沪科版初中九年级数学上册22-4图形的位似变换第一课时位似图形及其性质基础过关练课件

第22章相似形22.4图形的位似变换第一课时位似图形及其性质1.(2024安徽阜阳界首期中)如图所示的是用蝴蝶所作的图形

改变,这种图形改变属于

(

)A.平移B.位似C.旋转D.轴对称

基础过关全练知识点1位似图形的定义及性质B解析这两个图形的形状相同,大小不相同,所以属于位似变

换.故选B.2.(教材变式·P99T4)图中两个四边形是位似图形,它们的位似

中心是(M9122007)(

)A.点MB.点NC.点OD.点PD解析如图,可得出点P为两图形的位似中心,故选D.

方法归纳确定位似中心的方法任意找两对对应点,它们的连线所在直线的交点就是位似中

心.3.如图,四边形ABCD与四边形EFGH位似,位似中心为点O,且

=

,则

的值为(M9122007)(

)A.

B.

C.

D.

A解析∵四边形ABCD与四边形EFGH位似,其位似中心为

点O,∴

=

,∵

=

,∴

=

.4.(2024四川成都七中月考)如图,以点O为位似中心,把△

ABC放大为原来的2倍得到△DEF,下列说法错误的是(M912

2007)(

)A.△ABC∽△DEFB.AB∥DEC.BE∶BO=2∶1

D.C、O、F三点共线C解析∵以点O为位似中心,把△ABC放大为原来的2倍得到

△DEF,∴△ABC∽△DEF,AB∥DE,C、O、F三点共线,

故A、B、D正确.∵

=

=

=3,∴选项C错误,故选C.5.(2023吉林长春中考)如图,△ABC和△A'B'C'是以点O为位

似中心的位似图形,点A在线段OA'上.若OA∶AA'=1∶2,则

△ABC与△A'B'C'的周长之比为

.(M9122007)

1∶3解析∵OA∶AA'=1∶2,∴OA∶OA'=1∶3,∵△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形,∴AC∥A'C',△ABC∽△A'B'C',∴△AOC∽△A'OC',∴AC∶A'C'=OA∶OA'=1∶3,∴△ABC与△A'B'C'的周长比为1∶3.6.(2023辽宁阜新中考)如图,△ABC和△DEF是以点O为位似

中心的位似图形,相似比为2∶3,则△ABC和△DEF的面积比

是

.(M9122007)

4∶9解析∵△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形,

相似比为2∶3,∴△ABC∽△DEF,相似比为2∶3,∴△ABC

与△DEF的面积之比为4∶9.知识点2位似图形的画法7.以点O为位似中心,把如图所示的△ABC各边缩小为原来

的一半.

解析如图所示,△A'B'C'和△A″B″C″即为所求.

8.(教材变式·P95例1)把如图所示的四边形ABCD以点O为位

似中心,沿AO方向将各边放大到原来的2倍(即新图与原图的

相似比为2).(M9122007)

解析如图所示,四边形A'B'C'D'即为所求.

能力提升全练9.(2024安徽合肥长丰期末,8,)下列四个图中,△ABC均与△A'B'C'相似,且对应点的连线交于一点,则△ABC与△A'

B'C'成位似图形的有(M9122007)(

)

图2图1图3图4A.1个B.2个C.3个D.4个

C解析图1、图3、图4是位似图形,图2的对应边不平行,不是

位似图形,故选C.10.(新考向·规律探究题)(2022山东威海中考,10, )由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形,∠AOB

=∠BOC=∠COD=…=∠LOM=30°.若S△AOB=1,则图中与△

AOB位似的三角形的面积为

(

)

CA.

B.

C.

D.

解析在Rt△AOB中,∠AOB=30°,设AB=a,则OB=2a,∴OA=

a,∴OB=

OA,同理,OC=

OB,∴OC=

OA,……,OG=

OA,由位似图形的定义可知,△GOH与△AOB位似,且相似比为

∶1,∵S△AOB=1,∴S△GOH=

=

,故选C.11.(2024安徽滁州天长期中,18, )如图,在由边长为1的正方形组成的网格中,点A、B、C都在格点上,利用格点按要求

完成下列作图.(要求仅用无刻度的直尺,不要求写画法,保留

必要的作图痕迹)(M9122007)(1)在图1中,以C为位似中心,相似比为1∶2,将△ABC放大得

到△A1B1C1;请画出△A1B1C1.(2)在图2中,在线段AB上作点M,利用格点作图使得

=

.

图1

图2解析

(1)如图1,△A1B1C1为所作.(2)如图2,点M为所作.

图1

图2素养探究全练12.(推理能力)(新考向·规律探究题)如图所示的是由位似的

正△A1B1C1,正△A2B2C2,正△A3B3C3,…,正△AnBnCn组成的图

形,其中△A1B1C1的边长为1,点O是B1C1的中点,A2是OA1的中

点,A3是OA2的中点,……,An是OAn-1的中点,顶点B2,B3,…,Bn和

顶点C2,C3,…,Cn都在B1C1边上.(M9122007)(1)试写出△A10B10C10和△A7B7C7的相似比和位似中心;(2)求出第n个三角形△AnBnCn(n≥2)的周长.

解析

(1)∵△A1B1C1的边长为1,点O是B1C1的中点,A2是OA1

的中点,∴正△A2B2C2的边长为

,正△A3B3C3的边长为

,……正△A7B7C7的边长为

,正△A10B10C