四川省巴中市巴州区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

2024年春八年级期中数学学情问卷（满分150分120分钟完卷）注意事项：1．答题前，先将自己的班级、姓名填写清楚．2．所有题在答卷规定的位置作答，在草稿纸、试卷上答题无效．3．考试结束后，将答卷交监考老师．一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列有理式中：①，②，③，④，其中分式有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：B解析：解：①是分式；②不是分式；③是分式；④不是分式；∴分式一共有2个，故选：B．2.“墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为，数据“0.000036”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.答案：C解析：解：，故选：C．3.若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A. B. C. D.答案：D解析：A.中x，y的值均扩大为原来的2倍，得到，故此选项不符合题意；B.中x，y的值均扩大为原来的2倍，得到，故此选项不符合题意；C.中x，y的值均扩大为原来的2倍，得到，故此选项不符合题意；D.中x，y的值均扩大为原来的2倍，得到，故此选项符合题意；故选D．4.下列运算中，正确的是（）A. B.C. D.答案：A解析：解：A、，原式计算正确，符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、，原式计算错误，不符合题意；故选：A．5.植树节的起可以追溯到中国古代“孟春之月，盛德在木”的传统观念，这体现了古人对树木的深深敬仰．某校在“植树节”期间带领学生开展植树活动，甲、乙两班同时开始植树，甲班比乙班每小时多植5棵树，植树活动结束时，甲、乙两班同时停止植树，甲班共植80棵树，乙班共植60棵树．设甲班每小时植x棵树，依题意可列方程为（）A. B.C. D.答案：B解析：解：设甲班每小时植x棵树，则乙班每小时植棵树，由题意得，，故选：B．6.函数的自变量x的取值范围是（）A. B.C.或 D.且答案：D解析：解：根据题意得，且解得：且故选D．7.直线，下列说法不正确的是（）A.点在l上 B.l与直线平行C.y随x的增大而减小 D.l经过第二、三、四象限答案：D解析：解：A、在中，当时，，则点在l上，原说法正确，不符合题意；B、∵直线l与直线的一次项系数相同，则l与直线平行，原说法正确，不符合题意；C、∵，∴y随x的增大而减小，原说法正确，不符合题意；D、∵，∴l经过第一、二、四象限，原说法错误，符合题意；故选：D．8.已知一次函数，若y随x的增大而减小，且此函数图象与y轴的交点在x轴的下方，则m的取值范围是（）A. B. C. D.无法确定答案：C解析：解:∵一次函数，y随x的增大而减小，且此函数图象与y轴的交点在x轴的下方，∴，∴，故选：C．9.某反比例函数图象上四个点的坐标分别为，则的大小关系为（）A. B. C. D.答案：D解析：解：设反比例函数的解析式为，∵它的图象经过点，∴，∴反比例函数的解析式，当时，，当时，，当时，，∴，故选：D．10.函数与()在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）A.B.C.D.答案：C解析：解：当时，函数的图象位于第一、三象限，函数的图象经过第一、三、四象限，当时，函数的图象位于第二、四象限，函数的图象经过第一、二、四象限，故选项C符合，选项A、B、D不符合，故选：C．11.如果关于x的分式方程无解，那么m的值为（）A. B.或C.或 D.或或答案：B解析：解：分式方程两边同乘以得：整理得：，要使原分式方程无解，则有以下两种情况：①当时，即，整式方程无解，原分式方程无解．②当时，则解得，要使原分式方程无解，则是原分式方程增根，由得，故，或解得，或方程无解；经检验，是原方程的解，综上所述可得：或时，原分式方程无解．故选：B．12.直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（）A.(-3，0) B.(-6，0) C.(-，0) D.(-，0)答案：D解析：解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时值最小，如图所示．令中，则，点的坐标为；令中，则，解得：，点的坐标为．点、分别为线段、的中点，点，点．点和点关于轴对称，点的坐标为．设直线的解析式为，直线过点，，有，解得：，直线的解析式为．令中，则，解得：，点的坐标为，．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.计算：_____________________．答案：1解析：解：因为，所以．故答案为：1．14.点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，那么点P的坐标是_____．答案：（-5，4）解析：∵点P在第二象限，∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0；∵点P到x轴的距离是4，即点P的纵坐标为4，到y轴的距离为5，即点P的横坐标为，∴点P的坐标是（，4）.15.已知正比例函数图象与反比例函数图象都经过点，那么这两个函数图象必都经过另一个点的坐标为___________．答案：解析：解：∵正比例函数图象与反比例函数图象都经过点，∴由对称性可得这两个函数图象必都经过另一个点的坐标为，故答案为：．16.已知非零实数a，b满足，则__________．答案：解析：解：，∵，∴，∴原式，故答案为：．17.将函数的图象沿轴向下平移3个单位后，与反比例函数为常数，且的图象交于点，则的值为______．答案：解析：解：依题意，将函数的图象沿轴向下平移3个单位后，与反比例函数为常数，且的图象交于点，∴点未平移前所对应的点的坐标为，且该点在函数上故把代入，得∴∴把代入，得故答案为：18.如图，P是反比例函数图象上一点，过点P作轴于点A，点B在y轴负半轴上，且，连接，若的面积为，则k的值为___________．答案：解析：解：，的面积为，∴，∴，故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共84分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算或化简：（1）（2）答案：（1）（2）小问1解析：解：；小问2解析：解：．20.解下列分式方程：（1）（2）答案：（1）（2）原方程无解小问1解析：解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，检验，当时，，∴是原方程的解；小问2解析：解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：检验，当时，，∴不是原方程的解；∴原方程无解．21.化简：，然后从的整数解中选择一个合适的值代入求解．答案：，当时，原式解析：解：，的整数解有：，又要使有意义，或2．当时，原式，22.已知一次函数,（1）m为何值时，该函数图象经过原点；（2）若函数y随x增大而增大，且图象与y轴交点在x轴上方，求m取值范围；（3）当时，时，直接写出x的取值范围．答案：（1）（2）（3）小问1解析：解：∵函数图象经过原点，∴，解得，∴时，该函数图象经过原点；小问2解析：解：∵y随x增大而增大，∴，解得：，∵图象与y轴交点在x轴上方，∴，解得：，∴；小问3解析：解：当时，，∵，∴，解得：．23.在平面直角坐标系中，对于点，若点B的坐标为，则称点B是点A的“a阶开心点”（其中a为常数，且），例如点的“2阶开心点”为，即．（1）若点C的坐标为，求点C的“3阶开心点”D的坐标．（2）若点的“阶开心点”N在第一象限，且到y轴的距离为5，求点N的坐标．答案：（1）的坐标为（2）点的坐标为小问1解析：解：依题意得，∴点的“3阶开心点”的坐标为．小问2解析：解：点的“阶开心点”为，点的坐标为，即．点在第一象限，且到y轴的距离为5，，解得，，∴点的坐标为．24.如图，双曲线与直线交于点，与两坐标轴分别交于点C、D，已知点，连接．（1）求m，k，b的值；（2）求的面积；（3）结合图象，请直接写出当时x的取值范围．答案：（1），；（2）（3）或小问1解析：解：将代入直线得：，解得，将代入双曲线得：，解得；小问2解析：解：由（1）得一次函数解析式为，将代入直线得，，即，∴，∴，∴；小问3解析：解：由函数图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象下方时，自变量的取值范围为或，∴当时x的取值范围为或．25.4月23日是“世界读书日”，随着全民阅读活动的推行，人们读书的热情日益高涨，图书的需求量不断增加，某书店为适应市场的需求决定购进A，B两种新书进行销售，已知每本A种图书的进价比B种图书贵10元，用1600元购进A种图书的数量和用1200元购进B种图书的数量相同．（1）求A，B两种图书每本的进价．（2）已知A种图书的售价为每本60元，B种图书的售价为每本45元，该书店决定购进这两种图书共100本，且用于购买这100本图书的资金不超过3600元，若A，B两种图书全部卖完，那么该书店如何进货才能获利最大？最大利润是多少元？答案：（1）A种图书每本的进价为40元，B种图书每本的进价为30元（2）购进A种图书60本，B种图书40本时书店获利最大，最大利润为1800元小问1解析：设A种图书每本的进价为x元，则B种图书每本的进价为元．根据题意，得，解得．经检验，是原分式方程的解．．答：A种图书每本的进价为40元，B种图书每本的进价为30元．小问2解析：设该书店购进A种图书m本，则购进B种图书本．根据题意，得，解得．设获利为w元．根据题意，得．，随m的增大而增大．当时，w有最大值，最大值为．答：购进A种图书60本，B种图书40本时书店获利最大，最大利润为1800元．26.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A坐标为，点B坐标为，点P是直线上位于第二象限内的一个动点，过点P作垂直于x轴于点C，记点P关于y轴的对称点为Q，设点P的横坐标为a．（1）当时：①求直线相应的函数表达式；②当时，求点P的坐标；（2）是否同时存在a、b，使得是等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件a、b的值；若不存在，请说明理由．答案：（1）①直线解析式为；②（2）或，小问1解析：解：①当时，，由，设直线解析式为，把A与B坐标代入得：，