沪科版初中九年级数学上册第23章素养基础测试卷课件

第23章素养基础测试卷(时间：120分钟

满分：150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分,每小题只有一个选项是符合题意的)1.(2024安徽滁州天长期中,1,★☆☆)计算2sin60°的值为

(

)A.

B.

C.1

D.

A解析

A

2sin60°=2×

=

.故选A.2.(2024安徽合肥长丰期末,3,★☆☆)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,

△ABC的三个顶点均在格点上,则tanA=

(

)

A.

B.

C.

D.

对应目标编号M9123001A解析

A由题图可知,BC=4,AB=3,∠ABC=90°,在Rt△ABC中,tanA=

=

.故选A.3.(2024安徽亳州蒙城庄子中学联盟期末,4,★☆☆)在△ABC中,∠C=90°,BC=8,

AB=17,则sinA的值是

(

)A.

B.

C.

D.

B解析

B∵在△ABC中,∠C=90°,BC=8,AB=17,∴sinA=

=

.故选B.4.(2024山东潍坊昌邑期末,1,★☆☆)在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA=

,则cosB的值是

(

)A.

B.

C.

D.

对应目标编号M9123001C解析

C∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∴∠A+∠B=90°,∴cosB=sinA=

,故选C.5.(2023安徽阜阳颍上期末,4,★☆☆)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,线

段AB的垂直平分线MN交AC于D,连接BD,若cos∠BDC=

,则BC的长是

(

)

A.1cm

B.2cm

C.3cm

D.4cmD解析

D∵线段AB的垂直平分线MN交AC于D,∴BD=AD,∵AC=8cm,∴CD+BD=8(cm),∵cos∠BDC=

=

,∴

=

,∴CD=3cm,∴BD=5cm,∴BC=

=4cm.6.(★☆☆)如图,小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路,经测得有一水

塔(图中点A处)在她家北偏东60°方向500m处,则水塔所在的位置到公路的距离

AB是

(

)

A.250

m

B.250m

C.

m

D.250

mB解析

B由题易得∠AOB=90°-60°=30°,∠ABO=90°,OA=500m,∴AB=

OA=250m,故选B.7.(2024安徽六安霍邱月考,7,★☆☆)若锐角α满足

<cosα<

,则锐角α的取值范围是

(

)A.0°<α<45°

B.30°<α<45°

C.45°<α<60°

D.30°<α<60°对应目标编号M9123002C解析

C∵cos60°=

,cos45°=

,∴当

<cosα<

时,45°<α<60°,故选C.方法归纳

利用特殊角的三角函数值确定锐角的取值范围的方法利用特殊角的三角函数值确定锐角的取值范围时,一般使用“夹逼法”,即

先找出与已知角的三角函数值最接近的两个特殊角的同名三角函数值,然后根

据这个锐角三角函数的增减性,得出这个锐角的取值范围.8.(2023浙江衢州中考,9,★★☆)如图,一款可调节的笔记本电脑支架放置在水平

桌面上,调节杆BC=

a,AB=b,AB的最大仰角为α.当∠C=45°时,则点A到桌面的最大高度是

(

)

A.a+

B.a+

C.a+bcosα

D.a+bsinαD解析

D如图,过点A作AF⊥BE于F,过点B作BG⊥CD于G,在Rt△ABF中,AF=

AB·sinα=bsinα,在Rt△BCG中,BG=BC·sin45°=

a·

=a,∴点A到桌面的最大高度=BG+AF=a+bsinα,故选D.

9.(★★☆)如图所示的是直立在高速公路边水平地

面上的交通安全警示牌,提醒过路车辆注意安全,谨慎驾驶.经测量得到如下数

据:AM=4米,AB=8米,∠MAD=45°,∠MBC=30°,则警示牌的宽CD为

(

)A.4

米

B.(2

+2)米

C.(4

-4)米

D.(4

-4)米情境题生命安全与健康D解析

D在Rt△CMB中,∵∠CMB=90°,MB=AM+AB=12(米),∠MBC=30°,∴CM=MB·tan30°=12×

=4

米,在Rt△ADM中,∵∠AMD=90°,∠MAD=45°,∴∠MDA=∠MAD=45°,∴MD=AM=4米,∴CD=CM-DM=(4

-4)米,故选D.10.[新考法](★★☆)如图所示的是由小正方形组成的4×4的网格,每个小正方形

的顶点叫做格点,点O,A,P,C,D均在格点上,则∠AOB和∠COD的大小关系为

(

)

A.∠AOB>∠COD

B.∠AOB=∠CODC.∠AOB<∠COD

D.无法确定C解析

C本题借助网格和三角函数比较角的大小,比较新颖.如图,连接AP,过点A作AN⊥OP于N,易得OP=OA=

=

,OD=

=2

,S△OPA=

×(1+2)×2-

×2×1-

×1×1=3-1-

=

.又∵S△OPA=

×

AN,∴

×

AN=

,∴AN=

,∴sin∠AOB=

=

=0.6,∵sin∠COD=

≈0.7,0.6<0.7,即sin∠AOB<sin∠COD,∴∠AOB<∠COD,故选C.

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.(★☆☆)已知Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=

,BC=8,则AC=

.

对应目标编号M9123001答案

6解析∵tanA=

=

,BC=8,∴AC=

=6.612.(2024安徽滁州天长期中,12,★☆☆)某人沿坡角为36°的斜坡前进200m,则他

上升的最大高度是

m(参考数据:sin36°≈0.6,cos36°≈0.8,tan36°≈0.7).

对应目标编号M9123005120答案

120解析如图,由题意得AC=200m,∠A=36°,∠B=90°,∴BC=AC·sin36°≈200×0.6=120(m),∴他上升的最大高度是120m.

13.(2023湖北荆州中考,15,★☆☆)如图,无人机在空中A处测得某校旗杆顶部B

的仰角为30°,底部C的俯角为60°,无人机与旗杆的水平距离AD为6m,则该校的

旗杆高约为

m.(

≈1.73,结果精确到0.1)

对应目标编号M912300513.8答案

13.8解析由题意可得tan30°=

=

=

,解得BD=2

,tan60°=

=

=

,解得DC=6

,∴BC=BD+DC=8

≈13.8米,故该校的旗杆高约为13.8米.14.(★★☆)西递、宏村为世界文化遗产,是国家5A级旅游景区,位于安徽省黄山

市黟县.为方便游客泊车,某部门相关人员准备利用长为60m的长方形晒谷场规

划一个停车场.已知每个停车位需确保有长5.5m,宽2.5m的区域(如长方形

AEDF)供停车,如图所示的平行四边形ABDC是其中一个停车位,所有停车位都

平行排列,∠ABD为60°.

(1)每个停车位的面积大约为

m2(结果保留整数);(2)这个晒谷场按规划最多可容纳

个停车位.(

≈1.7)

719对应目标编号M9123005答案

(1)17

(2)19解析

(1)由题意得,在Rt△ABF中,∠AFB=90°,∠ABF=60°,AF=2.5m,∴AB=

=

=

≈2.8(m),∴BF=

AB=1.4m,∴BD=DF+BF=5.5+1.4=6.9(m),∴S平行四边形ABDC=BD·AF=6.9×2.5≈17(m2),∴每个停车位的面积大约为17m2.(2)∵(60-6.9·cos60°)÷2.8≈20,∴这个晒谷场按规划最多可容纳20个停车位.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.(2024安徽六安金安期末,15,★☆☆)计算:|-2|+2sin30°-(-

)2+(tan45°)-1.

解析原式=2+2×

-3+1=2+1-3+1=1.对应目标编号M912300216.(★☆☆)△ABC中,∠C=90°,c=10,∠A=60°,求∠B、a、b.

解析∵∠C=90°,∠A=60°,∴∠B=180°-(∠C+∠A)=180°-(90°+60°)=30°,在Rt△ABC中,c=10,∠B=30°,∴b=

c=5,根据勾股定理,得a=

=

=5

,综上所述,∠B=30°,a=5

,b=5.对应目标编号M9123004四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.(2023浙江台州中考,19,★☆☆)教室里的投影仪投影时,可以把投影光线CA,

CB及在黑板上的投影图像的高度AB抽象成如图所示的△ABC,∠BAC=90°,黑板上投影图像的高度AB=120cm,CB与AB的夹角∠B=33.7°,求AC的长.(结果精确到1cm.参考数据:sin33.7°≈0.55,cos33.7°≈0.83,tan33.7°≈0.67)

解析在Rt△ABC中,AB=120cm,∠BAC=90°,∠B=33.7°,∴tanB=

,∴AC=AB·tan33.7°≈120×0.67=80.4≈80(cm),∴AC的长约为80cm.对应目标编号M912300518.[教材变式·P125例2](2024安徽合肥长丰期末,18,★☆☆)如图,在△ABC中,

∠A=135°,AB=20,AC=30,求△ABC的面积.

解析如图,过点B作BE⊥CA交CA的延长线于E,∵∠BAC=135°,∴∠BAE=180°-∠BAC=180°-135°=45°,∴∠ABE=90°-∠BAE=90°-45°=45°,在Rt△BAE中,BE2+AE2=AB2,对应目标编号M9123004∵AB=20,∴BE=

=10

,∵AC=30,∴S△ABC=

AC·BE=

×30×10

=150

.

方法归纳用构造法解含特殊角的一般三角形解决这类问题一般是过非特殊角的顶点作高,构造直角三角形,保留特殊角

(30°,45°,60°),得到两个含有特殊角的直角三角形,在这两个含有特殊角的三角形中求解即可.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.(2024安徽六安皋城中学期末,19,★☆☆)如图,高压电线杆AB垂直于地面,测

得电线杆AB的底部A到斜坡底端C的水平距离AC长为15.2米,落在斜坡上的电线杆的影长CD为5.2米,在D点处测得电线杆顶B的仰角为37°.已知斜坡CD的坡度i=1∶2.4,求该电线杆AB的高.(参考数据:sin37°≈0.6)

对应目标编号M9123005解析如图,过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E,DF⊥AB于点F.易得四边形AEDF为矩形,∴AF=DE,AE=DF.∵斜坡CD的坡度i=1∶2.4,CD=5.2米,∴设DE=x米,则CE=2.4x米,∴CD=

=2.6x米,∴2.6x=5.2,解得x=2,则AF=DE=2米,CE=4.8米.∵AC=15.2米,∴DF=AE=AC+CE=20(米).在Rt△BDF中,sin37°=

≈0.6,设BD=y米,则BF≈0.6y米,∴DF=

=0.8y米,∴0.8y=20,解得y=25,∴BF=0.6×25=15(米),∴AB=AF+BF=17(米).答:该电线杆AB的高约为17米.20.(2024安徽亳州蒙城鲲鹏中学期末,20,★☆☆)某数学活动小组运用所学的解

直角三角形知识测量楼房CG的楼顶安装的信号发射塔外墙GH的高度,利用测

角仪和米尺等工具进行如下操作:在A处测得∠GDF=30°,在B处测得∠HEF=50°,

点A、B、C在一条直线上,AC⊥CG于点C,DF⊥CG于点F,AB=20米,BC=40米,测

角仪的高度(AD、BE)为1.5米.请根据测量数据,求出信号发射塔外墙GH的高度.

(结果精确到1米,参考数据:

≈1.73,sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19)

对应目标编号M9123005

解析由题意知,DE=AB=20米,EF=BC=40米,∴DF=DE+EF=20+40=60(米),在Rt△DFG中,tan∠GDF=tan30°=

,∴FG=DF·tan30°=60×

≈34.6(米),在Rt△EFH中,tan∠HEF=tan50°=

,∴FH=EF·tan50°≈40×1.19≈47.6(米),∴GH=FH-FG=47.6-34.6=13(米).答:信号发射塔外墙GH的高度约为13米.六、(本题满分12分)21.[教材变式·P138T5]

(2024四川遂宁船山期末,34,★★☆)

由我国完全自主设计,自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成首次海上

试验任务.如图,航母由西向东航行,到达B处时,测得小岛A在北偏东60°方向上,航

行20海里到达C处,这时测得小岛A在北偏东30°方向上.

(1)求线段AC的长度;(2)若小岛A周围10海里内有暗礁,如果航母不改变航线继续向东航行,有没有触

礁的危险?请说明理由.情境题国防教育对应目标编号M9123005解析

(1)如图,过点A作AD⊥BC,垂足为D,根据题意可知∠ABC=30°,∠ACD=60°,∵∠ACD=∠ABC+∠BAC,∴∠BAC=30°=∠ABC,∴CA=CB=20海里.(2)如果航母不改变航线继续向东航行,没有触礁的危险,理由如下:在Rt△ACD

中,∠ADC=90°,∠ACD=60°,sin∠ACD=

,∴sin60°=

,∴AD=20×sin60°=20

×

=10

(海里)>10(海里),∴如果航母不改变航线继续向东航行,没有触礁的危险.

方法归纳

解决是否触礁类问题的方法解决是否触礁的问题,一般都是过暗礁所在范围的中心向航线引垂线段,利

用解直角三角形的知识求出垂线段的长,再比较垂线段的长与暗礁所在范围的

半径的大小,最后判断是否会触礁.台风、噪声影响类问题也可以用类似方法解

决.七、(本题满分12分)22.(★★☆)某住宅小区计划在1号楼顶部D处和小区大门的上方A处之间挂一

些彩灯.经测量,得到大门的高度AB为3.8米,大门与1号楼之间的距离BC为30米.

在大门E处测得1号楼顶部D处的仰角为30°,且测倾器离地面的距离EB为1.48米.

(结果保留一位小数.参考数据:

≈2.236,

≈1.732)

(1)求该小区1号楼CD的高度;(2)求大门顶部A处与1号楼顶部D处之间的距离.

对应目标编号M9123005解析

(1)如图,过点E作EF⊥DC于点F,∵AB⊥CB,DC⊥CB,∴∠ABC=∠BCD=

∠EFC=90°,∴四边形EBCF为矩形,∴FC=EB=1.48米,EF=BC=30米.在Rt△EFD

中,tan30°=

=

,∴DF=10

米.∴DC=DF+FC=10

+1.48≈18.8(米).答:小区1号楼CD的高度约为18.8米.(2)如图,过点A作AH⊥DC于点H,∵∠ABC=∠BCD=∠AHC=90°,∴四边形ABCH为矩形.∴HC=AB=