人教数学七上同步练习 4.3.2　角的比较与运算

4.3.2角的比较与运算知识点1角的比较1．比较∠CAB与∠DAB的大小时，把它们的顶点A和边AB重合，把∠CAB和∠DAB放在AB的同一侧，若∠CAB＞∠DAB，则()A．AD落在∠CAB的内部B．AD落在∠CAB的外部C．AC和AD重合D．不能确定AD的位置2．比较两个角的大小，有以下两种方法：①用量角器量度两个角的大小，用度数表示，角度大的角大；②构造图形，若一个角包含(或覆盖)另一个角，则这个角大．对于如图4－3－6所示的∠ABC与∠DEF，用以上两种方法分别比较它们的大小．注：构造图形时，作示意图(草图)即可．图4－3－6知识点2角的平分线3．如图4－3－7，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是()A.eq\f(1,2)∠BAC＝∠BAM B．∠BAM＝∠CAMC．∠BAM＝2∠CAM D．2∠CAM＝∠BAC图4－3－74．如图4－3－8，OB，OC是∠AOD的三等分线，则下列等式不正确的是()图4－3－8A．∠AOD＝3∠BOC B．∠AOD＝2∠AOCC．∠AOB＝∠BOC D．∠COD＝eq\f(1,2)∠AOC5．已知∠ABC＝30°，BD是∠ABC的平分线，则∠ABD＝________°.知识点3角的运算6．如图4－3－9所示，∠AOB＋∠BOC＝________，∠BOC＝∠BOD－________，∠AOD＝∠AOB＋∠COD＋________，∠DOB＝∠DOA－∠COA＋________．图4－3－97．如图4－3－10所示，若∠AOB＝∠COD，则()A．∠1＞∠2B．∠1＝∠2C．∠1＜∠2D．∠1与∠2的大小关系不能确定图4－3－108．一副三角尺如图4－3－11所示放置，则∠AOB等于()图4－3－11A．120° B．90° C．105° D．60°9．计算：(1)48°39′＋67°31′；(2)180°－21°17′×5.10．如图4－3－12，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，若∠AOE＝128°，求∠BOD的度数．图4－3－1211．如图4－3－13，已知O是直线CD上一点，OA平分∠BOC，∠AOC＝35°，求∠BOD的度数．图4－3－1312．借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角()A．65° B．75° C．85° D．95°13．2017·平邑县校级模拟如图4－3－14，点O在直线AB上，若∠AOD＝159.5°，∠BOC＝51°30′，则∠COD的度数为()图4－3－14A．30° B．31° C．30°30′ D．31°30′14．如图4－3－15，OB平分∠AOC，∠AOD＝78°，∠BOC＝20°，则∠COD的度数为________．图4－3－1515．如图4－3－16，OC是∠AOB的平分线，∠AOD比∠BOD大30°，则∠COD的度数为________．图4－3－1616．计算：(1)48°39″＋67°31″×2；(2)50°24′×3＋98°12′25″÷5.17．如图4－3－17，已知∠AOC∶∠BOC＝1∶4，OD平分∠AOB，且∠COD＝36°，求∠AOB的度数．图4－3－1718．已知∠AOB＝40°，∠BOC＝60°，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数．19．如图4－3－18，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°.(1)请你数一数，图中有________个小于平角的角；(2)若∠AOC＝50°，则∠COE的度数为________，∠BOE的度数为________；(3)猜想：OE是否平分∠BOC？请通过计算说明你猜想的结论的正确性．图4－3－18

详解详析1．A2．解：法一略．法二：如图所示，故∠DEF>∠ABC.3．C[解析]因为AM为∠BAC的平分线，所以eq\f(1,2)∠BAC＝∠BAM，∠BAM＝∠CAM，2∠CAM＝∠BAC.故选C.4．B5．156．∠AOC∠COD∠BOC∠BOC7．B[解析]因为∠AOB＝∠COD，所以∠1＋∠DOB＝∠2＋∠DOB.所以∠1＝∠2.8．C[解析]根据三角尺的度数，得∠2＝45°，∠1＝60°，则∠AOB＝∠1＋∠2＝60°＋45°＝105°.故选C.9．解：(1)48°39′＋67°31′＝115°70′＝116°10′.(2)180°－21°17′×5＝180°－105°85′＝180°－106°25′＝73°35′.10．解：因为∠BOD＝∠2＋∠3，∠1＝∠2，∠3＝∠4，所以∠BOD＝eq\f(1,2)(∠AOC＋∠COE)＝eq\f(1,2)∠AOE＝eq\f(1,2)×128°＝64°.11．解：因为OA平分∠BOC，∠AOC＝35°，所以∠BOC＝2∠AOC＝2×35°＝70°.所以∠BOD＝180°－∠BOC＝180°－70°＝110°，即∠BOD的度数为110°.12．B13．B[解析]因为∠AOD＝159.5°＝159°30′，所以∠COD＝∠AOD＋∠BOC－∠AOB＝159°30′＋51°30′－180°＝31°.故选B.14．38°[解析]因为OB平分∠AOC，∠BOC＝20°，所以∠AOC＝40°.因为∠AOD＝78°，所以∠COD＝38°.15．15°[解析]设∠BOD＝x，则∠AOD＝x＋30°，∠AOB＝2x＋30°.因为OC是∠AOB的平分线，所以∠COD＝∠AOD－eq\f(1,2)∠AOB＝x＋30°－eq\f(1,2)(2x＋30°)＝15°.16．解：(1)48°39″＋67°31″×2＝48°39″＋134°1′2″＝182°1′41″.(2)50°24′×3＋98°12′25″÷5＝151°12′＋19°38′29″＝170°50′29″.17．解：设∠AOC＝x，则∠BOC＝4x，所以∠AOB＝5x.因为OD平分∠AOB，所以∠AOD＝eq\f(5x,2).所以∠COD＝∠AOD－∠AOC＝eq\f(5x,2)－x＝eq\f(3x,2)＝36°.所以x＝24°，则∠AOB＝5x＝5×24°＝120°.18．解：分两种情况讨论：(1)若∠AOB与∠BOC在边OB的同侧，如图①所示．因为OD平分∠AOB，所以∠BOD＝eq\f(1,2)∠AOB＝eq\f(1,2)×40°＝20°.因为OE平分∠BOC，所以∠BOE＝eq\f(1,2)∠BOC＝eq\f(1,2)×60°＝30°.所以∠DOE＝∠BOE－∠BOD＝30°－20°＝10°.(2)若∠AOB与∠BOC在边OB的两侧，如图②所示．因为OD平分∠AOB，所以∠BOD＝eq\f(1,2)∠AOB＝eq\f(1,2)×40°＝20°.因为OE平分∠BOC，所以∠BOE＝eq\f(1,2)∠BOC＝eq\f(1,2)×60°＝30°.所以∠DOE＝∠BOE＋∠BOD＝30°＋20°＝50°.综上可得，∠DOE的度数为10°或50°.19．[解析](1)图中小于平角的角有：∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB，共9个．(2)因为OD平分∠AOC，所以∠COD＝∠AOD＝eq\f(1,2)∠AOC＝eq\f(1,2)×50°＝25°.所以∠COE＝∠DOE－∠COD＝90°－25°＝65°，∠BOE＝180°－∠AOD－∠DOE＝180°－25°－90°＝65°.解：(1)9(2)65°65°(