江西省吉安市吉州区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

吉州区2023﹣2024学年第二学期期末检测八年级数学试卷一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分）1.在，0，，1中最小的数是（）A. B.0 C. D.1【答案】A【解析】【分析】本题考查了实数的大小比较，根据正数大于负数，两个负数比较绝对值大的反而小即可得出答案．解：，，，则最小的数是，故选：A2.我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握中心对称图形与轴对称图形定义，根据中心对称图形与轴对称图形的定义进行判断即可．解：A、图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B、图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；C、图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：B．3.若有意义，则x的值不可能是（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件为被开方数为非负数得出，从而得出a的取值范围，即可得解．】解：∵有意义，∴，∴，∴x不可能是1．故选：D．4.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了因式分解和完全平方公式，掌握完全平方公式是解答本题的关键．直接根据完全平方公式逐项排查即可．解：A、不能用完全平方公式分解因式，不符合题意，

B、

不能用完全平方公式分解因式，不符合题意；C、，符合题意，

D、不能用完全平方公式分解因式，不符合题意．故选C．5.将分式中的a与b的值，都扩大为原来的两倍，则这个分式的值将（）A.不变 B.缩小为原来的C.扩大为原来的2倍 D.缩小为原来的【答案】B【解析】【分析】本题考查分式的性质，根据分式的性质，进行化简后，判断即可．解：由题意，得：；∴分式的值缩小为原来的；故选B．6.已知下列命题：①若＞1，则a＞b；②若a+b=0，则|a|=|b|；③等边三角形的三个内角都相等；④底角相等的两个等腰三角形全等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】解：∵当b＜0时，如果＞1，那么a＜b，∴①错误；∵若a+b=0，则|a|=|b|正确，但是若|a|=|b|，则a+b=0错误，∴②错误；∵等边三角形的三个内角都相等，正确，逆命题也正确，∴③正确；∵底角相等的两个等腰三角形不一定全等，∴④错误；其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个，故选A．二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）7.因式分解：________．【答案】【解析】【分析】先提取公因式，再套用公式分解即可．本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键．．故答案为：．8.已知一次函数的图像与x轴交于点与y轴交于点，不等式的解集是______．【答案】【解析】【分析】本题考查的是一次函数与一元一次不等式的关系，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．根据一次函数的性质得出y随x的增大而减小，当时，，即可求出答案．解：∵一次函数的图像与x轴交于点与y轴交于点，

∴y随x的增大而减小，且时，，

当时，，即，

∴不等式的解集为．

故答案为：．9.若关于x的分式方程有增根，则m的值为______．【答案】【解析】【分析】将分式方程转化为整式方程，根据方程有增根，得到x的值，代入整式方程进行求解．解：去分母，得：，∵方程有增根；∴，∴，代入整式方程得：，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查解分式方程．解题的关键是掌握增根的定义：使整式方程成立，分式无意义的未知数的值，是解题的关键．10.把一次函数的图像向左平移3个单位后得到的函数解析式的一般式为______．【答案】##【解析】【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移，根据“左加右减，上加下减”的平移规律求解即可．解：将一次函数的图像向左平移3个单位长度后，其对应的函数关系式为，故答案为：．11.如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是_________．【答案】2【解析】【分析】根据中心对称的性质AD=DE及∠D=90゜，由勾股定理即可求得AE的长．∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称，∴△ABC≌△DEC，∴AB＝DE＝2，AC＝DC＝1，∠D＝∠BAC＝90°，∴AD＝2，∵∠D＝90°，∴AE＝，故答案为．【点睛】本题考查了中心对称的性质，勾股定理等知识，关键中心对称性质的应用．12.有一张三角形纸片，，点是边上一点，沿方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则的度数为______．【答案】或或【解析】【分析】分或或三种情况根据等腰三角形的性质求出，再求出，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．解：由题意知与均为等腰三角形，对于可能有①，此时，∴，故对于只有∴，②，此时，∴，故对于只有∴，③，此时，，∴，故对于只有∴，综上所述，度数可以为或或．故答案为：或或．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题．三、解答题（本大题5小题，每小题6分，共30分）13.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【答案】，数轴见解析【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．分别求出两个不等式的解集，即可求解．解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，把解集在数轴上表示出来如下：14.先化简：，并在1、、0、2四个数中选择一个适合的数作为x的值代入求值．【答案】，【解析】【分析】本题考查的是分式的除法运算及化简求值，先化简计算，再选取合适的值代入计算即可．解：，，当时，．15.如图，在中，，将向右平移一定距离后，得到，且E为的中点，请你用无刻度的直尺按下列要求作图．（1）在图1中，作出平分线；（2）在图2中，作一个以C为顶点直角（已知直角除外）【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查了尺规作图——作角平分线及作垂线，（1）尺规作出的平分线即可；（2）尺规过点C作垂线即可；【小问1】解：的平分线即为所求；【小问2】即为所求作直角．16.有一种因式分解的方法叫分组分解法．具体做法如下：把分解因式得解：原式请阅读理解上面解法后，把下列多项式因式分解：【答案】【解析】【分析】此题考查利用分组分解法分解因式，解题关键是首先把多项式正确的分组，然后利用公式法即可解决问题，注意分解因式要彻底，后三项一组符合完全平方公式特征，再用平方差公式分解即可．解：．17.为迎接新中国成立75周年，某校组织八年级学生乘车前往距学校231千米的“红色故都”瑞金市参观学习．八（2）班因事耽搁，比八（1）班晚半小时出发，为了赶上八（1）班，八（2）班车速是八（1）班车速的1.2倍，两班同时到达．求八（1）班的车速是多少？【答案】一班的平均车速是77千米/时【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系．设一班的平均车速是，则二班的平均速度是，再根据题意：一班用时比二班用时多半小时，列出方程即可．解：设一班的平均车速是，则二班的平均速度是，根据题意：，解得：，经检验：是原方程的解，答：一班的平均车速是77千米/时．四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分）18.如图在中，是中的角平分线，，点E是边的中点，如果，求的长．【答案】【解析】【分析】本题考查了三角形的中位线定理，以及等腰三角形的判定和性质．延长交于点F，可证明，从而得出，利用三角形的中位线定理，从而得出的长．解：延长交于点F，平分，，，，为公共边，∴，，，，点是边的中点，．19.观察下面的变形规律：解答下面问题：（1）若n为正整数，且写成上面式子的形式，请你猜想_____．（2）计算：（3）计算：【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、数字规律等知识点，熟练掌握与运用对相应的运算法则是解答的关键．（1）分析所给的等式的形式，猜想规律即可解答；（2）利用（1）所得的规律对代数式进行变形即可解答；（3）利用（1）所得的规律对代数式进行变形即可解答．【小问1】解：∵；；；猜想．故答案为：．【小问2】解：．【小问3】解：．20.如图，直线：与直线：交于点，与x轴交于点B，与x轴交于点C．（1）求直线和直线的表达式；（2）点P是y轴上一点，点Q是直线上一点，以点A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，且，求点Q的坐标．【答案】（1）直线：；直线：（2）或【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）先求得点C坐标，设设，，根据平行四边形的性质，分为对角线和为对角线两种情况求解即可．【小问1】解：将代入中，得，则，∴直线：；将代入中，得，则，∴直线：；小问2】解：令，则，∴，设，，如图，∵，∴点A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，有两种情况：若为对角线，则平行四边形中，，解得，则，∴；若为对角线，则平行四边形中，，解得，则，∴，综上，满足条件的点Q坐标为或．【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式、一次函数与坐标轴的交点、平行四边形的性质、坐标与图形性质，熟练掌握平行四边形的性质，利用数形结合和分类讨论思想求解是解答的关键．五、解答题（本大题2小题，每小题9分，共18分）21.某超市采购了两种网红冰淇淋，已知购进盒冰淇淋和盒冰淇淋共需元，购进盒冰淇淋和盒冰淇淋共需元．（1）求每盒冰淇淋、冰淇淋的进价各需多少钱？（2）如果该超市共购进两种冰淇淋共盒，且总费用不超过元，并按照每盒冰淇淋元，每盒冰淇淋元的售价全部售出，那么该超市购进多少盒A冰淇淋获得利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）每盒冰淇淋的进价需元，冰淇淋的进价需元；（2）该超市购进盒冰淇淋获得利润最大，最大利润是元．【解析】【分析】（）设每盒冰淇淋的进价需元，冰淇淋的进价需元，根据题意列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；（）根据题意可以写出利润与的函数关系式，然后根据的取值范围和一次函数的性质，可以求得利润的最大值；本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．【小问1】解：设每盒冰淇淋的进价需元，冰淇淋的进价需元，由题意得：，解得：，答：每盒冰淇淋的进价需元，冰淇淋的进价需元；【小问2】设该超市购进盒冰淇淋，则购进盒冰淇淋，利润为元，由题意得：，解得，，∵随的增大而增大，∴当时，取最大值，此时（元），答：该超市购进盒冰淇淋获得利润最大，最大利润是元．22.在平面直角坐标系中，为等边三角形，点，点，点B为y轴上一动点，如图以为边在其一侧作等边三角形，连接．（1）求证：；（2）当点B在y轴上运动时，点C的运动轨迹是一条直线，延长交y轴于点，求点C所在直线的解析式；（3）连接，请直接写出的最小值．【答案】（1）见解析（2）（3）的最小值为6，理由见解析【解析】【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质、求一次函数解析式及轴对称的性质，（1）直接证明即可证明结论；（2）当点B与点O重合时，点C与点D重合，求出此时点C坐标；当点C运动到y轴负半轴时且C位于x轴上时，求出此时点C坐标；再用待定系数法求一次函数表达式即可；（3）证明直线是的中垂线，得出，从而得出点三点共线时，最小，并求出最小值即可；【小问1】证明：和都为等边三角形，，，，；【小问2】，如图1，当点B与点O重合时，点C与点D重合，此时点C坐标为，如图2，当点C运动到y轴负半轴时且C位于x轴上时，，，，设点C所在直线的解析式为，把，代入，，解得：，；【小问3】的最小值为6，理由如下：如图3，，点D为中点，直线是的中垂线，点C在直线上运动，所以点三点共线时，最小，最小值为，即的最小值为6．六、解答题（本大题共12分）23.【情景感知】（1）如图①，在正方形中，绕着点B旋转，与交于点E，与交于点F，连接，如果，请直接写出三条线段之间的数量关系为______（2）如图②，在四边形中，，绕B点旋转．它的两边分别交于E、F．上述问题（1）中的结论是否仍然成立？______（填“成立”或“不成立”）【探究发现】（3）如图③，在四边形中，，绕B点旋转．它的两边分别交于E、F．上述中的结论是否仍然成立？并说明理由；【拓展应用】（4）今年的5月1日，我国第三艘航母“福建舰”开启首次海试，我国东海舰队派出现代级驱逐舰“杭州舰”为其护航．如图所示，“福建舰”在指挥中心（O处）北偏西的A处．“杭州舰”在指挥中心南偏东的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，“福建舰”向正东方向以30海里/小时的速度前进，同时“杭州舰”