辽宁省大连市沙河口区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

沙河口区2023~2024学年度第二学期期末质量检测七年级数学试卷（本试卷共23道题满分120分考试时间共120分钟）考生注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．的相反数是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中，点所在象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．以下调查中，适宜抽样调查的是（）A．了解某班学生喜爱的体育运动项目的情况B．合唱节前，某班计划购买服装，统计同学们的服装尺寸大小C．了解某地区饮用水矿物质含量的情况D．旅客上飞机前的安全检查4．如图，过点作线段的垂线，垂足的位置描述正确的是（）A．在线段上 B．在线段的延长线上C．在线段的反向延长线上 D．在直线外5．若，则下列不等式中正确的是（）A． B． C． D．6．下列命题中，是真命题的是（）A．如果两个角相等，那么它们是对顶角B．两直线平行，内错角相等，C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行7．如图，，点在上，过点作的垂线与相交于点．若，则的度数为（）A． B． C． D．8．如图，下列条件中，能判定的是（）A． B． C． D．9．一副含角和角的直角三角板如图摆放，则的度数为（）A． B． C． D．10．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子来量竿，却比竿子短一托．”其大意为，现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长尺，竿长尺，根据题意，可列方程组为（）A． B． C． D．第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．若，则________．12．将方程变形为用含的式子表示，则________．13．一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是________．14．如图所示的是一个关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示，则此不等式组的解集是________．15．如图，在中，，将线段沿线段平移得到线段（点与点对应，且不与点重合），连接和的平分线相交于点．若，则的度数是________．（用含的式子表示）三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（本小题10分，每小题5分）（1）计算：；（2）解方程组17．（本小题8分）如图，在平面直角坐标系中，点，点，点（1）在平面直角坐标系中描出各点，并画出．（2）求的面积；（3）将先向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，点的对应点是点，点的对应点是点，点的对应点是点，请在图中画出，并写出点的坐标．18．（本小题8分）为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，从我做起”环保知识竞赛活动，该校有2000名学生，从中随机抽取部分学生进行测试（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）．并对测试成绩进行整理与描述，绘制不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．成绩分组（x/分）频数（人）9020根据以上信息，解答下列问题：（1）本次竞赛共抽取了多少名学生参赛？（2）求m，n的值；（3）若竞赛成绩80分以上（含80分）为优秀，请你通过样本估计总体中优秀大约有多少名学生？19．（本小题8分）大连大樱桃久负盛名，李伯伯为了丰富自家大樱桃的品种，计划购买美早和黄水晶两个品种的树苗，经了解，100棵美早树苗和200棵黄水晶树苗共需5000元；120棵美早树苗和180棵黄水晶树苗共需5100元．（1）求这两种树苗的单价各多少元？（2）为了错峰成熟，尽量达到供需平衡，李伯伯欲购买的美早树苗比黄水晶多60棵，总费用不超过6000元，最多可以购买美早树苗多少棵？

20．（本小题8分，每小题4分）（1）完成下面的证明．

已知：如图1，直线被直线所截，．图1求证：．证明：，________（________）．，________（________）．．（2）如图2，在中，是边上的高，平分，若，，求的度数．图221．（本小题8分）在中，是的角平分线，点在射线上，．图1图2（1）如图1，当点在上，若，求的度数；（2）当点在的延长线上，请在图2中补全图形，猜想与的数量关系并证明．22．（本小题12分）如图，两面镜子相交于点，当从固定点发出的水平光线经过镜子反射时，．图1图2图3（1）如图1，若，求的度数；（2）如图2，当两面镜子的夹角为锐角时，反射光线垂直镜面，光线与镜面平行（原题条件可以看成），求的度数；（3）改变两面镜子的夹角，保持反射光线垂直镜面，记与所夹锐角为与所夹锐角为，直线与直线所夹锐角等于；①如图3，当为锐角时，求的度数；②当为钝角时，请直接写出的度数．23．（本小题13分）平面直角坐标系中，若点的坐标为，点的坐标为，其中为常数，则称点是点的阶关联点．图1（备用图）

例如：若点的坐标为，则点的3阶关联点是，即点坐标为．（1）若点的坐标为，求点的4阶关联点的坐标；（2）若点的坐标为，点的阶关联点的坐标是，求的值；（3）如图，点坐标为是点的阶关联点，点在轴上，若的面积是2，求点的坐标；（4）已知点，点为线段上的动点，点的1阶关联点为点，点的阶关联点为点；当点在线段上运动时，若的面积是四边形面积的一半，请直接写出点的坐标．

沙河口区2023~2024学年度第二学期期末质量检测七年级数学试卷答案及评分标准一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．A2．B3．C4．B5．C6．B7．C8．C9．C10．A二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11．412．13．614．15．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．解：（1）原式（2）①-②得：把代入①得：，原方程组的解为．17．（1）如图所示，（2）的面积为4．（3）如图所示，点，点，点18．解：（1）（人），答：本次竞赛共抽取了200名学生参赛．（2），；（3）（名），答：估计该校中2000名学生中成绩为优秀的人数约有700名学生．19．解：（1）设美早树苗单价为元，黄水晶树苗单价为元，由题意得解得：答：美早树苗单价为20元，黄水晶树苗单价为15元；（2）设购买美早树苗棵，则购买黄水晶树苗棵，依题意，得：，解得：．由为正整数，得，答：最多可以购买美早树苗197棵．20．（1）证明：，（同旁内角互补，两直线平行）．，（同位角相等，两直线平行）．．