．光的可逆原理在光的反射、折射和直线传播中，光路都是可逆的．如图1所示，某种透明介质的截面图由直角三角形AOC和圆心为O、半径为R的四分之一圆OBC组成，其中∠A＝60°.一束单色光从D点垂直AB面射入透明介质中，射到圆弧BC上时恰好发生全反射．已知D点与O点之间的距离为eq\f(\r(2),2)R，光在真空中的传播速度为c.求：图1(1)单色光在介质中的传播速度v；(2)单色光第一次射出介质时的折射角θ.〖答案〗(1)eq\f(\r(2),2)c(2)45°〖解析〗(1)设光在介质中发生全反射时的临界角为∠1，作出光路图，如图所示sin∠1＝eq\f(1,n)，sin∠1＝eq\f(OD,OE)＝eq\f(\r(2),2)，解得∠1＝45°，n＝eq\r(2)，由折射率与速度的关系有n＝eq\f(c,v)，解得v＝eq\f(\r(2),2)c.(2)由几何关系知，EF与AB平行，∠3＝90°－∠EFC＝90°－∠A＝30°，根据折射定律有n＝eq\f(sinθ,sin∠3)，解得θ＝45°.求解几何光学的题目首先要画出光路图，然后利用相应的公式结合几何知识分析边、角关系.而光从光密介质射到光疏介质时，首先要判断是否发生了全反射.二、几何光学的综合问题1．确定光是由光疏介质进入光密介质，还是由光密介质进入光疏介质．若光是由光密介质进入光疏介质，根据公式sinC＝eq\f(1,n)确定临界角．2．画光路图，利用几何知识分析边、角关系并注意判断能否发生全反射，找出临界角．根据折射定律、全反射规律、正弦定理、三角函数等进行有关计算．如图2所示，一透明玻璃砖横截面的上半部分是半径为R的半圆，下半部分是边长为2R的正方形，在玻璃砖的左侧距离为R处，有一和玻璃砖侧面平行的足够大的光屏．一束单色光沿图示方向从光屏上的P点射出，从M点射入玻璃砖．恰好经过半圆部分的圆心O，且∠MOA＝45°，已知玻璃砖对该单色光的折射率n＝eq\f(5,3)，光在真空中的传播速度为c.求：图2(1)该单色光在玻璃砖中发生全反射的临界角的正弦值．(2)从M点射入玻璃砖到第一次射出玻璃砖，该单色光在玻璃砖内传播的时间．〖答案〗(1)eq\f(3,5)(2)eq\f(20\r(2)＋10R,3c)〖解析〗(1)设该单色光在玻璃砖中发生全反射的临界角为C，则有n＝eq\f(1,sinC)解得sinC＝eq\f(3,5).(2)该单色光射到玻璃砖的平面上时的入射角均为i＝45°，sin45°>sinC，则单色光在玻璃砖内射到平面上时会发生全反射，其光路图如图所示由几何关系得单色光在玻璃砖内传播的距离为x＝4eq\r(2)R＋2R传播速度为v＝eq\f(c,n)＝eq\f(3,5)c传播时间为t＝eq\f(20\r(2)＋10R,3c).

针对训练如图3所示，ABC为一透明材料制成的柱形光学元件的横截面，该种材料的折射率n＝eq\r(3)，AC是一半径为R的eq\f(1,4)圆弧，O为圆弧的圆心，ABCO构成正方形，在O处有一点光源．从点光源射到圆弧AC的光线进入透明材料后首次射向AB或BC界面时，有一部分不能从AB或BC界面直接射出．下面的问题只研究进入透明材料后首次射向AB或BC界面的光线，已知AB面上的P点到A点的距离为eq\f(\r(3),3)R.求：图3(1)从P点射出的光线的折射角；(2)AB和BC横截面上没有光线射出部分的总长度．〖答案〗(1)60°(2)(2－eq\r(2))R〖解析〗(1)设射向P点的光线入射角为θ1，折射角为θ2，如图所示，tanθ1＝eq\f(\f(\r(3),3)R,R)＝eq\f(\r(3),3)，θ1＝30°，故sinθ1＝eq\f(1,2)根据折射定律有n＝eq\f(sinθ2,sinθ1)＝eq\r(3)解得θ2＝60°.(2)设临界角为C，射向M点的光线恰好发生全反射，则有sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(\r(3),3)，由数学知识可得tanC＝eq\f(\r(2),2)AB横截面没有光线射出部分的长度BM＝(1－tanC)R＝(1－eq\f(\r(2),2))R同理可知BC横截面没有光线射出部分的长度为(1－eq\f(\r(2),2))R两横截面上没有光线射出部分的总长度l＝2(1－eq\f(\r(2),2))R＝(2－eq\r(2))R.(2017·全国卷Ⅲ)如图4所示，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴(过球心O与半球底面垂直的直线)．已知玻璃的折射率为1.5.现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)．求：图4(1)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；(2)距光轴eq\f(R,3)的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离．〖答案〗(1)eq\f(2,3)R(2)2.74R〖解析〗(1)如图甲，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射临界角ic时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l.i＝ic①设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有nsinic＝1②由几何关系有sini＝eq\f(l,R)③联立①②③式并利用题给条件，得l＝eq\f(2,3)R.④(2)如图乙，设与光轴相距eq\f(R,3)的光线在球面B点发生折射时的入射角和折射角分别为i1和r1，由折射定律有nsini1＝sinr1⑤设折射光线与光轴的交点为C，在△OBC中，由正弦定理有eq\f(sin∠C,R)＝eq\f(sin180°－r1,OC)⑥由几何关系有∠C＝r1－i1⑦sini1＝eq\f(1,3)⑧联立⑤⑥⑦⑧式及题给条件解得OC＝eq\f(32\r(2)＋\r(3),5)R≈2.74R.1．(多选)(2020·运城市康杰中学期中考试)如图5所示，一束光由空气射到透明介质球的A点，入射角为i，则()图5A．当i足够大时，在A点将发生全反射B．当i足够大时，光从球内向外射出时将发生全反射C．无论i多大，在A点都不会发生全反射D．无论i多大，光从球内向外射出时，都不会发生全反射〖答案〗CD〖解析〗光从光密介质射向光疏介质时才可能发生全反射，因此光在A点由空气进入介质球时，肯定不能发生全反射；如图，光从介质球向外射出的入射角i′是随着i的增大而增大的，且i′的增大只是逐渐接近临界角，不可能大于临界角，原因如下，对于球上任意一点，球面法线一定过球心O，设r为光从A点射入时的折射角，则r和i′为等腰三角形的两底角，因此有i′＝r，根据折射定律n＝eq\f(sini,sinr)，得sinr＝eq\f(sini,n)，即随着i的增大，r增大，但显然r不可能大于临界角C，故i′也不可能大于临界角，即光从B点射出时，也不可能发生全反射，在B点的反射光射向D点，同样在D点也不会发生全反射，故选C、D.2．如图6所示，空气中有一折射率为eq\r(2)的玻璃柱体，其截面是圆心角为90°、半径为R的扇形OAB.一束平行光平行于截面，以45°入射角照射到OA上，OB不透光，若只考虑首次入射到圆弧AB上的光，则AB上有光透出部分的弧长为()图6A.eq\f(1,6)πRB.eq\f(1,4)πRC.eq\f(1,3)πRD.eq\f(5,12)πR〖答案〗B〖解析〗由sinC＝eq\f(1,n)可知，光在玻璃柱中发生全反射的临界角C＝45°.根据折射定律可知，所有光线从AO进入玻璃柱后的折射角均为30°.从O点入射后折射光线将沿半径从C点射出．假设从E点入射的光线经折射后到达D点时刚好发生全反射，则∠ODE＝45°，如图所示，由几何关系可知θ＝45°，故弧长ΔsDC＝eq\f(1,4)πR，故B正确．3.用某种透明材料制成的一块柱体形棱镜的水平截面图如图7所示，左侧ABOD为长方形，右侧DOF为以O为圆心的eq\f(1,4)圆．光线从真空以入射角θ1＝60°射到棱镜AB面，经折射后，光线到达BF面上的O点并恰好不从BF面射出．图7(1)画出光路图；(2)求该棱镜的折射率n和光线在棱镜中传播的速度大小v(光在真空中的传播速度c＝3×108m/s)．〖答案〗(1)见〖解析〗图(2)eq\f(\r(7),2)eq\f(6\r(7),7)×108m/s〖解析〗(1)光路图如图所示(2)设光线在AB面的折射角为θ2，折射光线与OD的夹角为C，则n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)由题意可知，光线在BF面恰好发生全反射，sinC＝eq\f(1,n)由图可知，θ2＋C＝90°联立以上各式解得n＝eq\f(\r(7),2)，又n＝eq\f(c,v)，可解得v＝eq\f(6\r(7),7)×108m/s.4．(2019·三湘名校联盟期末)如图8所示，截面为扇形AOC的玻璃砖放在水平面上，B是圆弧的最低点，也是AC弧面的中点，圆弧半径为R，D是OA边上的一点，OD＝eq\f(\r(2),2)R，E是OA边的中点．圆弧所对圆心角为120°，一束光线从D点在纸面内垂直OA边射入玻璃砖，结果光线在圆弧面上刚好发生全反射，求：图8(1)玻璃砖对光的折射率；(2)若让光从E点入射，入射方向不变，则光线在圆弧面上折射，折射角为多少？〖答案〗(1)eq\r(2)(2)45°〖解析〗(1)当光线从D点在纸面内垂直OA边射入玻璃砖，设光束在圆弧面上的