2015年九年级数学下册全册导学案2

26.1.1二次函数的认识

【学习目标】的条件是()

1.了解二次函数的有关概念.A.aHO,b#0,cWO

2.会确定二次函数关系式中各项的系数。B.a<0,bWO,cWO

3.确定实际问题中二次函数的关系式。C.a>0,bNO,cWO

【学法指导】D.aWO

类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注4、函数y=ax2(a#0)的图象经过点(a,8),贝Ua的

意知识结构的建立。值为()

【学习重点】A.±2B.-2C.2D.3

判断是否是二次函数关系式

5.在二次函数y=2x-3+/中，a-,

【学习过程】

一、温故知新（5分钟）：b=,c=°

1.若在一个变化过程中有两个变量x和y,如果对

6.二次函数y=ox?+。，当x=0时，y=-2；当y=-2

于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那

么就说y是x的,x叫做。时，x=0,求y=2时，x的值。

2.形如y=（%工0）的函数是一次

函数，当=0时，它是函数；形如

四、反馈检测（15分钟）

1、下列函数不属于二次函数的是（）

（A00）的函数是反比例函数。

12

A.y=（x—l）（x+2）B.y=—（x+1）-

二、自主学习（10分钟）：阅读课本内容，完成

探究及思考。

C.y=2（x+3）2—2x2D.y=l—V3x2

1,归纳：一般地，形如,

（a,Ac是常数，且a）的函数为二次函2.在二次函数丁="2中，a=,

数。其中x是自变量，a是，b是b=,c=o

,c是.

3.y=（m+l）xm2-m-3x+l是二次函数,则m的

2.在二次函数y=-3x2+5x-8中,

值为.

a=,b=,c=o

3、若y=（2—能是二次函数，贝ij

m=o4.若物体运动的路段s（米）与时间1（秒）之间

的关系为s=5产+2f,则当t=4秒时，该物体所

经过的路程为。

三、学以致用（15分钟）：

5.二次函数y=—，+bx+3.当x=2时，y=3,

1、下列各关系式中，属于二次函数的是（x为自变

量）（）则这个二次函数解析式为.

6.已知函数y=（m2~m）x2+（m—1）x+m+1

A.y=—x2B.y=Vx2—1

8.（1）若这个函数是一次函数，则m的取值

12值____________；

C.y=—D.y=a~x

x（2）若这个函数是二次函数，则机的取值值______

2、函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数）是二次函数

26.1.2二次函数y=af的图象及性质

【学习目标】5.二次函数y=（k+l）x2的图象如图1所示，则k

1.知道二次函数的图象是一条抛物线：的取值范围为.

2.会画二次函数y=ax2的图象；

6.若二次函数y的图象过点（1,-2）,则。

3.掌握二次函数y=ax2的性质，并会灵活应用.（重

点）的值是.

【学法指导】1

8.点A（万，b）是抛物线y=/上的一点，则

数形结合是学习函数图象的精髓所在，一定要善

于从图象上学习认识函数.b=；过点A作x轴的平行线交抛物线另一

【学习重点】点、B的坐标是o

根据二次函数图象归纳二次函数的性质

9.如图2,A、B分别为y=a/上两点，且线段

【学习过程】

一、温故知新（5分钟）：AB±y轴于点（0,6）,若AB=6,则该抛物线的表

1、下列函数中，是二次函数的为（）达式为。

四、反馈检测（10分钟）

A.y=x+lB.y=x2+—1

x1.抛物线y=-x?的顶点坐标为；

若点（a,-4）在其图象上，则a的值是；

若点A（3,m）是此抛物线上一点，则m=________.

2、函数y=：x2的顶点坐标是，对称轴是,

2、一次函数y=2x+l的图象是一条反

3

比例函数y=2的图象是.图像开口,顶点是抛物线的最一点，当

xx=时，函数有最值是

3、画函数图像的一般步骤____、__、_3、二次函数y=（a+l）x2开口向上，则a的取值范围

二、自主学习（15分钟）（画图探究在坐标纸上）

三、学以致用（15分钟）4、二次函数y=x?的图象上的两个点（xi

yi）,（xz,yO,设xi>x2>0,比较yi和yz大小：

1.函数y=的图象顶点是,对称轴是

yiy2

,开口向,当*=时，函数5、在二次函数y=x?的图象上，与点A（-2,4）关

有最_________值是.于对称轴对称的点的坐标是

2.函数y=-6x2的图象顶点是,对称轴是6、二次函数y与直线>=2%-3交于点

,开口向,当*=时，函数P（1,b）.

有最_________值是.（1）求a、b的值；

（2）写出二次函数的关系式，并指出x取何值时,

3.二次函数y=（m-3*的图象开口向下，则

该函数的y随x的增大而减小.

m.

z

4.二次函数y=mxm-2有最低点，则m=

26.1.3二次函数＞=如2+女的图象及性质

【学习目标】就得到抛物线.

1.知道二次函数），=ax?+左与y的联系.4.写出一个顶点坐标为（0,-3）,开口方向与抛物线

y=--的方向相反，形状相同的抛物线解析式

2.掌握二次函数y=a/+女的性质，并会应用；

【学法指导】开口对称顶点坐

抛物线最值

类比•次函数的平移和二次函数y=的性质学方向轴标

习，要构建一个知识体系。

y=-lx2+1

【学习重点】

能说出y=ax?+c的开口方向，对称轴和顶点坐标；

y=x2-4

用a与c判断y=ax、c的图象对y=a（的图象的影

响

【学习过程】v=—x2+2

一、温故知新：（5分钟）4

1、函数y=-llx2的图象开口向对称轴是

y=--x2+2

顶点坐标当x=时最—值是。3

2

2、对于函数y=—x：当x＜0时，函数值随自变量x

35、填写下表；

的增大而;当x=时，函数有最—值，

是—6.抛物线），=4x2+1关于x轴对称的抛物线解析

3、直线y=2x+l可以看做是由直线y=2x式为.它与y轴的交点坐标是—

四、反馈检测（15分钟）

得到的。

2

4、由此你能推测二次函数y=/与＞=——2的1.在同一直角坐标系中y=ax+b与

图象之间又有何关系吗？丁=办+优。工0力工0）的图象的大致位置是（）

猜想：_______________________________

二、自主探究（15分钟）：（画图探究在附页纸上）

三、学以致用：（15分钟）

1、抛物线＞=一：/+1的顶点坐标是,

对称轴是,开口向当x=时函数有3.由抛物线y=5》2一3平移，且经过（1,7）点

最—值是的抛物线的解析式是,是把原抛物线向

2、把函数y=-2/的图象向平移_个单位，平移个单位得到的。

4.二次函数y=a/+k（。70）的经过点A（1,

就得到函数y=-2x2+6的图象。T）、B（2,5）.

⑴求该函数的表达式；

3、抛物线y=2,向上平移3个单位，就得到抛⑵若点C（-2,zn）,D（〃，7）也在函数的匕求加、

〃的值。

物线；抛物线y=2/向下平移4个单位，

26.1.4二次函数.y=a（x-%）2的图象及性质

【学习目标】3.抛物线y=-4/向左平移3个单位后，得到的

1.通过画二次函数y=a（x—〃）2的图象.掌握二次抛物线的表达式为.

函数y=a（x—/i）2的性质，并会应用；4.抛物线y=4（x-2）2与y轴的交点坐标是

2.知道二次函数）＞=a（x—/z）2与y的图象_，与x轴的交点坐标为

的平移规律。5.写出•个顶点是（5,0）,形状、开口方向与抛

【学习重点】物线y=-2x2都相同的二次函数解析式

掌握二次函数y=a（x—力产的性质，并会应用；

【学习过程】四、反馈检测（25分钟）

一、温故知新（5分钟）：1、抛物线y=3（x+2）2的顶点坐标是,对

1、将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，称轴是，开口方向—，把抛物线

所得图象的解析式为。j=3（x+2）2向平移个单位就得到

2、将抛物线y=-4,+1的图象向下平移3个单j=3x2o

位后的抛物线的解析式为。2.抛物线y=-2（x—l）2的开口；顶点坐标

3、抛物线y=5x2-4的顶点坐标是,对称轴为；对称轴是直线；当x

是，开U方向是；抛物线y=5x2+3由

抛物线y=5x2-4向平移单位,当顶点坐

抛物线开口方向对称轴最值

标

x时，函数y随x的增大而增大，当时x,

函数y随x的增大而减小；当x时函数的最尸2元

值为•y~4^+3

二、自主学习（20分钟）（画图探究在附页纸上）y=2(K3)2

三、学以致用（15分钟）

y=-3].1户

1.抛物线y=2（x+3『的开口—；顶点坐标

y=5(x-4)

为；对称轴是直线；当x

2

时，y随x的增大而减小；当x时，y随xy=-4(A+5)

的增大而增大，当x时函数的最值时，y随x的增大而减小；当x时，y随x

为。的增大而增大。

2.抛物线y=5x2向右平移4个单位后，得到的抛3.抛物线y=-2（x-l）2关于y轴对称的函数解

物线的表达式为一析式是：

生完成下表：的值.

5.将抛物线y=ax。向左平移后所得新抛物线的顶

点横坐标为-2,且新抛物线经过点（1,3）,求a

26.1.5二次函数y=a（x-4+女的图象及性质

写出下列函数（）中的

【学习目标】1.会画二次函数的顶点式2.y=-2x+l2—1a=_

，h=,k=.对称轴是,顶

y=a（x-A）2+k的图象；

点坐标是,当*=时函数值y有最一

2、掌握二次函数？=。々一//）2+左的性质；—值是.

3、掌握把抛物线y=ax2平移至3.抛物线丫=-#-6）2+5开口,顶点坐

y=a（x-h）2+k的规律；

标是，对称轴是,当x=

【学习重点】时，y有最_____值为。

二次函数y=a（x—力1+k的性质及应用4.函数y=2（x—3）2—1的图象可由函数y=2/

【学习过程】的图象沿x轴向平移个单位，再沿y

一、温故知新（5分钟）：轴向平移个单位得到。

1.将二次函数y=-5/的图象向上平移2个单位，5.若把函数y=5（x—2）2+3的图象分别向下、向

所得图象的解析式为。左移动2个单位，则得到的函数解析式

2.将抛物线y=-x2的图象向左平移3个单位后的为。

6.顶点坐标为（-2,3）,开口方向和大小与抛物

抛物线的解析式为o

线丁=51/,相同的解析式为（）

3.抛物线y=7/_3的对称轴是.顶点

A.y=；（x-2），3

坐标是,当_时y随x的增大而

1、,

增大，当x=时，Y取得最_____值______。B.y=5（1+2）--3

4.函数y=—g（x—3）2的对称轴是,C.y=；（x+2『+3

顶点坐标是,当_时y随x的增大

D.y=--（x+2）"+3

而减小，当x=时，Y取得最

7.一条抛物线的形状、开口方向与抛物线y=2x2

值______O

二、画图探究（25分钟）（在附页纸上）相同，对称轴和抛物线y=（x-2）2相同，且顶点

三、学以致用（20分钟）

11纵坐标为o,求此抛物线的解析式.

1.二次函数,=5。-1）2+2的图象可由卜=万/0

的图象（）

A.向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到

B.向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到

C.向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到

D.向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到

四、反馈检测(20分钟)：

1.抛物线y=—2(x+l)2—3开口向,顶点坐标

是，对称轴是,当x=

时，y有最值为。当x时，y

随x的增大而增大.6.抛物线的顶点坐标为(2,-3),且经过点(3,2)

求该函数的解析式？

2.抛物线y=-2(x+l>-3是由y=—2/如何平

移得到的？答：o

3.将函数y=jx2的图象向―平移个单位

可得函数y=的图象，再向平移

个单位可得函数y=j(X+l)2—2的图象

4填表:

y=-x2-3y=2(x+3)2y=-4(x-5)2-3

y=3x2

开口方

向

顶点坐

标

对称轴

5已知抛物线y=q(x—/i)2+4的开口方向，形状

1,

与了=一上/相同，且对称轴是彳=0,函数有最

3

五、能力拓展

大值是8,则这条抛物线的解析式是

7.如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线如图抛物线y=(x-l)'-4与x轴交于A,B两点，

对称的一部分和矩形的•部分构成，最大高度为6交y轴于点D,抛物线的顶点为点C

米，底部宽度为12米.AO=3米，现以。点为原点，(I)求4ABD的面积。

(2)求aABC的面积。

OM所在直线为x轴建立直角坐标系.

(3)点P是抛物线上一动点，当4ABP的面积

(1)直接写出点A及抛物线顶点尸的坐标；

为4时，求所有符合条件的点P的坐标。

(2)求出这条抛物线的函数解析式；(4)点P是抛物线上一动点，当4ABP的面积

为8时，求所有符合条件的点P的坐标。

(5)点P是抛物线上一动点，当4ABP的面积

为10时，求所有符合条件的点P的坐标。

0M

26.1.7二次函数y=ax1+bx+c的图象

【学习目标】是；对称轴是，

1.能通过配方把二次函数y=ax2+bx+c化成用顶点坐标和对称轴公式也可以直接求出抛物线

的顶点坐标和对称轴，这种方法叫做公式法。

2

y=a(x-h)+k的形式，三、学以致用(20分钟)

从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标。1.用公式法写出下列抛物线的开口方向、对称轴

及顶点坐标。

2.熟记二次函数y=ox?+bx+c的顶点坐标公

©y=2x2-3x+4②y=-x2-4x

式，并会运用；

【学习重点】会运用公式

【学习过程】

一、温故知新(3分钟)：

1.抛物线y=2(x+3)2-1的顶点坐标是；

1.

对称轴是直线；当x=时y有最2、为了画出y=—，+2x—1的图像.我们先确

2

值是；当x时，y随x的增大而增

定：(1)此抛物线开口(2)对称轴为

大；当x时，y随x的增大而减小。

(3)顶点坐标为；(4)画出大致图像

2.问题：你能直接说出函数y=/+2x+2的图后观察：①图象有最—点，即光=时，y

像的对称轴和顶点坐标吗？有最—值是；②x—时，y随x的增

二、自主学习：阅读课本后完成下列问题：大而增大；％时y随x的增大而减小。

1、用配方法把下列函数y=/+4x+5化为③该抛物线与y轴交于点。④该抛物线

y=a(x-/i)2+k的形式与l轴有个交点.

3、抛物线y=—2/+8%-1的顶点坐标为()

(A)(-2,7)(B)(-2,-25)

(C)(2,7)(D)(2,-9)

2、用配方法把下列二次函数化成顶点式：四、反馈检测

①y=i-2x+2②),=L2+2X+5

1、二次函数＞'=——6x+5的图象的顶点坐标

是()

A.(—1,8)B.(L8)C.(―1,2)D.(1,-4)

2、把二次函数y=」，_x+3用配方法化成

4

3、归纳:二次函数的一般形式y=ax'+6x+c可

以用配方法转化成顶点式：，因y=〃(冗-〃)2+女的形式()

此抛物线y=ax2+hx+c的顶点坐标

C.向左平移1个单位，再向上平移1个单位

A-y=(x-2)2+2B.y=—(x-2)2+4

44D.向右平移1个单位，再向下平移1个单位

Cy=-；(x+2『+4D.y=+326.1.8二次函数的图象及

3、要得到二次函数y=—》2+2x-2的图象，需

性质综合练习

将y=—x?的图象().

A.向左平移2个单位，再向下平移2个单位

B.向右平移2个单位，再向上平移2个单位

【学习目标】A.向左平移2个单位，再向下平移2个单位

熟练掌握二次函数的对称轴，顶点坐标，开口方向，B.向右平移2个单位，再向上平移2个单位

最值，平移等性质，并能运用解题。C.向左平移1个单位，再向上平移1个单位

【学习过程】D.向右平移1个单位，再向下平移1个单位

一、牛刀小试(10分钟)

3、抛物线y=(x—2>+3的顶点坐标是()

1、将抛物线y=2x2向下平移1个单位，得到的抛

A.(2,3)B.(-2,3)

物线是()

C.(2,—3)D.(—2,—3)

A.y=2(x+l)2B.y=2(x-l)2

4、二次函数y=(x—+2的最小值是()

C.y=2x2+1D.y=2x2-1

A.2(B)1(C)-1(D)-2

2、抛物线y=3(x-l)2+2的对称轴是()

5、抛物线y=-3(x-I)2+5的开后方向

A.x=1B.x=-1C.x=2

顶点坐标为.

D.x=—2

3、当》=时，二次函数y=x?+2x-2有6、将抛物线)，=--2向上平移一个单位后，那么

最小值是新的抛物线的表达式是.

4、抛物线y=-2/-4*+3的顶点坐标是7、二次函数y=——2x—3的图象关于原点(0,0)

二、综合练兵分钟)

(25对称的图象的解析式是.

1把二次函数y=3/的图象向左平移2个单位，再

向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函8、已知二次函数y=-万X2+2x,当x时，

数关系式是()

(A)y=3(x-2)2+l;(B)y=3(x+2)2-l;y随x的增大而增大.

(C)y=3(x-2卜1(D)y=3(x+2l+l9、抛物线丁=1+2%-3的对称轴是直线

2、要得到二次函数y=-/+2x—2的图象，需将10、二次函数y=2--4x-l的最小值是

y=—V的图象().

11、将二次函数y=/的图象向右平移1个单位，13、请你写出函数y=(x+l)2与+i具有的一

再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达个共同性质：.

14、已知二次函数的图象开口向上，且与y轴的正

式是。半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解

析式：.

12、将二次函数y=f-2x+3配方成

y=(x-h)2+k的形式，则尸_______________

26.1.9用待定系数法求二次函数的解析式

【学习目标】

1.会用•般式、顶点式、交点式求二次函数的解析式；

2.会用待定系数法求二次函数的解析式。

【学习过程】

一、温故知新

已知抛物线的顶点坐标为(-L2),且经过点(0,4)求该函数的解析式.

二、自主学习：研读课本例题后完成下列问题

1、已知一个二次函数的图象过(1,5)、(-1,-1).(2,11)三点，求这个二次函数的解析式。

分析：如何设函数解析式？顶点式还是一般式？答：;所设解析式中有一个待定系数，它

们分别是,所以一般需要个点的坐标；请你写出完整的解题过程。

解：

三、知识梳理

用待定系数法求二次函数的解析式通常用以下3种方法：

设顶点式y=力)？+A和一般式y+bx+c及y=a(x—Xi)(x—X2)(a#0)

1.已知抛物线过三点，通常设函数解析式为；

2.已知抛物线顶点坐标及其余一点，通常设函数解析式为o

3.当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为

四、学以致用：

1.已知二次函数的图象的顶点坐标为(-2,-3),且图像过点(—3,-1),求这个二次函数的解析式.

2.已知二次函数y=/+x+机的图象过点（1,2）,则m的值为.

3.如图二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点.（1）观察图象，写出A、B、C三点的坐标，并求

出抛物线解析式；（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴；

4.已知:抛物线与x轴的交点为（-1,0）、（3,0），且与y轴交于点（0,-2）,求

这个抛物线的关系式

四、反馈检测（25分钟）

2、如右图，抛物线y=——+5x+〃经过点A（l,0）,与y轴交于点B.则抛物线的解析式为B点坐

标是___________

2、已知：抛物线y=ax、bx+c的图像如图所示（1）求这条抛物线所对应的二次函数关系式

（2）写出他的开口方向、对称轴和顶点坐标

k

3.已知双曲线y=—与抛物线y="2+bx+c交于A（2,3）、B（〃?，2）、c<—3,〃）三点.

x

求双曲线与抛物线的解析式；

4、已知二次函数y=+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表:

X-101234

y1052125

（1）求该二次函数的关系式；

（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？

（3）若A（m,力），B（m+1,y2）两点都在该函数的图象上，试比较y与y2的大小.

5、如图，一个二次函数的图象经过点A、C、B三点，点A的坐标为（-1,0）,点B的坐标为（4,0）,点C

在y轴的正半轴上，HAB=OC.

（1）求点C的坐标；（2）求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值.

26.2用函数观点看一元二次

方程

【学习目标】

1、体会二次函数与方程之间的联系。

2、判断二次函数图象与x轴交点情况交点坐标求法

【学习重点】

判断二次函数图象与x轴交点情况交点坐标求法

【学习难点】

二次函数图象一次函数图像交点的判断及交点坐标求法。

【学习过程】

一、温故知新（5分钟）：

1.直线y=2x—4与y轴交于点，与无轴交于点

2.一元二次方程a/+bx+c=0,当A时，方程有两个不相等的实数根；当A时，方程有

两个相等的实数根；当A时，方程没有实数根；

二、自主学习

1.判定下列方程根的情况，并选择适当的方法解下列方程

（1）x2-2x-3=0（2）x2-6x+9=0（3）x2-2x+3=0

2.观察二次函数的图象，写出它们与x轴的交点坐标:

(1)一元二次方程a/+bx+c=0的实数根就是对应的二次函数y=ax?+/?x+c与X轴交点

的.(即把y=0代入y=ax?+bx+c)

(2)二次函数y=ax?+bx+c与y轴交点坐标是.

三、学以致用(15分钟):

1、函数y=/一2x-3的图象与x轴交点坐标是,y轴的交点坐标是，对称轴是

2、抛物线y=/-x+l与x轴的交点个数为()

(A)0(B)1(02(D)不能确定

3.若函数y=kx2-7x-7的图象与x轴有交点，则k的取值范围是

4.二次函数y=/一4x+6,当》=时，y=3.

5.函数y=2x+l的图象与函数y=f+2x—3的图象交点的个数为()

(A)0(B)1(C)2(D)3

6.下列抛物线中与x轴有两个交点的是()

Ay=5X2-7X+5By=16X2-24X+59Cy=2x2+3x-4Dy=3x2-2V6x+2

四、反馈检测(15分钟)

1、在平面直角坐标系中，抛物线y=3x?+5x-2与x轴交点有()

A、2个B、1个C、0个D、无法确定

2.二次函数y=x?-3x+2,当x=l时，y=；当y=0时，x=

3.抛物线丁=/-4彳+3与％轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是；

4.如图，一元二次方程以2+云+c=0的解为0

5.如图，一元二次方程ax?+bx+c=3的解为。

6.已知抛物线y=/-2依+9的顶点在x轴上，则左=.

7.已知抛物线y=丘？+2x-1与x轴有两个交点，则k的取值范围是

8.利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式

(I)方程ax2+bx+c=Q的根为:

(2)方程0?+/^+。=-3的根为；

(3)方程ax?+bx+c=-4的根为；

(4)不等式af+法+c>0的解集为；

(5)不等式桁+c<0的解集为