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人教版(新教材)高中物理选择性必修第一册PAGEPAGE1专题强化4光的折射与全反射〖学习目标〗1.进一步熟练掌握光的反射定律、折射定律和全反射的规律.2.熟练用几何关系找出边、角关系,并根据反射定律、折射定律解答有关问题.一、几何光学的基本原理及应用几何光学就是以光线为工具,研究光的传播规律.解几何光学的题目,首先根据几何光学的基本原理画出光路图,然后利用几何关系找出相应的角、边关系.几何光学研究的是光线传播的规律,主要包括五条基本规律.1.光的直线传播规律:光在同一种均匀介质中沿直线传播.2.光的反射定律(1)反射光线与入射光线、法线在同一平面内,反射光线、入射光线分居在法线两侧.(2)反射角等于入射角.3.光的折射定律折射光线与入射光线、法线在同一平面内,折射光线、入射光线分居在法线两侧;入射角的正弦与折射角的正弦成正比.公式:n12=eq\f(sinθ1,sinθ2).4.光的全反射规律发生全反射的条件是:(1)由光密介质射向光疏介质;(2)入射角θ≥临界角C,其中sinC=eq\f(1,n).5.光的可逆原理在光的反射、折射和直线传播中,光路都是可逆的.如图1所示,某种透明介质的截面图由直角三角形AOC和圆心为O、半径为R的四分之一圆OBC组成,其中∠A=60°.一束单色光从D点垂直AB面射入透明介质中,射到圆弧BC上时恰好发生全反射.已知D点与O点之间的距离为eq\f(\r(2),2)R,光在真空中的传播速度为c.求:图1(1)单色光在介质中的传播速度v;(2)单色光第一次射出介质时的折射角θ.〖答案〗(1)eq\f(\r(2),2)c(2)45°〖解析〗(1)设光在介质中发生全反射时的临界角为∠1,作出光路图,如图所示sin∠1=eq\f(1,n),sin∠1=eq\f(OD,OE)=eq\f(\r(2),2),解得∠1=45°,n=eq\r(2),由折射率与速度的关系有n=eq\f(c,v),解得v=eq\f(\r(2),2)c.(2)由几何关系知,EF与AB平行,∠3=90°-∠EFC=90°-∠A=30°,根据折射定律有n=eq\f(sinθ,sin∠3),解得θ=45°.求解几何光学的题目首先要画出光路图,然后利用相应的公式结合几何知识分析边、角关系.而光从光密介质射到光疏介质时,首先要判断是否发生了全反射.二、几何光学的综合问题1.确定光是由光疏介质进入光密介质,还是由光密介质进入光疏介质.若光是由光密介质进入光疏介质,根据公式sinC=eq\f(1,n)确定临界角.2.画光路图,利用几何知识分析边、角关系并注意判断能否发生全反射,找出临界角.根据折射定律、全反射规律、正弦定理、三角函数等进行有关计算.如图2所示,一透明玻璃砖横截面的上半部分是半径为R的半圆,下半部分是边长为2R的正方形,在玻璃砖的左侧距离为R处,有一和玻璃砖侧面平行的足够大的光屏.一束单色光沿图示方向从光屏上的P点射出,从M点射入玻璃砖.恰好经过半圆部分的圆心O,且∠MOA=45°,已知玻璃砖对该单色光的折射率n=eq\f(5,3),光在真空中的传播速度为c.求:图2(1)该单色光在玻璃砖中发生全反射的临界角的正弦值.(2)从M点射入玻璃砖到第一次射出玻璃砖,该单色光在玻璃砖内传播的时间.〖答案〗(1)eq\f(3,5)(2)eq\f(20\r(2)+10R,3c)〖解析〗(1)设该单色光在玻璃砖中发生全反射的临界角为C,则有n=eq\f(1,sinC)解得sinC=eq\f(3,5).(2)该单色光射到玻璃砖的平面上时的入射角均为i=45°,sin45°>sinC,则单色光在玻璃砖内射到平面上时会发生全反射,其光路图如图所示由几何关系得单色光在玻璃砖内传播的距离为x=4eq\r(2)R+2R传播速度为v=eq\f(c,n)=eq\f(3,5)c传播时间为t=eq\f(20\r(2)+10R,3c).
针对训练如图3所示,ABC为一透明材料制成的柱形光学元件的横截面,该种材料的折射率n=eq\r(3),AC是一半径为R的eq\f(1,4)圆弧,O为圆弧的圆心,ABCO构成正方形,在O处有一点光源.从点光源射到圆弧AC的光线进入透明材料后首次射向AB或BC界面时,有一部分不能从AB或BC界面直接射出.下面的问题只研究进入透明材料后首次射向AB或BC界面的光线,已知AB面上的P点到A点的距离为eq\f(\r(3),3)R.求:图3(1)从P点射出的光线的折射角;(2)AB和BC横截面上没有光线射出部分的总长度.〖答案〗(1)60°(2)(2-eq\r(2))R〖解析〗(1)设射向P点的光线入射角为θ1,折射角为θ2,如图所示,tanθ1=eq\f(\f(\r(3),3)R,R)=eq\f(\r(3),3),θ1=30°,故sinθ1=eq\f(1,2)根据折射定律有n=eq\f(sinθ2,sinθ1)=eq\r(3)解得θ2=60°.(2)设临界角为C,射向M点的光线恰好发生全反射,则有sinC=eq\f(1,n)=eq\f(\r(3),3),由数学知识可得tanC=eq\f(\r(2),2)AB横截面没有光线射出部分的长度BM=(1-tanC)R=(1-eq\f(\r(2),2))R同理可知BC横截面没有光线射出部分的长度为(1-eq\f(\r(2),2))R两横截面上没有光线射出部分的总长度l=2(1-eq\f(\r(2),2))R=(2-eq\r(2))R.(2017·全国卷Ⅲ)如图4所示,一半径为R的玻璃半球,O点是半球的球心,虚线OO′表示光轴(过球心O与半球底面垂直的直线).已知玻璃的折射率为1.5.现有一束平行光垂直入射到半球的底面上,有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线).求:图4(1)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值;(2)距光轴eq\f(R,3)的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离.〖答案〗(1)eq\f(2,3)R(2)2.74R〖解析〗(1)如图甲,从底面上A处射入的光线,在球面上发生折射时的入射角为i,当i等于全反射临界角ic时,对应入射光线到光轴的距离最大,设最大距离为l.i=ic①设n是玻璃的折射率,由全反射临界角的定义有nsinic=1②由几何关系有sini=eq\f(l,R)③联立①②③式并利用题给条件,得l=eq\f(2,3)R.④(2)如图乙,设与光轴相距eq\f(R,3)的光线在球面B点发生折射时的入射角和折射角分别为i1和r1,由折射定律有nsini1=sinr1⑤设折射光线与光轴的交点为C,在△OBC中,由正弦定理有eq\f(sin∠C,R)=eq\f(sin180°-r1,OC)⑥由几何关系有∠C=r1-i1⑦sini1=eq\f(1,3)⑧联立⑤⑥⑦⑧式及题给条件解得OC=eq\f(32\r(2)+\r(3),5)R≈2.74R.1.(多选)(2020·运城市康杰中学期中考试)如图5所示,一束光由空气射到透明介质球的A点,入射角为i,则()图5A.当i足够大时,在A点将发生全反射B.当i足够大时,光从球内向外射出时将发生全反射C.无论i多大,在A点都不会发生全反射D.无论i多大,光从球内向外射出时,都不会发生全反射〖答案〗CD〖解析〗光从光密介质射向光疏介质时才可能发生全反射,因此光在A点由空气进入介质球时,肯定不能发生全反射;如图,光从介质球向外射出的入射角i′是随着i的增大而增大的,且i′的增大只是逐渐接近临界角,不可能大于临界角,原因如下,对于球上任意一点,球面法线一定过球心O,设r为光从A点射入时的折射角,则r和i′为等腰三角形的两底角,因此有i′=r,根据折射定律n=eq\f(sini,sinr),得sinr=eq\f(sini,n),即随着i的增大,r增大,但显然r不可能大于临界角C,故i′也不可能大于临界角,即光从B点射出时,也不可能发生全反射,在B点的反射光射向D点,同样在D点也不会发生全反射,故选C、D.2.如图6所示,空气中有一折射率为eq\r(2)的玻璃柱体,其截面是圆心角为90°、半径为R的扇形OAB.一束平行光平行于截面,以45°入射角照射到OA上,OB不透光,若只考虑首次入射到圆弧AB上的光,则AB上有光透出部分的弧长为()图6A.eq\f(1,6)πRB.eq\f(1,4)πRC.eq\f(1,3)πRD.eq\f(5,12)πR〖答案〗B〖解析〗由sinC=eq\f(1,n)可知,光在玻璃柱中发生全反射的临界角C=45°.根据折射定律可知,所有光线从AO进入玻璃柱后的折射角均为30°.从O点入射后折射光线将沿半径从C点射出.假设从E点入射的光线经折射后到达D点时刚好发生全反射,则∠ODE=45°,如图所示,由几何关系可知θ=45°,故弧长ΔsDC=eq\f(1,4)πR,故B正确.3.用某种透明材料制成的一块柱体形棱镜的水平截面图如图7所示,左侧ABOD为长方形,右侧DOF为以O为圆心的eq\f(1,4)圆.光线从真空以入射角θ1=60°射到棱镜AB面,经折射后,光线到达BF面上的O点并恰好不从BF面射出.图7(1)画出光路图;(2)求该棱镜的折射率n和光线在棱镜中传播的速度大小v(光在真空中的传播速度c=3×108m/s).〖答案〗(1)见〖解析〗图(2)eq\f(\r(7),2)eq\f(6\r(7),7)×108m/s〖解析〗(1)光路图如图所示(2)设光线在AB面的折射角为θ2,折射光线与OD的夹角为C,则n=eq\f(sinθ1,sinθ2)由题意可知,光线在BF面恰好发生全反射,sinC=eq\f(1,n)由图可知,θ2+C=90°联立以上各式解得n=eq\f(\r(7),2),又n=eq\f(c,v),可解得v=eq\f(6\r(7),7)×108m/s.4.(2019·三湘名校联盟期末)如图8所示,截面为扇形AOC的玻璃砖放在水平面上,B是圆弧的最低点,也是AC弧面的中点,圆弧半径为R,D是OA边上的一点,OD=eq\f(\r(2),2)R,E是OA边的中点.圆弧所对圆心角为120°,一束光线从D点在纸面内垂直OA边射入玻璃砖,结果光线在圆弧面上刚好发生全反射,求:图8(1)玻璃砖对光的折射率;(2)若让光从E点入射,入射方向不变,则光线在圆弧面上折射,折射角为多少?〖答案〗(1)eq\r(2)(2)45°〖解析〗(1)当光线从D点在纸面内垂直OA边射入玻璃砖,设光束在圆弧面上的
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