2021 届初三年级下册数学质量检测卷及答案（一）

2021届初三下质量检测卷（一）

一、选择题：（共10小题，每小题4分，共40分）

1.已知某细菌直径长的0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为

A.1.52X105米B.-1.52义1。5米C.152X1（）5米口.1.52XIO,米

2.下列各组数中，互为相反数的是

A.（-3产和一32B.（一3尸和32C.（-2尸和23D.|23|和⑶

3.若关于x的方程/+（加+1）X+/=0的两个实数根互为倒数，则m的值是

A.-1B.1或一1C.1D.2

4.已知y=Jx-7+J14—2x+9,则y+x的平方根是

A.3B.±3C.4D.±4

5.若。、b、c是4ABC三条边的长，则关于x的方程cf+（a+b）x+£=O的根的情况是

4

A.没有实数根B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根D.无法确定

6.二元一次方程3x+2y=17的正整数解的个数是

A.2个B.3个C.4个D.5个

7.一列火车正在匀速行驶，它先用20秒的时间通过了一条长为160米的隧道（即从车头进入入口

到车尾离开出口），又用15秒的时间通过了一条长为80米的隧道，求这列火车的长度.设这列火

车的长度为x米，根据题意可列方程为

160+x80+x

A.B.

20152015

「160—2x_80—2尤160-x80-x

D.

20152015

8.小东去批发市场购买了甲糖果20斤,价格为每斤x元；又购买了乙糖果10斤，价格为每斤y

元.后来，他以每斤土土2元全部卖出后，发现自己赔钱了.则下列判断正确的是

2

A.x=yB.C.x<yD.x、y的大小关系不确定

=3有非负整数解，关于y的不等式组«叁+1之平

9.如果关于，的分式方程三r"

5（y-l）v--（加+3）

有且只有2个整数解，则所有符合条件的m的和是

A.3B.5C.8D.10

10.现有一列数：色,如的，出，…，an-\,an,（n为正整数），规定。1=2,政一0=4,

504

的一“2=6,…，如一zz〃…]=2若=----,则n的值为

1009

A.2015B.2016C.2017D.2018

二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）

11.使代数式淬出有意义，X的取值范围是

凶-x

12.因式分解：1一*+2孙一尸=______.---•--匚~•---•一*

buVc

13.有理数队b、c•在数轴上的位置如图所示，化简：la+cl—而=W+M+2"=.

14.已知实数x、y、a满足x+3y+a=4,x-y-3a=0.若-1%W1,则2x+y的取值范围是.

I2I

15.已知实数a满足片+=一2a———1—=0,则q+—的值为.

aaa

16.2020年春节期间，为提倡文明，环保祭祖，某烟花销售商拟今年不再销售烟花爆竹，改为销售

鲜花，经过市场调查，发现有甲乙丙丁四种鲜花组合比较受顾客的喜爱，于是制定了进货方案，其

中甲丙的进货量相同，乙丁的进货量相同，甲与丁单价相同，甲乙与丙丁的单价和均为88元/束,

且甲乙的进货总价比丙丁的进货总价多800元，由于年末资金紧张，所以临时决定只进购甲乙两

种组合，甲乙的进货量与原方案相同，且进货量总数不超过500束，则该经销商最多需要准备

元进货资金.

三、解答题：（共9小题，共86分）

12.（8分）计算：（1-V2）°+（-）-1-V84-V2+|-2|

2

13.(8分)计算：[(2x+y)(x-y)+(x-y)2]+(3x)2

2

14-（8分）先化简，再求值念一+『号，其中=】一尼

15.（8分）如图，正方形ABCD是由两个小正方形和两个小长方形组成的，根据图形解答下列问题:

（1）请用两种不同的方法表示正方形ABCD的面积，并写成一个等式：

（2）运用（1）中的等式，解决以下问题：

①已知a+b=5,ab=3,求/+〃的值；

②已知x+z—y=11,（x—y）z=9,求（x-y/+z?的值.

BbC

16.（8分）已知关于x的方程以2a）x+“-3=0.

（1）求证：无论«为何实数，方程总有实数根；

3

（2）如果方程有两个实数根制、垃，当1乃一及I=2时，求出a的值.

2

17.（10分）某自行车专卖店销售4、B两种型号的自行车，其进价与售价如表

0进价（元/辆）售价（元/辆）

自行车A200250

自行车8160200

（1）一季度，自信车专卖店购进这两种型号的自行车共30辆，用去了5600元，并且全部售完，求

该自行车专卖店在该买卖中赚了多少元；

（2）为了满足市场需求，二季度自行车专卖店决定用不超过9000元的资金采购A、B两种型号

的自行车共5（）辆，且自行车A的数量不少于自行车8的数量的』，问自行车专卖店有哪几种进

6

货方案？并说明理由；

（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案自行车专卖店赚钱最多？

18.（10分）如图，小区中央公园要修建一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子

OA,O恰好在水面的中心，。4=1.25米.由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿

形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计水流在离0A距离为1米处达到

距水面的最大高度2.25米，如图建立坐标系.

（1）求水流的抛物线路线在第一象限内对应的函数关系式（不要求写取值范围）

（2）若不计其他因素，则水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落到池外？

（3）在直线OB上有一点D（靠点B一侧），BD=05米，竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让

水落入桶内，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.2米（圆柱形桶的厚度忽略不计），请问当竖直摆

放圆柱形桶多少个时，水可以落入桶内？

19.(12分)如图1,AB为。。的直径，C为。。上一点，连接C8,过C作A3于点。，

过点C作NBCE,使/BCE=/BCD,其中CE交AB的延长线于点E.

(1)求证：。£是。。的切线；

(2)如图2,点F在OO上，且满足NFCE=2NA5C,连接AF井延长交EC的延长线于点G.

①试探究线段CF与CD之间满足的数量关系；

②若C£>=4,BD=2,求线段FG的长.

20.(14分)在平面直角坐标系中，过点A(3,4)的抛物线y=o?+%x+4与x轴交于点8(-1,0),

与y轴交于点C,过点A作ADlx轴于点D.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1,点P是直线AB上方抛物线上的一个动点，连接PO交A8于点Q,连接AP,

当SAAQD=2SAAPQ时，求点P的坐标；

(3)如图2,G是线段OC上一个动点，连接OG,过点G作GMLOG交AC于点M,过点M作

射线MN,使NNMG=60。，交射线GO于点N；过点G作垂足为点〃，连接请

直接写出线段BH的最小值.

图1S2

参考答案

一、选择服AACDCBBBCC

10.现有一列数:4，a2»%,%，…，%为正整数)，规定《=2,%-4=4.43-%=6,…，

1II1504

4=2〃(〃22),若一+—+—+...+—=----»则”的值为(C)

a2aya4an1009

A.2015B.2016C.2017D.2018

【解答】解：a,=2♦%-q=4,-a2=6♦...♦%-41二2〃(〃22),

二%=q+4=6=2x3，ay=a2+6=12=3x4*q=2+8=20=4x5,...an=n(n+1).

二、填空题

11.一;Wx〈012.(l+x->')(l-x+y)13.014.0W2x+yW615.316.22400

【解答】解：设il划甲、丙两种鲜花进货量为均x束，乙、丁两种鲜花进货垃均为y束，甲、丁两种鲜花

的单价均为。元，则乙、丙两种鲜花的单价均为(88-4)元，

由题意得：ax+(88-a)j-=x(88-a)+ay'+8OO,即：2a(x-.］，)=800+88x-y)

:.a(x-y)=400+44(x—y)

,:x+内500/.x-底500-2y

ax+(88-a)y=a(x-y)+88v=400+44(x-y)+88y@00+44(500-2y)+88P=22400(元)

三、解答题

17.

解：原式=1+2-屈3+2->/J=3-2+2-0=3-VI.

18.

解：原式=[2x2-2xy+-y2+公-2»+炉]+(3x)

=(3x*-3盯)+(3x)=x-y

19.

解：原式=《Z4±1)+-=，-1-•-a2-—-1=-a--\

a+1aa+1aa

匕罕=71+2.

当。=1—时，原式=

1-V2

20.

解：(1)正方形/8CO的面积可表示为：(a+b)2或/+2岫+/

等式：(4+6)2=/+2"+从

(2)0)V(a^-hy=A2+2ob+b，52=a2+2x3+ft2a+/=19

②令a=x-y,则a+z=ll,az=9(X-J)2-FZ:=a2+z2=(a+z)2-2az=112-2x9=103

16.(8分)已知关于h的方程a/+(3-2a)x+a-3=0.

(1)求证：无论。为何实数，方程总有实数根.

(2)如果方程有两个实数根七，X,.当|玉-七|=5时，求出。的值.

21.解:

(1)证明：①当aW0时，•.•关于x的方程ad+(3-2a)x+a-3=0中，

△=(3-2a)1-4a(a-3)=9>0,二方程总有实数根.

②当a=0时，此时3x-3=0,即x=1,方程有实数根

综上所述：无论a为何实数，方程总有实数根

(2)解：如果方程的两个实数根演，x、，则x,+X2=^W，xt.x2=—,

aa

xt-x,|=»:*J/"_4xg_W=,,解得。=±2.故。的值是-2或2

22.

解：(1)设自行车专卖店购进自行车4t辆，自行车向，辆，依题意得

x+y-30[x=20

L.解得《.

200A-+160y=5600[y=10

所以，20x(250-200)+10x(200-160)=1400(元).

答：自行乍专卖店在该买卖中赚了1400元:

(2)设购买自行车Na台，则购买自行车8(50-a)台，依题意得

200a+160(50-a)^9000

5.解得229(425.

a^~(50~a)11

又：a为正整数，工a可取23,24,25.

故有三种方案：①购买自行车423台，则购买自行车827台;

②购买自行车424台，则购买自行车826台：

③购买自行车425台，则购买自行车825a.

(3)设自行车专卖店赚钱数额为沙元，

IT=(250-200)。+(200-160)(50-a)=10a+2000:

随x的增大而增大

.•.当a=25时，%最大为2250元，此时购进自行车4、自行车8各25台.

解：(I)♦.•顶点为(1225),二设解析式为y=a(x-l)?+2.25

•••函数过点(O,1J25)代入解析式解得a=-lA解析式为：y=-(X-+2.25

(2)由(I)可知：y=-(x-1尸+2.25

令y=0,则-(x-l)2+2.25=0,解得x=2.5或x=-0.5(舍去)

所以花坛的半径至少为2.5m

(3)①当x=2时，y=1.25；当x=g时，y=2；即(2,1.25),(1,2)在抛物线上

设竖直找放圆柱形桶m个时水可以落入桶内

由题意，得L25W02m42,解得6.25WXI0

•••"1为整数，的值为7,8,9,10

二当竖直摆放圆柱形桶7,8,9,10时，水可以落入桶内

24.C

(I)证明：如图1,连接。c,/

VOB=OC,AZOBC=ZOCB.(/\

vCD1AB,：.Z.OBC+ZBCD=90°.C*~方尸

vZBCE=2BCD.ZOCB+ZBCE=90°,即OC1.CE,

;.C£是。。的切线；图I

(2)解：①线段CF与CO之间满足的数殳关系是：CF=2C£>,

理由如下：如图2,过。作CW1C尸于点〃，.\CF=2CH,G

•:NFCE=2ZABC=22OCB,且ZBCD=NBCE,ZOCH=Z.OCD,

•••OC为公共边，AACOHsACOD(AAS),：.CH=CD.CF=2CD：

②";CD=4,80=2,/.BC=y/CD2+BD1=2>/5.由①得：CF=2CD=8AI---^

iStOC=OB=x,则。£)=K-2,在RtAODC中，OC2=OD2+CD2,X.J

.-.x2=(X-2)2+42,解得：x=5,即08=5,H2

vOC1.GE,ZOCF+ZFCG=9Q0,

vZOCD+ZCOD=90°,ZFCO=NOCD,：.^GCF=Z.COB,

•.•四边形/8C尸为0。的内接四边形，.•.NGFC=N/I8C,..AGFCSACBO,

FGFCFG8166

CB802b55

25.

解：(1)将点片(3,4),8(-1,0)代入)=ar2+b/4,

得(9a+3b+4=4fa=-l

la-b+l=0解,b=3,

；.y=-f+3x+4；

(2)如图1,过点P作PE〃x轴，交AB于点E

'.'A(3,4),/Z)_Lx轴，：.D(3,0),'：B(-1,0),：.BD=3-(-1)=4,

■:s“QD=2Swa△/〃)与△/p。是等高的两个三角形，.,.晋=卷，

Qy个

•・・P£〃x轴.:,色PQESRDQB,1/

.PE-PQ-l.PE_1.时2/L

•・丽・丁T•,尸jP作

：.可求得花线AB的解析式为y=x+l,

设£(x,x+l),则P(x-2,x+1),