《第7章三角函数》章节测试（自测卷二60分钟）-沪教版高一《数学》核心考点题型方法与技巧（解析版）

第第页PAGE【解析版】自测（2）《第7章三角函数》章节测试（60分钟）一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）1、函数的定义域为【答案】(k∈Z)【解析】由题意，得，，所以，解得，所以函数的定义域为，2、设函数，若，则______．【答案】【解析】，则，，故答案为：.3、函数的最大值为【答案】3；【解析】根据题意，所以，故，所以函数的最大值为3；4、函数的图像的相邻两支截直线所得线段长为，则的值是______.【答案】【解析】因为函数（）的图像的相邻两支截直线所得线段长为，所以该函数的最小正周期为，因为，所以，即，因此，故答案为：5、函数的部分图像如图所示，则=__________【答案】1【解析】根据函数图像，，，解得，所以；又，所以，所以，所以，又因为，所以令，则，所以，所以.故答案为：1.6、将函数的图像向右平移个单位后，得到函数的图像，则的值是【答案】【解析】将函数的图像向右平移个单位后，得到函数的图像，则，故答案为．7、若函数的图像向右平移个单位后是一个奇函数的图像，则正数的最小值为________【答案】【解析】，向右平移个单位后解析式为，则要想使得为奇函数，只需，解得：，因为，所以，，解得：，，当时，正数取得最小值，所以.故答案为：8、（其中，为常数，），若，则．【答案】【解析】由于的最小正周期为，若，则，则．9、将函数图像向左平移个单位后得到函数的图像，若函数在区间上单调递减，且函数的最大负零点在区间上，则的取值范围【答案】【解析】将函数图像向左平移个单位得到函数图像，若函数在区间上单调递减，则，得①，，则，求得，根据函数的最大负零点在区间上，∴，求得②，由①②求得的取值范围为；10、已知函数，，则下列说法正确的是①与的定义域都是②为奇函数，为偶函数③的值域为，的值域为④与都不是周期函数【答案】③【解析】①与的定义域都是，故①错误；②，则是偶函数，故②错误；③∵，，∴的值域为，的值域，故③正确；④则是周期函数，故④错误，故选C．二、选择题（共4小题每小题4分，满分16分）11、在函数①，②，③，④中，最小正周期为的所有函数为（）A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③【答案】B【解析】函数的最小正周期为，的最小正周期为，的最小正周期为，的最小正周期为，所以最小正周期为的函数有①③④．12、已知函数，若是图像的一条对称轴的方程，则下列说法正确的是（）A．的图像的一个对称中心 B．在上是减函数C．的图像过点 D．的最大值是【答案】A【解析】∵是图像的一条对称轴的方程，∴，又，∴，∴，图像的对称中心为，故A正确，由于A的正负未知，所以不能判断的单调性和最值，故B，D错误，，故C错误．13、函数（其中，）的图像如图所示，为了得到的图像，只需将的图像（）A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度【答案】C【解析】由题意，根据选项可知只与平移有关，没有改变函数图像的形状，故，又函数的图像的第二个点是，∴，所以，所以，故，所以只需将函数的图形要向右平移个单位，即可得到的图像；14、若函数在区间内仅有1个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意知，令，解得，得函数的3个相邻的对称点分别为，因为函数在内仅有一个零点，所以，，解得，，当时，，得.故选：C；三、解答题（共4小题，满分44分）15、（本题8分）已知函数的最小正周期为．（1）求的值及函数的定义域；（2）若，求的值．【答案】（1），定义域为且，；（2）．【解析】（1）由，可得，由，得定义域为且，．（2）因为，即，，解得，；16、（本题10分）已知函数；（1）求函数的单调增区间；（2）当时，求的值域；【解析】（1）由，所以函数的单调增区间是.（2）由，可得.从而，所以.所以的值域为.17、（本题满分12分）已知函数（1）若，求的单调增区间；（2）求时的最大值；【提示】（1），得，利用正弦函数的单调递增区间，即可计算求解；（2）化简，时，，，分类讨论的情况，进而得出时的最大值；【答案】（1）（2）时，的最大值为2；时，的最大值为，时，的最大值为【解析】（1），得，令，，求得，故的单调增区间为：.（2）当时，，当时，的最大值为2.当时，，其中，，此时，，当时，，，，此时，当时，有最大值，此时，的最大值为；当时，，，，此时，时，有最大值，最大值为；综上，时，的最大值为2；时，的最大值为，时，的最大值为18、（本题满分14分）已知常数，定义在上的函数．（1）当时，求函数的最大值，并求出取得最大值时所有x的值；（2）当时，设集合，，若，求实数m的取值范围；（3）已知常数，，且函数在）内恰有2021个零点，求常数a及n的值．【解析】（1）当时，，令，则，开口向下且对称轴为，，即时，，此时；（2）当时，，因为，则，因为，则，令令，则，开口向下，所以需满足，解得，故实数m的取值范围为；（3），令，则，所以，，所以有两个不同得实数根，又由韦达定理得，所以两根异号，①当一根绝对值大于1，则另一根绝对值大于0且小于1，方程有偶数个根，不符合题意；②当两根绝对值均在之间，，在区间上均有偶数根，不合题意；③当时，若，，即，，即或，所以方程在上有三个根，因为，所以方程在上有2019个根，又因为方程在上只有1个根，又因为方程在上