课时规范练9　函数的单调性与最值-高考一轮总复习北师大版(适用于新高考新教材)

课时规范练9函数的单调性与最值基础巩固练1.(2024·陕西汉中模拟)下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递减的是()A.y=x2-1 B.y=lgxC.y=x-1 D.y=2x2.(2024·北京海淀模拟)若函数y=2-xx+1在区间[1,m]上的最小值为0,则mA.32 B.C.52 D.3.(2024·福建漳州模拟)若函数f(x)=|x-a|(a∈R)满足f(1+x)=f(1-x),且f(x)在[m,+∞)上单调递增,则实数m的最小值为()A.0 B.3C.2 D.14.(2024·河北廊坊调研)函数f(x)=|x-1|+|x-2|的单调递增区间是()A.[1,+∞) B.(-∞,1]C.[1,2] D.[2,+∞)5.(2024·山东济南模拟)使得“函数f(x)=3x2-3tx在区间(2,3)上单调递减A.t≥2 B.t≤2C.t≥3 D.43≤t≤6.已知函数f(x)=log0.2(x2-x+1),设a=log23,b=log32,c=log32,则()A.f(a)<f(c)<f(b)B.f(a)<f(b)<f(c)C.f(a)>f(c)>f(b)D.f(a)>f(b)>f(c)7.(多选题)(2024·湖南常德联考)若函数f(x)=a+ax,x≥0,3+(a-1)x,x<0(A.13 B.C.5 D.28.若函数f(x)=ax2-4x-1的单调递减区间是[-1,+∞),则实数a=.

9.函数y=1x2-ax-a在[-2,-12]上单调递增10.(2024·山东泰安模拟)已知函数f(x)=ax+b1+x2是定义在(-1,1)上的函数,f(-x)=-f(x)恒成立,且f((1)确定函数f(x)的解析式;(2)用定义证明f(x)在区间(-1,1)上单调递增;(3)解不等式f(x-1)+f(x)<0.综合提升练11.设函数f(x)=-x2+4x,x≤4,log2x,x>4,若函数y=f(x)A.[2,3] B.(2,3)C.(2,3] D.[2,3)12.已知函数f(x)=x+4x,g(x)=2x+a,若∀x1∈[12,1],∃x2∈[1,2],使得f(x1)≤g(x2),则实数a的取值范围是(A.[12,+∞B.(-∞,12]∪[3,+∞C.(-∞,12)∪(12,+D.[92,+∞13.(2024·江西南昌模拟)已知函数f(x)=x2-2,x≥0,x+3,x<0,若f(a)=f(a+3A.(18,+∞) B.(-∞,1C.(12,+∞) D.(-∞,114.(2024·安徽亳州模拟)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,函数g(x)是定义在R上的奇函数,且f(x),g(x)在[0,+∞)上单调递减,则()A.f(f(2))>f(f(3))B.f(g(2))<f(g(3))C.g(g(2))>g(g(3))D.g(f(2))<g(f(3))15.(2024·湖南长沙检测)已知函数f(x)=x5+x,若f(2x-1)+f(2-x)>0,则x的取值范围是.

16.(2024·江苏南通模拟)已知函数f(x)=x+1x,x>0,x217.(2024·安徽阜阳模拟)设f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,且f(xy)=f(x)-f(y),当x>1时,f(x)<0(1)判断f(x)的单调性,并证明;(2)若f(12)=1,解不等式f(x)+f(5-x)≥-2创新应用练18.(2024·浙江丽水模拟)已知函数y=f(x)的定义域为R,对任意x1,x2且x1≠x2,都有f(x1)-f(xA.y=f(x)+x是增函数B.y=f(x)+x是减函数C.y=f(x)是增函数D.y=f(x)是减函数19.(2024·九省适应性测试,14)以maxM表示数集M中最大的数.设0<a<b<c<1,已知b≥2a或a+b≤1,则max{b-a,c-b,1-c}的最小值为.

课时规范练9函数的单调性与最值1.C解析函数y=x2-1,y=lgx,y=2x在区间(0,+∞)上均单调递增,只有C选项符合,故选C.2.B解析由于y=-1-x+3x+1=-1+3x+1,所以函数在区间(-1,+∞)上单调递减,从而在区间[1,m]上单调递减,因此函数的最小值为23.D解析因为函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),所以f(x)的图象关于直线x=1对称;而f(x)=|x-a|可以看成函数y=|x|的图象向右平移a个单位长度,所以f(x)=|x-a|的图象关于直线x=a对称,所以a=1,于是f(x)=|x-1|,其图象关于直线x=1对称,在区间[1,+∞)上单调递增.因为f(x)在区间[m,+∞)上单调递增,所以m≥1,即实数m的最小值为1,故选D.4.D解析因为f(x)=|x-1|+|x-2|=3-2x,x<1,1,1≤x<25.C解析由函数f(x)=3x2-3tx在区间(2,3)上单调递减,得y=x2-3tx在区间(2,3)上单调递减,所以3t2≥3,解得t≥2.结合A,B,C,D四个选项,知使得“函数f(x)=3x26.A解析因为f(x)=log0.2(x2-x+1),由二次函数y=x2-x+1图象开口向上且Δ=-3<0,即y>0,所以f(x)的定义域为R,又f(1-x)=log0.2[(1-x)2-(1-x)+1]=log0.2(x2-x+1)=f(x),所以f(x)的图象关于直线x=12对称,结合复合函数单调性知:f(x)在区间(12,+∞)上单调递减,在区间(-∞,12)上单调递增.因为a=log23>log22=1>b=log32>log33=12>c=log32>0,所以f(a)<0<f(b),易知f(b),f(c)均大于0,又b+c=log322<log33=1,则b-12<12-c,所以f(c)<f(b).综上,f(a)<f7.ACD解析当a>1时,由于y=ax+a,y=3+(a-1)x为增函数,则需a+a0≥3,解得a≥2,此时f(x)在R上单调递增;当0<a<1时,由于y=ax+a,y=3+(a-1)x为减函数,则需a+a0≤3,解得a≤2,故0<a<1,此时f(x)在R上单调递减.综上,故a的取值范围为(0,1)∪[2,+∞),结合选项可知,选ACD.8.-2解析依题意可得a<0,--9.[-1,12)解析因为y=1x2-ax-a在区间[-2,-12]上单调递增,所以f(x)=x2-ax-a在区间[-2,-12]上单调递减,同时需满足f(-2)f(-12综上可知a的取值范围为[-1,12)10.(1)解由题意可得f(0)=0,f(12)=25(2)证明设-1<x1<x2<1,则f(x1)-f(x2)=x11+x12−x21+x22=(x1-x2)(1-x1x2)(1+x12)(1+x22),因为-1<x1<x2<1,所以-1<x1x2<1,且x1-x2<0,则1-x1x(3)解因为f(x-1)+f(x)<0,所以f(x-1)<-f(x)=f(-x),因为f(x)在区间(-1,1)上单调递增,所以-1<x-1<1,-1<x<1,11.A解析函数f(x)=-x2函数f(x)在(-∞,2]以及(4,+∞)上单调递增,在[2,4]上单调递减,故若函数y=f(x)在区间(m,m+1]上单调递减,需满足m≥2,m+1≤4,12.D解析∵∀x1∈[12,1],∃x2∈[1,2],使得f(x1)≤g(x2),∴f(x)max≤g(x)max∵f(x)=x+4x在[12,1]∴f(x)max=f(12)=∵g(x)=2x+a在[1,2]上单调递增,∴g(x)max=g(2)=4+a.∴4+a≥17解得a≥13.D解析依题意,a解得a=-1,故g(x)=-x2+x,可知g(x)在区间(-∞,12)上单调递增,故选D14.D解析因为f(x),g(x)在区间[0,+∞)上单调递减,f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,所以g(x)在R上单调递减,f(x)在区间(-∞,0]上单调递增.对于A,f(2)>f(3),但无法判断f(2),f(3)的正负,故A错误;对于B,g(2)>g(3),但无法判断g(2),g(3)的正负,故B错误;对于C,g(2)>g(3),g(x)在R上单调递减,所以g(g(2))<g(g(3)),故C错误;对于D,f(2)>f(3),g(x)在R上单调递减,g(f(2))<g(f(3)),故D正确,故选D.15.(-1,+∞)解析因为f(x)定义域为R,f(-x)=(-x)5+(-x)=-x5-x=-f(x),f'(x)=5x4+1≥1,所以f(x)是奇函数且在R上单调递增,由f(2x-1)+f(2-x)>0,可得f(2x-1)>-f(2-x)=f(x-2),则2x-1>x-2,解得x>-1,即x的取值范围是(-1,+∞).16.[-1,+∞)解析当x>0时,f(x)=x+1x≥2x·1x=2,当且仅当x=1x,即x=1时,等号成立,此时函数的最小值为2;当x≤0时,f(x)=x2-2ax+3=(x-a)2+3-a2,当a≤0时,f(x)min=f(a)=3-a2.要使函数f(x)的最小值为2,只需3-a2≥2,解得-1≤a≤1,而a≤0,所以-1≤a≤0;当a>0时,f(x)min=f(0)=3,显然3>2,符合题意.综上所述,实数a的取值范围为17.解(1)设0<x1<x2,则x2x1>1,因为当x>1时,f(x)<0,所以f(x2x1)=f(x2)-f(x1)<0,即0<x1<x2时,f(x2)<f(x1),所以f(x)(2)令x=y=1,得f(1)=f(1)-f(1)=0,所以f(1)=0,令x=1,y=2,得f(12)=f(1)-f(2)=1,所以f(2)=-1,则f(x)+f(5-x)≥-2等价于f(x)+f(5-x)≥2f(2),即f(x)-f(2)≥f(2)-f(5-x),由于f(xy)=f(x)-f(y),则上述不等式可变形为f(x2)≥f(因为f(x)在区间(0,+∞)上单调递减,所以x2>0,25-x>0,x2≤218.A解析不妨令x1<x2,所以x1-x2<0,不等式f(x1)-f(x2)x1-x2>-1等价于f(x1)-f(x2)<-(x1-x2),即f(x1)+x1<f(x2)+x2.令g(x)=f(x)+x,所以g(x1)<g(x2),又x1<x2,所以19.15解析令b-a=m,c-b=n,1-c=p,其中m,n,所以b若b≥2a,则b=1-n-