八年级数学学科教师辅导教案-一次函数

学科教师辅导教案

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学员编号：年级：八年级课时数：

学员姓名：辅导科目：数学学科教师：

授课主题一次函数

教学目的

教学重点

授课日期及时段

新课讲解

一、基本概念：

1、变量：在一个变化过程中数值发生变化的量。

常量：在一个变化过程中数值始终不变的量。

例题：

1.在匀速运动公式s=IV中，V表示速度，f表示时间，S表示在时间，内所走的路程，则变量是一，常量

是。

2.在圆的周长公式C=2nr中，变量是,常量是.

3.在球的体积公式，=匡页外中，下列说法正确的是（）

3

A.K"、是变量，4■为常量B.KA是变量，n为常量

3

C.K彳是变量，匡、n为常量D./、斤是变量，匡为常量

33

4.李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（）

-----------\

116.64金额

18数量/升

A.金额B.数量C.单价D.金额和数量

5.一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是（）

A.常量，常量B.变量，变量C.常量，变量D.变量，常量

2、函数定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯

一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。如果当*=2时丫刈，那

么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应

例题:

1.变量小y有如下的关系，其中y是x的函数的是（）

A.y=8xB.y\=xC.y=—D.x=—y

x2

2.下列四个图象中，哪个不是y关于”的函数（）

3,定义域：一般的，一个函数的自变量x允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数定义域的方法：（即：自变量取值范围）

（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；

（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；

（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；

（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；

（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

例题：

1.下列函数中，自变量x的取值范围是x22的是（）

A.y=,2—xB.y=-/C.y=，4—x?D.y=Jx+2•Jx-2

vx-2

2.函数y=Jx-5中自变量x的取值范围是.

3.已知函数y=-gx+2,当一IvxKl时，y的取值范围是（）

5/3,35八3,53,5

A.—<y<—Br.—<y<—C.—<y<—D.—<y<—

2-22-2222-2

4.函数y=Y巨的自变量x的取值范围是（）

X

A.x>lB.C.才21且^¥#:0D.xWl

5.函数了=7§石一^的自变量X的取值范围是（）

A.x>2B.2VA<4C.x<4且丘2D.启4且学2

5、函数解析式

用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

（或：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间关系的式子叫做函数的解析式。）

使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

例题

1.正方形的边长为4,若边长增加x,那么面积增加%则y关于x的函数表达式为（）

A.尸六46B.尸:（户4）2C.尸f+8xD.16-4/

2.某种商品的售价为每件150元，若按现售价的8折进行促销，设购买x件需要y元，则尸与x间的函数表

达式为（）

A.尸0.8xB.y=30xC.y—\20xD.y—150x

3.在平面直角坐标系中，点尸（x,y）在第一象限内，且x+y=8,点/的坐标为（6,0）.设的面积

为S,S与x之间的函数关系式是（）

A.5=-x+8（0<x<8）B.5=-3A+24（0<X<8）

C.S=-3户12（0VxV4）D.S=-工户8（0<%<8）

3

6、函数图像的性质：

一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由

这些点组成的图形，就是这个函数的图像。

例题

1.重庆八中的老师工作很忙，但初一年级很多数学老师仍然坚持锻炼身体，比如张老师就经常坚持饭后走一

走.某天晚饭后他从学校慢步到附近的中央公园，在公园里休息了一会后，因学校有事，快步赶回学校.下

面能反映当天张老师离学校的距离y与时间x的关系的大致图象是（）

c.D.

2.如图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，其中x表示时间，y表示小明

离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上，根据图中提供的信息，下列说法正确的是（）

B.小明在图书馆呆了20/77777

C.小明从图书馆回家的平均速度是0.04km/min

D.图书馆在小明家和食堂之间

7、函数的三种表示法

（1）解析法：两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表

示法叫做解析法。

（2）列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

（3）图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。

8、由函数解析式画其图像的一般步骤：

（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点

（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

例题

1.小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反应

了他们俩人离开学校的路程s（千米）与时间t（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题:

（5）倾斜度：|k【越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴

11、一次函数及性质

一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k#0）,那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx+l^|ly=kx,所以说

正比例函数是一种特殊的一次函数.

注：一次函数一般形式y=kx+b（k不为零）

①k不为零②x指数为1③b取任意实数

一次函数丫=1^+13的图象是经过（0,b）和（-2,0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,

k

它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b〈0时，向下平移）

例题

1.下列函数关系式：①y=-2x；②y=2；

③y=-2总④y=2；⑤y=2x-1.其中是一次函数的是（)

X

A.①⑤B.①④⑤C.②⑤D.②④⑤

2.下列一次函数中，常数项是3的是（)

A.尸x-3B./=A+3C.y=3xD.y=-3x

3.若y=（0-1）/同+3是关于x的一次函数，则"的值为（）

A.1B.-1C.±1D.±2

4.若函数尸（A-4）户5是一次函数，则衣应满足的条件为（)

A.k>4B.k<AC.k=4D.4W4

（4）一次函数y=kx+b的图象的画法.

根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函

数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0,b）,

（--,0）.即横坐标或纵坐标为0的点。

k

b>0b<0

k>0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限

9.在平面直角坐标系中，一次函数y=l-x的图象是（）

10.直线y=-2A+6上有三个点（-2.4,力）.（-1.5,於）.（1.3,期）.则/，乃，齐的大小关系是（）

A.弘>%>%B.yi<y2<y3C.D.%>必>痍

11.己知，一次函数/=（1-3幻X+2X-1,试回答：

（1）在为何值时，y是x的正比例函数？

（2）当函数图象不经过第一象限时，求"的取值范围.

课后练习

一.选择

1.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是8,则输出y的值是-3,若输入x的值是-8,则

输出y的值是（

2.已知/(x)=10x+l,如：当x=3时，f(3)=3X10+1=31,则当/(x)=21时，x的值为()

A.-2B.3C.2D.7

3.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(C77?)与所挂重物的质量x(%g)有下面的关系，那么弹簧总

长y(cm)与所挂重物x(kg)之间的关系式为()

x(kg)0123456

y(cm)1212.51313.51414.515

A.y=0.5x4-12B.y=x+10.5C.y=0.5x+10D.y=x+l2

4.在某次试验中，测得两个变量x和y之间的4组对应数据如下表:

Xi234

y03815

则y与x之间的关系满足下列关系式()

A.y=2x-2B.y=3x-3C.y=x2-1D.y=x+l

二、填空。

5.若函数y=(a-3)卅一？+2a+l是一次函数，贝!Ia=