2024年安徽省淮安市九年级中考数学一模错题集强化训练（含答案）

2023-2024学年淮安初三数学下一模错题集强化训练一．选择题（共4小题）1．（2023•淮安二模）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则这个菱形的面积是（）A．48 B．40 C．24 D．202．（2022•乌鲁木齐）一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象，如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＜2 B．x＜0 C．x＞0 D．x＞23．（2020•攀枝花）若关于x的方程x2﹣x﹣m＝0没有实数根，则m的值可以为（）A．﹣1 B．﹣ C．0 D．14．（2022•乐山）关于x的一元二次方程3x2﹣2x+m＝0有两根，其中一根为x＝1，则这两根之积为（）A． B． C．1 D．﹣二．填空题（共5小题）5．（2024•涟水县模拟）对于实数a、b，定义新运算“⊗”：a⊗b＝a2﹣ab，如4⊗2＝42﹣4×2＝8．若x⊗4＝﹣4，则实数x的值是．

6．（2021•浙江）如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y＝（x＞0）的图象上，AC∥x轴，AC＝2，若点A的坐标为（2，2），则点B的坐标为．7．（2024•涟水县模拟）若圆锥的侧面积为25π，底面半径为5，则该圆锥的母线长是．8．（2022•临沂）比较大小：（填“＞”，“＜”或“＝”）．9．（2022•毕节市）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，点P为BC边上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ长度的最小值为．

三．解答题（共9小题）10．（2023•淮安二模）如图，已知AB是⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C＝∠BAD．（1）请判断AD是否为⊙O的切线，并证明你的结论；（2）若BD⊥AB于点B，AD＝9，BD＝6，求⊙O半径．11．（2023•淮安二模）某网店专门销售某种品牌的笔筒，成本为20元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图，其中规定每天笔筒的销售量不低于210件．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？

12．（2023•淮安二模）我们知道，三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，如何证明三角形中位线定理呢？（1）【方法回顾】证明：三角形中位线定理．已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点．求证：DE∥BC，．证明三角形中位线性质定理的方法很多，但多数都需要通过添加辅助线构图去完成，下面是其中一种证法的添加辅助线方法，阅读并完成填空：添加辅助线，如图1，在△ABC中，过点C作CF∥AB，与DE的延长线交于点F．可证△ADE≌，根据全等三角形对应边相等可得DE＝EF，然后判断出四边形BCFD是，根据图形性质可证得DE∥BC，．（2）【方法迁移】如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠D＝120°，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若，DF＝4，∠GEF＝90°，求GF的长．（3）【定理应用】如图3，在△ABC中，AB＝AC，D是AC的中点，G是边BC上一点，，延长BC至点E，使DE＝DG，延长ED交AB于点F，直接写出的值（用含K的式子表示）．

13．（2023•淮安二模）如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+3（a＜0）与x轴分别交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C，P为抛物线上一动点．（1）写出抛物线的对称轴为直线，抛物线的解析式为；（2）如图2，连结AC，若P在AC上方，作PQ∥y轴交AC于Q，把上述抛物线沿射线PQ的方向向下平移，平移的距离为h（h＞0），在平移过程中，该抛物线与直线AC始终有交点，求h的最大值；（3）若P在AC上方，设直线AP，BP与抛物线的对称轴分别相交于点F，E，请探索以A，F，B，G（G是点E关于x轴的对称点）为顶点的四边形面积是否随着P点的运动而发生变化，若不变，求出这个四边形的面积；若变化，说明理由．（4）设M为抛物线对称轴上一动点，当P，M运动时，在坐标轴上是否存在点N，使四边形PMCN为矩形？若存在，直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．

14．（2022•宿迁）从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率．（1）甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是；（2）任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率．（用树状图或列表的方法求解）．15．（2023•仪征市模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，⊙O交BC于点D，交CA的延长线于点E．过点D作DF⊥AC，垂足为F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若AB＝4，∠C＝30°，求劣弧的长．

16．（2021•鄂尔多斯）如图，矩形ABCD的两边AB，BC的长分别为3，8，C，D在y轴上，E是AD的中点，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点E，与BC交于点F，且CF﹣BE＝1．（1）求反比例函数的解析式；（2）在y轴上找一点P，使得S△CEP＝S矩形ABCD，求此时点P的坐标．17．（2023•淮安区一模）某商品的进货价为每件30元，为了合理定价，先投放市场试销．据市场调查，销售价为每件40元时，每周的销售量是180件，而销售价每上涨1元，则每周的销售量就会减少5件，设每件商品的销售价上涨x元，每周的销售利润为y元．（1）用含x的代数式表示：每件商品的销售价为元，每件商品的利润为元，每周的商品销售量为件；（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）应怎样确定销售价，使该商品的每周销售利润最大？最大利润是多少？

18．（2022•福建）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx经过A（4，0），B（1，4）两点．P是抛物线上一点，且在直线AB的上方．（1）求抛物线的解析式；（2）若△OAB面积是△PAB面积的2倍，求点P的坐标；（3）如图，OP交AB于点C，PD∥BO交AB于点D．记△CDP，△CPB，△CBO的面积分别为S1，S2，S3．判断+是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，∴AC⊥BD，这个菱形的面积＝AC•BD＝×6×8＝24，故选：C．2．【解答】解：函数y＝kx+b的图象经过点（2，0），并且函数值y随x的增大而减小，所以当x＜2时，函数值大于0，即关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2．故选：A．3．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣x﹣m＝0没有实数根，∴Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣m）＝1+4m＜0，解得：，故选：A．4．【解答】解：∵方程的其中一个根是1，∴3﹣2+m＝0，解得m＝﹣1，∵两根的积为，∴两根的积为﹣，故选：D．二．填空题（共5小题）5．【解答】解：∵x⊗4＝﹣4，∴x2﹣4x＝﹣4，则（x﹣2）2＝0，解得：x1＝x2＝2．故答案为：2．6．【解答】解：∵点A（2，2）在函数y＝（x＞0）的图象上，∴2＝，得k＝4，∵在Rt△ABC中，AC∥x轴，AC＝2，∴点B的横坐标是4，∴y＝＝1，∴点B的坐标为（4，1），故答案为：（4，1）．7．【解答】解：∵圆锥的侧面积为25π，底面半径为5，∴5πl＝25π．解得：l＝5，故答案为：5．8．【解答】解：∵（）2＝，（）2＝，＜，∴＜，故答案为：＜．9．【解答】解：方法一：∵∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，∴AC＝＝＝4，∵四边形APCQ是平行四边形，∴PO＝QO，CO＝AO＝2，∵PQ最短也就是PO最短，∴过O作BC的垂线OP′，∵∠ACB＝∠P′CO，∠CP′O＝∠CAB＝90°，∴△CAB∽△CP′O，∴，∴，∴OP′＝，∴则PQ的最小值为2OP′＝，方法二：过点A作AE⊥BC垂足为E当PQ⊥BC时，符合题意，则四边形AEPQ是矩形，∴PQ＝AE＝2.4．故答案为：．三．解答题（共9小题）10．【解答】解：（1）AD为⊙O的切线，理由：连接OA，并延长交⊙O于点E，连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE＝90°，∴∠E+∠EAB＝90°，∵∠C＝∠E，∠C＝∠BAD，∴∠E＝∠BAD，∴∠EAB+∠BAD＝90°，∴∠EAD＝90°，∴AD为⊙O的切线；（2）∵BD⊥AB，∴∠ABD＝90°，∵∠ABE＝90°，∴∠ABE+∠ABD＝180°，∴点E、B、D三点在同一条直线上，在Rt△ABD中，AD＝9，BD＝6，∴AB＝＝＝3，∵∠E＝∠BAD，∠ABE＝∠ABD＝90°，∴△EBA∽△ABD，∴＝，∴＝，解得：AE＝，∴⊙O半径为．11．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，∴，解得k＝﹣10，b＝600，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣10x+600，故答案为：y＝﹣10x+600；（2）设利润为w元，则w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣10x+600）＝﹣10（x﹣20）（x﹣60）＝﹣10（x2﹣80x+1200）＝﹣10（x﹣40）2+4000，∵每天笔筒的销售量不低于210件，∴﹣10x+600≥210，解得x≤39，∵a＝﹣10＜0，∴x＝39时，w最大＝3990，∴当销售单价为39元时，每天获取的利润最大，最大利润是3990元．12．【解答】（1）证明：如图1，过点C作CF∥AB，与DE的延长线交于点F，∵CF∥AB，∴∠F＝∠ADE，∠A＝∠ECF，∵点E是AC的中点，∴AE＝CE，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴DE＝EF，AD＝CF，∵点D是AB的中点，∴AD＝BD，∴CF＝BD，又∵CF∥AB，∴四边形BCFD是平行四边形，∴DE∥BC，DE＝BC，故答案为：△CFE；平行四边形；（2）解：如图2，过点D作AB的平行线交GE的延长线于点H，过H作CD的垂线，垂足为P，连接HF，∴∠A＝∠ADH＝90°，又∵AE＝DE，∠AEG＝∠DEH，∴△AEG≌△DEH（ASA），∴GE＝EH，∵∠GEF＝90°，∴GF＝HF，∴∠A＝∠HDE＝90°，AG＝HD＝，∵∠ADC＝120°，∴∠HDF＝360°﹣90°﹣120°＝150°，∴∠HDP＝30°，∴PH＝DH＝，PD＝，∴PF＝PD+DF＝+4＝，∴HF＝＝＝，∴GF＝；（3）解：如图3，取BC的中点N，连接DN，∵点D是AC的中点，点N是BC的中点，∴AD＝CD，BN＝CN，∴DN∥AB，AB＝2DN，∵＝K，∴设BG＝2a，则CG＝2aK，BC＝2a+2aK，∴CN＝BN＝a+aK，∴GN＝aK﹣a，∵AB＝AC，∴DC＝DN，∴∠DNC＝∠DCN，∴∠DNG＝∠DCE，∵DG＝DE，∴∠E＝∠DGE，∴△DGN≌△DEC（AAS），∴GN＝CE＝aK﹣a，∴BE＝2a+2aK+aK﹣a＝3aK+a，NE＝2aK，∴DN∥AB，∴△DNE∽△FBE，∴＝，∴设DN＝2Kx，BF＝（3K+1）x，∴AB＝4Kx，AF＝AB﹣BF＝（K﹣1）x，∴＝．13．【解答】解：（1）由题意得，抛物线的表达式为：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3），则﹣3a＝3，则a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣2x+3，则抛物线的对称轴为x＝﹣1，故答案为：x＝﹣1，y＝﹣x2﹣2x+3；（2）由题意得，平移后的抛物线表达式为：y＝﹣x2﹣2x+3﹣h①，由抛物线的表达式知，点C（0，3），由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：y＝x+3②，联立①②得：﹣x2﹣2x+3﹣h＝x+3，则Δ＝9﹣4h＝0，则h＝，即h的最大值为：；（3）面积不变，为16，理由：设点P的坐标为（m，﹣m2﹣2m+3），由点A、P的坐标得，直线AP的表达式为：y＝（1﹣m）（x+3），当x＝﹣1时，y＝（1﹣m）（x+3）＝2﹣2m，即点F（﹣1，2﹣2m），同理可得，点E（﹣1，2m+6），则点G（﹣1，﹣2m﹣6），则FG＝2﹣2m+2m+6＝8，则S四边形AGBF＝AB×FG＝4×8＝16，即以A，F，B，G（G是点E关于x轴的对称点）为顶点的四边形面积不随着P点的运动而发生变化，这个四边形的面积为16；（4）存在，理由如下：如图，当点N在y轴上时，四边形PMCN是矩形，此时P（﹣1，4），N（0，4）；如图，当四边形PMCN是矩形时，设M（﹣1，n），P（t，﹣t2﹣2t+3），则N（t+1，0），由题意，消去n得，3t2+5t﹣10＝0，解得t＝，综上所述，满足条件的点P的横坐标为：，﹣1．14．【解答】解：（1）由题意可得，甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，有3种可能性，其中选中丙的有1种可能性，故恰好选中丙的概率是，故答案为：；（2）树状图如下：由上可得，一共有12种可能性，其中一定有乙的可能性有6种，故一定有乙的概率是＝．15．【解答】（1）证明：连接OD，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∴∠C＝∠ODB，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴DF⊥OD，∴DF是⊙O的切线；（2）连接OE，∵∠B＝∠C＝30°，∴∠EAB＝∠B+∠C＝60°，∴∠EOB＝2∠EAB＝120°，∴的长＝＝．16．【解答】解：（1）∵E是AD的中点，∴AE＝，在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE＝，∵CF﹣BE＝1，∴CF＝6，∴F的横坐标为﹣6，设F（﹣6，m），则E（﹣4，m+3），∵E，F都在反比例函数图象上，∴﹣6m＝﹣4（m+3），解得m＝6，∴F（﹣6，6），∴k＝﹣36，∴反比例函数y＝﹣．（2）∵S△CEP＝S矩形ABCD，∴，∴CP＝8，∴P（0，14）或（0，﹣2）．17．【解答】解：（1）每件商品的销售价为：（x+40）元，每件商品的利润为：（x+10）元，每周的商品销售量为：（180﹣5x）件；故答案为：x+40，x+10，180﹣5x；（2）所求函数关系式为：y＝（x+10）（180﹣5x）即y＝﹣5x2+130x+1800；（3）∵在y＝﹣5x2+130x+1800中，a