山东省临沂市2022-2023学年高二下学期期末数学试题2

临沂市2021级普通高中学科素养水平监测试卷数学注意事项：1.答题前考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷的指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1向量，若，则（）A. B. C.4 D.52.设，则（）A.0 B.1 C.2 D.33.已知圆，则圆心及半径分别为（）A. B. C. D.4.已知等差数列的前项和为，若，则（）A.54 B.27 C.18 D.95.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”隐含着一个有趣的数学问题—“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，河岸线所在直线方程为，若将军从点处出发，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短路程为（）A. B. C. D.6.已知空间中三点，则点到直线的距离为（）A. B. C. D.7.设直线的方程为，则的倾斜角的取值范围是（）A B.C. D.8.已知一个圆柱形空杯，其底面直径为，高为，现向杯中注入溶液，已知注入溶液的体积（单位：）关于时间（单位：）的函数为，不考虑注液过程中溶液的流失，则当时杯中溶液上升高度的瞬时变化率为（）A B. C. D.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.已知双曲线，则（）A.实轴长为1 B.虚轴长为2C.离心率 D.渐近线方程为10.空间中三点是坐标原点，则（）A.B.C.点关于平面对称的点为D.与夹角的余弦值是11.下列四个命题正确的是（）A.直线的一个方向向量是B.设直线过点，则这条直线的方程可以写成C.直线与圆相交D.圆与圆恰有三条公切线12.已知抛物线的焦点为，过点的直线交于两点，点在准线上的射影为，则（）A.若，则B.若点的坐标为，则的最小值为4C.D.若直线过点且与抛物线有且仅有一个公共点，则满足条件的直线有2条三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.三个顶点分别是，则其外接圆的方程为__________.14.已知直线与平行，则__________.15.《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题:“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗.问:五人各得几何?”其意思为“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子.”这个问题中，得到橘子最少的人所得的橘子个数是__________．16.已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与的右支交于两点，若，且，则的离心率为__________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知圆的圆心为，且与轴相切.（1）求的方程；（2）设直线与交于两点，从条件①；②中选择一个作为已知，求的值.注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.18.已知函数满足.（1）求在处的导数；（2）求的图象在点处的切线方程.19.已知数列的前项和为，且满足.（1）证明：数列等比数列；（2）求的通项公式及.20.如图，在三棱锥中，侧面是等边三角形，.（1）证明：平面平面；（2）若，则在棱上是否存在动点，使得平面与平面的夹角为？若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由.21.已知正项数列的前项和为，且.（1）求的通项公式；（2）设