初中数学知识点归纳总结一览

知识点1:一元二次方程的基本概念

1.一元二次方程3X2+5X-2=0的常数项是-2.

2.一元二次方程3X2+4X-2=0的一次项系数为4,

常数项是-2.

3.一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3,常

数项是-7.

4.把方程3x(x-l)-2=-4x化为一般式为3X2-X-2=0.

知识点2：直角坐标系与点的位置

1.直角坐标系中，点A(3,0)在y轴上。

2.直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0.

3.直角坐标系中，点A(1,1)在第一象限.

4.直角坐标系中，点A(-2,3)在第四象限.

5.直角坐标系中，点A(-2,1)在第二象限.

知识点3：已知自变量的值求函数值

1.当x=2时，函数y=G的值为1.

2.当x=3时，函数的值为1.

x-2

3.当x=-l时，函数y二一的值为1.

j2x-3

知识点4：基本函数的概念及性质

1.函数y=-8x是一次函数.

2.函数y=4x+l是正比例函数.

3.函数-L是反比例函数.

2

4.抛物线y=-3(x-2y-5的开口向下.

5.抛物线y=4(x-3尸-10的对称轴是x=3.

6.抛物线y=gd)2+2的顶点坐标是(1,2).

反比例函数1的图象在第一、三象限.

7.X

知识点5：数据的平均数中位数与众数

1.数据13,10,12,8,7的平均数是10.

2.数据3,4,2,4,4的众数是4.

3.数据1,2,3,4,5的中位数是3.

知识点6：特殊三角函数值

1.cos30。二冬

2.sin260°+COS260°=1.

3.2sin30°+tan45°=2.

4.tan45°二1.

5.cos60°+sin30°=1.

知识点7：圆的基本性质

1.半圆或直径所对的圆周角是直角.

2.任意一个三角形一定有一个外接圆.

3.在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨

迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆.

4.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.

5.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.

6.同圆或等圆的半径相等.

7.过三个点一定可以作一个圆.

8.长度相等的两条弧是等弧.

9.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.

10.经过圆心平分弦的直径垂直于弦。

知识点8：直线与圆的位置关系

1.直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切.

2.三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.

3.弦切角等于所夹的弧所对的圆心角.

4.三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.

5.垂直于半径的直线必为圆的切线.

6.过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的

切线.

7.垂直于半径的直线是圆的切线.

8.圆的切线垂直于过切点的半径.

知识点9：圆与圆的位置关系

1.两个圆有且只有一个公共点时，叫做这两个圆外

切.

2.相交两圆的连心线垂直平分公共弦.

3.两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交.

4.两个圆内切时，这两个圆的公切线只有一条.

5.相切两圆的连心线必过切点.

知识点10：正多边形基本性质

1.正六边形的中心角为60°.

2.矩形是正多边形.

3.正多边形都是轴对称图形.

4.正多边形都是中心对称图形.

知识点11：一元二次方程的解

1.方程一一4二。的根为.

A.x=2B.x=-2C.XI=2,X2=-2D.X=4

2.方程x2-l=0的两根为.

A.x=lB.x=-lC.xi=l,X2=-lD.x=2

3.方程(x-3)(x+4)=0的两根为.

A.XI=-3,X2=4B.X]=-3,X2=-4C.XI=3,X2=4

D.XI=3,X2=-4

4.方程x(x-2)=0的两根为.

A.XI=0,X2=2B.XI=1,X2=2C.XI=0,X2=-2

D.XI=1,X2=-2

5.方程x2-9=0的两根为.

A.x=3B.x=-3C.XI=3,X2=-3

D.XI=+V3,X2=-V3

知识点12：方程解的情况及换元法

1.一元二次方程"+3一=。的根的情况是.

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实

数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

2.不解方程，判别方程3X2-5X+3=0的根的情况是.

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的

实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

3.不解方程，判别方程3x2+4x+2=0的根的情况是.

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的

实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

4.不解方程，判别方程4x，4x-l=0的根的情况是.

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数

根

C.只有一个实数根D.没有实数根

5.不解方程，判别方程5x2-7x+5=0的根的情况是.

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实

数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

6.不解方程，判别方程5x，7x=5的根的情况是.

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实

数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

7.不解方程，判别方程x2+4x+2=0的根的情况是.

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实

数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

8.不解方程，判断方程5y叶1=2后y的根的情况是

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的

实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

9.用换元法解方程二一"=4时，令J=y,于是

x-3xx-3

原方程变为.

A.y2-5y+4=0B.y2-5y-4=0C.y2-4y-5=0

D.y+4y-5=0

10.用换元法解方程=一运U=4时，令二^二y，于是原方程

工一3xx

A.5y2-4y+l=0B.5y2-4y-l=0C.-5y2-4y-l=0

D.-5y2-4y-l=0

11.用换元法解方程(2)2-5(号)+6=0时，设」y=y,

X+1X+1XI-1

则原方程化为关于y的方程是.

A.y2+5y+6=0B.y2-5y+6=0C.y2+5y-6=0

D.y2-5y-6=0

知识点13：自变量的取值范围

1.函数y=Q中，自变量X的取值范围是.

A.xW2B.xW-2C.x三-2D.xW-2

2.函数y=」的自变量的取值范围是.

x-3

A.x>3B.xN3C.xW3D.x为任

意实数

3.函数广々的自变量的取值范围是.

JX+1

A.x三-1B.x>-1C.xWlD.XTM

4.函数y=-U的自变量的取值范围是.

Jx-l

A.xNlB.xWlC.xWlD.x为任

意实数

5.函数y=亨的自变量的取值范围是.

A.x>5B.x三5C.xW5D.x为

任意实数

知识点14：基本函数的概念

1.下列函数中,正比例函数是.

A.y=-8xB.y=-8x+lC.y=8x2+1

D.y-

2.下列函数中，反比例函数是.

A.y=8x2B.y=8x+lC.y=-8xD.y—1

3.下列函数：©y=8x2；②y=8x+l；③y=-8x；@y—

其中,一次函数有个.

A.1个B.2个C.3个D.4厂本个

知识点15：圆的基本性质(^)

1.如图，四边形ABCD内接于。O,已知/

080°,则NA的度数是.J

A.50°B.80°

C.90°D.100°

2.已知：如图，OO中，圆周角N(为

BAD=50°,则圆周角NBCD的度数①[是.

A.1000B.1300C.80°B°°

D.50°

3.已知:如图，OO中，圆心角NBOD=100°,则圆

周角NBCD的度数是.

A.100°B.130°C.80°D.50°

4.已知：如图，四边形ABCD内接于。O,则下列

结论中正确的是.

A.ZA+ZC=180°B,ZA+Z^

090。(X

C.ZA+ZB=180°D,ZA+ZB=90

5.半径为5cm的圆中，有一条长为6cm的弦，则圆

心到此弦的距离为.

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

6.已知：如图，圆周角NBAD=50°,则圆心角

ZBOD的度数是.Q

A.100°B.1300C.80°/木外

D.500\)

7.已知：如图，。0中，弧AB的度数为

100°,则圆周角NACB的度数是.

A.1000B.130°C.2000D.50

8.已知:如图，OO中,圆周角NBCD=130°,则圆心

角NBOD的度数是.

A.100°B.130°C.80°D.50°

9.在。O中，弦AB的长为8cm,圆心O到AB厂本

的距离为3cm，则0O的半径为cm.„

A.3B.4C.5D.10

10.已知:如图，。。中，弧AB的度数为100°,则圆周

角NACB的度数是.

A.100°B.130°C.200°D.50°

12.在半径为5cm的圆中，有一条弦长为6cm，则圆

心到此弦的距离为.

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

知识点16：点、直线和圆的位置关系

1.已知。0的半径为10cm,如果一条直线和圆心0

的距离为10cm,那么这条直线和这个圆的位置关系

为.

A.相离B.相切C.相交D.相交或

相离

2.已知圆的半径为6.5cm,直线1和圆心的距离为

7cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是.

A.相切B.相离C.相交D.相离或

相交

3.已知圆O的半径为6.5cm,PO=6cm,那么点P和这

个圆的位置关系是

A.点在圆上B.点在圆内C.点在圆外

D.不能确定

4.已知圆的半径为6.5cm,直线1和圆心的距离为

4.5cm,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是.

A.0个B.1个C.2个D.不能

确定

5.一个圆的周长为acm,面积为acn?,如果一条

直线到圆心的距离为五cm,那么这条直线和这个圆

的位置关系是.

A.相切B.相离C.相交D.不

能确定

6.已知圆的半径为6.5cm,直线1和圆心的距离为

6cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是.

A.相切B.相离C.相交D.不

能确定

7.已知圆的半径为6.5cm,直线1和圆心的距离为

4cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是.

A.相切B.相离C.相交D.

相离或相交

8.已知。0的半径为7cm,P0=l4cm，则P0的中点和

这个圆的位置关系是.

A.点在圆上B.点在圆内C.点在圆外

D.不能确定

知识点17：圆与圆的位置关系

1.。01和。。2的半径分别为3cm和4cm,若

OiO2=10cm,则这两圆的位置关系是.

A.外离B.外切C.相交D.

内切

2.已知。01、。。2的半径分别为3cm和4cm，若

OQ2=9cm,则这两个圆的位置关系是.

A.内切B.外切C.相交D.

外离

3.已知。01、002的半径分别为3cm和5cm，若

0Q2=lcm,则这两个圆的位置关系是.

A.外切B.相交C.内切D.

内含

4.已知。01、的半径分别为3cm和4cm，若

OQ2==7cm,则这两个圆的位置关系是.

A.外离B.外切C.相交D.

内切

5.已知。01、的半径分别为3cm和4cm,两

圆的一条外公切线长46,则两圆的位置关系是.

A.外切B.内切C.内含

D.相交

6.已知。01、的半径分别为2cm和6cm，若

OQ2=6cm厕这两个圆的位置关系是.

A.外切B.相交C.内切D.

内含

知识点18：公切线问题

1.如果两圆外离，则公切线的条数为.

A.1条B.2条C.3条D.4条

2.如果两圆外切，它们的公切线的条数为.

A.1条B.2条C.3条D.4条

3.如果两圆相交，那么它们的公切线的条数为.

A.1条B.2条C.3条D.4条

4.如果两圆内切，它们的公切线的条数为.

A.1条B.2条C.3条D.4条

5.已知。Oi、002的半径分别为3cm和4cm，若

OQ2=9cm,则这两个圆的公切线有条.

A.1条B.2条C.3条D.4

条

6.已知。01、002的半径分别为3cm和4cm，若

OQ2=7cm,则这两个圆的公切线有条.

A.1条B.2条C.3条D.4

条

知识点19：正多边形和圆

1.如果。。的周长为10兀cm,那么它的半径为.

A.5cmB.viocmC.lOcmD.5兀cm

2.正三角形外接圆的半径为2,那么它内切圆的半

径为.

A.2B.73C.lD.V2

3.已知，正方形的边长为2,那么这个正方形内切圆

的半径为.

A.2B.1C.V2D.73

4.扇形的面积为（半径为2,那么这个扇形的圆心

角为二.

A.30°B.60°C.90°D.

120°

5.已知，正六边形的半径为R,那么这个正六边形的

边长为.

A.1RB.RC.V2RD.6R

2

6.圆的周长为C,那么这个圆的面积S二.

A.qBXC£D£

7t2447

7.正三角形内切圆与外接圆的半径之比为.

A.l:2B.1：V3C.Q：2D.1：V2

8.圆的周长为C,那么这个圆的半径R二.

A.2^B,比C.£D£

9.已知，正方形的边长为2,那么这个正方形外接圆的

半径为.

A.2B.4C.2V2D.2V3

10.已知，正三角形的半径为3,那么这个正三角形的

边长为.

A.3B.73C.3V2D.3V3

知识点20：函数图像问题

1.已知：关于x的一元二次方程的一个根

为…且二次函数………的对称轴是直线x=2,则

抛物线的顶点坐标是.

A.(2,-3)B.(2,1)C.(2,3)D.(3,

2)

2.若抛物线的解析式为y=2(x-3)2+2,则它的顶点坐

标是.

A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)

3.一次函数y=x+l的图象在.

A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限

C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限

4.函数y=2x+l的图象不经过.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四

象限

5.反比例函数的图象在.

A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.

第二、四象限

6.反比例函数y=?的图象不经过.

A第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限

D.第二、四象限

7.若抛物线的解析式为y=2(x-3)2+2,则它的顶点坐

标是.

A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)

8.一次函数y=-x+l的图象在.

A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限

C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限

9.一次函数y=-2x+l的图象经过.

A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限

C.第一、三、四象限D.第一、二、四象限

10.已知抛物线y=ax2+bx+c（a>0且a、b、c为常

数）的对称轴为x=l,且函数图象上有三点A（-l,yD、

B（l,y2）>C（2,y3）,则yi、y2>y3的大小关系是.

A.y3<yi<y2B.y2<y3<yiC.y3<y2<yi

D.yi<y3<y2

知识点21：分式的化简与求值

1.计算：（x-yx+—%y（x+yx+-y%的正确结果为.

A./-x2B.x2-/C.x2-4y2D.4x2-/

.计算：（"；）、£好的正确结果为.

21-1-aa~-2tz+l

122

A・a-\-aB.Q?一^a+aD・a-a

3.计算：X中包二X）的正确结果为.

A.xB.1XC.-XlD.士X

4.计算：（1+X；-1）+（1%+-"-1］）的正确结果为.

A.lB.x+1C.巴XD.X-L-1

计算14+；）*—］）的正确结果是.

5.x-l1-xX

A/B.-上C.上D.-上

九一1x-lX4-1X+1

6.计算（上+上）*」）的正确结果是.

x-yy-xxy

A.cB.-上C.上D.-上

x-yx-yx+yx+y

7.计算：（…）.二一上一孝严的正确结果为.A.x-v

y-xx+yx+2xy+y

B.x+yC.-（x+y）D.y-x

.计算:的正确结果为.

8XX

A.lB.-LC.-lD.-L

x+1x-l

.计算T.W）+产的正确结果是.

9x-2x+22-x

，C；」

A.%—2Bx+-2x—2D.%+2

知识点22：二次根式的化简与求值

1.已知xy>0,化简二次根式的正确结果为.

A.77B.6C.-正D.-6

2.化简二次根式0斤的结果是.

•y/—d—1♦-J-Cl-1+1D•—y/Cl—1

3.若a<b,化简二次根式。ff的结果是.

A.4abB.-V^C•J-abD•-yj-ab

4.若a<b,2

a-b

A.J~aB.-VaC.GD.—f

5.2

)

ABxj-XC-X&D•甘

1-xI—x1-X

6.若a<b,化简二次根式七尸E的结果是.

a-bVa

y[u*J—aD♦—J_a

7.已知xy<0,则后化简后的结果是.

A.A-77B.-x。C.XRD.X"

8.若a<b,化简二次根式含的结果是.

.y[o,>j~Cl.y/-ClD.—y[—Cl

9.若b>a,化简二次根式az目的结果是.

A•a4abB■一a^j-abC.aJ-abD■-a4ab

10.化简二次根式a3的结果是.

A•yl—a—lB•-J—a—IC・Ja+1D•—y/a—i

11.若ab<0,化简二次根式山中的结果是.

a

A.bv^B.-b4bC.bJ—z?D.-bj—z?

知识点23：方程的根

1.当111=时，分式方程—一六会产生增根.

x-4x+22-x

A.lB.2C.-lD.2

2.分式方程芸一"的解为.

X'-4x+22-x

A.x=-2或x=0B.x=-2C.x=OD.

方程无实数根

3.用换元法解方程x2+4+2(x-3-5=0,设x」=y,则原

XXXJ

方程化为关于y的方程.

A.y2+2y-5=0B.y2+2y-7=0C.y2+2y-3=0

D.y+2y-9=0

4.已知方程(a-l)x2+2ax+a2+5=0有一个根是x=-3,

则a的值为.

A.-4B.1C.-4或1D.4或

-1

5.关于x的方程有增根，则实数a为.

A.a=lB.a=-1C.a=i1D.a=2

6.二次项系数为1的一元二次方程的两个根分别

为-3-6、板-用则这个方程是.

A.X2+2V3X-1=0B.X+2V3X+1=0

C.X2-2V3X-1=0D.X-2V3X+1=0

7.已知关于x的一元二次方程(k-3)x2-2kx+k+l=0

有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.

A.k>-1B.k〉-3且kW3C.k<qD.k〉3且kW3

2222

知识点24：求点的坐标

1.已知点P的坐标为(2,2),PQlIx轴,且PQ=2,

则Q点的坐标是.

A.(4,2)B.(0,2)^(4,2)C.(0,2)D.(2,0)^(2,4)

2.如果点P到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,

且点P在第四象限内，则P点的坐标为.

A.(3,-4)B.(-3,4)C.4,-3)

D.(-4,3)

3.过点P(l,-2)作x轴的平行线h,过点Q(-4,3)作y

轴的平行线b,h、12相交于点A,则点A的坐标是.

A.(l,3)B.(-4,-2)C.(3,l)D.(-2,-4)

知识点25：基本函数图像与性质

1.若点A(-l,yO>B(-"2)、C(1y3)在反比例函数

y=5(k<0)的图象上，则下列各式中不正确的是.

+

A.y3<yi<y2B.y2y3<0C.yi+y3<0

D.yi-y3*y2<0

2.在反比例函数y二即日的图象上有两点A(xi,yO>

B(x2,y2),若x2<0<xi,yi<y2,贝！Jm的取值范围是.

A.m>2B.m<2C.m<0D.m>0

3.已知:如图,过原点O的直线交反比例函数y=-

，X

的图象于A、B两点,AC，x轴,AD，y轴,AABC

的面积为S,则.

A.S=2B.2<S<4C.S=4D.S>4

4.已知点（xi,yD、（X2,y2）在反比例函数的图象

上，下列的说法中：

①图象在第二、四象限;②y随x的增大而增大;③当

O<X1<X2时，yi<y2；④点（-Xi,-yi）、（的,-丫2）也一定在此反

比例函数的图象上，其中正确的有个.

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.若反比例函数）,三的图象与直线y=x+2有两个

不同的交点A、B,且NAOB<90°,则k的取值范

围必是.

A.k>lB.k<lC,0<k<l

D.k<0

6.若点（小与是反比例函数y=3］的图象上一点，

mx

则此函数图象与直线y=-x+b（|b|<2）的交点的个数

为.

A.OB.lC.2

D.4

7.已知直线丫=h+6与双曲线），=［交于A（xi，yj）,B

（X2,丫2）两点，则xi•X2的值.

A.与k有关，与b无关B.与k无关，与b有关

C.与k、b都有关D.与k、b都无关

知识点26：正多边形问题

1.一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等

的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三边形、

正四边形、正六边形，那么另个一个为.

A.正三边形B.正四边形C.正五边形

D.正六边形

2.为了营造舒适的购物环境，某商厦一楼营业大

厅准备装修地面.现选用了边长相同的正四边形、正

八边形这两种规格的花岗石板料镶嵌地面，则在每

一个顶点的周围，正四边形、正八边形板料铺的个

数分别是.

A.2,1B,1,2C.1,3D.3,1

3.选用下列边长相同的两种正多边形材料组合铺

设地面，能平整镶嵌的组合方案是.

A.正四边形、正六边形B.正六边形、正十二

边形

C.正四边形、正八边形D.正八边形、正十二

边形

4.用几何图形材料铺设地面、墙面等，可以形成

各种美丽的图案.张师傅准备装修客厅，想用同一种

正多边形形状的材料铺成平整、无空隙的地面，下

面形状的正多边形材料，他不能选用的是.

A.正三边形B.正四边形C.正五边形D.正

六边形

5.我们常见到许多有美丽图案的地面，它们是用某

些正多边形形状的材料铺成的，这样的材料能铺成

平整、无空隙的地面.某商厦一楼营业大厅准备装修

地面.现有正三边形、正四边形、正六边形、正八边

形这四种规格的花岗石板料（所有板料边长相同），

若从其中选择两种不同板料铺设地面，则共有种不

同的设计方案.

A.2种B.3种C.4种

D.6种

6.用两种不同的正多边形形状的材料装饰地面，它

们能铺成平整、无空隙的地面.选用下列边长相同的

正多边形板料组合铺设，不能平整镶嵌的组合方案

是.

A.正三边形、正四边形B.正六边形、正八边

形

C.正三边形、正六边形D.正四边形、正八边

形

7.用两种正多边形形状的材料有时能铺成平整、

无空隙的地面，并且形成美丽的图案，下面形状的

正多边形材料，能与正六边形组合镶嵌的是（所有

选用的正多边形材料边长都相同）.

A.正三边形B.正四边形C.正八边形

D.正十二边形

8.用同一种正多边形形状的材料，铺成平整、无

空隙的地面，下列正多边形材料，不能选用的是.

A.正三边形B.正四边形C.正六边形

D.正十二边形

9.用两种正多边形形状的材料，有时既能铺成平

整、无空隙的地面，同时还可以形成各种美丽的图

案.下列正多边形材料（所有正多边形材料边长相

同），不能和正三角形镶嵌的是.

A.正四边形B.正六边形C.正八边形

D.正十二边形

知识点27：科学记数法

1.为了估算柑桔园近三年的收入情况，某柑桔园的

管理人员记录了今年柑桔园中某五株柑桔树的柑

桔产量，结果如下（单位:公斤）:100,98,108,96,102,101.

这个柑桔园共有柑桔园2000株，那么根据管理人员

记录的数据估计该柑桔园近三年的柑桔产量约为

公斤.

A.2X105B.6X105C.2.02X105

D.6.06X105

2.为了增强人们的环保意识,某校环保小组的六名

同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋数量，结

果如下（单位:个）:25,21,18,19,24,19.武汉市约有200

万个家庭，那么根据环保小组提供的数据估计全市

一周内共丢弃塑料袋的数量约为.

A.4.2X108B.4.2X107/频率

C.4.2X106D.4.2X105::丁一

知识点28：数据信息题

1.对某班60名学生参加毕业考试成绩（成绩均为

整数）整理后，画出频率分布直方图，如图所示，

则该班学生及格人数为.

A.45B.51,

jL频率

C.54D.57

2.某校为了了解学生的身体素质情一

况，对初三（2）班的50名学生进行LdXlJL

了立定跳远、铅球、100米三个项目的测试，每个

项目满分为10分.如图，是将该班学生所得的三项

成绩（成绩均为整数）之和进行整理后，分成5组

画出的频率分布直方图，已知从左到右前4个小组

频率分别为0.02,0.1,0.12,0.46.下列说法:

①学生的成绩三27分的共有15人；

②学生成绩的众数在第四小组（22.5〜/

26.5)内;

③学生成绩的中位数在第四小组

(22.5〜26.5)范围内.

其中正确的说法是.

A.①②B.②③C.①③

①②③

3.某学校按年龄组报名参加乒乓球赛，规定“n岁年

龄组”只允许满n岁但未满n+1岁的学生报名，学生报

名情况如直方图所示.下列结论，其中正确的是.

A.报名总人数是10人；［髓

B.报名人数最多的是“13岁年龄组“；n

C.各年龄组中，女生报名人数最少的是“8LdXb

岁年龄组”;

D.报名学生中，小于11岁的女生与不小于12岁的男

生人数相等.

4.某校初三年级举行科技知识竞赛,50名参赛学生

的最后得分（成绩均为整数）的频率分布。产率「

49.559.569.579.589.599.5100

直方图如图,从左起第一、二、三、四、五个小长方

形的高的比是1：2：4：2：1,根据图中所给出的信

息，下列结论,其中正确的有.

①本次测试不及格的学生有15人；

②69.5—79.5这一组的频率为0.4;

③若得分在90分以上（含90分）可获一等奖，

则获一等奖的学生有5人.

A①②③B①②C②③懦

D①③F-

5.某校学生参加环保知识竞赛，将参赛学E

L49.559.569L.57_9.5

生的成绩（得分取整数）进行整理后分成五

组,绘成频率分布直方图如图，图中从左起第一、二、

三、四、五个小长方形的高的比是1：3：6：4：2,

第五组的频数为6,则成绩在60分以上（含60分）

的同学的人数.

A.43B.44C.45D.48

6.对某班60名学生参加毕业考

试成绩（成绩均为整数）整成绩理后，

49.559.569.579.589.599.56

画出频率分布直方图，如图所示，

则该班学生及格人数为.

A45B51C54D57

7.某班学生一次数学测验成绩（成绩均为整数）进行

统计分

析，各分数段人数如图所示，下列结论,其中正确的有

（）

①该班共有50人；②49.5—59.5这一组的频率为

0.08;③本次测验分数的中位数在79.5

-89.5这一组；④学生本次测验成绩优

秀（80分以上）的学生占全班人数的

56%.A.①②③④B.①②④C.②③

④D.①③④

8.为了增强学生的身体素质,在中考体育中考中取

得优异成绩,某校初三⑴班进行了立定跳远测试，并

将成绩整理后，绘制了频率分布直方图（测试成绩

保留一位小数），如图所示，已知从左到右4个组的

频率分别是0.05,0.15,0.30,0.35,第五小组的

频数为9,若规定测试成绩在2米以上（含2米）为

合格，

则下列结论：其中正确的有个.

①初三⑴班共有60名学生；

②第五小组的频率为0.15;

③该班立定跳远成绩的合格率是80%.

A.①②③B.②③C.①③D.①②

知识点29：增长率问题

1.今年我市初中毕业生人数约为12.8万人，比去

年增加了9%,预计明年初中毕业生人数将比今年

减少9%.下列说法：①去年我市初中毕业生人数约

为将万人；②按预计，明年我市初中毕业生人数

将与去年持平；③按预计，明年我市初中毕业生人

数会比去年多.其中正确的是.

A.①②B,①③C.②③D.①

2.根据湖北省对外贸易局公布的数据：20XX年我

省全年对外贸易总额为16.3亿美元，较20XX年对

外贸易总额增加了10%,则20XX年对外贸易总额为

亿美元.

16,3163

A.16.3(1+10%)B.16.3(1-10%)C,D.

1+10%1-10%

3.某市前年80000初中毕业生升入各类高中的人

数为44000人，去年升学率增加了10个百分点，如果

今年继续按此比例增加，那么今年110000初中毕业

生,升入各类高中学生数应为.

A.71500B.82500C.59400

D.605

4.我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调

药品价格.某种药品在20XX年涨价30%后,20XX年

降价70%后至78元,则这种药品在20XX年涨价前

的价格为元.

78元B.100元C.156元

D.200元

5.某种品牌的电视机若按标价降价10%出售，可

获利50元；若按标价降价20%出售，则亏本50元,

则这种品牌的电视机的进价是元.（）

A.700元B.800元C.850元

D.10007E

6.从1999年11月1日起，全国储蓄存款开始征收

利息税的税率为20%,某人在20XX年6月1日存

入人民币10000元，年利率为2.25%,一年到期后应

缴纳利息税是元.

A.44B.45C.46D.48

7.某商品的价格为a元，降价10%后,又降价10%,

销售量猛增，商场决定再提价20%出售，则最后这商

品的售价是元.

A.a元B.1.08a元C.0.96a元D.0.972a元

8.某商品的进价为100元，商场现拟定下列四种

调价方案，其中0<n<m<100,则调价后该商品价格最

高的方案是.

A.先涨价m%,再降价n%B.先涨价n%,再

降价m%

C.先涨价竽％，再降价岁％

D.先涨价而％，再降价而％

9.一件商品,若按标价九五折出售可获利512元，若

按标价八五折出售则亏损384元，则该商品的进价

为.

A.1600元B.3200元C.6400元D.8000

元

10.自1999年11月1日起，国家对个人在银行的存

款利息征收利息税,税率为20%（即存款

到期后利息的20%）,储户取款时由银行至。

代扣代收.某人于1999年11月5日存入0

期限为1年的人民币16000元，年利率为2.25%,到期

时银行向储户支付现金元.

16360元B.16288C.16324元

D.16000元

知识点30：圆中的角

1.已知：如图,。O1、外切于点C,A/

AB为外公切线,AC的延长线交。Oi于＜/

点D,若AD=4AC,则ZABC的度数为.

A.15°B.30°C.45°D.60°

2.已知:如图,PA、PB为。O的两条切

线,A、B为切点,ADLPB于D点,AD交。产弋*

0于点E,若/DBE=25°,则/P=.

A.75°B.60°C.50°D.45°

3.已知:如图，AB为。。的直径,C、D为。0上的两

点，AD=CD,ZCBE=40°,过点B作。0的切线交

DC的延长线于E点，则NCEB=.

A.60°B.65°C.70°D.75°

4.已知EBA、EDC是。O的两条割线，其才〜

中EBA过圆心，已知弧AC的度数是105°,黄二

且AB=2ED,则/E的度数为.

A.30°B.35°C.45°D.75

5.已知：如图，RtAABC中,/

C=90°,以AB上一点O为圆心,OA0口B为半

径作。O与BC相切于点D,与AC相交于点E,若/

ABC=40°，则NCDE二.

D.30°

6.已知:如图，在。O的内接四边形ABCD

中，AB是直径，ZBCD=130°,过D点

的切线PD与直线AB交于P点，则似骨Z

ADP的度数为.人

A.40°B.45°C.50°D.65°

7.已知:如图，两同心圆的圆心为O,大圆的弦AB、

AC切小圆于D、E两点，弧DE的度数为HO。，

则弧AB的度数为.

A.70°B.90°C.110°D.130

8.已知：如图，。01与。。2外切于点P，BC

0Oi的弦AB切。。2于C点,若NAPB=30

则NBPC=.

A.60°B.70°C.75°D.90°

知识点31：三角函数与解直角三角形

1.在学习了解直角三角形的知识后，小明出了一

道数学题：我站在综合楼顶，看到对面教学楼顶的

俯角为30。，楼底的俯角为45。，两栋楼之间的水

平距离为20米，请你算出教学楼的高约为米.（结

果保留两位小数，V2-1.4,V3~1.7）

A.8.66B.8.67C.10.67D.16.67

2.在学习了解直角三角形的知识后，小

明出了一道数学题：我站在教室门口，看二^

到对面综合楼顶的仰角为30°,楼底的俯VsA

角为45°,两栋楼之间的距离为20米，请

你算出对面综合楼的高约为米.（山n.4,Q=1.7）

A.31B.35C.39D.54

3.已知:如图，P为。O外一点,PA切。O于点A,直线

PCB交。0于C、B,AD_LBC于D,若PO4,PA=8,设

ZABC=ci,NACP二B，则sina:sin8=.

A」B.lC.2D.4

32/A

4.如图，是一束平行的阳光从教室窗户射

入的平面示意图，光线与地面所成角NMNC

AMC=30°,在教室地面的影子MN=2上米.若窗户的

下檐到教室地面的距离BC=1米，则窗户的上檐到教

室地面的距离AC为米.

A.2指米B.3米C.3.2米D.孚米A

5.已知AABC中,BD平分/ABC,DE±BC

于E点，且DE:BD=1：2,DC:AD=3:4,CE=.B"

BC=6,则AABC的面积为.

A.V3B.12V3C.24gD.12

知识点32：圆中的线段厂7―

1.已知：如图，。01与。。2外切于C点，

AB一条外公切线，A、B分别为切点，连结下小

AC、BC.设。O1的半径为R,OO2的半径为r,

若tan/ABC=后，则工的值为.A.梃B.6

r

C.2D.3

2.已知：如图，。01、内切于点A,。01的

P

直径AB交。Ch于点C,OiELAB交。O2于F点,

BC=9,EF=5,贝I」C0i=A.9B.13C.14

D.16

3.已知:如图，。01、内切于点P,的弦

AB过01点且交。Ch于C、D两点,若AC：CD：DB=3：

4：2,则。Ch与。O2的直径之比为.

A.2：7B.2：5C.2：3D.1：3

4.已知:如图,。01与。。2外切于A点,

的半径为r,OO2的半径为R,且⑥(7)

r:R=4:5,P为。Oi一点，PB切。。2()，于

B点,若PB=6,则PA=.

A.2B.3C.4D.5

6.已知：如图，PA为。0的切线,PBC为过0

点的割线，PA=：,。。的半径为3,贝UAC的长

为为.

而「

AB35726D15726

-7*13•13

4.已知：如图，Rt△ABC,Z

C=90°,ACM,BC=3,0Oi内切

于△ABC,。。2切BC,且与AB、AC的延长线都

相切，。01的半径Ri，

。。2的半径为R2，则母二・

A.lB.1C.3D.i

2345

5.已知。Oi与边长分别为18cm、25cm的矩

形三边相切,。。2与。。1外切，与边BC、CD相

切，则。。2的半径为.

A.4cmB.3.5cmC.7cmD.8cm

6.已知：如图，CD为。0的直径，AC

是。O的切线，AC=2,过A点的割线AEF上声）

交CD的延长线于B点，且AE=EF=FB,AB

则。O的半径为.

A5旧5mC巫D巫

71B4，-IT

7.已知：如图，ABCD,过B、C、D三〃小

点作。O,。。切AB于B点，交AD于EQ,

点.若AB=4,CE=5,则DE的长为.Vdi

B

A.2B.2ClD.1

55

8.如图，。01、内切于P点，连心线和。01、

。。2分别交于A、B两点，过P点的直线与。O］、

分别交于C、D两点，若/BPC=60°,AB=2,

则CD=.

A.lB.2（百米/分）

c，GV

5—

|t（5＞）

O2034^

知识点33：数形结合解与函数有关的实际问题

1.某学校组织学生团员举行“抗击非典，爱护

城市卫生”宣传活动，从学校骑车出发，先上/

坡到达A地，再下坡到达B地，其行程中的

速度v（百米/分）与时间t（分）关系图象如图所匕一片

示.若返回时的上下坡速度仍保持不变，那么他们从

B地返回学校时的平均速度为百米/分.

110

3T

2.有一个附有进出水管的容器，每单位时间进、

出的水量都是一定的.设从某一时刻开始5广最

分钟内只进水不出水，在接着的2分钟内J

只出水不进水，又在随后的15分钟内既进6・二

水又出水，刚好将该容器注满.已知容器中

的水量y升与时间x分之间的函数关系如图所示.

则在第7分钟时，容器内的水量为升.

A.15B.16C.17D.18

3.甲、乙两个个队完成某项工程，首先是.诸油量（吨）

，时间（分）

O81624

甲单独做了10天，然后乙队加入合做，完成剩下

的全部工程，设工程总量为单位1,工程进度满足

如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用

的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少.

A.12天B.13天C.14天D.15天

4.某油库有一储油量为40吨的储油罐.在开始的一

段时间内只开进油管，不开出油管;在随后的一段时

间内既开进油管，又开出油管直至储油罐装满油.若

储油罐中的储油量（吨）与时间（分）的函数关系如图所

示.

现将装满油的储油罐只开出油管，不开进油管，则放

完全部油所需的时间是分钟.

A.16分钟B.20分钟C.24分钟D.44分钟

5.校办工厂某产品的生产流水线每小时可生产100

件产品，生产前没有积压.生产3小时后另安排工人

装箱（生产未停止），若每小时装产品150件,未装箱

的产品数量y是时间t的函数，则这个函数的大致图

像只能是.

O304050

ABC

D

6.如图，某航空公司托运行李的费用y（元）

与托运行李的重量x（公斤）的关系为一次60/

函数，由图中可知，行李不超过公斤时，3"

可以免费托运.A.18B.19C.20。"茹

D.21

7.小明利用星期六、日双休骑自行车到城外小姨家

去玩.星期六从家中出发，先上坡，后走平路,再走下

坡路到小姨家.行程情况如图所示.星期日小明又沿

原路返回自己家.若两天中，小明上坡、平路、下坡

行驶的速度相对不变，则星期日，小明返回家的时

间是分钟.

A.30分钟B.38；分钟C.4、分钟

33（升）

D.43L分钟35|/

320匕/

8.有一个附有进、出水管的容器，每单位。匕一-0

时间进、出的水量都是一定的，设从某时

刻开始5分钟内只进不出水，在随后的15分钟内

既进水又出水，容器中的水量y（升）与时间t（分）之

间的函数关系图像如图，若20分钟后只出水不进

水，则需分钟可将容器内的水放完.

A.20分钟B.25分钟

c.q分钟D.q分钟（千米）

学校/

9.一学生骑自行车上学，最初以某一速度匀I/

速前进，中途由于自行车发生故障，停下修r

O020305

车耽误了几分钟.为了按时到校，这位学生

加快了速度，仍保持匀速前进，结果准时到达学校，

这位学生的自行车行进路程S（千米）与行进时间

t（分钟）的函数关系如右图所示，则这位学生修车后

速度加快了千米/分.

A.5B.7.5C.10D.12.5

火工程

10.某工程队接受一项轻轨建筑任务，计划：卜卜

20

从20XX年6月初至20XX年5月底（12个。金一驾

月）完成，施工3个月后，实行倒计时，提高工作效率，

施工情况如图所示，那么按提高工作效率后的速度

做完全部工程，可提前月完工.

A.10.5个月B.6个月C.3个月D.1.5

个月

知识点34：二次函数图像与系数的关系..

\A2,1）

1.如图，抛物线y=ax?+bx+c图象,则下列结论中:

①abc〉O;②2a+b<0;③a>；;④c<l.其中正确的结论

是.

A.①②③B.①③④

C.①②④D.②③④

2.已知:如图,抛物线y=ax2+bx+c的图象如f

图所示，则下列结论：QbcX）；②〃+HC=2；\：/

③④b>l.其中正确的结论是.M

A.①②B.②③C.③④D.②④

3.已知：如图所示，抛物线Xl7

y=ax?+bx+c的对称轴为x=-l,则下列---“:，结论

正确的个数是.

①abc>0②a+b+c〉O③c>a④2c〉b

A.①②③④B.①③④C.①②④D.①②③

4.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于

点（-2,0）,（xi，0）,且l<xi<2,与y轴的正

半轴的交点在点（0,2）的上方.下列结论：①a<b

<0；②2a+c>0；③4a+c<0；④2a-b+l>0.其中正

确结论的个数为.

A1个B2个C3个D4个

5.已知:如图所示抛物线y=ax?+bx+c的对称

轴为x