直线与平面平行 高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

6.4.1直线与平面平行第一课时

直线与平面平行的性质复习回顾问题1：空间中直线与直线的位置关系有几种？答：相交，平行，异面问题2：直线与平面的位置关系有几种？直线在平面内直线在平面外有无数个公共点

有一个公共点

没有公共点

相交

平行公共点的个数图形语言符号语言探究定理探究定理如果一条直线和一个平面平行，那么它具有什么性质呢？探究1.如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有怎样的位置关系？平行异面aa探究定理探究2.如果一条直线a与平面α平行，那么α内的直线满足什么条件，才能与直线a平行呢？已知a∥α，a⊂β，α∩β=b.求证：a∥b.αβab∵

α∩β=b∴

b⊂α∵

a∥α∴

a与b不相交又a⊂β,b⊂β∴

a与b不异面∴

a∥b.证明：剖析定理一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与已知平面相交，那么该直线与交线平行。直线与平面平行的性质定理：符号语言：作用：线面平行

线线平行注意：三个条件缺一不可概念辨析1.

已知直线

a，b，平面α，β，判断下列命题是否正确，并说明理由。（1）若a∥α，b∥α，则a∥b.（2）若a∥α，b⊂α，则a∥b.2.

a∥α，Pϵα，那么过点

P且平行于a的直线（

），并说明理由。A.只有一条，不在平面α内B.有无数条，不一定在平面α内C.只有一条，且在平面α内D.有无数条，一定在平面α内××C例题讲解【例1】如右图的一块木料中，已知棱BC平行面A'B'C'D'，要经过木料表面A'B'C'D'内的一点P和棱BC将木料锯开,应该怎样画线?A

C

D

ABCDB

P·①

在平面A

C

内,过点P作直线EF∥B

C

,分别交A

B

、D

C

于E、F,②连接EB、FC,则BE、EF、FC就是所要画的线，平面EC就是锯开的面。EF（1）画法：

∵BC∥平面A'C'，BC⊂平面BC'平面BC'∩平面A'C'=B'C'∴BC//B'C'由(1)知EF//B'C'∴EF//BC（基本事实4：平行于同一条直线的两条直线互相平行）∴BC⊂平面BCFE，EF⊂平面BCFE（推论3：两条平行线确定一个平面）∴EF、BE、CF就是所要画的线。（2）证明：例2：如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB,CD在原正方体中的位置关系是（）.AB(D)CCABDA.平行B.相交且垂直C.异面直线D.相交成60°D解：选D.将上面的展开图还原成正方体，点B与点D重合.容易知道AB=BC=CA，从而△ABC是等边三角形.所以选D.归纳定理利用直线和平面平行的性质定理解题的步骤：①找一个与已知平面相交且过该直线的平面；②确定两平面的交线；③由性质定理列条件，下结论。结定找课堂练习求证：如果一条直线与一个平面平行，那么夹在这条直线和这个平面间的平行线段相等。

aABCD已知：AB∥α,AC∥BD,AC∩α=C,BD∩α=D.

求证:

AC=BD.

∵AC∥BD

∴A,B,D,C四点在同一个平面内.

连接CD，

∵AB∥α，AB⊂面ABDC，面ABDC∩α=CD

∴AB∥CD

∵AC∥BD

∴四边形ABDC是平行四边形，

∴AC=BD.证明：课堂小结线面平行性质定理1.知识总结2.方法总结应用直线与平面平行的性质定理需要熟记解题三步骤：找--定--结。作用：线面平行

线线平行注意：三个条件缺一不可课堂小结直线与平面平行的性质定理：

一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.注意：