沪科版初中九年级数学上册期中素养综合测试卷(一)课件

期中素养综合测试卷(一)(时间：120分钟

满分：150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分,每小题只有一个选项是符合题意的)1.(2024安徽滁州天长月考,1,★☆☆)抛物线y=x2-2的对称轴是

(

)A.直线x=0

B.直线x=1

C.直线x=2

D.直线x=-2A解析

A抛物线y=x2-2的对称轴是直线x=-

=0.故选A.2.(2024安徽合肥包河期末,4,★☆☆)将抛物线y=3x2沿着y轴向上平移1个单位

后,所得新抛物线的表达式是

(

)A.y=x2+1

B.y=x2-1

C.y=3x2+1

D.y=3x2-1C解析

C将抛物线y=3x2沿着y轴向上平移1个单位后,所得新抛物线的表达式

是y=3x2+1,故选C.3.(2024安徽宿州泗县期中,6,★☆☆)如图,若点D是线段AB的黄金分割点(AD>

BD),AB=8,则AD的长度是

(

)

A.5

B.4

-1

C.2+

D.4

-4D解析

D∵点D是线段AB的黄金分割点(AD>BD),∴

=

,∵AB=8,∴AD=4

-4,故选D.4.(★☆☆)如图所示的是函数y=-x2+x+2的图象,当-x2+x+2≤0时,x的取值范围是

(

)

A.x≤-1或x≥2

B.-1≤x≤2

C.x≤-1

D.x≥2A解析

A根据图象可得,抛物线位于x轴下方部分对应的x的取值范围为x<-1或

x>2,故当-x2+x+2≤0时,x的取值范围是x≤-1或x≥2.故选A.5.(2024安徽合肥四十六中南校区期末,5,★☆☆)已知

=

,下列结论正确的是

(

)A.ab=6

B.2a=3b

C.a=

D.3a=2b对应目标编号M9122001D解析

D∵

=

,∴7a=4a+2b,∴3a=2b.故选D.6.(2024安徽六安毛坦厂中学月考,3,★☆☆)如图,已知点P是双曲线上任意一点,

过点P作PA⊥y轴于点A,B是x轴上一点,连接AB、PB,若△PAB的面积为2,则双曲

线的表达式为

(

)

A.y=

B.y=-

C.y=-

D.y=-

对应目标编号M9121006C解析

C如图,连接OP,∵PA⊥y轴于点A,OB⊥y轴,∴AP∥OB,∴S△APO=S△ABP=2,

设双曲线的表达式为y=

,∴|k|=2×2=4,∵双曲线在第二、四象限,∴k<0,∴k=-4,∴双曲线的表达式为y=-

,故选C.

7.(2024安徽亳州蒙城庄子中学联盟期末,7,★☆☆)某种商品每件进价为20元,调

查表明在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30,且x为整数)出售,可卖出(30-x)件,

要使利润最大,每件商品的售价应为

(

)A.24元

B.25元

C.28元

D.30元对应目标编号M9121004B解析

B设利润为w元,由题意可得,w=(x-20)(30-x)=-x2+50x-600=-(x-25)2+25,

∵-1<0,20≤x≤30,∴当x=25时,w最大,故选B.8.(2024安徽亳州利辛期末,8,★★☆)在三角形纸片ABC中,AB=6,BC=8,AC=4,则

沿虚线剪下的阴影部分的三角形与△ABC相似的是

(

)

对应目标编号M9122005B解析

B

B选项的剪法中,∵

=

,

=

,∴

=

,又∵∠C=∠C,∴沿虚线剪下的阴影部分的三角形与△ABC相似,故选B.9.(2024安徽阜阳太和期末,6,★★☆)如图,在△ABC中,D,E是边AB的三等分

点,F,G是边AC的三等分点,若△ADF的面积是1,则四边形EBCG与四边形DEGF

的面积差是

(

)

A.2

B.4

C.6

D.8A解析

A∵点D、E和F、G分别是边AB和AC的三等分点,∴DF∥EG∥BC,

AD∶AE∶AB=1∶2∶3,∴△ADF∽△AEG∽△ABC,∴S△ADF∶S△AEG∶S△ABC=1∶

4∶9.∵△ADF的面积是1,∴四边形EBCG与四边形DEGF的面积分别是5和3,

∴四边形EBCG与四边形DEGF的面积差是5-3=2,故选A.10.(2022湖北十堰中考,10,★★★)如图,正方形ABCD的顶点分别在反比例函数

y=

(k1>0)和y=

(k2>0)的图象上.若BD∥y轴,点D的横坐标为3,则k1+k2=

(

)

A.36

B.18

C.12

D.9B解析

B如图,连接AC交BD于E,延长BD交x轴于F,连接OD、OB.∵四边形

ABCD是正方形,∴AE=BE=CE=DE,设AE=BE=CE=DE=m,D(3,a),∵BD∥y轴,

∴B(3,a+2m),A(3+m,a+m),∵A,B都在反比例函数y=

(k1>0)的图象上,∴k1=3(a+2m)=(3+m)(a+m),∵m≠0,∴m=3-a,∴B(3,6-a),∵B(3,6-a)在反比例函数y=

(k1>0)的图象上,D(3,a)在反比例函数y=

(k2>0)的图象上,∴k1=3(6-a)=18-3a,k2=3a,∴k1+k2=18-3a+3a=18.故选B.

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.[教材变式·P71T4](2024安徽合肥肥东期末,12,★☆☆)如图,直线l1∥l2∥l3.

若AB=6,BC=10,EF=9,则DE的长为

.

5.4答案

5.4解析∵l1∥l2∥l3,∴

=

,即

=

,∴DE=5.4.12.(新独家原创,★☆☆)已知抛物线y=-x2+bx+c如图所示,那么反比例函数y=

的图象在第

象限.

二、四答案二、四解析由二次函数的图象得-

=

<0,c>0,∴b<0,∴bc<0,∴反比例函数y=

的图象在第二、四象限.13.(2023四川泸州中考,16,★★☆)如图,E,F是正方形ABCD的边AB的三等分点,

P是对角线AC上的动点,当PE+PF取得最小值时,

的值是

.

答案

解析如图,作点F关于AC的对称点F',连接EF'交AC于点P',连接FP',过点F'作AD

的垂线段,交AC于点K,由图可知,点F'落在AD上,易知当点P与点P'重合时,PE+PF取得最小值,设正方形ABCD的边长为a,则AF'=AF=

a,AE=

a,∵四边形ABCD是正方形,∴∠F'AK=∠P'AE=45°,AC=

a,∵F'K⊥AF',∴∠F'AK=∠F'KA=45°,∴AK=

a,∠F'KA=∠P'AE,F'K=AF'=

a,∵∠F'P'K=∠EP'A,∴△F'KP'∽△EAP',∴

=

=2,∴AP'=

AK=

a,∴CP'=AC-AP'=

a,∴

=

,∴当PE+PF取得最小值时,

的值是

.14.(★★☆)小贤想要用撬棍撬动一块大石头,已知阻力为800N,

阻力臂长为0.4m.设动力为y(N),动力臂长为x(m)(杠杆平衡时,动力×动力臂=阻

力×阻力臂,图中撬棍本身所受的重力忽略不计).(1)当动力臂长为1.6m时,至少需要动力

N,才能撬动石头;(2)y关于x的表达式是

.

学科物理200

y=答案

(1)200

(2)y=

解析

(1)∵阻力为800N,阻力臂长为0.4m,动力臂长为1.6m,动力×动力臂=阻

力×阻力臂,∴800×0.4=1.6y,解得y=200,则至少需要动力200N.(2)∵阻力为800N,阻力臂长为0.4m,动力为y(N),动力臂长为x(m),∴800×0.4=yx,即xy=320,故y关于x的表达式是y=

.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.(2024安徽六安金安期末,16,★☆☆)定义新运算:对于

任意实数m、n都有m*n=m2-mn.例如:-2*2=(-2)2-(-2)×2=8.根据以上知识解决下列

问题:求抛物线y=(x+2)*(-2)的顶点坐标.

解析根据题意知,y=(x+2)2-(-2)(x+2)

(4分)=x2+4x+4+2x+4=x2+6x+8=(x+3)2-1,

(6分)∴抛物线的顶点坐标为(-3,-1).

(8分)新考向新定义试题对应目标编号M912100216.(2024安徽六安金安期末,18,★☆☆)如图,在边长为1个单位长度的小正方形

组成的网格中,按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2.

(1)把△ABC先向右平移4个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到△A1B1C1;(2)以图中的O为位似中心,将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍,得到△A2B2C2.

对应目标编号M9122007解析

(1)如图,△A1B1C1即为所求.

(4分)(2)如图,△A2B2C2即为所求.

(8分)四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.(★☆☆)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、C两点,顶点为

点B,根据图象解答下列问题:

(1)根据图象求方程ax2+bx+c=0的两个根;(2)求二次函数的解析式.

对应目标编号M9121003解析

(1)∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(1,0)、C(3,0),∴ax2+bx+c=0的两个根为x1=3,x2=1.

(4分)(2)∵抛物线的顶点为B(2,2),∴可设二次函数解析式为y=a(x-2)2+2,

(5分)把A(1,0)代入解析式,得a(1-2)2+2=0,解得a=-2,

(6分)∴y=-2(x-2)2+2=-2x2+8x-6,∴二次函数的解析式为y=-2x2+8x-6.

(8分)18.(★☆☆)如图,有一块三角形材料ABC,其中BC=120cm,高AD=80cm,现需要在三角形ABC上截下一个正方形材料做零件,使得正方形EFGH的顶点E、F分别在边AB、AC上,边HG在BC上,则截下的正方形EFGH的边长是多少?解析∵正方形EFGH的边HG在BC上,∴EF∥BC,

(2分)∴△AEF∽△ABC,

(4分)对应目标编号M9122008∵AD是△ABC的高,∴

=

,

(6分)设EF=xcm,则EH=MD=xcm,∴

=

,解得x=48,∴正方形EFGH的边长为48cm.

(8分)五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.[教材变式·P22例5](★☆☆)如图,已知抛物线y=x2-(k+1)x+1的顶点A在x轴的

负半轴上,且与直线y=-x+1交于点B和点C.(1)求k的值;(2)连接AB、AC,求△ABC的面积.

解析

(1)∵抛物线y=x2-(k+1)x+1的顶点A在x轴的负半轴上,∴

=0,且-

<0,

(2分)解得k=-3.

(4分)(2)∵k=-3,∴抛物线为y=x2+2x+1.解x2+2x+1=-x+1得,x1=0,x2=-3,∴B(-3,4),C(0,1).

(6分)如图,设直线y=-x+1与x轴交于点D,则点D的坐标为(1,0),∵抛物线为y=x2+2x+1=(x+1)2,∴A(-1,0),∴AD=2,

(8分)∴S△ABC=

×2×4-

×2×1=3.

(10分)20.(新独家原创,★☆☆)小明为了测量出一深坑的深度,

采取如下方案:如图,在深坑左侧用观测仪AB从观测点A出发观测深坑底部P,且

观测视线恰好经过深坑边缘点M,在深坑右侧用观测仪CD从观测点C出发观测

深坑底部P,且观测视线恰好经过深坑边缘点N,点B,M,N,D,E,F在同一水平线上.

已知AB⊥EF,CD⊥EF,观测仪AB高2m,观测仪CD高1m,BM=1.6m,ND=0.8m,深

坑宽度MN=8.8m,请根据以上数据计算深坑的深度.学科素养应用意识解析过点P作PH⊥EF于点H,如图,

∵AB⊥EF,PH⊥EF,CD⊥EF,∴AB∥HP,CD∥HP,∴△ABM∽△PHM,△CDN∽△PHN,

(2分)∴

=

,

=

,

(3分)∴HP=

,HP=

,

(4分)∴

=

,

(5分)设MH=xm,∵MN=8.8m,∴NH=(8.8-x)m,∵AB=2m,BM=1.6m,CD=1m,DN=0.8m,∴

=

,

(7分)解得x=4.4,

(8分)∴HP=

=

=5.5m,∴深坑的深度为5.5米.

(10分)六、(本题满分12分)21.(2022贵州六盘水中考,22,★★☆)如图,正比例函数y=x与反比例函数y=

的图象交于A,B两点.(1)求A,B两点的坐标;(2)将直线y=x向下平移a个单位长度,与反比例函数在第一象限的图象交于点C,

与x轴交于点D,与y轴交于点E,若

=

,求a的值.

解析

(1)∵正比例函数y=x与反比例函数y=

的图象交于A,B两点,∴x=

,解得x=±2,

(3分)由图象可知,点A在第一象限,点B在第三象限,∴A(2,2),B(-2,-2).

(4分)(2)∵直线y=x向下平移a个单位长度,∴直线CD的解析式为y=x-a,

(5分)当y=0时,x=a,∴点D的坐标为(a,0),

(6分)如图,过点C作CF⊥x轴于点F,∴CF∥OE,∴

=

=

,∴FD=

a,

(8分)∴OF=OD+FD=

a,∴点C的横坐标为

a,

(9分)∵点C在直线CD上,∴y=

a-a=

a,∴CF=

a,∴点C的坐标是

.

(10分)∵点C在反比例函数y=

的图象上,∴

a×

a=4,解得a=±3,

(11分)∵a>0,∴a=3.

(12分)七、(本题满分12分)22.(★★☆)如图,点C、D在线段AB上,△PCD是等腰三角形,PC=PD,∠CPD=70°,且△ACP∽△APB.

(1)求证:△ACP∽△PDB;(2)求∠APB的度数;(3)若AC=4,CD=5,BD=9,求△PCD的周长.

对应目标编号M9122005解析

(1)证明:∵△ACP∽△APB,∴∠APC=∠B,

(2分)∵PC=PD,∴∠PCD=∠PDC.

(3分)∵∠PCD+∠ACP=180°,∠PDC+∠PDB=180°,∴∠ACP=∠PDB,

(4分)∴△ACP∽△PDB.

(5分)(2)∵∠CPD=70°,∴∠PCD=∠PDC=55°,

(7分)∴∠A+∠APC=55°,∴∠A+∠ABP=55°,∴∠APB=180°-(∠A+∠ABP)=125°.

(9分)(3)∵△AC