2022年山东省菏泽市郓城县数学九上期末复习检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为（）.A． B． C． D．2．反比例函数的图象分布的象限是（）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一象限 D．第二象限3．下列事件中，是随机事件的是（）A．任意画两个圆，这两个圆是等圆 B．⊙O的半径为5，OP＝3，点P在⊙O外C．直径所对的圆周角为直角 D．不在同一条直线上的三个点确定一个圆4．如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m2，设与墙垂直的一边长为xm，则可以列出关于x的方程是()A．x(26－2x)＝80 B．x(24－2x)＝80C．(x－1)(26－2x)＝80 D．x(25－2x)＝805．如果关于的方程是一元二次方程，那么的值为：（）A． B． C． D．都不是6．关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个实数根分别为﹣2和3，则()A．b＝1，c＝﹣6 B．b＝﹣1，c＝﹣6C．b＝5，c＝﹣6 D．b＝﹣1，c＝67．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（）A． B．且C．且 D．8．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)经过点M(﹣1，2)和点N(1，﹣2)，则下列说法错误的是()A．a+c＝0B．无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点，且函数图象截x轴所得的线段长度必大于2C．当函数在x＜时，y随x的增大而减小D．当﹣1＜m＜n＜0时，m+n＜9．对于反比例函数y=，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，﹣1） B．图象关于y轴对称C．图象位于第二、四象限 D．当x＜0时，y随x的增大而减小10．不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是（）．A．3个都是黑球 B．2个黑球1个白球C．2个白球1个黑球 D．至少有1个黑球11．如图,在△ABC中,点D是AB边上的一点,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面积为1,则△BCD的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．412．如图，在正三角形ABC中，D,E,F分别是BC,AC,AB上的点，DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（）A．1∶3 B．2∶3 C．∶2 D．∶3二、填空题（每题4分，共24分）13．二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是x=_______.14．有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽为，拱顶距水面，在如图的直角坐标系中，该抛物线的解析式为___________．15．若，则__________．16．等腰三角形底边所对的外接圆的圆心角为140°，则其顶角的度数为______.17．在平面直角坐标系中，将点（-b，-a）称为点（a，b）的“关联点”（例如点（-2，-1）是点（1，2）的“关联点”）．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第_______象限．18．如图，矩形中，，连接，将线段分别绕点顺时针旋转90°至，线段与弧交于点，连接，则图中阴影部分面积为____．三、解答题（共78分）19．（8分）在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：类别家庭藏书m本学生人数A0≤m≤2520B26≤m≤50aC51≤m≤7550Dm≥7666根据以上信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为，a＝；（2）随机抽取一位学生进行调查，刚好抽到A类学生的概率是；（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书不少于76本的人数．20．（8分）（1）问题发现：如图1，在等腰直角三角形中，，将边绕点顺时针旋转90°得到线段，连接，则的面积为__________；（请用含的式子表示的面积；提示：过点作边上的高）（2）类比探究：如图2，在一般的中，，将边绕点顺时针旋转90°得到线段，连接．（1）中的结论是否成立，若成立，请说明理由．（3）拓展应用：如图3，在等腰三角形中，，将边绕点顺时针旋转90°得到线段，连接．试直接用含的式子表示的面积．（不写探究过程）21．（8分）定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．如图1，∠ABC＝∠ADC＝90°，四边形ABCD是损矩形，则该损矩形的直径是线段AC．同时我们还发现损矩形中有公共边的两个三角形角的特点：在公共边的同侧的两个角是相等的．如图1中：△ABC和△ABD有公共边AB，在AB同侧有∠ADB和∠ACB，此时∠ADB＝∠ACB；再比如△ABC和△BCD有公共边BC，在CB同侧有∠BAC和∠BDC，此时∠BAC＝∠BDC．（1）请在图1中再找出一对这样的角来：＝．（2）如图2，△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为一边向外作菱形ACEF，D为菱形ACEF对角线的交点，连接BD，当BD平分∠ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由．（3）在第（2）题的条件下，若此时AB＝6，BD＝8，求BC的长．22．（10分）已知抛物线（1）抛物线经过原点时，求的值；（2）顶点在轴上时，求的值.23．（10分）如图所示的是夹文件用的铁(塑料)夹子在常态下的侧面示意图．AC，BC表示铁夹的两个面，O点是轴，OD⊥AC于点D，且AD＝15mm，DC＝24mm，OD＝10mm．已知文件夹是轴对称图形，试利用图②，求图①中A，B两点间的距离．24．（10分）如图，在△ABC中，点O在边AC上，⊙O与△ABC的边BC，AB分别相切于C，D两点，与边AC交于E点，弦CF与AB平行，与DO的延长线交于M点．（1）求证：点M是CF的中点；（2）若E是的中点，BC＝a，①求的弧长；②求的值．25．（12分）利川市南门大桥是上世纪90年代修建的一座石拱桥，其主桥孔的横截面是一条抛物线的一部分，2019年在维修时，施工队测得主桥孔最高点到水平线的高度为.宽度为.如图所示，现以点为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系.（1）直接写出点及抛物线顶点的坐标；（2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）施工队计划在主桥孔内搭建矩形“脚手架”，使点在抛物线上，点在水平线上，为了筹备材料，需求出“脚手架”三根钢管的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算.26．解方程（1）（x+1）2﹣25＝0（2）x2﹣4x﹣2＝0

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】利用十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，遇到每种信号灯的概率之和为1，进而求出即可．【详解】解：∵十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，∴他遇到绿灯的概率为：1−−＝．故选D．【点睛】此题主要考查了概率公式，得出遇到每种信号灯的概率之和为1是解题关键．2、A【解析】先根据反比例函数的解析式判断出k的符号，再根据反比例函数的性质即可得出结论．【详解】解：∵反比例函数y=中，k=2＞0，

∴反比例函数y=的图象分布在一、三象限．

故选：A．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=（k≠0）中，当k＞0时，反比例函数图象的两个分支分别位于一三象限是解答此题的关键．3、A【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，根据定义即可判断．【详解】A．任意画两个圆，这两个圆是等圆，属于随机事件，符合题意；B．⊙O的半径为5，OP=3，点P在⊙O外，属于不可能事件，不合题意；C．直径所对的圆周角为直角，属于必然事件，不合题意；D．不在同一条直线上的三个点确定一个圆，属于必然事件，不合题意；故选：A．【点睛】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4、A【分析】设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（26-2x）m，根据题意可列出方程．【详解】解：设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（26-2x）m，根据题意得：x（26-2x）=1．故选A．【点睛】本题考核知识点：列一元二次方程解应用题.解题关键点：找出相等关系，列方程．5、C【分析】据一元二次方程的定义得到m-1≠0且m2-7=2，然后解不等式和方程即可得到满足条件的m的值．【详解】解：根据题意得m-1≠0且m2-7=2，

解得m=-1．

故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．6、B【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到﹣2+3＝﹣b，﹣2×3＝c，即可得到b与c的值.【详解】由一元二次方程根与系数的关系得：﹣2+3＝﹣b，﹣2×3＝c，∴b＝﹣1，c＝﹣6故选：B.【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根满足，是解题的关键.7、C【分析】若一元二次方程有两个实数根，则根的判别式△=b24ac≥1，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．还要注意二次项系数不为1．【详解】解：∵一元二次方程有两个实数根，∴，解得：，∵，∴k的取值范围是且；故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．8、C【分析】根据二次函数的图象和性质对各项进行判断即可．【详解】解：∵函数经过点M(﹣1，2)和点N(1，﹣2)，∴a﹣b+c＝2，a+b+c＝﹣2，∴a+c＝0，b＝﹣2，∴A正确；∵c＝﹣a，b＝﹣2，∴y＝ax2﹣2x﹣a，∴△＝4+4a2＞0，∴无论a为何值，函数图象与x轴必有两个交点，∵x1+x2＝，x1x2＝﹣1，∴|x1﹣x2|＝2＞2，∴B正确；二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)的对称轴x＝﹣＝，当a＞0时，不能判定x＜时，y随x的增大而减小；∴C错误；∵﹣1＜m＜n＜0，a＞0，∴m+n＜0，＞0，∴m+n＜；∴D正确，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的问题，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．9、D【解析】A选项：∵1×（-1）=-1≠1，∴点（1，-1）不在反比例函数y=的图象上，故本选项错误；

B选项：反比例函数的图象关于原点中心对称，故本选项错误；

C选项：∵k=1＞0，∴图象位于一、三象限，故本选项错误；

D选项：∵k=1＞0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，故是正确的．

故选B．10、D【分析】根据白球两个，摸出三个球必然有一个黑球.【详解】解：A袋子中装有4个黑球和2个白球，摸出的三个球中可能为两个白球一个黑球，所以A不是必然事件；B．C．袋子中有4个黑球，有可能摸到的全部是黑球，B、C有可能不发生，所以B、C不是必然事件；D．白球只有两个，如果摸到三个球不可能都是白梂，因此至少有一个是黑球，D正确．故选D．【点睛】本题考查随机事件，解题关键在于根据题意对选项进行判断即可.11、C【详解】∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴，∴，∴，∴S△ABC=4，∴S△BCD=S△ABC-S△ACD=4-1=1．故选C考点：相似三角形的判定与性质.12、A【解析】∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，∴∠C+∠EDC=90°，∠FDE+∠EDC=90°，∴∠C=∠FDE，同理可得：∠B=∠DFE，∠A=DEF，∴△DEF∽△CAB，∴△DEF与△ABC的面积之比=，又∵△ABC为正三角形，∴∠B=∠C=∠A=60°∴△EFD是等边三角形，∴EF=DE=DF，又∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，∴△AEF≌△CDE≌△BFD，∴BF=AE=CD，AF=BD=EC，在Rt△DEC中，DE=DC×sin∠C=DC，EC=cos∠C×DC=DC，又∵DC+BD=BC=AC=DC，∴，∴△DEF与△ABC的面积之比等于：故选A．点晴：本题主要通过证出两个三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性质：相似三角形的面积之比等于对应边之比的平方，进而将求面积比的问题转化为求边之比的问题，并通过含30度角的直角三角形三边间的关系（锐角三角形函数）即可得出对应边之比，进而得到面积比．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】利用公式法可求二次函数y=x2-2x+1的对称轴．也可用配方法．【详解】∵-=-=1，∴x=1．故答案为1【点睛】本题考查二次函数基本性质中的对称轴公式；也可用配方法解决．14、y=－0.04（x－10）2+4【分析】根据题意设所求抛物线的解析式为y=a（x-h）2+k，由已知条件易知h和k的值，再把点C的坐标代入求出a的值即可；【详解】解：设所求抛物线的解析式为：y=a（x-h）2+k，并假设拱桥顶为C，如图所示：∵由AB=20，AB到拱桥顶C的距离为4m，则C（10，4），A（0，0），B（20，0）把A，B，C的坐标分别代入得a=-0.04，h=10，k=4抛物线的解析式为y=-0.04（x-10）2+4.故答案为y=－0.04（x－10）2+4.【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握并利用待定系数法求抛物线的解析式是解决问题的关键．15、【分析】设=k，可得a=3k，b=4k，c=5k，代入所求代数式即可得答案．【详解】设=k，∴a=3k，b=4k，c=5k，∴=，故答案为：【点睛】本题考查了比例的性质，常用的比例性质有：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质；熟练掌握比例的性质是解题关键．16、70°或110°.【分析】设等腰三角形的底边为AB，由⊙O的弦AB所对的圆心角为140°，根据圆周角定理与圆的内接四边形的性质，即可求得弦AB所对的圆周角的度数，即可求出其顶角的度数.【详解】如图所示：∵⊙O的弦AB所对的圆心角∠AOB为140°，∴∠ADB＝∠AOB＝70°，∵四边形ADBD’是⊙O的内接四边形，∴∠AD′B＝180°﹣70°＝110°，∴弦AB所对的圆周角为70°或110°，即等腰三角形的顶角度数为：70°或110°.故答案为：70°或110°.【点睛】本题主要考查圆周角定理与圆的内接四边形的性质，根据题意画出图形，熟悉圆的性质，是解题的关键.17、二、四.【解析】试题解析：根据关联点的特征可知：如果一个点在第一象限，它的关联点在第三象限.如果一个点在第二象限，它的关联点在第二象限.如果一个点在第三象限，它的关联点在第一象限.如果一个点在第四象限，它的关联点在第四象限.故答案为二，四.18、【分析】根据勾股定理得到、由三角函数的定义得到、根据旋转的性质得到、求得，然后根据图形的面积公式即可得到结论．【详解】解：∵四边形是矩形∴∵，∴，∴∵线段分别绕点顺时针旋转至∴∴∴．故答案是：【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、锐角三角函数、直角三角形的面积、扇形的面积、将求不规则图形面积问题转化为求规则图形面积相加减问题，解题的关键在于面积问题的转化．三、解答题（共78分）19、（1）200，64；（2）0.1；（3）全校学生中家庭藏书不少于76本的人数为660人．【分析】（1）根据类别C的人数和所占的百分比即可求出样本容量，用样本容量减去A,C,D所对应的人数即可求出a的值；（2）用类别A所对应的人数除以样本容量即可求出抽到A类学生的概率；（3）用2000乘以藏书不少于76本的概率即可得出答案.【详解】（1）调查的样本容量为50÷25%＝200（人），a＝200﹣20﹣50﹣66＝64（人），故答案为200，64；（2）刚好抽到A类学生的概率是20÷200＝0.1，故答案为0.1；（3）全校学生中家庭藏书不少于76本的人数：2000×＝660（人）．答：全校学生中家庭藏书不少于76本的人数为660人．【点睛】本题主要考查随机事件的概率，用样本估计总体等，能够对统计表和扇形统计图结合是解题的关键.20、（1）；（2）成立，理由见解析；（3）【分析】(1)如图1，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E，由垂直的性质就可以得出△ABC≌△BDE，就有DE=BC=a进而由三角形的面积公式得出结论；

(2)如图2，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E，由垂直的性质就可以得出△ABC≌△BDE，就有.DE=BC=a进而由三角形的面积公式得出结论；

(3)如图3，过点A作AF⊥BC与F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，由等腰三角形的性质可以得出BF=BC，由条件可以得出△AFB≌△BED就可以得出BF=DE，由三角形的面积公式就可以得出结论．【详解】解：（1）如图1，过点D作DE⊥CB交CB的延长线于E，

∴∠BED=∠ACB=90°，

由旋转知，AB=BD，∠ABD=90°，

∴∠ABC+∠DBE=90°，

∵∠A+∠ABC=90°，

∴∠A=∠DBE，

在△ABC和△BDE中，

，

∴△ABC≌△BDE(AAS)

∴BC=DE=a．

∵S△BCD=BC⋅DE=

故答案为（2）（1）中结论仍然成立，理由：如图，过点作边上的高，在中，∵，由旋转可知：，∴，∴，又∵，∴，∴，（3）.如图3，过点A作AF⊥BC与F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，

∴∠AFB=∠E=90°，BF=BC=a.

∴∠FAB+∠ABF=90°

∵∠ABD=90°，

∴∠ABF+∠DBE=90°，

∴∠FAB=∠EBD

∵线段BD是由线段AB旋转得到的，

∴AB=BD

在△AFB和△BED中，

，

∴△AFB≌△BED(AAS)，

∴BF=DE=a.

∵S△BCD=BC⋅DE=⋅a⋅a=．

∴△BCD的面积为．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的面积公式的运用，判断出△ABC≌△BDE是解本题的关键．21、（1）∠ABD＝∠ACD（或∠DAC＝∠DBC）；（2）四边形ACEF为正方形，理由见解析；（3）1【分析】(1)根据题意给出的性质即可得出一组角相等;(2)先证明四边形ACEF为菱形,再证明四边形ABCD为损矩形,根据损矩形的性质即可求出四边形ACEF是正方形;(3)过点D作DM⊥BC，过点E作EN⊥BC交BC的延长线于点N,可得△BDM为等腰直角三角形,从而得出△ABC≌△CNE根据性质即可得出BC的长．【详解】(1)由图1得：△ABD和△ADC有公共边AD，在AD同侧有∠ABD和∠ACD，此时∠ABD＝∠ACD；故答案为：∠ABD＝∠ACD(或∠DAC＝∠DBC)；(2)四边形ACEF为正方形证明：∵∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝45°，∵四边形ACEF为菱形，∴AE⊥CF，即∠ADC＝90°，∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD为损矩形，由(1)得∠ACD＝∠ABD＝45°，∴∠ACE＝2∠ACD＝90°，∴四边形ACEF为正方形．(3)过点D作DM⊥BC，过点E作EN⊥BC交BC的延长线于点N，∵∠DBM＝45°，∴△BDM为等腰直角三角形，∴BM＝DM＝，∵AC＝EC，∠ACE＝90°，∠ABC＝CNE＝90°，∴∠ACB＝∠CEN，∴△ABC≌△CNE(AAS)，∴CN＝AB＝6，∵DM∥EN，AD＝DE，∴BM＝MN＝8，∴BC＝BN﹣CN＝2BM﹣CN＝1．【点睛】本题考查新定义下的图形计算,主要运用到矩形菱形正方形的性质,三角形全等的判定和性质,关键在于熟练掌握基础知识,合理利用辅助线得出条件计算．22、（1）m＝；（2）m＝4或m＝﹣1【分析】（1）抛物线经过原点，则，由此求解；（2）顶点在轴上，则，由此可以列出有关的方程求解即可；【详解】解：（1）∵抛物线y＝x2﹣2mx+3m+4经过原点，∴3m+4＝0，解得：m＝（2）∵抛物线y＝x2﹣2mx+3m+4顶点在x轴上，∴b2﹣4ac＝0，∴（﹣2m）2﹣4×1×（3m+4）＝0，解得：m＝4或m＝﹣1【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的有关性质是解决此类题的关键．23、AB＝30(mm)【解析】解：如图所示，连接AB，与CO的延长线交于点E．∵夹子是轴对称图形，对称轴是CE，且A，B为一组对称点，∴CE⊥AB，AE＝EB．在Rt△AEC和Rt△ODC中，∵∠ACE＝∠OCD，∴Rt△AEC∽Rt△ODC，∴．∵(mm)，∴(mm)．∴AB＝2AE＝15×2＝30(mm)．24、（1）见解析；（2）①πa；②＝1．【分析】（1）由切线的性质可得∠ACB＝∠ODB＝90°，由平行线的性质可得OM⊥CF，由垂径定理可得结论；（2）①由题意可证△BCD是等边三角形，可得∠B＝60°，由直角三角形的性质可得AB＝2a，AC＝a，AD＝a，通过证明△ADO∽△ACB，可得，可求DO的长，由弧长公式可求解；②由直角三角形的性质可求AO＝a，可得AE的长，即可求解．【详解】证明：（1）∵⊙O与△ABC的边BC，AB分别相切于C，D两点，∴∠ACB＝∠ODB＝90°，∵CF∥AB，∴∠OMF＝∠ODB＝90°，∴OM⊥CF，且OM过圆心O，∴点M是CF的中点；（2）①连接CD，DF，OF，∵⊙O与△ABC的边BC，A