浙江省宁波市海曙区部分学校2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

数学期中试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.使有意义的的取值范围是（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：详解：由题意，得x-3≥0，解得x≥3，故选C．2.下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A. B.C. D.答案：D解析：详解：解：A、，，方程没有实数根，不符合题意；B、，，方程没有实数根，不符合题意；C、，，方程有两个相等的实数根，不符合题意；D、，，方程有两个不相等的实数根，符合题意；故选：D．3.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.赵爽弦图 B.笛卡尔心形线C科克曲线 D.斐波那契螺旋线答案：C解析：详解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C．是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D．不轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选C．4.有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（）A.中位数 B.平均数 C.众数 D.方差答案：A解析：详解：解：由中位数的定义可知，去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，所以中位数一定不发生变化，故选：A．5.若是关于x的一元二次方程，则m的值是（）A.2 B. C.0 D.2或答案：D解析：详解：解：∵是关于x的一元二次方程，∴，即，∴或，故选：D．6.若一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是（）A.7 B.8 C.9 D.10答案：D解析：详解：解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为，依题意得：，解得：，∴这个多边形的边数是10．故选：D．7.如图，面积为50m2的矩形试验田一面靠墙（墙的长度不限），另外三面用20m长的篱笆围成，平行于墙的边开有一扇1m宽的门（门的材料另计）．设试验田垂直于墙的一边AB为xm，可列方程为（）A.（20＋1﹣x）x＝50 B.（20﹣1﹣x）x＝50C.（20＋1﹣2x）x＝50 D.（20﹣1﹣2x）x＝50答案：C解析：详解：解：∵篱笆的总长为20m，且AB=xm，平行于墙的一边开有一扇1m宽的门，∴BC=（20+1-2x）m．∴（20+1-2x）x=50．故选：C．8.用反证法证明“在四边形中，至少有一个内角是钝角或直角”，第一步应假设（

）A.一个四边形中至少有两个内角是钝角或直角B.一个四边形中至多有两个内角是钝角或直角C.一个四边形中没有一个内角是钝角或直角D.一个四边形中至多有一个内角是钝角或直角答案：C解析：详解：解：由反证法的定义得先假设结论：“至少有一个内角是钝角或直角”不成立，则有：一个四边形中没有一个内角是钝角或直角，故选：C．9.如图，在ABCD中，∠ABC=45°，BC=4，点F是CD上一个动点，以FA、FB为邻边作另一个AEBF，当F点由D点向C点运动时，下列说法正确的选项是（）①AEBF的面积先由小变大，再由大变小；②AEBF的面积始终不变；③线段EF最小值为A.① B.② C.①③ D.②③答案：D解析：详解：解：过点B作BG⊥CD，交DC延长线于点G，在ABCD中，则AB∥CD，∴∠BCG=∠ABC=45°，在Rt△BCG中，BC=4，∴BG=，∵，∵AB为定值，则AEBF的面积始终不变；故②正确，①错误；当EF⊥AB时，线段EF的长度最小，∴四边形BGFH是矩形，四边形AEBF是菱形，∴，∴，∴线段EF最小值为；故③正确；故选：D．10.如图，在中，，，将沿射线平移，得到，再将沿射线翻折，得到，连接、，则的最小值为（）A.27 B.45 C.18 D.36答案：B解析：详解：解：如图，连接、，作点D关于直线的对成点T，连接、、．∵，，将沿射线平移，得到，再将沿射线翻折，得到，∴，，，∵，∴四边形是平行四边形，∴，∴，∵D、T关于对称，∴，，∴，∵，∴B、A、T共线，∴，∵，∴，，∴四边形是平行四边形，∴，∴，∵，∴，∴，则的最小值为45，故选B．二、填空题（每小题3分，共24分）11.四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠B=80O,则∠D=________度．答案：100解析：详解：由已知得∠A+∠C=180°，又∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴∠B+∠D=180°，∵∠B=80°，∴∠D=100°.故答案为：10012.已知一组数据1，2，4，5，的平均数为4，则这组数据的方差为________．答案：6解析：详解：解：一组数据1、2、4、5、的平均数为4，，，这组数据为1、2、4、5、8，平均数为4，方差，故答案为：6．13.若为方程的一个根，则代数式的值为___．答案：解析：详解：解：∵为方程的一个根，∴，∴，∴．故答案为：．14.已知，，则______．答案：4解析：详解：解：，，．故答案为：4．15.如图，在四边形中，，若，，M为的中点，则的长为______．答案：解析：详解：解：如图，延长，使，连接，，四边形是平行四边形，，，，C是的中点，又M为的中点，为的中位线，，故答案为：．16.如图，将平行四边形纸片按如图方式折叠，使点落到处，交于点，折痕为，若，，则的度数为______．答案：40°##40度解析：详解：解：将平行四边形纸片按如图方式折叠，使点落到处，，，四边形是平行四边形，，，，，，，，故答案：．17.已知，那么的值等于_____．答案：解析：详解：解：∵，∴，∴∴，∴．故答案为：．18.如图，在中，，，M是中点，，分别交、于点O、I，若的面积为48，则下面结论①；②的面积为12；③；④；正确的有______．答案：①②③解析：详解：解：①∵，∴，∴，故①正确；②过点M作，与交于点E，∵M是中点，∴是的中位线，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴,故②正确；③∵，∴，故③正确；④过点C作，与的延长线交于点F，∴，∵M是的中点，∴，∵，∴，∴，∵，当H不是的中点时，，∴，故④不正确；故答案为：①②③．三、解答题（本大题共46分，第19、20、21题6分，第22、23题8分，第24题12分）19.计算：（1）；（2）．答案：（1）（2）解析：小问1详解：原式；小问2详解：原式．20.解下列方程：（1）；（2）．答案：（1），（2）．解析：小问1详解：解：，，∴或，∴，；小问2详解：解∶，，∴，∴，．21.浙江某大学部分专业采用“三位一体”的形式进行招生，现有甲、乙两名学生，他们各自的三类成绩（已折算成满分100分）如表所示：学生学业水平测试成绩综合测试成绩高考成绩甲858981乙888183（1）如果根据三项得分的平均数，那么哪位同学排名靠前？（2）“三位一体”根据入围考生志愿，按综合成绩从高分到低分择优录取，综合成绩按“学业水平测试成绩×20%+综合测试成绩×20%+高考成绩×60%”计算形成，那么哪位同学排名靠前？答案：（1）甲同学排名靠前（2）乙同学排名靠前解析：小问1详解：解：甲的平均数为分，乙的平均数为分，∵85＞84，∴根据三项得分的平均数，甲同学排名靠前；小问2详解：解：甲同学的综合成绩为分，乙同学的综合成绩为分，∵83.6＞83.4，∴乙同学排名靠前．22.如图，四边形是平行四边形，，是对角线上的两点且．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，，，求的度数．答案：（1）见解析（2）．解析：小问1详解：证明：∵四边形是平行四边形，，，，在和中，，，，，∴，∴四边形平行四边形；小问2详解：解：∵四边形是平行四边形，，∴，，∴，，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴，∴．23.公安交警部门提醒市民，笴车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？答案：（1）该品牌头盔销售量的月增长率为（2）该品牌头盔的实际售价应定为50元解析：小问1详解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x，依题意，得：，解得：，（不合题意，舍去）．答：该品牌头盔销售量的月增长率为．小问2详解：设该品牌头盔的实际售价为y元，依题意，得：，整理，得：，解得：（不合题意，舍去），，答：该品牌头盔的实际售价应定为50元．24.如图，在直角坐标系中，一次函数交轴，轴于，．若点向右平移个单位得到点，作平行四边形．点从点出发，以每秒1个单位的速度沿轴正方向移动，记点运动时间为秒．备用图（1）直接写出点的坐标________，点的坐标________（用含的代数式表示）；（2）若，连接，是的中点，连接并延长交直线于点，当为何值时，存在以为腰的等腰（3）若，连接，作关于的对称点，恰好落在平行四边形的边上，则________．（直接写出答案）答案：（1）（-2，0）；（m-2，0）；（2）当t为0或或时，存在以BF为腰的等腰△BFH；（3）解析：小问1详解：解：∵一次函数交轴，轴于，，∴点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，），∴OA=2，∵点向右平移个单位得到点，∴BC=m，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=m，∴，∴点D的坐标为（m-2，0），故答案为：（-2，0）；（m-2，0）；小问2详解：解：∵OD=3OA=6，∴m-2=6，∴m=8，∴点D的坐标为（6，0），∴∵F是BD的中点，∴,∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴∠FBH=∠FDE，∠FHB=∠FED，∴△FBH≌△FDE，∴BH=DE，①当点E在线段OD上时，当BF=BH，△BFH为等腰三角形时，∴，∴，∴；当BF=FH，△BFH为等腰三角形时，过点F作FG⊥BH于G，连接OF，∵BF=FH，FG⊥BH，∴BH=2BG，∵F是BD的中点，∠BOD=90°，∴，∴△BOF是等边三角形，∴∠OBF=60°，∵轴，∴∠OBC=90°，∴∠FBG=30°，∴，∴，∴BH=DE=2BG=6，∴此时点E与点O重合，即此时t=0；②当E在OD延长线上时，∵∠HBF是钝角，∴只存在BE=BF，△BFH为等腰三角形这种情况，