专题10 几何图形旋转压轴题（原卷版）（人教版）

专题10几何图形旋转压轴题的三种考法例．如图，点E是边长为4的正方形ABCD内部一点，上EAD=上EBA，将DE按逆时针方向旋转90O得到DF，连接EF，则EF的最小值为()将线段AF绕着点A顺时针旋转90O得到AP，则线段PE的最小值为.【变式训练2】．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点E为高BD上的动点．连接CE，将CE绕点C顺时针旋转60O得到CF．连接AF，EF，DF，则△CDF周长的最小值是.点，且AE＝8，F是边AB上的一个动点，将线段EF绕点E逆时针旋转60。，得到EG，连接BG、CG，则BG＋CG的最小值是.例．如图，在Rt△ABC中，7ACB=90。，将Rt△ABC绕点D恰好落在边AB上.(1)求证：CD平分7ADE；(2)连接AE，若DE=6，AD=3，求AE的长.【变式训练1】（1）如图1，过等边△ABC的顶点A作AC的垂线l，点P为l上点（不与点A重合连接CP，将线段CP绕点C逆时针方向旋转60°得到线段CQ，连接QB.①求证：AP=BQ；②连接PB并延长交直线CQ于点D．若PDTCQ，AC=·,求PB的长；（2）如图2，在△ABC中，7ACB=45。，将边A接CD，若AC=1，BC=3，求CD【变式训练2】．如图1，有等边△ABC和等边VADE，将VADE绕点A顺时针旋转，得到图2所示的图形.(1)求证：△ABD≌△ACE；(3)如图4，连接BE，并延长CE交BD于点F，若VADE旋转至某一位置时，恰有AD丄BD，AD∥BE，求的值.【变式训练3】．旋转是几何图形运动中的一种重要变换，通常与全等三角形等数学知识相结合来解决实际问题，某学校数学兴趣小组在研究三角形旋转的过程中，进行如下探究：如绕点D旋转，连接AM、CN.观察猜想1）在△DMN旋转过程中，AM与CN的数量关系为；解决问题3）若△ABC中，AB=，在△DMN旋转过程中，当AM=且C、M、N三点共线时，直接写出DM的长.例．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至矩形【变式训练1】．在平面内，旋转变换指某一个图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而得到新位置图形的一种变换.活动一，如图①,在直角三角形ABC中，D为斜边AB上的一点，AD=3，BD=2，且四边形DECF是正方形，在求阴影部分面积时，小明运用图形旋转的方法，将△DBF绕点D逆时针旋转90。，得到△DGE（如图②所示小明立刻就得到了答案，请你写出阴影部分的面积.过点A作AE丄BC于点E，小明仍运用图形旋转的方法，将△ABE绕点A逆时针旋转90。，得到△ADG（如图④所示则：（1）四边形AECG是怎样的特殊四边形？答（2）AE的长是.【变式训练2】．通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，上EAF=45O，连接EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系(1)思路梳理：量关系为.(2)类比引申：如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、DC的延长线上，上EAF=45O．连接EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系为，并给出证明.(3)联想拓展：问题情景：如图1、正方形ABCD与正方形AEFG的边AB，AE(AB<AE)在一条直线上，正方形AEFG以点A为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为α,在旋转过程中，两个正方形只有点A重合，其它顶点均不重合，连接BE，DG.(1)操作发现：当正方形AEFG旋转至如图2所示的位置时，求证：BE=DG；(2)操作发现：如图3，当点E在BC延长线上时，连接FC，求上FCE的度数；1．如图，在△ABC中，点D在BC上，连接AD，上DAC=45O，点E在AD上，连接CE，2．如图，等腰直角△ABC中，上ACB=90O，BC=4，点E是边AC上一点，将BE绕点B顺时针旋转45O到点F，则CF长的最小值是.3．如图，M是正方形ABCD边CD的中点，P是正方形内一点，连接BP，线段BP以B为中心逆时针旋转90O得到线段BQ，连接MQ．若AB=4，MP=1，则MQ的最小值4．如图，在四边形ABCD中，ADⅡBC，上D=45O，将边AB绕点B顺时点A恰好落在边CD上的点E处，已知BC=2，则DE的长度为.DC，点M，N分别是DE和DC的中点，连接MN