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文档简介
2023-2024学年淮安初三数学下一模错题集强化训练一.选择题(共4小题)1.(2023•淮安二模)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6和8,则这个菱形的面积是()A.48 B.40 C.24 D.202.(2022•乌鲁木齐)一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象,如图所示,则不等式kx+b>0的解集是()A.x<2 B.x<0 C.x>0 D.x>23.(2020•攀枝花)若关于x的方程x2﹣x﹣m=0没有实数根,则m的值可以为()A.﹣1 B.﹣ C.0 D.14.(2022•乐山)关于x的一元二次方程3x2﹣2x+m=0有两根,其中一根为x=1,则这两根之积为()A. B. C.1 D.﹣二.填空题(共5小题)5.(2024•涟水县模拟)对于实数a、b,定义新运算“⊗”:a⊗b=a2﹣ab,如4⊗2=42﹣4×2=8.若x⊗4=﹣4,则实数x的值是.
6.(2021•浙江)如图,Rt△ABC的两个锐角顶点A,B在函数y=(x>0)的图象上,AC∥x轴,AC=2,若点A的坐标为(2,2),则点B的坐标为.7.(2024•涟水县模拟)若圆锥的侧面积为25π,底面半径为5,则该圆锥的母线长是.8.(2022•临沂)比较大小:(填“>”,“<”或“=”).9.(2022•毕节市)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,BC=5,点P为BC边上任意一点,连接PA,以PA,PC为邻边作平行四边形PAQC,连接PQ,则PQ长度的最小值为.
三.解答题(共9小题)10.(2023•淮安二模)如图,已知AB是⊙O的弦,C为⊙O上一点,∠C=∠BAD.(1)请判断AD是否为⊙O的切线,并证明你的结论;(2)若BD⊥AB于点B,AD=9,BD=6,求⊙O半径.11.(2023•淮安二模)某网店专门销售某种品牌的笔筒,成本为20元/件,每天销售量y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系,如图,其中规定每天笔筒的销售量不低于210件.(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大,最大利润是多少?
12.(2023•淮安二模)我们知道,三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半,如何证明三角形中位线定理呢?(1)【方法回顾】证明:三角形中位线定理.已知:如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点.求证:DE∥BC,.证明三角形中位线性质定理的方法很多,但多数都需要通过添加辅助线构图去完成,下面是其中一种证法的添加辅助线方法,阅读并完成填空:添加辅助线,如图1,在△ABC中,过点C作CF∥AB,与DE的延长线交于点F.可证△ADE≌,根据全等三角形对应边相等可得DE=EF,然后判断出四边形BCFD是,根据图形性质可证得DE∥BC,.(2)【方法迁移】如图2,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,∠D=120°,E为AD的中点,G、F分别为AB、CD边上的点,若,DF=4,∠GEF=90°,求GF的长.(3)【定理应用】如图3,在△ABC中,AB=AC,D是AC的中点,G是边BC上一点,,延长BC至点E,使DE=DG,延长ED交AB于点F,直接写出的值(用含K的式子表示).
13.(2023•淮安二模)如图1,平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+3(a<0)与x轴分别交于点A(﹣3,0)和点B(1,0),与y轴交于点C,P为抛物线上一动点.(1)写出抛物线的对称轴为直线,抛物线的解析式为;(2)如图2,连结AC,若P在AC上方,作PQ∥y轴交AC于Q,把上述抛物线沿射线PQ的方向向下平移,平移的距离为h(h>0),在平移过程中,该抛物线与直线AC始终有交点,求h的最大值;(3)若P在AC上方,设直线AP,BP与抛物线的对称轴分别相交于点F,E,请探索以A,F,B,G(G是点E关于x轴的对称点)为顶点的四边形面积是否随着P点的运动而发生变化,若不变,求出这个四边形的面积;若变化,说明理由.(4)设M为抛物线对称轴上一动点,当P,M运动时,在坐标轴上是否存在点N,使四边形PMCN为矩形?若存在,直接写出点P的横坐标;若不存在,请说明理由.
14.(2022•宿迁)从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛,求下列事件发生的概率.(1)甲一定参加比赛,再从其余3名学生中任意选取1名,恰好选中丙的概率是;(2)任意选取2名学生参加比赛,求一定有乙的概率.(用树状图或列表的方法求解).15.(2023•仪征市模拟)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O,⊙O交BC于点D,交CA的延长线于点E.过点D作DF⊥AC,垂足为F.(1)求证:DF为⊙O的切线;(2)若AB=4,∠C=30°,求劣弧的长.
16.(2021•鄂尔多斯)如图,矩形ABCD的两边AB,BC的长分别为3,8,C,D在y轴上,E是AD的中点,反比例函数y=(k≠0)的图象经过点E,与BC交于点F,且CF﹣BE=1.(1)求反比例函数的解析式;(2)在y轴上找一点P,使得S△CEP=S矩形ABCD,求此时点P的坐标.17.(2023•淮安区一模)某商品的进货价为每件30元,为了合理定价,先投放市场试销.据市场调查,销售价为每件40元时,每周的销售量是180件,而销售价每上涨1元,则每周的销售量就会减少5件,设每件商品的销售价上涨x元,每周的销售利润为y元.(1)用含x的代数式表示:每件商品的销售价为元,每件商品的利润为元,每周的商品销售量为件;(2)求y关于x的函数关系式(不要求写出x的取值范围);(3)应怎样确定销售价,使该商品的每周销售利润最大?最大利润是多少?
18.(2022•福建)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax2+bx经过A(4,0),B(1,4)两点.P是抛物线上一点,且在直线AB的上方.(1)求抛物线的解析式;(2)若△OAB面积是△PAB面积的2倍,求点P的坐标;(3)如图,OP交AB于点C,PD∥BO交AB于点D.记△CDP,△CPB,△CBO的面积分别为S1,S2,S3.判断+是否存在最大值.若存在,求出最大值;若不存在,请说明理由.
参考答案与试题解析一.选择题(共4小题)1.【解答】解:∵菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6和8,∴AC⊥BD,这个菱形的面积=AC•BD=×6×8=24,故选:C.2.【解答】解:函数y=kx+b的图象经过点(2,0),并且函数值y随x的增大而减小,所以当x<2时,函数值大于0,即关于x的不等式kx+b>0的解集是x<2.故选:A.3.【解答】解:∵关于x的方程x2﹣x﹣m=0没有实数根,∴Δ=(﹣1)2﹣4×1×(﹣m)=1+4m<0,解得:,故选:A.4.【解答】解:∵方程的其中一个根是1,∴3﹣2+m=0,解得m=﹣1,∵两根的积为,∴两根的积为﹣,故选:D.二.填空题(共5小题)5.【解答】解:∵x⊗4=﹣4,∴x2﹣4x=﹣4,则(x﹣2)2=0,解得:x1=x2=2.故答案为:2.6.【解答】解:∵点A(2,2)在函数y=(x>0)的图象上,∴2=,得k=4,∵在Rt△ABC中,AC∥x轴,AC=2,∴点B的横坐标是4,∴y==1,∴点B的坐标为(4,1),故答案为:(4,1).7.【解答】解:∵圆锥的侧面积为25π,底面半径为5,∴5πl=25π.解得:l=5,故答案为:5.8.【解答】解:∵()2=,()2=,<,∴<,故答案为:<.9.【解答】解:方法一:∵∠BAC=90°,AB=3,BC=5,∴AC===4,∵四边形APCQ是平行四边形,∴PO=QO,CO=AO=2,∵PQ最短也就是PO最短,∴过O作BC的垂线OP′,∵∠ACB=∠P′CO,∠CP′O=∠CAB=90°,∴△CAB∽△CP′O,∴,∴,∴OP′=,∴则PQ的最小值为2OP′=,方法二:过点A作AE⊥BC垂足为E当PQ⊥BC时,符合题意,则四边形AEPQ是矩形,∴PQ=AE=2.4.故答案为:.三.解答题(共9小题)10.【解答】解:(1)AD为⊙O的切线,理由:连接OA,并延长交⊙O于点E,连接BE,∵AE是⊙O的直径,∴∠ABE=90°,∴∠E+∠EAB=90°,∵∠C=∠E,∠C=∠BAD,∴∠E=∠BAD,∴∠EAB+∠BAD=90°,∴∠EAD=90°,∴AD为⊙O的切线;(2)∵BD⊥AB,∴∠ABD=90°,∵∠ABE=90°,∴∠ABE+∠ABD=180°,∴点E、B、D三点在同一条直线上,在Rt△ABD中,AD=9,BD=6,∴AB===3,∵∠E=∠BAD,∠ABE=∠ABD=90°,∴△EBA∽△ABD,∴=,∴=,解得:AE=,∴⊙O半径为.11.【解答】解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,∴,解得k=﹣10,b=600,∴y与x之间的函数关系式为y=﹣10x+600,故答案为:y=﹣10x+600;(2)设利润为w元,则w=(x﹣20)y=(x﹣20)(﹣10x+600)=﹣10(x﹣20)(x﹣60)=﹣10(x2﹣80x+1200)=﹣10(x﹣40)2+4000,∵每天笔筒的销售量不低于210件,∴﹣10x+600≥210,解得x≤39,∵a=﹣10<0,∴x=39时,w最大=3990,∴当销售单价为39元时,每天获取的利润最大,最大利润是3990元.12.【解答】(1)证明:如图1,过点C作CF∥AB,与DE的延长线交于点F,∵CF∥AB,∴∠F=∠ADE,∠A=∠ECF,∵点E是AC的中点,∴AE=CE,在△ADE和△CFE中,,∴△ADE≌△CFE(AAS),∴DE=EF,AD=CF,∵点D是AB的中点,∴AD=BD,∴CF=BD,又∵CF∥AB,∴四边形BCFD是平行四边形,∴DE∥BC,DE=BC,故答案为:△CFE;平行四边形;(2)解:如图2,过点D作AB的平行线交GE的延长线于点H,过H作CD的垂线,垂足为P,连接HF,∴∠A=∠ADH=90°,又∵AE=DE,∠AEG=∠DEH,∴△AEG≌△DEH(ASA),∴GE=EH,∵∠GEF=90°,∴GF=HF,∴∠A=∠HDE=90°,AG=HD=,∵∠ADC=120°,∴∠HDF=360°﹣90°﹣120°=150°,∴∠HDP=30°,∴PH=DH=,PD=,∴PF=PD+DF=+4=,∴HF===,∴GF=;(3)解:如图3,取BC的中点N,连接DN,∵点D是AC的中点,点N是BC的中点,∴AD=CD,BN=CN,∴DN∥AB,AB=2DN,∵=K,∴设BG=2a,则CG=2aK,BC=2a+2aK,∴CN=BN=a+aK,∴GN=aK﹣a,∵AB=AC,∴DC=DN,∴∠DNC=∠DCN,∴∠DNG=∠DCE,∵DG=DE,∴∠E=∠DGE,∴△DGN≌△DEC(AAS),∴GN=CE=aK﹣a,∴BE=2a+2aK+aK﹣a=3aK+a,NE=2aK,∴DN∥AB,∴△DNE∽△FBE,∴=,∴设DN=2Kx,BF=(3K+1)x,∴AB=4Kx,AF=AB﹣BF=(K﹣1)x,∴=.13.【解答】解:(1)由题意得,抛物线的表达式为:y=a(x+3)(x﹣1)=a(x2+2x﹣3),则﹣3a=3,则a=﹣1,故抛物线的表达式为:y=﹣x2﹣2x+3,则抛物线的对称轴为x=﹣1,故答案为:x=﹣1,y=﹣x2﹣2x+3;(2)由题意得,平移后的抛物线表达式为:y=﹣x2﹣2x+3﹣h①,由抛物线的表达式知,点C(0,3),由点A、C的坐标得,直线AC的表达式为:y=x+3②,联立①②得:﹣x2﹣2x+3﹣h=x+3,则Δ=9﹣4h=0,则h=,即h的最大值为:;(3)面积不变,为16,理由:设点P的坐标为(m,﹣m2﹣2m+3),由点A、P的坐标得,直线AP的表达式为:y=(1﹣m)(x+3),当x=﹣1时,y=(1﹣m)(x+3)=2﹣2m,即点F(﹣1,2﹣2m),同理可得,点E(﹣1,2m+6),则点G(﹣1,﹣2m﹣6),则FG=2﹣2m+2m+6=8,则S四边形AGBF=AB×FG=4×8=16,即以A,F,B,G(G是点E关于x轴的对称点)为顶点的四边形面积不随着P点的运动而发生变化,这个四边形的面积为16;(4)存在,理由如下:如图,当点N在y轴上时,四边形PMCN是矩形,此时P(﹣1,4),N(0,4);如图,当四边形PMCN是矩形时,设M(﹣1,n),P(t,﹣t2﹣2t+3),则N(t+1,0),由题意,消去n得,3t2+5t﹣10=0,解得t=,综上所述,满足条件的点P的横坐标为:,﹣1.14.【解答】解:(1)由题意可得,甲一定参加比赛,再从其余3名学生中任意选取1名,有3种可能性,其中选中丙的有1种可能性,故恰好选中丙的概率是,故答案为:;(2)树状图如下:由上可得,一共有12种可能性,其中一定有乙的可能性有6种,故一定有乙的概率是=.15.【解答】(1)证明:连接OD,∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵OB=OD,∴∠B=∠ODB,∴∠C=∠ODB,∴OD∥AC,∵DF⊥AC,∴DF⊥OD,∴DF是⊙O的切线;(2)连接OE,∵∠B=∠C=30°,∴∠EAB=∠B+∠C=60°,∴∠EOB=2∠EAB=120°,∴的长==.16.【解答】解:(1)∵E是AD的中点,∴AE=,在Rt△ABE中,由勾股定理得:BE=,∵CF﹣BE=1,∴CF=6,∴F的横坐标为﹣6,设F(﹣6,m),则E(﹣4,m+3),∵E,F都在反比例函数图象上,∴﹣6m=﹣4(m+3),解得m=6,∴F(﹣6,6),∴k=﹣36,∴反比例函数y=﹣.(2)∵S△CEP=S矩形ABCD,∴,∴CP=8,∴P(0,14)或(0,﹣2).17.【解答】解:(1)每件商品的销售价为:(x+40)元,每件商品的利润为:(x+10)元,每周的商品销售量为:(180﹣5x)件;故答案为:x+40,x+10,180﹣5x;(2)所求函数关系式为:y=(x+10)(180﹣5x)即y=﹣5x2+130x+1800;(3)∵在y=﹣5x2+130x+1800中,a
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