2021年鲁科版（2019）必修第二册《第3节 动能和动能定理》- 训练【附答案】

2021年鲁科版（2019）必修第二册《第3节动能和动能定理》

-专题训练

一.选择题（共10小题）

1.如图所示，一内壁光滑的圆锥形漏斗竖直放置，使漏斗底面与水平面平行。若有两个质

量不同的小球A、B（均视为质点）在圆锥的内壁上沿不同的水平圆轨道做匀速圆周运动,

并设圆锥形漏斗顶点O点为势能零点，则下列说法正确的是（）

A.A、B两小球匀速圆周运动的动能一定相同

B.A、B两小球匀速圆周运动的周期一定相同

C.漏斗壁对A、B两小球的弹力一定相同

D.A、B两小球各自动能与势能的比值一定相同

2.质量一定的物体（）

A.速度发生变化时其动能一定变化

B.速度发生变化时其动能不一定变化

C.速度变化时其动能一定不变

D.动能不变时其速度一定不变

3.关于物体的动能，下列说法中正确的是（）

A.一个物体的动能可能小于零

B.一个物体的动能与参考系的选取无关

C.动能相同的物体速度一定相同

D.两质量相同的物体，若动能相同，其速度不一定相同

4.两个物体的质量之比为2：3,速度大小之比为3：2,则这两个物体的动能之比为（）

A.2：3B.9：4C.1：1D.3：2

5.A、B两个物体的质量比为1：3,速度之比是3：1,那么它们的动能之比是（）

A.1：1B.1：3C.3：1D.9：1

6.如图所示，木盒中固定一质量为m的祛码，木盒和祛码在桌面上以一定的初速度一起滑

行一段距离后停止。现拿走祛码，而持续加一个竖直向下的恒力F（F=0.5mg）,若其他

A.变小B.不变

C.变大D.变大变小均可能

7.如图所示，物块的质量为m,它与水平桌面间的动摩擦因数为起初，用手按住物块,

物块的速度为零，弹簧的伸长量为x.然后放手,当弹簧第一次恢复原长时，物块的速度

为v.则此过程中弹力所做的功为（）

12

B・pmgx--^-mv

12

C.—mv"+|imgxD.以上选项均不对

2

8.一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，量得停

止处对开始运动处的水平距离为s,如图，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并认为

斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同，则动摩擦因数比是（）

9.在光滑的水平桌面上有两个质量均为m的小球，由长度为21的拉紧细线相连。以一恒

力作用于细线中点，恒力大小为F,方向平行于桌面。两球开始运动时，细线与恒力方

向垂直。在两球碰撞前瞬间，两球的速度在垂直于恒力方向的分量为（)

m.

10.质量为2kg的物体置于水平面上,在运动方向上受拉力作用而沿水平方向做匀变速运动,

拉力作用2s后撤去，物体运动的速度图象如图所示，则下列说法中正确的是（）

,v/ms

10一人

/・

一/■

5：X.t/s

------------

26

A.拉力F做功250J

B.拉力F做功175J

C.物体克服摩擦力做功250J

D.物体克服摩擦力做功175J

二.填空题（共5小题）

11.动能物体由于而具有的能，表达式Ek=.动能是填“状态量”

或“过程量”，式中v为速度.

12.动能的变化量：

△Ek=（注意：动能具有相对性，其数值与参考系的选择有关，一般以地面为参

考系）

13.物体由于而具有能叫做动能，其表达式是.动能是（标、矢）

量.

14.如图所示，一个质量为m的小球沿半径为R的」光滑圆弧面由静止自A点滑下，到达

4

最低点B后，接着又在粗糙水平面BC上滑行，最终停在距B点3R的C点，则小球与

水平面BC间的动摩擦因数为,当小球滑行到B点时重力的瞬时功率为.

15.一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用。此后，该质点的动能可

能；：O

三.解答题（共5小题）

16.甲、乙两个质量相同的物体，甲的速度是乙的速度的2倍，则甲、乙动能之比.

17.在一个水平面上建立x轴，在过原点0垂直于x轴的平面的右侧空间有一个匀强电场,

场强大小E=6.0X105N/C,方向与x轴正方向相同，在0处放一个电荷量q=-5.0X10

一8。质量m=1.0X10-2kg的绝缘物块，物块与水平面间的动摩擦因数H=0.20,沿x

轴正方向给物块一个初速度vo=2.Om/s,如图所示。(gMX10m/s2)

试求：(1)物块向右运动的最大距离；

(2)物块最终停止的位置。

18.如图所示，在竖直平面内有一固定光滑绝缘轨道，其中AB部分是倾角为8=37°的直

轨道，BCD部分是以O为圆心、半径为R的圆弧轨道，两轨道相切于B点，D点与O

点等高，A点在D点的正下方。圆的水平直径下方有水平向左的电场，质量为m、带电

荷量为q的小球从A点由静止开始沿斜面向上运动，己知小球刚好能沿圆轨道经过最高

点C,然后经过D点落回到AB之间某点。已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速

度大小为g。求:

(1)小球在C点的速度的大小；

(2)小球在AB段运动过程中电场力所做的功；

(3)小球从D点运动落到AB上某点的时间。

19.如图所示，从A点水平抛出的小物块，到达斜面顶端B处时，其速度方向恰好沿斜面

向下，然后沿倾角为37°的固定斜面BC滑下，小物块到达C点时速度恰好为0,因受

到微小扰动，小物块滑上与斜面BC平滑对接的四分之一光滑圆弧轨道CD上。己知圆弧

轨道CD的半径R=0.6m,圆心0在C点的正下方，小物块的质量m=2kg,平抛运动的

水平位移x=03m,斜面BC长L=2.5m,g=10m/s2,sin370=0.6,cos370=0.8,

不计空气阻力，求：

(1)小物块从A点抛出的初速度vo的大小；

(2)小物块沿斜面BC滑下过程中克服摩擦力做的功Wf；

(3)若小物块沿圆弧轨道CD滑到P点时脱离轨道，求P点离D点的高度h。

A

20.如图所示，两个半径均为R的圆形光滑细管道组成的轨道CDE竖直放置在水平面上，

C、E两管口切线水平,01和02为两细管道圆心,0102连线与竖直线间的夹角a=120°,

一劲度系数k=电眩的轻质弹簧右端固定，原长时左端处于P点，已知弹簧原长足够长,

R

一质量为m、可视为质点的滑块从A点以初速度vo=2，^斜向上抛出，刚好从C点沿

水平力向进入管道，已知滑块与地面间的动摩擦因数为口=0.25,弹簧的弹性势能Ep与

弹簧形变量Ax的关系是Ep=/k4x2,细管内径和空气阻力不计。求：

(1)滑块到C点时对轨道的压力；

(2)AE间的距离；

(3)要使滑块能再次返回细管道EDC但又不能从C点离开轨道，问EP间的水平距离x

应满足的条件？(计算结果可用根号表示)

2021年鲁科版（2019）必修第二册《第3节动能和动能定理》

-专题训练

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

1.如图所示，一内壁光滑的圆锥形漏斗竖直放置，使漏斗底面与水平面平行。若有两个质

量不同的小球A、B（均视为质点）在圆锥的内壁上沿不同的水平圆轨道做匀速圆周运动,

并设圆锥形漏斗顶点O点为势能零点，则下列说法正确的是（）

A.A>B两小球匀速圆周运动的动能一定相同

B.A、B两小球匀速圆周运动的周期一定相同

C.漏斗壁对A、B两小球的弹力一定相同

D.A、B两小球各自动能与势能的比值一定相同

【解答】解：对任一小球受力分析，受重力和支持力，合力提供向心力，设顶角为2a,

22

A、根据牛顿第二定律，有：

tanar

动能42=.mgr,两球的质量未知，无法比较动能，故A错误；

22tanCl

2।----------

B、根据」!L_=m圭二=，解得T=2TtJrtana,半径「较大的，则周期T较大，A

tanaT2Vg

球周期大，故B错误；

C、由图中几何关系：N=mgsina,a相同，质量大的，弹力大，故两弹力不等，故C错

误；

D、球的动能为：。2=晔，势能：二暨一则动能与势能之比为上，故动能与

22tanCLtana2

势能之比为定值，与距离顶点的高度无关，故D正确；

故选：Do

2.质量一定的物体（）

A.速度发生变化时其动能一定变化

B.速度发生变化时其动能不一定变化

C.速度变化时其动能一定不变

D.动能不变时其速度一定不变

【解答】解：ABC、速度发生变化，速度的大小可能不变，只是速度方向变化，如匀速

圆周运动中物体的速度变化，但速度大小不变化，故其动能也不变；而如果物体做变速

圆周运动，动能是变化的；故速度变化时动能不一定变化，故A错误，B正确，C错误;

D、对于做匀速圆周运动的物体，动能不变，但速度方向是变化的，故动能不变时速度可

能是变化的，故D错误。

故选：B。

3.关于物体的动能，下列说法中正确的是（）

A.一个物体的动能可能小于零

B.一个物体的动能与参考系的选取无关

C.动能相同的物体速度一定相同

D.两质量相同的物体，若动能相同，其速度不一定相同

【解答】解：A、根据Ek=/mv2,动能不可能为负值，故A错误；

B、由于速度是相对参考系的，故一个物体的动能与参考系的选取有关，故B错误；

C、速度是矢量，动能相同的物体速度大小和方向都不一定相同，故C错误；

D、两质量相同的物体，若动能相同，其速度大小相等，但方向可能不同，即速度不一定

相同，故D正确；

故选：D。

4.两个物体的质量之比为2：3,速度大小之比为3：2,则这两个物体的动能之比为（）

A.2：3B.9：4C.1：1D.3：2

【解答】解：根据动能表达式可知，E17HLmv2,代入质量之比和速度之比可知，两个

k2

物体的动能之比为3：2,故D正确，ABC错误。

故选：Do

5.A、B两个物体的质量比为1：3,速度之比是3：1,那么它们的动能之比是（）

A.1：1B.1：3C.3：1D.9：1

【解答】解：根据动能的定义式EK=2mV2,

2

1.v2

E_1^J1_1X32^3.

可得,KA

E2

KB-|mBv23XlT

故选：Co

6.如图所示，木盒中固定一质量为m的祛码，木盒和祛码在桌面上以一定的初速度一起滑

行一段距离后停止。现拿走祛码，而持续加一个竖直向下的恒力F（F=0.5mg）,若其他

条件不变，则木盒滑行的距离（）

A.变小B.不变

C.变大D.变大变小均可能

【解答】解：设木盒的质量为M,根据牛顿第二定律得，放祛码时，加速度:ai=上迎送

M+m

拿走跌码施加时，加速度：,可知：

Fa2=。（M+0-5Q&a2>aio

M

2

根据v2=2ax得，x=J,加速度增大，则滑行的距离变小。

2a

故选：Ao

7.如图所示，物块的质量为m,它与水平桌面间的动摩擦因数为p.起初，用手按住物块,

物块的速度为零，弹簧的伸长量为x.然后放手，当弹簧第一次恢复原长时，物块的速度

为v.则此过程中弹力所做的功为（）

左右

■口

I1212

A.—mv-|imgxB.|imgx-—mv

22

12

C.—mv+|imgxD.以上选项均不对

2

【解答】解：对物块，由动能定理得:

12

W-|imgx=-=-mv-0,

2

解得弹簧弹力做功为：W=|imgx4--lmv2,

2

故C正确，ABD错误；

故选：C»

8.一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，量得停

止处对开始运动处的水平距离为s,如图，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并认为

斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同，则动摩擦因数p.是（）

B.tan0C.tanaD.目

h

【解答】解：设斜面的倾角为0,对物体的全过程应用动能定理，有：

mgh-gmgcosQ,——51T--ymg.——^L—=0.解得n=

sin9tan9s

故选：Ao

9.在光滑的水平桌面上有两个质量均为m的小球，由长度为21的拉紧细线相连。以一恒

力作用于细线中点，恒力大小为F,方向平行于桌面。两球开始运动时，细线与恒力方

向垂直。在两球碰撞前瞬间，两球的速度在垂直于恒力方向的分量为（）

[2F1

【解答】解：方法一：

以两球开始运动时细线中点为坐标原点，恒力F方向为x轴正方向建立直角坐标系，设

开始到两球碰撞瞬间任一小球沿x方向的位移为s,根据对称性，在碰撞前瞬间两球的

Vx、Vy、V大小均相等，对其中任一小球，在X方向做初速度为零的匀加速直线运动有：

2_2,2(3)

v-vx+vy^

细线不计质量，F对细线所做的功等于细线对物体所做的功，故对整体全过程由动能定

理有：

F(s+l)=2X.lmv2®

2

由①②②式解得：

由③④⑤三式解得:

故选：B,

方法二：

整体的加速度：a=2_；

2m

根据相对论的相对性假设，等效成系统受向左的恒力，为：F'=ma=lF；

2

根据动能定理，有：

解得:

v=2L_L

V为相对悬点的速度，即Vy;

故选：B,

10.质量为2kg的物体置于水平面上，在运动方向上受拉力作用而沿水平方向做匀变速运动,

拉力作用2s后撤去，物体运动的速度图象如图所示，则下列说法中正确的是（）

Av/ms

t/s

26

A.拉力F做功250J

B.拉力F做功175J

C.物体克服摩擦力做功250J

D.物体克服摩擦力做功175J

【解答】解：由图示v-t图象可知，

0〜2s内物体的加速度为：ai=p工=卫喳_01右2=2.5m/s2,

At2

2s〜6s内的加速度为：a2=^^——=21"j2=_2.5m/s2o

At76-2叩,

对物体，由牛顿第二定律得：

F-Ff=mai…①

-Ff=ma2…②

代入数据解得：F=10N,Ff=5N。

0〜2s内位移为：xi=Ax(5+10)X2m=15m,

2

2s〜6s内位移为：X2=—X10X(6-2)m=20m,

2

拉力做功为：WF=FXI=10X15J=150J,

整个过程中克服摩擦力做功为：WFf=Ff(xi+x2)=5X(15+20)J=175J,故D正确，

ABC错误。

故选：D。

二.填空题(共5小题)

11.动能物体由于运动而具有的能,表达式Ek=_/mv2_.动能是状态量填''状

态量”或“过程量”，式中v为瞬时速度.

【解答】解：动能是指物体由于运动而具有的能，其大小与物体的质量和速度有关，表

达式Ek=/mv2,式中v是瞬时速度，动能是状态量.

2

故答案为：运动，lmv,状态，瞬时.

12.动能的变化量：

(注意：动能具有相对性，其数值与参考系的选择有关,

一般以地面为参考系)

【解答】解：根据动能表达式，Ek=」mv2,则动能变化量为末动能与初动能之差，即为:

2

2X

I

OZ

22X

故答案为：7

Im(vOO

2

13.物体由于运动而具有能叫做动能，其表达式是Imv2.动能是标(标、矢)

-2

量.

【解答】解：运动的物体能够做功，物体由于运动而具有的能叫动能;

通过生活实际及实验验证可知：动能的大小与物体的质量和速度有关;

物体的质量越大、速度越快则动能就越大，则表达式为」mv2,

2

动能没有方向，是标量.

故答案为：运动，Amv2,标.

2

14.如图所示，一个质量为m的小球沿半径为R的上光滑圆弧面由静止自A点滑下，到达

最低点B后，接着又在粗糙水平面BC上滑行，最终停在距B点3R的C点，则小球与

水平面BC间的动摩擦因数为_工_,当小球滑行到B点时重力的瞬时功率为0.

▼////////"/

BC

【解答】解：对于A到C过程，由动能定理得

mgR-|img*3R=0-0

当小球滑行到B点时重力与速度垂直，由P=mgvy,知重力的瞬时功率为0.

故答案为：工，0.

3

15.一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到-恒力作用。此后，该质点的动能可能

一直增大；先逐渐减小至零，再逐渐增大；先逐渐减小至某一非零的最小值，

再逐渐增大。

【解答】解：质点开始做匀速直线运动，说明质点所受合力为0,从某时刻起受到一恒力

作用，若：

恒力与运动方向相同，那么质点做匀加速直线运动，动能一直增大；

恒力与运动方向相反，那么质点先做匀减速运动，速度减到0,质点在恒力作用下沿着恒

力方向做匀加速运动，速度逐渐增大，故整个过程质点的动能先逐渐减小至零，再逐渐

增大；

恒力方向与原来运动方向不在同一直线上，那么将速度沿恒力方向所在直线和垂直恒力

方向分解，其中恒力与一个速度方向相反，这个方向速度就会减小，当这个方向速度减

小至零时又会反方向增加，另一个方向速度不变，那么合速度就会先减小至某一非零的

最小值，然后再逐渐增大，同样动能也是先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大。

故答案为：一直增大；先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大；先逐渐减小至某

一非零的最小值，再逐渐增大。

三.解答题（共5小题）

16.甲、乙两个质量相同的物体，甲的速度是乙的速度的2倍，则甲、乙动能之比4：1.

【解答】解：甲、乙两个质量相同的物体，甲的速度是乙的速度的2倍，故：

故答案为：4：1

17.在一个水平面上建立x轴，在过原点O垂直于x轴的平面的右侧空间有一个匀强电场,

场强大小E=6.0X1（）5N/C,方向与x轴正方向相同，在。处放一个电荷量q=-5.0X10

-8C,质量m=1.0X10-2kg的绝缘物块，物块与水平面间的动摩擦因数|1=0.20,沿x

轴正方向给物块一个初速度vo=2.Om/s,如图所示。（g取lOmH）

试求：（1）物块向右运动的最大距离；

（2）物块最终停止的位置。

【解答】解：物体受到的电场力为：F=Eq=6X105X5X1O-8=O.O3N,方向水平向左。

物体受到的摩擦力为：f=nmg=0.2X0.01X10=0.02N

F>f

物块先向右减速运动，再向左加速运动，越过O点进入无电场区域后，再减速运动直到

停止。

设物块到达最右端的坐标为xim,对'Ofxim处，由动能定理得：

12

-mV

-F»xi-f・xi=O-2O

即：0.03xi+0.02xi=2X0.01X4

2

解得：xi=0.4m

设物块最终停止的位置坐标为-X2m,对Of-x2m处,

L

m2

由动能定理得:2Vo

即：2X0.02X0.4+0.02x2=」X0。1X4

2

得：x2=0.2m

即物块停在0.2m处，

答：(1)物块向右运动的最大距离为0.4m；

(2)物块最终停止的位置O点左侧0.2m处

18.如图所示，在竖直平面内有一固定光滑绝缘轨道，其中AB部分是倾角为。=37°的直

轨道，BCD部分是以O为圆心、半径为R的圆弧轨道，两轨道相切于B点，D点与O

点等高，A点在D点的正下方。圆的水平直径下方有水平向左的电场，质量为m、带电

荷量为q的小球从A点由静止开始沿斜面向上运动，已知小球刚好能沿圆轨道经过最高

点C,然后经过D点落回到AB之间某点。已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速

度大小为g。求：

(1)小球在C点的速度的大小；

(2)小球在AB段运动过程中电场力所做的功；

(3)小球从D点运动落到AB上某点的时间。

【解答】解：(1)当小球在最高点时仅有重力提供向心力，由牛顿第二定律得

2

VC

mg=m—

解得Vc=JS

(2)小球从A点到C点的过程根据动能定理有

19

qE,2R-mgh^-mvc

其中h=R+RcosO+(R+Rsin0)tan0=3R

解得qE=^-ing

小球在AB段运动过程中电场力所做的功

W=qE(R+Rsin0)

W=2.8mgR

(3)小球从C点运动到D点的过程由动能定理得

ingR=ymvp蒋m忑

解得丫口=历

设小球落点到A的水平距离为x,竖直距离为y,则

_1qE,2

Nm

1n

y=2R-(vDt-*^-gt)

由几何关系有X=tan6

x

联立这三个方程得

_56T6通%

答：(1)小球在C点的速度的大小为J点；

(2)小球在AB段运动过程中电场力所做的功为2.8mgR；

(3)小球从D点运动落到AB上某点的时间为空屿返、庖。

37Vg

19.如图所示，从A点水平抛出的小物块，到达斜面顶端B处时，其速度方向恰好沿斜面

向下，然后沿倾角为37°的固定斜面BC滑下，小物块到达C点时速度恰好为0,因受

到微小扰动，小物块滑上与斜面BC平滑对接的四分之一光滑圆弧轨道CD上。已知圆弧

轨道CD的半径R=0.6m,圆心O在C点的正下方，小物块的质量m=2kg,平抛运动的

水平位移x=0.3m,斜面BC长L=2.5m,g-lOm/s2,sin370=0.6,cos370=0.8,

不计空气阻力，求：

（1）小物块从A点抛出的初速度vo的大小；

（2）小物块沿斜面BC滑下过程中克服摩擦力做的功Wf；

（3）若小物块沿圆弧轨道CD滑到P点时脱离轨道，求P点离D点的高度h。

A

斗p

【解答】解：（1）小物块平抛到B点时，有：tan37°=生

v0

小物块从A运动到B,有：x=vot

解得：vo=2m/s

（2）小物块平抛到B点的速度为：VB=—^―

cos37

小物块从B运动到C,由动能定理得：mgLsin370-Wf=0-

2D

解得：Wf=36.25J

（3）小物块运动到P点时刚与轨道分离，对圆弧轨道的压力为0,此时有:

2

Vp

mgcos9=m——

R

小物块由C运动到P,由机械能守恒有:

mgR(1-COS0)=ymvp

由几何关系有：cosO=e_

R

解得：h=0.4m

答：（1）小物块从A点抛出的初速度vo的大小是2m/s；

（2）小物块沿斜面BC滑下过程中克服摩擦力做的功Wf是36.25J；

（3）P点离D点的高度h是0.4m。

20.如图