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文档简介
课题:实数的回顾与思考
年级:八年级
授课人:
学校:
实数的回顾与思考
中庄中学
一、学生起点分析
本章学习至此,学生已经认识了无理数,学习了实数概念及相关运算,从而
将原有有理数扩充到了实数范围,使得对数的认识更进一步深入,让学生感受到
了数系扩充的必要性与作用.在前面的探究活动中,学生已经掌握了相关数学知
识,并具备了一定的数学能力,掌握了类比、数形结合等数学思想方法,也具备
了一定的合作学习经验,为学习本节”知识回顾与思考”奠定了基础.
二、教学任务分析
本章是在学习了勾股定理及有理数等知识的基础上,进行的数系第二次扩张,
使学生对数的认识进一步深入.本课是对整章内容的复习与归纳,在教学过程中
不必多过地追求概念,只要学生能够结合具体情境,从意义上理解主要概念即可.
作为复习归纳课,学生虽对相关知识基本掌握,但是知识间的联系还不够清楚,
对于一些综合性较强的题在方法上还有所欠缺,因此本节的教学中应将整章知识
点进行梳理整合,并以习题作为载体让学生从题中悟知识点,从题中悟数学思想
与方法.
因此,本节课的教学目标是:
①复习无理数、平方根、立方根、实数、二次根式及相关概念,会用根号表
示,并会求数的平方根、立方根并进行相关运算;
②在实数的有关概念和运算律、运算法则的教学中,让学生体会类比的思想;
③通过复习提高学生归纳整理的能力,并在师生互动、生生互动的过程中让
学生学会倾听学会交流;
本章概念较多,学生容易混淆,因此本节的重点应帮助学生理清无理数、算
术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式的概念.
本章的难点体现在以下几处:①算术平方根的双重非负性有着重要的作用,
常与平方、绝对值等具有非负性的知识结合在一起应用;②实数的混合运算也一
向是学生计算的难点,学生往往在运算顺序、运算法则上出错;③本章对学生数
形结合的能力有较高要求,如实数与几何知识勾股定理结合在一起就是学生掌握
的难点.
本章的知识结构思维导图
'整数
有理数
.分数
实数分类
‘正无理数
无理数
负无理数
定义:如果一个数疝勺平方等于。,即那么这个数刘U做a的平方根
平方根,表示:若则X=±折
算术平方根:若/=&,则a的算术平方根为W
定义:如果一个数渊立方等于心即/=a,那么这个数x叫做a的立方根
立方根《
表示:若/=a,则x=\fa
实数二次根式[定义:式子及(/0)叫做二次根式
最简二次根式:被开方数不含分母,也不含能开得尽方的因数或因式
(6尸=a(a>0)
解第
(>/^)3=a
重要性质<\[a^-a
y/a-yfb=y[ah(a>0,b>0)
^=^(a>0,b>0)
实数的性质应用
三、教学过程设计
本节课设计了五个教学环节:第一环节:出示学习目标,展示思维导图;第
二环节:概念回顾,针对性练习,游戏激趣检验成果;第三环节:性质与法则及
其运用;第四环节:总结收获;第五环节:教师总结、布置作业.
第一环节出示目标,展示思维导图
1、出示教学目标
复习实数相关概念,进行相关运算
教学目标❷在教学中,让学生体会数形结合的思想
通过复习提高学生归纳整理的能力
设计意图
让学生明确本节课的学习目标,为进一步学习做好准备。
2、学生展示思维导图
设计意图
使学生将知识点系统化、条理化,便于掌握本节知识。
3、出示本节课知识结构图
概念
设计意图
使学生明确本节课复习的重点内容,为解决问题做好准备。
第二环节概念回顾
1、填空
(1)无限不循环小数叫做无理数.
(2)有理数和无理数统称为实数.
(3)实数和数轴上的点是一一对应的.
(4)最简二次根式应满足的条件是被开方数不含分母,也不含能开得尽方的因
数或因式
(5)同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数
相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式;化简时,有同类二次根式要合并,
可以约分的分式要约分.
设计意图
通过概念学习让学生对知识点进行梳理整合。
2、针对性练习
不,针对性练习
1.在实数①兀5,②2?亍,③61414,④方,⑤I出-
,⑥0.1010010001…,⑦-J1,⑧0,⑨+,⑩1—痣
V162
中,:无理数有①⑷⑨⑥⑼⑩:
有理数有②③⑦⑧________________;
负数有⑦Q0_____________________。.
2.在实数①、「,②同,③3,④⑤日1
⑥Jf?中,不是最简二次根式的是②③④⑤⑥。
3、游戏激趣,检验练习效果
设计意图
激发学生学习兴趣,调动学习积极性,掌握知识点,培养学生问题解
决意识和敢于挑战的精神。
第三环节实数的性质及运算
1、回顾重要的性质及法则
F”回顾与思考
法则
____/
4ab=4cf/b(ci>0,b>0)/a'4b=/at(ci>(),b>0)
£(心04〉0)
设计意图
复习巩固二次根式的性质和法则,为进一步学习做好准备
2、分层练习
(1)小试牛刀
小试牛刀
L化简:
口,/小试牛刀
设计意图
强化二次根式的化简及其运算,培养学生的运算你能力。
(2)再接再厉
岁二再接再厉一
1.实数a、b在数轴上的位置如图所示,试I
化简:\a+b\+^b-a)2
0b
:[Q+Z?|+JS—47)*=—(a+6)+b—<7=-a—b+b—a=-2a
2.已知a、b满足后=3+M+3|=0,求Q+伪9的值
解:•••石方20,卜+3|之0又••・^^+|b+3|=0
V<?-2=0,|Z>+3|=0:.a=2,b=-3
.•.(«+Z))2013=(2-3)2013=(-l)20,3=-l
设计意图
从更深层次上理解算术平方根的意义,进行准确的判断并进行正确的
运算,培养学生的运算能力
(3)乘胜追击
乘胜追击,2
已知^ABC中,AB、/1,AC=VLBC边上的高AD=1,则边BC的长为多
少?
解:(1)当AABC为锐角三角形时,如左图:在直角三角形ADB中,由勾股定理的,
BD2=AB2-AD2=3-1=2,所以BD=及,同理可求DC=1,所以BC=0+1
(2)当AABC为钝角三角形时,如右图在直角三角形ADB中,由勾股定理的,BD?=AB2-
AD2=3-1=2,所以BD=0.同理可求DC=1,所以BC=0-1
设计意图
本题通过小组合作交流的形式完成从数到形的转变,让学生理解数形
结合的思想方法,培养学生数学的运用能力。
第四环节总结收获
1、这节课你有何收获?
设计意图
培养学生反思归纳的习惯
2、教师总结
第五环节达标检测
,齐”达标检测4
1.如果造算术平方根,那么a一定是(C)
(A)正数(B)0(C)非负数(D)非正数
2.一个数的算术平方根的相反数是-2g则这个数是(D)
949349
(A)y(B)T(C)W
(D)V
3.下列各组数中互为相反数的是(A)
(A)-2与g7(B)-2与户(C)-2与一;
(D)2与卜2|
达标检测/i、
4.若将三个数-,而表示在数轴上,其中能被如图所示的墨迹覆盖
的数是(B)....................
-2-1~0~45
(A)-V3(B)币(C)而(D)无法确定
5.a、b在数轴上的位置如图所示,那么化简卜—4一Ji?的结果
是(C),,,-
〃0a
(A)2a-b(B)b(C)-b(D)-2a+b
设计意图
进一步巩固实数的概念、培养学生善于思考的能力,检测学生对本部
分知识的掌握程度。
第六环节教师总结、布置作业
A层:《新课堂》达标检测19、20、21题
B层:《新课堂》达标检测19、20题
课题:实数的回顾与思考
年级:八年级
授课人:
学校:
学情分析
本章学习至此,学生已经认识了无理数,学习了实数概念及相关运算,从而
将原有有理数扩充到了实数范围,使得对数的认识更进一步深入,让学生感受到
了数系扩充的必要性与作用.在前面的探究活动中,学生已经掌握了相关数学知
识,并具备了一定的数学能力,掌握了类比、数形结合等数学思想方法,也具备
了一定的合作学习经验,为学习本节“知识回顾与思考”奠定了基础.
本章的难点体现在以下几处:①算术平方根的双重非负性有着重要的作用,
常与平方、绝对值等具有非负性的知识结合在一起应用;②实数的混合运算也一
向是学生计算的难点,学生往往在运算顺序、运算法则上出错;③本章对学生数
形结合的能力有较高要求,如实数与勾股定理结合就是学生的难点。
效果分析
1、.学生能够结合具体情境,从意义上理解主要概念.通过复习,掌握知识
间的联系,提高归纳整理的能力。
2、作为复习归纳课,学生对相关知识基本掌握,教学中将整章知识点进行
梳理整合,并以典型题作为载体让学生从题中悟知识点,从题中悟数学思想与方
法.
3、数形结合,能解决生活中与实数有关问题。在学生的探究活动中,学生
已经掌握了相关数学知识,并具备了一定的数学能力,掌握了类比、数形结合等
数学思想方法,也具备了一定的合作学习经验,为学习本节“知识回顾与思考”
奠定了基础。
教材分析
本章是在学习了勾股定理及有理数等知识的基础上,进行的数系第二次扩
张,使学生对数的认识进一步深入.本课是对整章内容的复习与归纳,在教学过
程中不必多过地追求概念,只要学生能够结合具体情境,从意义上理解主要概念
即可.
作为复习归纳课,学生虽对相关知识基本掌握,但是知识间的联系还不够清楚,
对于一些综合性较强的题在方法上还有所欠缺,因此本节的教学中应将整章知识
点进行梳理整合,并以典型题作为载体让学生从题中悟知识点,从题中悟数学思
想与方法.
本章概念较多,学生容易混淆,因此本节的重点应帮助学生理清无理数、算
术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式的概念.
本章的难点体现在以下几处:①算术平方根的双重非负性有着重要的作用,
常与平方、绝对值等具有非负性的知识结合在一起应用;②实数的混合运算也一
向是学生计算的难点,学生往往在运算顺序、运算法则上出错。
测评练习
一、复习无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式及相关概
念,会用根号表示,并会求数的平方根、立方根并进行相关运算;在实数的有
关概念和运算律、运算法则的教学中,让学生体会类比的思想;通过复习提高学
生归纳整理的能力,并在师生互动、生生互动的过程中让学生学会倾听学会交流。
本章概念较多,学生容易混淆,因此本节的重点应帮助学生理清无理数、算术平
方根、平方根、立方根、实数、二次根式的概念.本章的难点体现在以下几处:
①算术平方根的双重非负性有着重要的作用,常与平方、绝对值等具有非负性的
知识结合在一起应用;②实数的混合运算也一向是学生计算的难点,学生往往在
运算顺序、运算法则上出错。
二、选择题(每小题3分,共30分)
1.如果。有算术平方根,那么。一定是()
(A)正数(B)0(C)非负数(D)非正数
2.下列说法正确的是()
(A)7是49的算术平方根,即如=±7(B)7是(-7尸的平方根,即1(—7-=7
(C)±7是49的平方根,即土如=7(D)±7是49的平方根,即如=±7
3.一个数的算术平方根的相反数是-2」,则这个数是().
3
949349
(A)-(B)—(C)—(D)—
73499
4.下列各组数中互为相反数的是()
(A)—2与\(-2)2(B)—2与口(C)一2与—g(D)2
与卜2|
5.若将三个数-百,出,而表示在数轴上,其中能被如图所示
-2-10~:"的墨迹覆盖的数是()
(A)-V3(B)V?(Ovrr(D)无法确定
课后反思
1、本课是对整章内容的复习与归纳,在教学过程中不必多过地追求概念,只
要学生能够结合具体情境,从意义上理解主要概念即可.作为复习归纳课,学生
虽对相关知识基本掌握,但是知识间的联系还不够清楚,对于一些综合性较强的
题在方法上还有所欠缺,因此本节的教学中应将整章知识点进行梳理整合,并以
典型题作为载体让学生从题中悟知识点,从题中悟数学思想与方法.
2.给予学生充分的表达和交流的机会
老师可以在前四个环节中根据具体情况采用不同的教学方法,可以师
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