2021数学高一年级上册寒假作业参考答案

2021数学高一上学期寒假作业参考答案

随着寒假的到来，让许多的同学都有了放松的机会，但也别只顾

着放松，还要完成布置的寒假作业，那不会做怎么办呢？因此下面我

为大家收集整理了"2021数学高一上学期寒假作业参考答案参考〃，欢

迎阅读与借鉴！

数学高一上学期寒假作业参考答案1

一、1-5CABCB6-10CBBCC11-12BB

二、13,

14(1)；(2){1,2,3}N;⑶⑴;⑷0;15-116或；;

或.

三、17.{0.-1,1};18.;19.⑴a2-4b=0⑵a=-4,b=320..

高一数学寒假作业2参考答案：

—.1-5CDBBD6-10CCCCA11-12BB

二.13.(1,+8)14.131516,

三.17.略18、用定义证明即可。f(x)的值为：，最小值为：

19.解：0设任取且

即在上为增函数.

0

20.解：在上为偶函数，在上单调递减

在上为增函数又

1

由得

解集为.

高一数学寒假作业3参考答案

一、选择题：

l.B2.C3.C4.A5.C6.A7.A8.D9.A10.Bll.B12.C

二、填空题：

13.14.1215.;16.4-a,

三、解答题：

17.略

18.略

19.解：（1）开口向下;对称轴为；顶点坐标为；

⑵函数的值为1；无最小值；

⑶函数在上是增加的，在上是削减的。

20.回、回、

高一数学寒假作业4参考答案

一、1-8CBCDAACC9-12BBCD

二、13、[-,1]14、15、16、x2或0

三、17、（1）如图所示:

⑵单调区间为，.

⑶由图象可知：当时:函数取到最小值

18.⑴函数的定义域为（一1,1）

2

(2)当al时,x(O,l)当0

19.解：若al,则在区间［1,刀上的值为,

最小值为，依题意，有，解得a=16;

若0

，值为，依题意，有，解得a=。

综上，得a=16或a=o

20、解：(1)在是单调增函数

⑵令，，原式变为：，

,,当时.，此时，，

当时，此时，。

高一数学寒假作业5参考答案

一、1-8CDBDADBB9-12BBCD

13.19/614.15.16.

17.解：要使原函数有意义，须使：解：要使原函数有意义，须

使：

即得

所以，原函数的定义域是：所以，原函数的定义域是：

卜1,7)(7,).(,1)(1J.

18.(1)(-1,1)(2)(0,1)19.略

20.解：

令，由于0WxW2,所以，则y==()

3

由于二次函数的对称轴为t=3,所以函数y=在区间［1,3］上是减

函数,在区间［3,4］上是增函数.回当，即x=log3时

当，即x=0时

高一数学寒假作业6答案：

一、选择题：

1.D2.C3.D4.C5.A6.C7.D8.A9.C10.A11.D1.B

二、填空题

13.(-2,8),(4,1)14.［-1,1］15.(0,2/3)13(1,+~)16.［0.5,1)

17.略18.略

19.解：在上为偶函数，在上单调递减在上为增函数

又

由得

解集为.

20.(1)或⑵当时一,，从而可能是:•分别求解，得；

高一数学寒假作业7参考答案

一、选择题：

1.B2.B3.D4.D5.B6.A7.B8.A9.D10.B11.D12.D

二、填空题

13.14

15.16

三、解答题：17.略

4

18解：(1)

(2)

19.-2tana

20T=2x8=16=,=,A=

设曲线与x轴交点中离原点较近的一个点的横坐标是，则2-=6-2

即=-2

0=-=，y=sin()

当=2kn+,即x=16k+2时,y=

当=2kn+,即x=16k+10时,y最小=-

由图可知:增区间为[16k-6,16k+2],减区间为[16k+2,16k+10](k[EZ)

高一数学寒假作业8参考答案

一、选择题：

l.B2.A3.D4.B5.D6.B7.D8.D9.B10.Cll.C12.B

二、填空题

13、14315.略16.答案:

三、解答题：

17.【解】：，而，则

得，则，

18.【解】0

(1)121函数y的值为2,最小值为-2,最小正周期

⑵由，得

函数y的单调递增区间为：

5

19.【解】0是方程的两根，

0，从而可知

故

又

0

20.【解】(1)由图可知，从4〜12的的图像是函数的三分之二

个周期的图像，所以

，故函数的值为3,最小值为-3

0

回

回

把x=12,y=4代入上式，得

所以，函数的解析式为：

⑵设所求函数的图像上任一点(x,y)关于直线的对称点为()，则

代入中得

回与函数的图像关于直线对称的函数解析：

高一数学寒假作业9参考答案

一、选择题：

1〜4DAAA5〜8CBAC9〜12DCBA

二、填空题：

13.14、-715、-16、①③

三、解答题:

6

17.解：原式=

18.19.

20.(1)最小值为，x的集合为

⑵单调减区间为

⑶先将的图像向左平移个单位得到的图像，然后将的图像向

上平移2个单位得到+2的图像。

高一数学寒假作业10参考答案

一、选择题

1D2C3C4C5B6.B7D8.A9.B10A11.B12C

二、填空题

13.14.1516.

三、解答题

17解：⑴原式

(2)原式

18.解：(1)当时,

为递增；

为递减

为递增区间为；

为递减区间为

(2)为偶函数，贝U

19解：原式

20解：

7

⑴当，即时一，取得值

为所求

(2)

高一数学寒假作业11参考答案：

一、填空题：

123456789101112

CBABBACBBC

二、填空题：

13、14、15、②③16、

三、解答题：

17.解：

18解：原式

19、解析：①.由根与系数的关系得：

©.由⑴得

由⑵得

20、

高一数学寒假作业12参考答案

一、选择题

l.D2.A3.C4.C5.B6.A7.D8.C9.B10.All.D12.C

二、填空题

13.14.15.16.

三、解答题

8

17.解析:0-+=+(-)=+=

又||=20|-+|=||=2??

18.证明：团P点在AB上，回与共线.？

团=t(t0R)?

团=+=+t=+t(-)=(l-t)+?

令人=l-t,pi=t?令+口=1?

回=入+|1且入+pi=l,入、阳R?

19.解析：即可.

20.解析:0=-=(-2i+j)-(i+Xj)=-3i+(l-X)j??

回A、B、D三点共线，

回向量与共线,因此存在实数内使得=(1,

即3i+2j=pi[-3i+(l-X)j]=-3pii+n(l-X)j?

0i与j是两不共线向量，由基本定理得:？

故当A、B、D三点共线时，入=3.?

高一数学寒假作业13参考答案

一、选择题

1C2.C3.C4.C5.D6.D7.C8.D9.A10.Dll.D12.C

二、填空题

13141516、

三、解答题

17.证：

18.解：设，则

9

得，即或

或

19.

若A,B,D三点共线，则共线，

即

由于可得：

故

20⑴证明：

与相互垂直

(2)；

而

高一数学寒假作业14参考答案

一、选择题：

l.B2.C3.A4.B5.C6.B7.C8.D9.D10.D11.C12.D

二、填空题：

13.14.15.16.

三、解答题

17.解：(1)值37,最小值1(2)a或a

18.(回)设=x2+2mx+2m+l,问题转化为抛物线=x2+2mx+2m+l与

x轴的交点分别在区间卜1,0)和(1,2)内，则

解得.0.

10

(助若抛物线与x轴交点均落在区间(0,1)内，则有

即解得.

回.

19、(本小题10分)

解：⑴由图可知A=3

T==7T,又,故0)=2

所以y=3sin(2x+4)),把代入得：

故，回，k团Z

回|巾|兀，故k=l,国

⑵由题知

解得：

故这个函数的单调增区间为，k回Z

20.;解：⑴

(2)证明:

中为奇函数.

(3)解:当al时,0,则，则

因此当al时，使的x的取值范围为。1).

时，

则解得

因此时一，使的x的取值范围为卜1,0).

高一数学寒假作业15参考答案：

一、选择题：

11

l.A2.B3.D4.C5.C6.C7.D8.B9.C10.D11.D12.B

二、填空题

131415>16.[-7,9]

三、解答题

17.(1),(2)或-218.⑴-6(2)⑶

19、解：y=cos2x+sinxcosx+l=cos2x+sin2x+

=sin(2x+)+.

⑴y=cos2x+sinxcosx+1的振幅为A=,周期为T==rc,初相为6=.

(2)令xl=2x+,则y=sin(2x+)+=sinxl+,列出下表，并描出如下

图象：

x

xlO

n

2n

y=sinxl010-10

y=sin(2x+)+

⑶函数y=sinx的图象

函数y=sin2x的图象函数y=sin(2x+)的图象

函数y=sin(2x+)+的图象

函数y=sin(2x+)+的图象.

即得函数y=cos2x+sinxcosx+1的图象

、解：

20(1)0=(cosa-3zsina),=(cosa,sina-3),

12

团11=,

由I1=1|得sina=cosa.

又回a(B(,),国a=.

数学高一上学期寒假作业参考答案2

一、选择题

工.已知f(x)=x-lx+l,则f(2)=()

A.lB.12C.13D.14

【解析】f⑵=2-12+l=13.X

【答案】C

2.下列各组函数中，表示同一个函数的是()

A.y=x-1和y=x2-lx+l

B.y=xO和y=l

C.y=x2和y=(x+l)2

D.f(x)=(x)2x和g(x)=x(x)2

【解析】A中y=x-l定义域为R,而y=x2-lx+l定义域为{x|xwl};

B中函数y=xO定义域仅|xwO},而y=l定义域为R;

C中两函数的解析式不同；

D中f(x)与g(x)定义域都为(0,+8),化简后f(x)=l,g(x)=L所以

是同一个函数.

【答案】D

3.用固定的速度向如图2-2-1所示外形的瓶子中注水，则水面的

13

高度h和时间t之间的关系是（）

图221

【解析】水面的高度h随时间t的增加而增加，而且增加的速

度越来越快.

【答案】B

4.函数f（x）=x-lx-2的定义域为（）

A.[l,2）回（2,+8）B,（l,+叫

C.[l,2]D.[l,+叫

【解析】要使函数有意义，需

x-l>0,x-2w0,解得x”且XH2,

所以函数的定义域是｛x|x“且XW2｝.

【答案】A

5.函数f（x）=lx2+l（x团R）的值域是（）

A.O1）B.（OZ1]C.[O,1）D,[O,1]

【解析】由于x（3R,所以X2+121,01X2+1W1,

即。

【答案】B

二、填空题

6.集合｛X1-14x0或（

【解析】结合区间的定义知，

用区间表示为[-1,0）13（1,2].

【答案】[-1,0）0（1,21

14

7.函数y=31-x-l的定义域为.

【解析】要使函数有意义，自变量x须满意

x-l>01-x-l*0

解得：X21且XH2.

回函数的定义域为［1,2)回(2,+8).

【答案】［1,2)团(2,+8)

8.设函数f(x)=41-x,若f(a)=2,则实数a=.

【解析】由f(a)=2,得41-a=2,解得a=-l.

【答案】-1

三、解答题

9.已知函数f(x)=x+lx,

求：(1)函数f(x)的定义域；

⑵f⑷的直

【解】⑴由xNO,XHO,得xO,所以函数f(x)的定义域为(0,+8).

(2).4)=4+14=2+44=94.

10.求下列函数的定义域：

(l)y=-x2x2-3x-2;(2)y=34x+83x-2.

【解】⑴要使y=-x2x2-3x-2有意义，则必需2x2-3x20,

解得X40且x"L2,

故所求函数的定义域为{x|xWO,且xw-12}.

⑵要使y=34x+83x-2有意义，

则必需3X-20,即x23,

15

故所求函数的定义域为{x|x23}.

11.已矢口f(x)=x21+x2,x国R,

(1)计算f(a)+f(la)的值;

⑵计算f⑴+f(2)+f(12)+f⑶+f(13)+f⑷+f(14)的值.

【解】(1)由于f(a)=a21+a2,f(la)=ll+a2,

所以f(a)+f(la)=L

(2)法一由于f(l)=121+12=12,f⑵=221+22=45,

f(工2)=(12)21+(12)2=15,f⑶=321+32=910,f(13)=(13)21+(13)2=110,

f⑷=421+42=1617,f(14)=(14)21+(14)2=117,

所以

f(l)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=12+45+15+910+110+1617+117=72.

法二由⑴知,f(a)+f(la)=1,贝f(2)+f(12)=f(3)+f(13)=f(4)+f(14)=l,

即[f(2)+f(12)]+[f(3)+f(13)]+[f(4)+f(14)]=3,

而f⑴=12,所以f(l)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=72.

数学高一上学期寒假作业参考答案3

L下列各组对象不能构成集合的是0

A.全部直角三角形

B』尬物线y=x2上的全部点

C.某中学高一班级开设的全部课程

D.充分接近3的全部实数

解析A、B、C中的对象具备"三性”，而D中的对象不具备确定性.

答案D

16

2.给出下列关系：

①12回R;②2回R;③|-31回N;④|-3|回Q.

其中正确的个数为()

A.1B.2

C.3D.4

解析①③正确.

答案B

3.已知集合A只含一个元素a,则下列各式正确的是()

A.0回AB.a=A

C.a回AD.a目A

答案D

4.已知集合A中只含1,a2两个元素，则实数a不能取()

A.1B.-1

C.-1和1D.1或-1

解析由集合元素的互异性知,a2H1,即ar士L

答案C

5.设不等式3-2x0的解集为M,下列正确的是0

A.0回M,2回MB.0回M,2回M

C.0团M,2团MD.0回M,2回M

解析从四个选项来看，本题是推断0和2与集合M间的关系，

因此只需推断0和2是否是不等式3-2x0的解即可.当x=0时、3-2x=30,

所以0不属于M,即0回M;当x=2时，3-2x=-10,所以2属于M,即213M.

17

答案B

6.已知集合A中含1和a2+a+l两个元素，且3回A,则a3的值为

0

A.0B.1

C.-8D.1或-8

解析3国A,回a2+a+l=3,即a2+a-2=0,

即(a+2)(a-l)=0,

解得a=-2,或a=l.

当a=l时，a3=l.

当a=-2时,a3=-8.

0a3=l,或a3=-8.

答案D

7.若a,b回R,且awO,bwO,则|a|a+|b|b的可能取值所组成的集

合中元素的个数为.

解析当abO时，|a|a+|b|b=2或2当abO时，|a|a+|b|b=O,因此

集合中含有-2,0,2三个元素.

答案3

8.以方程x2-5x+6=0和x2-6x+9=0的解为元素的集合中全部元素之

和等于.

解析方程x2-5x+6=0的解为x=2,或x=3,方程x2-6x+9=0的解为

x=3,国集合中含有两个元素2和3,国元素之和为2+3=5.

答案5

18

9.集合M中的元素y满意y[2N,且y=l-x2,若a团M,则a的值为

解析由y=l-x2,且y回N知，

y=0或1,团集合M含0和1两个元素，又a团M,

0a=O或1.

答案。或1

10.设集合A中含有三个元素3,x,x2-2x.

(1)求实数x应满意的条件；

⑵若-2回A,求实数x.

解(1)由集合中元素的互异性可知，xw3,xwx2-2x,x2-2xw3.

解之得XA1且XW0,且XW3.

(2)0-20A,0x=-2或x2-2x=-2.

由于x2-2x=(x-l)2-12-l,取=-2.

11.已知集合A含有三个元素2,a,b,集合B含有三个元素2,2a,

b2,若A与B表示同一集合，求a,b的值.

解由题意得2a=a,b2=b,或2a=b,b2=a,

解得a=0,b=0,或a=0,b=l,或a=0>b=0,或a=14,b=12.

由集合中元素的互异性知，

a=0,b=l,或a=14,b=12.

12.数集M满意条件:若a(3M,则l+al-a回M(aw±l且awO).若30M,

则在M中还有三个元素是什么？

解回3国M,回1+31-3=-2邮/1,

19

团1+(-2)1-(-2)=-13回M,

回1+-131-13=2343=12国M.

又回1+121-12=3回M,

团在M中还有三个元素-2,-13,12.

数学高一上学期寒假作业参考答案4

一数学寒假作业试题及答案，详细请看以下内容。

一、选择题

1.对于集合A,B,"A回B”不成立的含义是()

A.B是A的子集

B.A中的元素都不是B的元素

C.A中至少有一个元素不属于B

D.B中至少有一个元素不属于A

［答案］C

［解析］"A回B”成立的含义是集合A中的任何一个元素都是B的元

素.不成立的含义是A中至少有一个元素不属于B,故选C.

2.若集合乂=仅伙6},a=35,则下列结论正确的是()

A.{a}?MB.a?M

C.{a}0MD.a团M

［答案］A

［解析］团a=3536=6,

即a6,用a朗x|x6},

MM,回{a}?M.

20

［点拨］描述法表示集合时，大括号内的代表元素和竖线后的制

约条件中的代表形式与所运用的符号无关，如集合A={x|xl}=B{y|yl},

但是集合M={x|y=x2+l,x（2IR帏［］N={y|y=x2+l,x［3R}的意思就不一样了，

前者和后者有本质的区分.

3.下列四个集合中，是空集的是（）

A.{0}B.{x|x8,且x5}

C.{x0N|x2-l=O}D.{x|x4}

［答案］B

［解析］选项A、C、D都含有元素.而选项B无元素，故选B.

4.设集合A={x|x=2k+1,k回Z},B={x|x=2k-1,k回Z},则集合A,B

间的关系为（）

A.A=BB.A?B

C.B?AD.以上都不对

［答案］A

［解析］A、B中的元素明显都是奇数，A、B都是有全部等数构

成的集合.故A=B.选A.

［探究］若在此题的基础上演化为k回N.又如何呢?答案选B你知

道吗？

5.已知集合A={x|ax2+2x+a=0,a回R},若集合A有且只有2个子集，

则a的取值是（）

A.lB.-1

C.0,1D.-1A1

21

［答案］D

［解析］团集合A有且仅有2个子集，EIA仅有一个元素，即方程

ax2+2x+a=0(a回R)仅有—个根.

当a=0时，方程化为2x=0,

取=0,此时A={0},符合题意.

当awO时、A=22-4・a・a=0,即a2=l,［3a=±l.

此时A={-1},或人={1},符合题意.

03=0或a=±l.

6.设集合P={x|y=x2},集合Q={(x,y)}y=x2},则P,Q的关系是()

A.P0QB.P［?］Q

C.P=QD.以上都不对

［答案］D

［解析］由于集合P、Q代表元素不同，集合P为数集，集合Q

为点集，故选D.

二、填空题

7.已知集合M={x|2m

［答案］m>l

［解析］囱M=国，［?l2m>m+l,回m21.

8.集合(x,y)y=-x+2,y=12x+2团{(x,y)}y=3x+b},则b=.

［答案］2

［解析］解方程组y=-x+2y=12x+2得x=0y=2

代入y=3x+b得b=2.

22

9.设集合M={(x,y)}x+yO,xyOJ^DP={(x,y)|xO,yO},那么M与P

的关系为.

［答案］M=P

［解析］回xyO,取，y同号，又x+yO,0x0,yO,即集合M表示第

三象限内的点.而集合P表示第三象限内的点，故M=P.

三、解答题

10.推断下列表示是否正确：

⑴a朗a};

(2){a}朗a,b};

(3)0?{-1,1};

(4){0,1}={(0,1)}；

(5){x|x=3n,n0Z}={x|x=6n,n回Z}.

［解析］(1)错误.a是集合{a}的元素，应表示为a朗a}.

⑵错误.集合{a}与{a,b}之间的关系应用"?(回)”表示.

⑶正确.空集是任何一个非空集合的真子集.

⑷错误.{0,1}是一个数集，含有两个元素0,1,{。1)}是一个以有

序实数对(0,1)为元素的集合，所以{0,1}工{。1)}.

(5)错误.集合{x|x=3n,虑Z}中的元素表示全部能被3整除的数，

或者说是3的倍数，而{x|x=6n,n回Z}中的元素表示全部能被6整除的

数，即是6的倍数，因此应有{x|x=6n,n0Z}?{x|x=3n,n0Z}.

11.已知集合A={x|2a-2

［解析］由已知A回B.

23

⑴当A=囱时，应有2a-2>a+20a>4.

⑵当A雨时，由人=仅|22-2

得2a-2

综合⑴⑵知，所求实数a的取值范围是{a|OWal,或a24}.

12.设S是非空集合，且满意两个条件:①S回口,2,3,4,5};②若a(3S,

则6-a回S.那么满意条件的S有多少个？

［分析］本题主要考查子集的有关问题，解决本题的关键是正确

理解题意.非空集合S所满意的第一个条件：S是集合{1,2,3,4,5}的任何

一个子集，其次个条件：若a0S,则6-aiaS,即a和6-a都是S中的元

素，且它们允许的取值范围都是123,4,5.

［解析］用列举法表示出符合题意的全部S：{3},{1,5},{2,4},

{1,3,5},{2,3,4},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5}.共有7个.

［点评］从本题可以看出，S中的元素在取值方面应满意的条件

是：1,5同时选，2,4同时选，3单独选.

数学高一上学期寒假作业参考答案5

一、选择题

1.(河北正定中学高一班级数学质量调研考试)设合集

U={1,2,3,4,5,6,7},P={1,2,3,4,5},Q={3,4,5,6,7},则P03UQ=()

A.{1,2}B.{3,4,5}

C.{1,2,6,7}D.{1,2,3,4,5}

［答案］D

［解析］0UQ={1,2},P的UQ={1,2,3,4⑸故选D.

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2.(河北孟村回民中学月考试题)已知U=R,A={x|-6<x3},B={x|-3<x2

或x4},则Ac回UB=（）

A.{x|-6<x<-3或2<x<3}B.{x|-6<x<-3或2<x3}

C.{x|-3<x2}D.{x|-6<x3或x4}

［答案］B

［解析］国U=R,B={x|-3Wx2或x4},膻UB={x|x-3或24xB4},

又回A={x|-6<x3},回Ac回UB={x|-6<x-3或2<x3}.

故选B.

3.已知三个集合U,A,B及集合间的关系如图所示，则（回UB）cA=（）

A.{3}B.{0,1,2,478}

C.{1,2}D.{1,2,3}

［答案］C

［解析］由Venn图可知U={0,l,2,3,4,5,6,7,8},A={1,2,3},B={3,5,6},

所以（国UB）CA={1,2}.

4.已知全集U=R,集合A={