初中数学-《实数》的回顾与反思教学设计学情分析教材分析课后反思

课题：实数的回顾与思考

年级：八年级

授课人：

学校：

实数的回顾与思考

中庄中学

一、学生起点分析

本章学习至此，学生已经认识了无理数，学习了实数概念及相关运算，从而

将原有有理数扩充到了实数范围，使得对数的认识更进一步深入，让学生感受到

了数系扩充的必要性与作用.在前面的探究活动中，学生已经掌握了相关数学知

识，并具备了一定的数学能力，掌握了类比、数形结合等数学思想方法，也具备

了一定的合作学习经验，为学习本节”知识回顾与思考”奠定了基础.

二、教学任务分析

本章是在学习了勾股定理及有理数等知识的基础上，进行的数系第二次扩张,

使学生对数的认识进一步深入.本课是对整章内容的复习与归纳，在教学过程中

不必多过地追求概念，只要学生能够结合具体情境，从意义上理解主要概念即可.

作为复习归纳课，学生虽对相关知识基本掌握，但是知识间的联系还不够清楚，

对于一些综合性较强的题在方法上还有所欠缺，因此本节的教学中应将整章知识

点进行梳理整合，并以习题作为载体让学生从题中悟知识点，从题中悟数学思想

与方法.

因此，本节课的教学目标是：

①复习无理数、平方根、立方根、实数、二次根式及相关概念，会用根号表

示，并会求数的平方根、立方根并进行相关运算；

②在实数的有关概念和运算律、运算法则的教学中，让学生体会类比的思想；

③通过复习提高学生归纳整理的能力，并在师生互动、生生互动的过程中让

学生学会倾听学会交流；

本章概念较多，学生容易混淆，因此本节的重点应帮助学生理清无理数、算

术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式的概念.

本章的难点体现在以下几处：①算术平方根的双重非负性有着重要的作用，

常与平方、绝对值等具有非负性的知识结合在一起应用；②实数的混合运算也一

向是学生计算的难点，学生往往在运算顺序、运算法则上出错；③本章对学生数

形结合的能力有较高要求，如实数与几何知识勾股定理结合在一起就是学生掌握

的难点.

本章的知识结构思维导图

'整数

有理数

.分数

实数分类

‘正无理数

无理数

负无理数

定义：如果一个数疝勺平方等于。，即那么这个数刘U做a的平方根

平方根,表示：若则X=±折

算术平方根：若/=&,则a的算术平方根为W

定义：如果一个数渊立方等于心即/=a,那么这个数x叫做a的立方根

立方根《

表示：若/=a,则x=\fa

实数二次根式［定义：式子及（/0）叫做二次根式

最简二次根式：被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式

(6尸=a(a>0)

解第

(>/^)3=a

重要性质＜\[a^-a

y/a-yfb=y[ah(a>0,b>0)

^=^(a>0,b>0)

实数的性质应用

三、教学过程设计

本节课设计了五个教学环节：第一环节：出示学习目标，展示思维导图；第

二环节：概念回顾，针对性练习，游戏激趣检验成果；第三环节：性质与法则及

其运用；第四环节：总结收获；第五环节：教师总结、布置作业.

第一环节出示目标，展示思维导图

1、出示教学目标

复习实数相关概念，进行相关运算

教学目标❷在教学中，让学生体会数形结合的思想

通过复习提高学生归纳整理的能力

设计意图

让学生明确本节课的学习目标，为进一步学习做好准备。

2、学生展示思维导图

设计意图

使学生将知识点系统化、条理化，便于掌握本节知识。

3、出示本节课知识结构图

概念

设计意图

使学生明确本节课复习的重点内容，为解决问题做好准备。

第二环节概念回顾

1、填空

（1）无限不循环小数叫做无理数.

（2）有理数和无理数统称为实数.

（3）实数和数轴上的点是一一对应的.

（4）最简二次根式应满足的条件是被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因

数或因式

（5）同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数

相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式；化简时，有同类二次根式要合并,

可以约分的分式要约分.

设计意图

通过概念学习让学生对知识点进行梳理整合。

2、针对性练习

不，针对性练习

1.在实数①兀5，②2?亍，③61414，④方，⑤I出-

,⑥0.1010010001…，⑦-J1，⑧0,⑨+，⑩1—痣

V162

中，：无理数有①⑷⑨⑥⑼⑩：

有理数有②③⑦⑧________________；

负数有⑦Q0_____________________。.

2.在实数①、「，②同，③3,④⑤日1

⑥Jf?中，不是最简二次根式的是②③④⑤⑥。

3、游戏激趣，检验练习效果

设计意图

激发学生学习兴趣，调动学习积极性，掌握知识点，培养学生问题解

决意识和敢于挑战的精神。

第三环节实数的性质及运算

1、回顾重要的性质及法则

F”回顾与思考

法则

____/

4ab=4cf/b(ci>0,b>0)/a'4b=/at(ci>(),b>0)

£(心04〉0)

设计意图

复习巩固二次根式的性质和法则，为进一步学习做好准备

2、分层练习

(1)小试牛刀

小试牛刀

L化简:

口,/小试牛刀

设计意图

强化二次根式的化简及其运算，培养学生的运算你能力。

(2)再接再厉

岁二再接再厉一

1.实数a、b在数轴上的位置如图所示，试I

化简：\a+b\+^b-a)2

0b

:[Q+Z?|+JS—47)*=—(a+6)+b—<7=-a—b+b—a=-2a

2.已知a、b满足后=3+M+3|=0,求Q+伪9的值

解：•••石方20,卜+3|之0又••・^^+|b+3|=0

V<?-2=0,|Z>+3|=0：.a=2,b=-3

.•.(«+Z))2013=(2-3)2013=(-l)20,3=-l

设计意图

从更深层次上理解算术平方根的意义，进行准确的判断并进行正确的

运算，培养学生的运算能力

(3)乘胜追击

乘胜追击,2

已知^ABC中，AB、/1,AC=VLBC边上的高AD=1,则边BC的长为多

少？

解：(1)当AABC为锐角三角形时，如左图：在直角三角形ADB中，由勾股定理的，

BD2=AB2-AD2=3-1=2,所以BD=及，同理可求DC=1,所以BC=0+1

(2)当AABC为钝角三角形时，如右图在直角三角形ADB中,由勾股定理的，BD?=AB2-

AD2=3-1=2,所以BD=0.同理可求DC=1,所以BC=0-1

设计意图

本题通过小组合作交流的形式完成从数到形的转变，让学生理解数形

结合的思想方法，培养学生数学的运用能力。

第四环节总结收获

1、这节课你有何收获？

设计意图

培养学生反思归纳的习惯

2、教师总结

第五环节达标检测

,齐”达标检测4

1.如果造算术平方根，那么a一定是（C）

（A）正数（B）0（C）非负数（D）非正数

2.一个数的算术平方根的相反数是-2g则这个数是（D)

949349

(A)y(B)T(C)W

(D)V

3.下列各组数中互为相反数的是（A）

(A)-2与g7(B)-2与户(C)-2与一;

(D)2与卜2|

达标检测/i、

4.若将三个数-，而表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖

的数是(B)....................

-2-1~0~45

(A)-V3(B)币(C)而(D)无法确定

5.a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简卜—4一Ji?的结果

是(C)，，，-

〃0a

(A)2a-b(B)b(C)-b(D)-2a+b

设计意图

进一步巩固实数的概念、培养学生善于思考的能力，检测学生对本部

分知识的掌握程度。

第六环节教师总结、布置作业

A层：《新课堂》达标检测19、20、21题

B层：《新课堂》达标检测19、20题

课题：实数的回顾与思考

年级：八年级

授课人：

学校：

学情分析

本章学习至此，学生已经认识了无理数，学习了实数概念及相关运算，从而

将原有有理数扩充到了实数范围，使得对数的认识更进一步深入，让学生感受到

了数系扩充的必要性与作用.在前面的探究活动中，学生已经掌握了相关数学知

识，并具备了一定的数学能力，掌握了类比、数形结合等数学思想方法，也具备

了一定的合作学习经验，为学习本节“知识回顾与思考”奠定了基础.

本章的难点体现在以下几处：①算术平方根的双重非负性有着重要的作用，

常与平方、绝对值等具有非负性的知识结合在一起应用；②实数的混合运算也一

向是学生计算的难点，学生往往在运算顺序、运算法则上出错；③本章对学生数

形结合的能力有较高要求，如实数与勾股定理结合就是学生的难点。

效果分析

1、.学生能够结合具体情境，从意义上理解主要概念.通过复习，掌握知识

间的联系，提高归纳整理的能力。

2、作为复习归纳课，学生对相关知识基本掌握，教学中将整章知识点进行

梳理整合，并以典型题作为载体让学生从题中悟知识点，从题中悟数学思想与方

法.

3、数形结合，能解决生活中与实数有关问题。在学生的探究活动中，学生

已经掌握了相关数学知识，并具备了一定的数学能力，掌握了类比、数形结合等

数学思想方法，也具备了一定的合作学习经验，为学习本节“知识回顾与思考”

奠定了基础。

教材分析

本章是在学习了勾股定理及有理数等知识的基础上，进行的数系第二次扩

张，使学生对数的认识进一步深入.本课是对整章内容的复习与归纳，在教学过

程中不必多过地追求概念，只要学生能够结合具体情境，从意义上理解主要概念

即可.

作为复习归纳课，学生虽对相关知识基本掌握，但是知识间的联系还不够清楚，

对于一些综合性较强的题在方法上还有所欠缺，因此本节的教学中应将整章知识

点进行梳理整合，并以典型题作为载体让学生从题中悟知识点，从题中悟数学思

想与方法.

本章概念较多，学生容易混淆，因此本节的重点应帮助学生理清无理数、算

术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式的概念.

本章的难点体现在以下几处：①算术平方根的双重非负性有着重要的作用，

常与平方、绝对值等具有非负性的知识结合在一起应用；②实数的混合运算也一

向是学生计算的难点，学生往往在运算顺序、运算法则上出错。

测评练习

一、复习无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式及相关概

念，会用根号表示，并会求数的平方根、立方根并进行相关运算；在实数的有

关概念和运算律、运算法则的教学中，让学生体会类比的思想；通过复习提高学

生归纳整理的能力，并在师生互动、生生互动的过程中让学生学会倾听学会交流。

本章概念较多，学生容易混淆，因此本节的重点应帮助学生理清无理数、算术平

方根、平方根、立方根、实数、二次根式的概念.本章的难点体现在以下几处:

①算术平方根的双重非负性有着重要的作用，常与平方、绝对值等具有非负性的

知识结合在一起应用；②实数的混合运算也一向是学生计算的难点，学生往往在

运算顺序、运算法则上出错。

二、选择题(每小题3分，共30分)

1.如果。有算术平方根，那么。一定是()

(A)正数(B)0(C)非负数(D)非正数

2.下列说法正确的是()

(A)7是49的算术平方根，即如=±7(B)7是(-7尸的平方根，即1(—7-=7

(C)±7是49的平方根，即土如=7(D)±7是49的平方根，即如=±7

3.一个数的算术平方根的相反数是-2」，则这个数是().

3

949349

(A)-(B)—(C)—(D)—

73499

4.下列各组数中互为相反数的是()

(A)—2与\(-2)2(B)—2与口(C)一2与—g(D)2

与卜2|

5.若将三个数-百，出，而表示在数轴上，其中能被如图所示

-2-10~:"的墨迹覆盖的数是()

(A)-V3(B)V?(Ovrr(D)无法确定

课后反思

1、本课是对整章内容的复习与归纳，在教学过程中不必多过地追求概念，只

要学生能够结合具体情境，从意义上理解主要概念即可.作为复习归纳课，学生

虽对相关知识基本掌握，但是知识间的联系还不够清楚，对于一些综合性较强的

题在方法上还有所欠缺，因此本节的教学中应将整章知识点进行梳理整合，并以

典型题作为载体让学生从题中悟知识点，从题中悟数学思想与方法.

2.给予学生充分的表达和交流的机会

老师可以在前四个环节中根据具体情况采用不同的教学方法，可以师