2018年安徽省中考数学试题及参考答案案

PAGE1-2018年安徽省初中学业水平考试数学注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.1．(2018安徽中考，1，4分，★☆☆)－8的绝对值是()A．－8B．8C．±8D．－2．(2018安徽中考，2，4分，★☆☆)2017年我省粮食总产量为695.2亿斤，其中695.2亿用科学记数法表示为()A．6.952×106B．6.952×108C．6.952×1010D．695.2×1083．(2018安徽中考，3，4分，★☆☆)下列运算正确的是()A．(a2)3＝a5B．a4·a2＝a8C．a6÷a3＝a2D．(ab)3＝a3b34．(2018安徽中考，4，4分，★☆☆)一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主(正)视图为() 第4题图ABCD5．(2018安徽中考，5，4分，★☆☆)下列分解因式正确的是()A．－x2＋4x＝－x(x＋4)B．x2＋xy＋x＝x(x＋y)C．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)2D．x2－4x＋4＝(x＋2)(x－2)6．(2018安徽中考，6，4分，★☆☆)据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%，假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则()A．b＝(1＋22.1%×2)aB．b＝(1＋22.1%)2aC．b＝(1＋22.1%)2aD．b＝22.1%×2a7．(2018安徽中考，7，4分，★☆☆)若关于x的一元二次方程x(x＋1)＋ax＝0有两个相等的实数根，则实数a的值为()A．－1B．1C．－2或2D．－3或18．(2018安徽中考，8，4分，★★☆)为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：甲26778乙23488关于以上数据，说法正确的是()A．甲、乙的众数相同B．甲、乙的中位数相同C．甲的平均数小于乙的平均数D．甲的方差小于乙的方差9．(2018安徽中考，9，4分，★★☆)□ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是()A．BE＝DFB．AE＝CFC．AF∥CED．∠BAE＝∠DCF10．(2018安徽中考，10，4分，★★☆)如图，直线，都与直线垂直，垂足分别为M，N，MN＝1．正方形ABCD的边长为，对角线AC在直线上，且点C位于点M处．将正方形ABCD沿向右平移，直到点A与点N重合为止．记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于，之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为()第10题图 ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．(2018安徽中考，11，5分，★☆☆)不等式的解集是．12．(2018安徽中考，12，5分，★★☆)如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切点D，E，若点D是AB的中点，则∠DOE＝________°．第12题图13．(2018安徽中考，13，5分，★★☆)如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y＝kx，使其经过点B，得到直线．则直线对应的函数表达式是第13题图14．(2018安徽中考，14，5分，★★☆)矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为__________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．(2018安徽中考，15，8分，★☆☆)计算：50－(－2)＋．16．(2018安徽中考，16，8分，★☆☆)《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每三家共取一头，恰好取完．问：城中有多少户人家？请解答上述问题．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．(2018安徽中考，17，8分，★★☆)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1(点A，B的对应点分别为A1，B1)．画出线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1．画出线段A2B1；（3）以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是_____个平方单位．第17题图18．(2018安徽中考，18，8分，★★☆)观察以下等式：第1个等式：＋＋×＝1，第2个等式：＋＋×＝1，第3个等式：＋＋×＝1，第4个等式：＋＋×＝1，第5个等式：＋＋×＝1，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：____________；（2）写出你猜想的第n个等式：______________(用含n的等式表示)，并证明．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．(2018安徽中考，19，10分，★★☆)为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示．该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB＝∠FED)，在F处测得旗杆顶点A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD＝1.8米，问旗杆AB的高度约有多少米？(结果保留整数)(参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02)第19题图20．(2018安徽中考，20，10分，★★☆)如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5．（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧的交点E(保留作图痕迹，不写作法)；（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长．第20题图六、(本题满分12分)21．(2018安徽中考，21，12分，★★☆)“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如下：第21题图（1）本次比赛参赛选手共有_________人，扇形统计中“69．5～79．5”这一组人数占总参赛人数的百分比为________；（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖，某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由；（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率．七、(本题满分12分)22．(2018安徽中考，22，12分，★★☆)小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆，售后统计，盆景平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2(单位：元)（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？八、(本题满分14分)23．(2018·安徽中考，23，14分，★★☆)如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E，点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F．（1）求证：CM＝EM；（2）若∠BAC＝50°，求∠EMF的大小；（3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM．第23题图安徽省2018年初中毕业生学业考试数学试题答案全解全析1．答案：B．解析：根据绝对值的意义，第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．∵﹣8＜0，∴|﹣8|=8．考查内容：负数的绝对值．命题意图：考查学生计算负数的绝对值，难度较小．2．答案：C．解析：695.2亿＝695.2×100000000＝69520000000，然后写成a×10n的形式，其中<10，n等于整数位数减1．即69520000000=6.952×1010．考查内容：科学记数法表示带单位的大数．命题意图：考查学生用科学记数法表示带单位的大数，渗透了转化思想，难度中等．易错警示：本题含有单位“亿”，首先要进行转化，把1亿改写为108，或者把1亿写成100000000，对于带有大单位的数，用科学记数法进行表示时，一定要进行转化，否则易错题．3．答案：D解析：选项知识点分析结果A根据幂的乘方的运算性质得（a2）3=a2×3=a6错误B根据同底数幂乘法的运算性质得a4•a2=a4+2=a6错误C根据同底数幂除法的运算性质得a6÷a3=a6-3=a3错误D根据积的乘方的运算性质得（ab）3=a3b3正确考查内容：幂的乘方，同底数幂的乘法、除法，积的乘方的运算性质．命题意图：本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、除法，积的乘方的运算性质，难度较小．4．答案：A．解析：根据主视图的概念，从正面看上边是一个三角形，下边是一个矩形，那么该几何体的主视图是选项A中的平面图形，故选A．考查内容：几何体的主视图．命题意图：考查了学生对三视图的掌握情况，主视图是从正面看这个几何体所得到的几何图形，难度较小．5．答案：C．解析：选项A中，－x2＋4x＝－x(x－4)，是错误的；选项B中，x2＋xy＋x＝x(x＋y＋1)，是错误的；选项C中，x(x－y)＋y(y－x)＝x(x－y)－y(x－y)＝(x－y)2，是正确的；选项D中，x2－4x＋4＝(x－2)2，是错误的．故选C．考查内容：多项式的因式分解．命题意图：考查学生会用提公因式法和公式法对多项式进行因式分解，难度较小．6．答案：B．解析：2016年有效发明专利分别为a万件，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%，所以2017年有效发明专利为(1＋22.1%)a万件，2018年我省有效发明专利数比2017年增长22.1%，可得2018年有效发明专利为(1＋22.1%)2a万件，即b＝(1＋22.1%)2a，故选B．考查内容：列代数式．命题意图：考查学生会用代数式表示增长率问题，难度中等．7．答案：A．解析：原方程整理为x2＋(a＋1)x＝0，△＝(a＋1)2－4×1×0＝(a＋1)2，由一元二次方程有两个相等的实数根，得△＝0，即(a＋1)2＝0，解得a1＝a2＝－1．选A．考查内容：一元二次方程根的判别式命题意图：考查学生认真看题，会用根的判别式建立方程模型，难度中等．8．答案：D．解析：由表中数据知，甲的众数是7，乙的众数是8，选项A错误；甲的中位数是7，乙的中位数是4，选项B错误；，，选项C错误；s甲2＝＝4．4，s乙2＝＝6.4，选项D正确．考查内容：众数、中位数、平均数、方差．命题意图：考查了学生对众数、中位数概念的理解，会利用平均数公式、方差公式进行数据计算，难度中等．9．答案：B．解析：如图，由□ABCD得AB＝CD，AB∥CD，所以∠ABE＝∠CDF，结合选项A和D的条件可得到△ABE≌△CDF，进而得到AE＝CF，AE∥CF，判断出四边形AECF一定为平行四边形；结合选项C的条件可得到△ABF≌△CDE，所以AF＝CE，判断出四边形AECF一定为平行四边形；只有选项B不能判断出四边形AECF一定为平行四边形．第9题答图考查内容：平行四边形的性质与判定方法．命题意图：本题考查了平行四边形的性质与判定方法，要求学生会依据题意画出合适的图形，利用数形结合的思想解决问题，难度中等．10．答案：A．解析：由正方形ABCD的边长为，易求得其对角线长为2，对角线的一半是1．分三种情况：（1）如图1，当0≤x≤1时，y＝2=2x，函数图象为直线的一部分(线段)，且y随x的增大而增大；（2）如图2，当1＜x≤2时，y=＝2，函数图象是平行于x轴的一条线段；（3）如图3，当2＜x≤3时，y=2＝－2x＋6，函数图象为直线的一部分(线段)，且y随x的增大而减小．只有选项A符合条件，故选A．图1图2图3考查内容：函数以及正方形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等．命题意图：本题是压轴型选择题，考查学生对动点问题、分段函数以及正方形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识的理解与掌握，难度较大．归纳总结：对于动点类问题，函数图象、分段函数等知识，解题的关键是理解题意，结合图形进行正确分类，构建函数关系式解决问题，要求学生运用数学结合思想、分类讨论思想进行解题。11．答案：x＞10．解析：去分母得x－8＞2，移项、合并同类项得x＞10．考查内容：一元一次不等式．命题意图：考查学生解一元一次不等式，难度较小．12．答案：60．解析：连接OA，∵AB与⊙O相切点D，∴OD⊥AB，∵点D是AB的中点，∴OA＝BO．∵菱形ABOC，∴AB＝BO＝AO，∴△ABO是等边三角形，∴∠B＝60°，∴∠BAC＝120°．∵AC与⊙O相切点E，∴OE⊥AC，∴∠DOE＝360°－90°－90°－120°＝60°．第12题答图考查内容：切线的性质，菱形的性质、等边三角形的性质．命题意图：本题考查了切线的性质，菱形的性质，等边三角形的性质等，注意掌握数形结合思想的运用，难度中等．13．答案：y＝x－3．解析：∵点A(2，m)在反比例函数y＝的图象上，∴m＝＝3，∴点A坐标为(2，3)．∵AB⊥x轴于点B，∴点B坐标为(2，0)．∵点A(2，3)在直线y＝kx上，∴3＝2k，k＝，根据题意设直线l对应的函数表达式为y＝x＋b．∵点B(2，0)在直线上，∴0＝2×＋b，b＝－3．∴直线l对应的函数表达式为y＝x－3．考查内容：一次函数与反比例函数．命题意图：本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，用待定系数求函数表达式以及一次函数图象的平移等，难度中等偏上．14．答案：3或．解析：分两种情况讨论：①如图1，边AD的垂直平分线与BD、BC分别交于点P、E，则△APD等腰三角形，且PE∥CD，∴△PBE∽△DBC．易知PE是△DBC的中位线，∴PE＝CD＝3；第14题答图②如图2，以点D为圆心、以AD为半径画弧交BD于点P，过点P作PE⊥BC于点E，则△APD是等腰三角形．由勾股定理求得AD＝＝10，，则BP＝BD－DP＝10－8＝2．由PE∥CD可知△PBE∽△DBC，则＝，即＝，解得：PE＝．综上所述，PE的长为3或．考查内容：矩形的性质、等腰三角形的性质以及相似三角形的性质等．命题意图：本题是压轴型填空题，考查了学生对相似三角形的性质、等腰三角形的性质，勾股定理和矩形的性质，以及相似三角形的性质定理的掌握情况，会灵活运用分类讨论思想进行解题，难度较大．15．解析：原式＝1＋2＋4＝7．8分考查内容：实数的运算．命题意图：本题考查了实数的综合运算能力，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等知识，难度中等．16．解析：设城中有x户人家，根据题意得x＋x＝100，解得x＝75．答：城中有75户人家．8分考查内容：一元一次方程的应用．命题意图：本题考查了一元一次方程的应用，渗透了数学文化教育，难度中等．17．解析：（1）如图所示，线段A1B1即为所求；3分（2）如图所示，线段A2B1即为所求；6分第17题答图（3）答案：20．8分解析：先结合网格特点判断四边形AA1B1A2是正方形，求得边长AA1==2，再根据正方形的面积求得＝20．考查内容：位似变换以及旋转的性质．命题意图：考查了位似变换以及旋转的性质以及勾股定理等知识的运用，难度中等．18．解析：（1）通过分析给出的5个等式，发现等式左边是三个分数的和，第1个分数的分子都是1，分母与等式的序号相同；第2个分数的分子比等式的序号小1，而分母比等式的序号大1；第3个分数正好是前两个分数的乘积，等式的右边均为1．据此可写出第6个等式为＝1；2分（2）根据题意，第n个分式分母为n和n+1，分子分别为1和n﹣1，那么第n个等式是＝1．4分证明：∵左边＝＝＝1，右边＝1，∴等式成立．8分考查内容：数字规律、分式运算．命题意图：本题考查观察、归纳、抽象出等式的规律与序号的关系，难度中等．19．解析：方法一：根据题意∠DEF＝∠DFE＝45°，∵∠AEB＝∠FED，∴∠AEB＝∠EAB＝45°.设AB＝x，∴AB＝BE＝x.过点F作FG⊥AB于点G，在Rt△AFG中，AG＝x－1.8，FG＝x＋1.8，∵tan39.3°＝，∴0.82＝.解得x≈18(米)．10分答：旗杆AB的高度约有18米．第19题答图考查内容：解直角三角形的应用．命题意图：本题考查的是解直角三角形的应用——仰角俯角问题，以及掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念，难度中等偏上．一题多解：根据题意∠DEF＝∠DFE＝45°，∵∠AEB＝∠FED，∴∠AEB＝∠EAB＝45°，∴∠FEA＝90°.设AB＝x，在Rt△AFE中，EF＝1.8，AE＝x，∵tan84.3°＝，∴10.02＝.解得x≈18(米)．答：旗杆AB的高度约有18米．20．解析：（1）如图1所示：4分图1图2（2）如图2，连接OE交BC于F，连接OC，CE，由（1）得∠BAE＝∠CAE，∴＝.∴OE⊥BC．在Rt△OCF中，CF＝.在Rt△ECF中，CE＝．10分考查内容：作角平分线，垂径定理．命题意图：本题考查了尺规作图——作角平分线，利用垂径定理求线段长，难度中等．21．解析：（1）答案：50，30%.4分解析：由频数直方图知59.5～69.5的频数是5人，而由扇形统计图知59.5～69.5占10%，所以本次比赛参赛选手有5÷10%＝50人；89.5～99.5有12人，占12÷50×100%＝24%，所以69.5～79.5占1－36%－10%－24%＝30%；8分（2）不能获奖．理由：由扇形统计图知59.5～69.5占10%，由（1）知69.5～79.5占30%，所以59.5～79.5占10%＋30%＝40%，又78＜79.5，所以78分的选手不能获奖．（3）画树状图：一共有12种不同的结果，而出现1男1女的情况有8种，所以P(1男1女)＝．12分考查内容：统计图、概率．命题意图：本题考查了从扇形统计图和频数直方图中获取信息，会利用列表法与树状图法求随机事件发生