沪科版初中九年级数学上册期末素养综合测试(一)课件

期末素养综合测试(一)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.(2024安徽淮南谢家集期末)若3∶2=4∶x,则x的值是

(

)A.2

B.

C.

D.3B解析∵3∶2=4∶x,∴3x=8,∴x=

,故选B.2.(2024安徽亳州利辛期末)反比例函数y=

的图象在每个象限内y都随x的增大而增大,则k的取值范围是(M9121006)

(

)A.k>1

B.k>0

C.k<1D.k<0A解析∵反比例函数y=

的图象在每个象限内y随x的增大而增大,∴1-k<0,∴k>1.故选A.3.(2024安徽亳州蒙城鲲鹏中学期末)如图,点D,E分别在△

ABC的边AB,AC上,且DE∥BC,若AD∶DB=2∶3,AC=15,则

CE=

(

)A.4.5

B.6

C.8

D.9

D解析∵AD∶DB=2∶3,∴BD∶AB=3∶5.∵DE∥CB,∴

=

=

.∵AC=15,∴EC=9.故选D.4.(设参法)(2024吉林永吉期末)在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA

=

,则tanA的值为

(

)A.

B.

C.

D.

D解析∵∠C=90°,sinA=

,∴

=

,∴设BC=2k,AB=3k,∴AC=

=

=

k,∴tanA=

=

=

,故选D.5.(2022辽宁阜新中考)下列关于二次函数y=3(x+1)(2-x)的图

象和性质的叙述中,正确的是

(

)A.点(0,2)在函数图象上B.开口方向向上C.对称轴是直线x=1D.与直线y=3x有两个交点D解析把x=0代入y=3(x+1)(2-x),得y=6≠2,∴A错误;y=3(x+1)

(2-x)=-3x2+3x+6,∵a=-3<0,∴二次函数的图象开口方向向下,

∴B错误;∵二次函数图象的对称轴是直线x=

,∴C错误;3(x+1)(2-x)=3x,∴-3x2+3x+6=3x,∴-3x2+6=0,∵-4×(-3)×6=72>0,∴二次函数y=3(x+1)(2-x)的图

象与直线y=3x有两个交点,∴D正确.故选D.6.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,则图中相似三角形

共有

(

)A.1对

B.2对

C.3对D.0对C解析∵AD⊥BC,∴∠ADB=90°.∵∠BAC=90°,∴∠ADB=

∠BAC.又∵∠B=∠B,∴△BAD∽△BCA.∵∠ADC=∠BAC,

∠C=∠C,∴△CAD∽△CBA,∴△BAD∽△ACD,∴共有3对,

故选C.7.(新独家原创)如图,点M,N,C在x轴上,且M,N是线段OC的三

等分点,分别过M,N作x轴的垂线,交双曲线y=

于点A,B,点A,B,C在同一条直线上,

=3,则k的值为

(

)A.2

B.4

C.-2

D.-4

D解析∵点A、B在反比例函数y=

的图象上,∴S△AOM=

|k|.∵OM=MN=NC,AM⊥OC,BN⊥OC,∴S△AOM=

S△AOC,S△ACM=4S△BCN,S△ACM=2S△AOM.∵四边形AMNB的面积是3,∴S△BCN=1,∴S△ACM

=4,∴S△AOM=2,∴|k|=4.∵反比例函数y=

的图象的一支在第二象限内,∴k=-4,故选D.8.(2024甘肃兰州五十四中期末)如图,四边形ABCD是某大坝

的横截面,AD∥BC,坝顶宽AD为5米,斜坡AB的坡度i=1∶3,斜

坡CD的坡角为45°,坡长CD=4米,则坝底宽约为

(

)A.16.3米

B.15.8米

C.13.8米

D.11.3米A解析如图,过点A、D作BC的垂线,垂足分别为E、F,∵AD

∥BC,∴四边形AEFD是矩形.∵斜坡CD的坡角为45°,∴△

DCF是等腰直角三角形.∵CD=4,∴DF=CF=4×

=2

,∴AE=DF=2

.∵斜坡AB的坡度i=1∶3,∴BE=3AE=6

,∴BC=BE+EF+CF=8

+5≈16.3(米).故选A.

9.(2023安徽池州东至一模)如图,在平面直角坐标系中,点A,B

分别在x轴负半轴和y轴正半轴上,点C在OB上,OC∶OB=1∶

3,连接AC,过点O作OP∥AB交AC的延长线于点P.若P(1,1),则

tan∠ACO的值是(M9123005)(

)A.

B.3

C.

D.2

B解析∵OP∥AB,∴△OCP∽△BCA,∴

=

.∵OC∶OB=1∶3,∴

=

,∴

=

.过点P作PQ⊥x轴于点Q,如图,∴∠AOC=∠AQP=90°,∴CO∥PQ,∴OQ∶AO=CP∶AC=1∶2,∠

ACO=∠APQ.∵P(1,1),∴PQ=OQ=1,∴AO=2OQ=2,∴AQ=3,

∴tan∠APQ=

=3,∴tan∠ACO=tan∠APQ=3.故选B.

10.(2024贵州黔南州期末)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象

如图所示,下列结论:①abc<0;②2a+b=0;③4a+2b+c>0;④am2+

bm<a+b(m≠1);⑤3a+c<0.其中正确结论的个数是

(

)A.5

B.4

C.3

D.2B解析∵抛物线开口向下,顶点在y轴右侧,抛物线与y轴交于

正半轴,∴a<0,b>0,c>0,∴abc<0,故①正确;∵抛物线y=ax2+bx

+c的对称轴为直线x=1,∴-

=1,∴b=-2a,∴2a+b=0,故②正确;由图象可知当x=2时,y>0,即4a+2b+c>0,故③正确;∵x=1

时,函数有最大值y=a+b+c,∴当m≠1时,am2+bm+c<a+b+c,即

am2+bm<a+b,故④正确;∵抛物线的对称轴为直线x=1,且抛物

线过点(3,0),∴抛物线与x轴的另一个交点为(-1,0),∴当x=-1

时,y=0,∴a-b+c=0,∵b=-2a,∴a+2a+c=0,即3a+c=0,故⑤错误.

故选B.11.(2024山东济南历下期中)2023年第19届杭州亚运会的会

徽“潮涌”将自然奇观与人文精神进行巧妙融合,其中浪潮

设计借助了黄金分割比以给人协调的美感.如图,若点C可看

成线段AB的黄金分割点(AC<CB),AB=10cm,则BC=

cm.(结果保留根号)

(5

-5)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)解析∵点C可看成线段AB的黄金分割点(AC<CB),AB=10

cm,∴BC=

AB=

×10=(5

-5)cm.12.(2023黑龙江齐齐哈尔中考)矩形纸片ABCD中,AB=3,BC=

5,点M在AD边所在的直线上,且DM=1,将矩形纸片ABCD折

叠,使点B与点M重合,折痕与AD,BC分别交于点E,F,则线段

EF的长度为

.或解析连接BM,交EF于点O.由折叠的性质可知,OM=OB,EF

⊥BM,∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠EMO=∠OBF,

∠MEO=∠OFB,∵OM=OB,∴△OEM≌△OFB,∴OE=OF=

EF.当点M在线段AD上时,如图1,由题意得AM=4,由勾股定理

得BM=5,∴OM=

.易知△EOM∽△BAM,∴

=

,即

=

,解得OE=

,∴EF=

;当点M在AD延长线上时,如图2,由题意得AM=6.由勾股定理得BM=3

,∴OM=

,易知△EOM∽△BAM,∴

=

﹐即

=

,解得OE=

,∴EF=

.综上,EF=

或

.

13.(2023江苏南通海门一模)如图,无人机A的探测器显示,从

无人机看树顶部B的仰角为30°,看树底部C的俯角为60°,无人

机与树的水平距离为6m,则树高BC为

m(结果保留

根号).(M9123005)8解析如图,过点A作AD⊥BC,垂足为D,在Rt△ABD中,∠

BAD=30°,AD=6m,∴BD=AD·tan30°=6×

=2

(m),在Rt△ADC中,∠DAC=60°,∴CD=AD·tan60°=6

(m),∴BC=BD+CD=8

(m),∴树高BC为8

m.

14.已知抛物线y=-

x2+

x+3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,过点C作x轴的平行线l.(1)直线l与抛物线的另一交点的坐标为

.(2)将抛物线在y轴左侧的部分沿直线l翻折,其他部分保持不

变,得到一个新图象,上下平移直线BC,使其与新图象有三个

交点,则平移距离n的取值范围是

.(3,3)0<n<3解析

(1)对于y=-

x2+

x+3,令x=0,得y=3,令y=0,得-

x2+

x+3=0,解得x=-1或4,即点B、C的坐标分别为(4,0)、(0,3),由抛

物线的表达式知,其对称轴为x=-

=

,根据函数图象的对称性,可得直线l与抛物线的另一交点的坐标为(3,3).(2)由点B、C的坐标得,直线BC的表达式为y=-

x+3,设直线m∥BC且和抛物线y=-

x2+

x+3只有一个交点,当BC介于现在的位置和直线m的位置之间时,符合题意,设直线m的表达式为y=-

x+t,联立得

整理得

x2-3x+t-3=0,则Δ=9-4×

(t-3)=0,解得t=6,则直线m的表达式为y=-

x+6.当x=0时,y=6,则直线m与y轴的交点为(0,6),∴平移距离n的取值范

围为0<n<3.三、[答案含评分细则](本大题共2小题,每小题8分,满分16

分)15.(2024安徽合肥肥东期末)计算:tan230°+2sin45°-sin60°·

cos30°.(M9123002)解析原式=

+2×

-

×

4分=

+

-

6分=

-

.

8分16.(安徽常考·网格作图题)(2024安徽亳州蒙城期末)如图,△

ABC在平面直角坐标系内三个顶点的坐标分别为A(-1,2),B(-

3,3),C(-3,1).(1)以点B为位似中心,在点B的下方画出△A1B1C1,使△A1B1C1

与△ABC位似且相似比为3∶1;(2)点A1的坐标为

,点C1的坐标为

.解析

(1)如图,△A1B1C1即为所作.

4分

(2)点A1的坐标为(3,0),点C1的坐标为(-3,-3).

8分四、[答案含评分细则](本大题共2小题,每小题8分,满分16

分)17.(2023安徽阜阳颍上期中)如图,D、E分别是△ABC的边

AC、AB上的点,AD=6,AB=10,BC=12,且

=

.(1)求证:△ADE∽△ABC;(2)求DE的长.

解析

(1)证明:∵AD=6,AB=10,∴

=

=

,∵

=

,∴

=

,

2分∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ABC.

4分(2)∵△ADE∽△ABC,∴

=

.

6分∵BC=12,

=

,∴DE=

.

8分18.(2024安徽合肥包河月考)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图

象如图所示,根据图象解答下列问题.(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根;(2)写出不等式ax2+bx+c<0的解集;(3)写出y随x的增大而减小时的自变量x的取值范围;(4)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,直接写出k的取

值范围.解析

(1)由题图可知,图象与x轴交于点(1,0)和(3,0),则方程

ax2+bx+c=0的两个根为x1=1,x2=3.

2分(2)由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集为x<1或x>3.

4分(3)由图象可知,函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的对称轴为直

线x=2,开口向下,∴当x>2时,y随x的增大而减小.

6分(4)由图象可知,若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,则

k必须小于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大值,故k<2.

8分五、[答案含评分细则](本大题共2小题,每小题10分,满分20

分)19.(教材变式·P49T6)(2024安徽阜阳临泉期中)如图,一次函

数y=-x+b的图象与反比例函数y=

的图象相交于A(-1,2)、B两点.BD垂直于y轴,垂足为D,连接AD.(1)求一次函数与反比例函数的表达式.(2)求△ABD的面积.(3)直接写出使反比例函数值小于一次函数值的x的取值范

围.

解析

(1)∵一次函数y=-x+b的图象与反比例函数y=

的图象相交于A(-1,2),∴将A(-1,2)分别代入y=-x+b,y=

,得2=1+b,k=-1×2,即b=1,k=-2,∴一次函数的表达式为y=-x+1,反比例函数的表达式为y=

.

4分(2)联立得

∴-x+1=

,解得x1=2,x2=-1,∴点B(2,-1).

6分∴BD=2,∴S△ABD=

×2×[2-(-1)]=3.

8分(3)x<-1或0<x<2.

10分20.(情境题·劳动生产)耧车是一种农耕工具,主要用于播种大

麦、小麦、高粱等农作物.耧车的历史可以追溯到西汉,距今

已有两千多年的历史.图1是一个耧车,其侧面简化示意图如

图2,耧辕CD与耧腿AB相连(点C在AB上,且AC∶BC=3∶2),

且耧腿AB与耧辕CD的夹角∠BCD=45°,耧辕CD=56cm,∠

CDB=53°.在耧地时,耧腿AB与地面l的夹角∠ABF=39°,求此

时点A到地面l的距离.

结果保留整数.参考数据:sin53°≈

,cos53°≈

,tan53°≈

,sin39°≈0.6,cos39°≈0.8,tan39°≈0.8,

=1.4

图1

图2解析如图,过点B作BE⊥CD于点E.设CE=xcm,则DE=(56-x)cm.在Rt△BCE中,∠BCE=45°,∴BE=CE=xcm.

2分在Rt△BDE中,tan∠EDB=

,∴

≈

,∴x≈32,∴CE≈32cm,∴BC=

CE≈1.4×32=44.8(cm),

5分∵AC∶BC=3∶2,∴AC=

BC=67.2cm,∴AB=AC+BC=112cm.

8分过点A作AH⊥l于点H,则AH=AB·sin39°≈112×0.6≈67(cm).答:在耧地时,点A到地面的距离约为67cm.

10分

六、[答案含评分细则](本题满分12分)21.(2024安徽合肥四十八中期末)某商贸公司购进某种商品,

经过市场调研,整理出这种商品在第x(1≤x≤48)天的售价与

日销售量的相关信息如表:

1≤x<3030≤x≤48售价(元/kg)x+3060日销售量(kg)-2x+120已知这种商品的进价为20元/kg,设销售这种商品的日销售利

润为y元.(M9121004)(1)求y与x的函数关系式.(2)第几天的销售利润最大?最大日销售利润为多少?解析

(1)当1≤x<30时,y=(x+30-20)·(-2x+120)=-2x2+100x+1200,

2分当30≤x≤48时,y=(60-20)·(-2x+120)=-80x+4800,

4分∴y=

6分(2)当1≤x<30时,y=-2(x-25)2+2450,∵-2<0,∴当x=25时,y有最大值,为2450;

8分当30≤x≤48时,∵k=-80<0,∴y随x的增大而减小.∴当x=30时,y有最大值,为-80×30+4800=2400.

10分综上,第25天的销售利润最大,最大日销售利润为2450元.

12分22.(2023河南平顶山汝州期末)如图,已知二次函数y=ax2+2x+

c的图象经过点C(0,3),与x轴分别交于点A(-1,0)和点B,点P是

直线BC上方的抛物线上一动点.(1)求二次函数的表达式;(2)求BC所在直线的函数表达式;(3)过点P作PM∥y轴交直线BC于点M,求线段PM长度的最大

值.七、[答案含评分细则](本题满分12分)解析

(1)将点A和点C的坐标代入函数表达式,得

解得

∴二次函数的表达式为y=-x2+2x+3.

3分(2)当y=0时,-x2+2x+3=0,解得x1=-1,x2=