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文档简介
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1.下列实数中,介于与之间的是()A. B. C. D.2.从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛,经过三轮初赛,他们的平均成绩都是86分,方差如下表,你认为派谁去参赛更合适()选手甲乙丙丁方差1.52.63.53.68A.甲 B.乙 C.丙 D.丁3.有一张矩形纸片ABCD,AB=2.5,AD=1.5,将纸片折叠,使AD边落在AB边上,折痕为AE,再将△AED以DE为折痕向右折叠,AE与BC交于点F(如图),则CF的长为()A.1 B.1 C. D.4.如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,E是BC延长线上的一点,已知∠BOD=130°,则∠DCE的度数为()A.45° B.50° C.65° D.75°5.已知二次函数的图像与x轴没有交点,则()A. B. C. D.6.如图,是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴是x=﹣1,且过点(﹣3,0),下列说法:①abc<0;②2a﹣b=0;③若(﹣5,y1),(3,y2)是抛物线上两点,则y1=y2;④4a+2b+c<0,其中说法正确的()A.①② B.①②③ C.①②④ D.②③④7.下列命题错误的是()A.经过三个点一定可以作圆B.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心C.同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等D.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等8.如图,四边形ABCD是圆内接四边形,E是BC延长线上一点,若∠BAD=105°,则∠DCE的大小是()A.115° B.105° C.100° D.95°9.如图,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于点D,过点D作DE∥BC交AC于点E,若∠A=54°,∠B=48°,则∠CDE的大小为()A.44° B.40° C.39° D.38°10.已知抛物线y=ax2+bx+c(b>a>0)与x轴最多有一个交点,现有以下四个结论:①该抛物线的对称轴在y轴左侧;②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根;③a﹣b+c≥0;④的最小值为1.其中,正确结论的个数为()A.1个 B.2个 C.1个 D.4个11.一件衣服225元,连续两次降价x%后售价为144元,则x=()A.0.2 B.2 C.8 D.2012.如图,一个可以自由转动的转盘被平均分成7个大小相同的扇形,每个扇形上分别写有“中”、“国”、“梦”三个字指针的位置固定,转动转盘停止后,指针指向“中”字所在扇形的概率是()A. B. C. D.二、填空题(每题4分,共24分)13.已知⊙O的直径为10cm,线段OP=5cm,则点P与⊙O的位置关系是__.14.已知扇形的面积为4π,半径为6,则此扇形的圆心角为_____度.15.抛物线y=(x﹣1)2+3的对称轴是直线_____.16.一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个黑球,它们除颜色外,完全相同.从袋子中随机摸出一球,记下颜色并放回,重复该试验多次,发现得到白球的频率稳定在0.6,则可判断袋子中黑球的个数为______.17.已知函数的图象如图所示,点P是y轴负半轴上一动点,过点P作y轴的垂线交图象于A、B两点,连接OA、OB.下列结论;①若点M1(x1,y1),M2(x2,y2)在图象上,且x1<x2<0,则y1<y2;②当点P坐标为(0,﹣3)时,△AOB是等腰三角形;③无论点P在什么位置,始终有S△AOB=7.5,AP=4BP;④当点P移动到使∠AOB=90°时,点A的坐标为(2,﹣).其中正确的结论为___.18.小明家的客厅有一张直径为1.2米,高0.8米的圆桌BC,在距地面2米的A处有一盏灯,圆桌的影子为DE,依据题意建立平面直角坐标系,其中D点坐标为(2,0),则点E的坐标是_____.三、解答题(共78分)19.(8分)动画片《小猪佩奇》分靡全球,受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片,分别是A佩奇,B乔治,C佩奇妈妈,D佩奇爸爸(四张卡片除字母和内容外,其余完全相同).姐弟两人做游戏,他们将这四张卡片混在一起,背面朝上放好.(1)姐姐从中随机抽取一张卡片,恰好抽到A佩奇的概率为;(2)若两人分别随机抽取一张卡片(不放回),请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔治的概率.20.(8分)阅读下面材料,完成(1)﹣(3)题数学课上,老师出示了这样一道题:如图,四边形ABCD,AD∥BC,AB=AD,E为对角线AC上一点,∠BEC=∠BAD=2∠DEC,探究AB与BC的数量关系.某学习小组的同学经过思考,交流了自己的想法:小柏:“通过观察和度量,发现∠ACB=∠ABE”;小源:“通过观察和度量,AE和BE存在一定的数量关系”;小亮:“通过构造三角形全等,再经过进一步推理,就可以得到线段AB与BC的数量关系”.……老师:“保留原题条件,如图2,AC上存在点F,使DF=CF=AE,连接DF并延长交BC于点G,求的值”.(1)求证:∠ACB=∠ABE;(2)探究线段AB与BC的数量关系,并证明;(3)若DF=CF=AE,求的值(用含k的代数式表示).21.(8分)某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度,采取随机抽样的方式进行问卷调查,调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级,并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.(1)这次调查的市民人数为________人,m=________,n=________;(2)补全条形统计图;(3)若该市约有市民100000人,请你根据抽样调查的结果,估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度.22.(10分)如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线的顶点坐标为,并与轴交于点,点是对称轴与轴的交点.(1)求抛物线的解析式;(2)如图①所示,是抛物线上的一个动点,且位于第一象限,连结BP、AP,求的面积的最大值;(3)如图②所示,在对称轴的右侧作交抛物线于点,求出点的坐标;并探究:在轴上是否存在点,使?若存在,求点的坐标;若不存在,请说明理由.23.(10分)已知关于的方程;(1)当为何值时,方程有两个不相等的实数根;(2)若为满足(1)的最小正整数,求此时方程的两个根,.24.(10分)已知:如图,B,C,D三点在上,,PA是钝角△ABC的高线,PA的延长线与线段CD交于点E.(1)请在图中找出一个与∠CAP相等的角,这个角是;(2)用等式表示线段AC,EC,ED之间的数量关系,并证明.25.(12分)如图,某农户计划用长12m的篱笆围成一个“日”字形的生物园饲养两种不同的家禽,生物园的一面靠墙,且墙的可利用长度最长为7m.(1)若生物园的面积为9m2,则这个生物园垂直于墙的一边长为多少?(2)若要使生物园的面积最大,该怎样围?26.如图,D是等边三角形ABC内一点,将线段AD绕点A顺时针旋转60°,得到线段AE,连接CD,BE.(1)求证:EB=DC;(2)连接DE,若∠BED=50°,求∠ADC的度数.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、A【解析】估算无理数的大小问题可解.【详解】解:由已知0.67,1.5,∵因为,,,>3∴介于与之间故选:A.【点睛】本题考查了无理数大小的估算,解题关键是对无理数大小进行估算.2、A【分析】根据方差的意义即可得.【详解】方差越小,表示成绩波动性越小、越稳定观察表格可知,甲的方差最小,则派甲去参赛更合适故选:A.【点睛】本题考查了方差的意义,掌握理解方差的意义是解题关键.3、B【分析】利用折叠的性质,即可求得BD的长与图3中AB的长,又由相似三角形的对应边成比例,即可求得BF的长,则由CF=BC﹣BF即可求得答案.【详解】解:如图2,根据题意得:BD=AB﹣AD=2.5﹣1.5=1,如图3,AB=AD﹣BD=1.5﹣1=0.5,∵BC∥DE,∴△ABF∽△ADE,∴,即,∴BF=0.5,∴CF=BC﹣BF=1.5﹣0.5=1.故选B.【点睛】此题考查了折叠的性质与相似三角形的判定与性质.题目难度不大,注意数形结合思想的应用.4、C【分析】根据圆周角定理求出∠A,根据圆内接四边形的性质得出∠DCE=∠A,代入求出即可.【详解】∵∠BOD=130°,∴∠A=∠BOD=65°,∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形,∴∠DCE=∠A=65°,故选:C.【点睛】本题考查了圆周角定理,圆内接四边形的性质的应用,注意:圆内接四边形的对角互补,并且一个外角等于它的内对角.5、C【分析】若二次函数的图像与x轴没有交点,则,解出关于m、n的不等式,再分别判断即可;【详解】解:与轴无交点,,,故A、B错误;同理:;故选C.【点睛】本题主要考查了抛物线与坐标轴的交点,掌握抛物线与坐标轴的交点是解题的关键.6、B【分析】根据题意和函数图象,利用二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确,从而可以解答本题.【详解】由图象可得,,,,则,故①正确;∵该函数的对称轴是,∴,得,故②正确;∵,,∴若(﹣5,y1),(3,y2)是抛物线上两点,则,故③正确;∵该函数的对称轴是,过点(﹣3,0),∴和时的函数值相等,都大于0,∴,故④错误;故正确是①②③,故选:B.【点睛】本题考查了二次函数的性质,掌握二次函数的图像和性质是解题的关键.7、A【解析】选项A,经过不在同一直线上的三个点可以作圆;选项B,经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心,正确;选项C,同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,正确;选项D,三角形的外心到三角形各顶点的距离相等,正确;故选A.8、B【分析】根据圆内接四边形的对角互补得到∠BAD+∠BCD=180°,而∠BCD与∠DEC为邻补角,得到∠DCE=∠BAD=105°.【详解】解:∵四边形ABCD是圆内接四边形,∴∠BAD+∠BCD=180°,而∠BCD+∠DCE=180°,∴∠DCE=∠BAD,而∠BAD=105°,∴∠DCE=105°.故选B.9、C【解析】根据三角形内角和得出∠ACB,利用角平分线得出∠DCB,再利用平行线的性质解答即可.【详解】∵∠A=54°,∠B=48°,∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°,∵CD平分∠ACB交AB于点D,∴∠DCB=×78°=39°,∵DE∥BC,∴∠CDE=∠DCB=39°,故选C.【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质等,解题的关键是熟练掌握和灵活运用根据三角形内角和定理、角平分线的定义和平行线的性质.10、D【解析】本题考察二次函数的基本性质,一元二次方程根的判别式等知识点.【详解】解:∵,∴抛物线的对称轴<0,∴该抛物线的对称轴在轴左侧,故①正确;∵抛物线与轴最多有一个交点,∴∴关于的方程中∴关于的方程无实数根,故②正确;∵抛物线与轴最多有一个交点,∴当时,≥0正确,故③正确;当时,,故④正确.故选D.【点睛】本题的解题关键是熟悉函数的系数之间的关系,二次函数和一元二次方程的关系,难点是第四问的证明,要考虑到不等式的转化.11、D【分析】根据该衣服的原价及经过两次降价后的价格,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其较小值即可得出结论.【详解】解:依题意,得:225(1﹣x%)2=144,解得:x1=20,x2=180(不合题意,舍去).故选:D.【点睛】本题考查一元二次方程的应用,根据题意得出关于x的一元二次方程是解题关键.12、B【分析】直接利用概率公式计算求解即可.【详解】转动转盘停止后,指针指向“中”字所在扇形的概率是,故选:B.【点睛】本题考查概率的计算,解题的关键是熟练掌握概率的计算公式.二、填空题(每题4分,共24分)13、点P在⊙O上【分析】知道圆O的直径为10cm,OP的长,得到OP的长与半径的关系,求出点P与圆的位置关系.【详解】因为圆O的直径为10cm,所以圆O的半径为5cm,又知OP=5cm,所以OP等于圆的半径,所以点P在⊙O上.故答案为点P在⊙O上.【点睛】本题考查了点与圆的位置关系,根据OP的长和圆O的直径,可知OP的长与圆的半径相等,可以确定点P的位置.14、1【分析】利用扇形面积计算公式:设圆心角是n°,圆的半径为R的扇形面积为S,则由此构建方程即可得出答案.【详解】解:设该扇形的圆心角度数为n°,∵扇形的面积为4π,半径为6,∴4π=,解得:n=1.∴该扇形的圆心角度数为:1°.故答案为:1.【点睛】此题考查了扇形面积的计算,熟练掌握公式是解此题的关键.15、x=1【解析】解:∵y=(x﹣1)2+3,∴其对称轴为x=1.故答案为x=1.16、2【分析】由摸到白球的频率稳定在0.6附近得出口袋中得到白色球的概率,进而求出黑球个数即可.【详解】解:设黑球个数为:x个,∵摸到白色球的频率稳定在0.6左右,∴口袋中得到白色球的概率为0.6,∴,解得:x=2,故黑球的个数为2个.故答案为2.【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率,根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键.17、②③④.【分析】①错误.根据x1<x2<0时,函数y随x的增大而减小可得;②正确.求出A、B两点坐标即可解决问题;③正确.设P(0,m),则B(,m),A(﹣,m),求出PA、PB,推出PA=4PB,由SAOB=S△OPB+S△OPA即可求出S△AOB=7.5;④正确.设P(0,m),则B(,m),A(﹣,m),推出PB=﹣,PA=﹣,OP=﹣m,由△OPB∽△APO,可得OP2=PB•PA,列出方程即可解决问题.【详解】解:①错误.∵x1<x2<0,函数y随x是增大而减小,∴y1>y2,故①错误.②正确.∵P(0,﹣3),∴B(﹣1,﹣3),A(4,﹣3),∴AB=5,OA==5,∴AB=AO,∴△AOB是等腰三角形,故②正确.③正确.设P(0,m),则B(,m),A(﹣,m),∴PB=﹣,PA=﹣,∴PA=4PB,∵SAOB=S△OPB+S△OPA=+=7.5,故③正确.④正确.设P(0,m),则B(,m),A(﹣,m),∴PB=﹣,PA=﹣,OP=﹣m,∵∠AOB=90°,∠OPB=∠OPA=90°,∴∠BOP+∠AOP=90°,∠AOP+∠OAP=90°,∴∠BOP=∠OAP,∴△OPB∽△APO,∴=,∴OP2=PB•PA,∴m2=﹣•(﹣),∴m4=36,∵m<0,∴m=﹣,∴A(2,﹣),故④正确.∴②③④正确,故答案为②③④.【点睛】本题考查反比例函数综合题、等腰三角形的判定、两点间距离公式、相似三角形的判定和性质、待定系数法等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会利用参数,构建方程解决问题.18、(4,0)【解析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论.【详解】解:∵BC∥DE,∴△ABC∽△ADE,∴,∵BC=1.2,∴DE=2,∴E(4,0).故答案为:(4,0).【点睛】本题考查了中心投影,相似三角形的判定和性质,正确的识别图形是解题的关键.三、解答题(共78分)19、(1);(2)【解析】(1)直接利用求概率公式计算即可;(2)画树状图(或列表格)列出所有等可能结果,根据概率公式即可解答.【详解】(1);(2)方法1:根据题意可画树状图如下:方法2:根据题意可列表格如下:弟弟姐姐ABCDA(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)由列表(树状图)可知,总共有12种结果,每种结果出现的可能性相同,其中姐姐抽到A佩奇,弟弟抽到B乔治的结果有1种:(A,B).∴P(姐姐抽到A佩奇,弟弟抽到B乔治)【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率,列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解决问题用到概率公式:概率=所求情况数与总情况数之比.20、(1)见解析;(2)CB=2AB;(3)【分析】(1)利用平行线的性质以及角的等量代换求证即可;(2)在BE边上取点H,使BH=AE,可证明△ABH≌△DAE,△ABE∽△ACB,利用相似三角形的性质从而得出结论;(3)连接BD交AC于点Q,过点A作AK⊥BD于点K,得出,通过证明△ADK∽△DBC得出∠BDC=∠AKD=90°,再证DF=FQ,设AD=a,因此有DF=FC=QF=ka,再利用相似三角形的性质得出AC=3ka,,,从而得出答案.【详解】解:(1)∵∠BAD=∠BEC∠BAD=∠BAE+∠EAD∠BEC=∠ABE+BAE∴∠EAD=∠ABE∵AD∥BC∴∠EAD=∠ACB∴∠ACB=∠ABE(2)在BE边上取点H,使BH=AE∵AB=AD∴△ABH≌△DAE∴∠AHB=∠AED∵∠AHB+∠AHE=180°∠AED+∠DEC=180°∴∠AHE=∠DEC∵∠BEC=2∠DEC∠BEC=∠HAE+∠AHE∴∠AHE=∠HAE∴AE=EH∴BE=2AE∵∠ABE=∠ACB∠BAE=∠CAB∴△ABE∽△ACB∴∴CB=2AB;(3)连接BD交AC于点Q,过点A作AK⊥BD于点K∵AD=AB∴∠AKD=90°∵∴∵AD∥BC∴∠ADK=∠DBC∴△ADK∽△DBC∴∠BDC=∠AKD=90°∵DF=FC∴∠FDC=∠DFC∵∠BDC=90°∴∠FDC+∠QDF=90°∠DQF+∠DCF=90°∴DF=FQ设AD=a∴DF=FC=QF=ka∵AD∥BC∴∠DAQ=∠QCB∠ADQ=∠QBC∴△AQD∽△CQB∴∴AQ=ka=QF=CF∴AC=3ka∵△ABE∽△ACB∴∴同理△AFD∽△CFG∴.【点睛】本题是一道关于相似的综合题目,难度较大,根据题目作出合适的辅助线是解此题的关键,解决此题还需要较强的数形结合的能力以及较强的计算能力.21、(1)500,12,32;(2)补图见解析;(3)该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度.【解析】(1)根据项目B的人数以及百分比,即可得到这次调查的市民人数,据此可得项目A,C的百分比;(2)根据对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的人数为:32%×500=160,补全条形统计图;(3)根据全市总人数乘以A项目所占百分比,即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度的人数.【详解】试题分析:试题解析:(1)280÷56%=500人,60÷500=12%,1﹣56%﹣12%=32%,(2)对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的人数为:32%×500=160,补全条形统计图如下:(3)100000×32%=32000(人),答:该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度.22、(1);(2)当时,最大值为;(3)存在,点坐标为,理由见解析【分析】(1)利用待定系数法可求出二次函数的解析式;(2)求三角形面积的最值,先求出三角形面积的函数式.从图形上看S△PAB=S△BPO+S△APO-S△AOB,设P求出关于n的函数式,从而求S△PAB的最大值.(3)求点D的坐标,设D,过D做DG垂直于AC于G,构造直角三角形,利用勾股定理或三角函数值来求t的值即得D的坐标;探究在y轴上是否存在点,使?根据以上条件和结论可知∠CAD=120°,是∠CQD的2倍,联想到同弧所对的圆周角和圆心角,所以以A为圆心,AO长为半径做圆交y轴与点Q,若能求出这样的点,就存在Q点.【详解】解:抛物线顶点为可设抛物线解析式为将代入得抛物线,即连接,设点坐标为当时,最大值为存在,设点D的坐标为过作对称轴的垂线,垂足为,则在中有化简得(舍去),∴点D(,-3)连接,在中在以为圆心,为半径的圆与轴的交点上此时设点为(0,m),AQ为的半径则AQ²=OQ²+OA²,6²=m²+3²即∴综上所述,点坐标为故存在点Q,且这样的点有两个点.【点睛】(1)本题考查了利用待定系数法求二次函数解析式,根据已知条件选用顶点式较方便;(2)本题是三角形面积的最值问题,解决这个问题应该在分析图形的基础上,引出自变量,再根据图形的特征列出面积的计算公式,用含自变量的代数式表示面积的函数式,然后求出最值.(3)先求抛物线上点的坐标问题及符合条件的点是否存在.一般先假设这个点存在,再根据已知条件求出这个点.23、(1)且;(2),.【分析】(1)由方程有两个不相等的实数根,可得△=b2-4ac>0,继而求得m的取值范围;(2)因为最小正整数为1,所以把m=1代入方程。解方程即可解答.【详解】解:(1)∵原方程有两个不相等的实数根∴,即∴又∵原方程为一元二次方程,∴综上,的取值范围是且;∵最小正整数,∴m=1,把m=1代入方程得:,解得:,.【点睛】本题考查根的判别式、解一元二次方程,解题关键是熟练掌握根的判别式.24、(1)∠BAP;(2)AC,EC,ED满足的数量关系:EC2+ED2=2AC2.证明见解析.【分析】(1)根据等腰三角形∆ABC三线合一解答即可;(2)连接EB,由PA是△CAB的垂直平分线,得到EC=EB.,∠ECP=∠EBP,∠ECA=∠EBA.然后推出∠BAD=∠BED=90°,利用勾股定理可得EB2+ED2=BD2,找到BD2=2AB2,代入可求的EC2+ED2=2AC2的等量关系即可.【详解】(1)∵等腰三角形∆ABC且PA是钝角△ABC的高线∴PA是∠CAB的角平分线∴∠CAP=∠BAP(2)AC,EC,ED满足的数量关系:EC2+ED2=2AC2.证明:连接EB,与AD交于点F∵点B,C两点在⊙A上,∴AC=AB,∴∠ACP=∠ABP.∵PA是钝角△ABC的高线,∴PA是△CAB的垂直平分线.∵PA的延长线与线段CD交于点E,∴EC=EB.∴∠ECP=∠EBP.∴∠ECP—∠ACP=∠EBP—∠ABP.即∠ECA=∠EBA.∵AC=AD,∴∠ECA=∠EDA∴∠EBA=∠EDA∵∠AFB=∠EFD,∠BCD=45°,∴∠AFB+∠EBA
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