2021-2022学年人教版九年级上册期中数学模拟试卷（含答案）

2021-2022学年人教版九年级（上）期中数学模拟试卷

题号一二三总分

得分

一、选择题（本大题共14小题，共42分）

1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是

（）

A（fi>d@

2.用配方法解方程——+15=0的过程中，配方正确的是（）

A.一-心+(-4)2=1B,V+(-4)2=3

C.("+4)2=1D.原一4尸=-I

3.如图，点A、B、C、。在0。上，乙40c=112。，点B是弧AC的中点，则4。的度

数是（）

A.56°

B

B.35°

C.38°

D.28°

如果关于的方程有两个实数根,且关于x的分式方程W有整

4.x«^+4^3=0X—55-X

数解，则符合条件的整数。有（）个

A.3B.4C.5D.6

5.将抛物线y=（x+lA+1平移,使平移后得到抛物线产始+61+6.则需将原抛物线（）

A.先向左平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度

B.先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度

C.先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度

D.先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度

6.如图，圆内接四边形ABCC的两组对边的延长线分别相较于点E,F,若“=55。,

4E=30°,则ZF=（）

A.25°

B.30°

C.40°

D.55°

7.某家快递公司今年一月份完成投递的快递总件数为30万件，三月份完成投递的快

递总件数为36.3万件，若每月投递的快递总件数的增长率x相同，则根据题意列出

方程为()

A.30(2%+1)=36.3B.30(%+I)2=36.3

C.30(2x-1)=36.3D.30(%-I)2=36.3

8.如图，点E是正方形ABC。内的一点，将ABEC绕点C顺时针旋转90。至△£>”.则

下列结论中错误的是()

A.BE=DF4D

B.△BECM4DFC朱\

C.乙BCE=4DFC\尸

D.△CEF是等腰直角三角形Bc

9.如图所示，在RAA8C中，zC=90°,AC=8,A8=10,点O为8c上的点，的

半径oc=l，点。是AB边上的动点，过点D作。。的一条切线OE(点E为切点)，

则线段OE的最小值为()

A.3V2-1

B.V15

C.V15-1

D.4

10.某同学在利用描点法画二次函数尸以2+灰+。(。=0)的图象时，先取自变量x的一

些值，计算出相应的函数值%如下表所示：

X•・・01234…

.・・・・・

y-30-10-3

接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是

()

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(x=0(x=2(x=3(x=4

AA-|y=-3B-(y=-lC-(y=0D.(y=3

11.将一副三角板按如图①的位置摆放，将ADEF绕点A(F)逆时针旋转60。后，得到

如图②，测得CG=6a,则AC长是（）

A.6+2V3B.9C.10D.6+6y/2

12.二次函数k2(x-i)2+3的图象的对称轴是()

A.x=1B.x=-1C.x=3D.x=-3

13.如图，为半圆。的直径，A为8力延长线上一点，AC切半。。于E,8clAC于

C,8c交半于F,已知CE=2CF=2,则8尸=（）

A.2B.3C.4D.5

14.如图是抛物线juo^+bx+c（a^O）的部分图象，其顶点坐标为（1,"）,且与x轴

的一个交点在点（3,0）和（4,0）之间.则下列结论：

①a/+c>0；

②3a+b=0；

③左=4"（c-"）；

④一元二次方程ax2+hx+c=n-\有两个不相等的实数根.

其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

15.点A（2,-1）关于原点对称的点B的坐标为

16.如图，。0中，0A1BC,408=52。，则41QC的度数为.

17.如图，在正方形ABC。中，AB=6,点E在边CD上，DE=^DC,连接AE,将AAOE

沿AE翻折，点。落在点尸处，点。是对角线8。的中点，连接。尸并延长OF交

CO于点G,连接BF,HG,则ABFG的周长是

18.观察本题图案，若图案中最大圆的直径是4,则阴影部分的面积和等于.（结

果保留兀）

19.如图，公园里喷水池中的水柱的形状可以看成是抛物线，小明想知道水柱的最大高

度，于是画出示意图，并测出了一些数据：水柱上的点C。到地面的距离都是1.6

米，即2C=O£>=1.6米，AB=1米，4。=5米，则水柱的最大高度是米.

三、解答题（本大题共6小题，共63分）

20.（1）解方程：F2x-3=0.

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21.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3,3）,点8（4,0）,点C（0,-1）.

（1）以点C为中心，把AABC逆时针旋转90。，画出旋转后的图形aA'B'C；

（2）在（1）中的条件下，

①点A经过的路径21的长为（结果保留兀）；

②写出点夕的坐标为.

22.新冠疫情发生以来，中国蓬勃发展的消费市场、数字经济成为经济发展新的增长点,

短视频和直播带货等新零售的快速崛起，让中国互联网经济持续火爆.吕梁某乡镇

农贸公司以“吕梁有好礼，金秋消费季”为主题，开展直播带货活动，销售当地的

一种特色农产品.公司在直播带货销售期间发现，该农产品每天的销售量y（依）与

销售单价x（元/依）之间近似满足一次函数关系，其函数图象如图所示：

（1）求出），与x之间的函数关系式；

（2）若该农产品的成本价为10元/千克，该农贸公司每天销售该特产的利润为W

元，求:当销售单价x为多少元/千克时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？

23.如图，AEB尸为等腰直角三角形，点B为直角顶点，

四边形A8C。是正方形.

(1)求证：AABEACBF；

(2)C/与AE有什么特殊的位置关系？请证明你的

结论.

24.在RAABC中，"CB=90°,AC=BC,DE\\AB,CFlDE^F,AC=6,CF=4,G是

AE中点.

(1)如图1,直接写出尸G、BE的数量关系和位置关系为；

(2)如图2,将ACFE绕点C逆时针旋转90。，点G是AE中点，连GF、BE,求

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证：GF1BE；

(3)将△CFE绕点C旋转，在旋转过程中，线段GF的取值范围是

25.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+5与y轴交于点A,与x轴交于点丛抛物

线y=->?-+bx+c过A、B两点.

(1)点A,3的坐标分别是4,B；

(2)求抛物线的解析式；

(3)过点4作AC平行于x轴，交抛物线于点C,点产为抛物线上的一动点(点P

在AC上方)，作PO平行于y轴交AB于点。，问当点P在何位置时，四边形APC。

的面积最大？并求出最大面积.

1.【答案】D

【解析】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；

8、不是中心对称图形，本选项错误；

C、不是中心对称图形，本选项错误；

。、是中心对称图形，本选项正确.

故选：D.

根据中心对称图形的概念求解即可.

本题考查了中心对称图形的概念.中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部

分重合.

2.【答案】A

【解析】A、由原方程得f-8x=-15,配方得》2-8x+(-4)2=-15+(-4)2,正确;

B、右边应为-15+(-4)2=1,错误;

C、展开后左边的一次项为8x,与原方程不符，错误；

D、右边应为-15+(-4)2=1,错误。

故选A。

3.【答案】D

【解析】解：连接。3,

•.•点B是弧AC的中点，

.-.AAOB=-^AOC=56°,

2

由圆周角定理得，4。三乙403=28。,

故选：D.

根据圆心角、弧、弦的关系定理得到"OB=；"OC,再根据圆周角定理解答.

本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理、圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或

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等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键.

4.【答案】A

［解析］解：••・方程加+4*3=0有两个实数根,

［aH0

•■•(△=42-4x(-3)a>0'

解得：。泞且解0.

当a=5时，x=3是增根，

当”=-1、2、3时，2+3是整数，

故选：A.

根据一元二次方程的概念、根的判别式求出“的范围，解分式方程，根据整除法则计算

即可.

本题考查的是一元二次方程根的判别式、分式方程的解法，掌握分式方程的解法、分式

有意义的条件、一元二次方程根的判别式是解题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：抛物线产(x+1)2+1的顶点坐标是(-1,1),抛物线产/+&+6=(x+3)

2-3的顶点坐标是(-3,-3).

所以将点(-1,1)向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点(一3,-3).

所以需要将原抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到抛物线

y=x2+6x+6.

故选：B.

求得两个抛物线的顶点坐标，根据顶点坐标的平移规律得到抛物线的平移规律.

本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故。不变，所以

求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的

坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.

6.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查的是圆内接四边形的性质和三角形的外角的性质，掌握圆内接四边形的任意一

个外角等于它的内对角是解题的关键.根据圆内接四边形的性质求出4BCF,根据三角

形的外角的性质求出NCBF,根据三角形内角和定理计算即可.

【解答】

解：•••四边形ABC。是圆内接四边形，

.♦.NBCF="55°,

“CBF是&ABE的一个外角，

.♦ZCBF=〃+4E=85°,

:/F=180o-zSCF-Z,CBF=40°,

故选C.

7.【答案】B

【解析】解：依题意，得：30(1+x)2=36.3.

故选：B.

根据该快递公司今年一月份及三月份完成投递的快递总件数，即可得出关于x的一元二

次方程，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是

解题的关键.

8.【答案】C

【解析】解：••・将ABEC绕点C顺时针旋转90。至△。/C.

:.4BEC王ADFC,

：.BE=DF,4BCE=^DCF,CE=CF,4ECF=9Q°,

.•.△CEP是等腰直角三角形，

••・正确的是4B,D,错误的是C,

故选：C.

根据旋转的性质得至ibBEC三△力/C,根据全等三角形的性质得至ijBE=DF,乙BCE=KDCF,

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CE=CF,z£CF=90°,由等腰直角三角形的判定定理得到ACEF是等腰直角三角形，于

是得到结论.

本题考查了旋转的性质，正方形的性质，三角形内角和定理，灵活运用旋转的性质是本

题的关键.

9.【答案】B

【解析】解：连接OE、0D,如图,

••・OE为。。的切线，

.,■0E1DE,

.-.AOED=90°,

■■■DE=y/OD2-OE2=>JOD2-1.

当0。最小时，OE最小，

而当0DLA8时，。。最短，

在中，■.■AACB=90°,AC=8,AB=10,

.,.BC=V102-82=6,

,:乙BD0=LBCA,40BD=ZABC,

:.ABODSRBAC,

：.0D：AC=BO：BA,即0D：8=5：10,解得OD=4,

■■DE的最小值为后^T=Vi豆.

故选:B.

连接OE、OD,如图，根据切线的性质得到4。£：。=90。，则但VW一1,所以当0。

最小时最小，利用垂线段最短得到当OO1AB时,0。最短，此时可证明"OOSABAC,

利用相似比0。的长，从而得到。E的最小值.

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了勾股定理.

10.【答案】B

【解析】

【分

本题考查了抛物线与X轴的交点：把求二次函数广"芬法+C",4C是常数，存0）与

X轴的交点坐标问题转化为解关于X的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.除了

a2,产-1,其它四组对应值可能为抛物线的对称点，由于表格中有一组数据计算错误,

从而可判断m2,尸-1错误.

【解答】

解：由表中数据得广0和尸4时，尸3；和户3时，尸0,它们为抛物线上的对称点,

而表格中有一组数据计算错误，

所以只有m2时）-1错误.

故选:B.

11.【答案】A

【解析】解：过G点作G/7JLAC于H,如图所示:

贝此GAC=60。，zGCA=45°,GC=6y/2,

在EAGCH中，GH=CH=^-CG=6,

2

在RfAAGH中，AH普GH=25

.■.AC-CH+AH=6+2y/3,

故选：A.

过G点作G”1AC于H,由等腰直角三角形的性质得出GH=CH=^CG=6cm,再由三角

2

函数求出人心线汨，即可得出AC.

3

本题考查了旋转的性质、解直角三角形，熟练掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的

距离相等，②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，③旋转前、后的图形全等

是解题的关键.

12.【答案】A

【解析】

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【分析】

本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键.

在)，=。(x-h)2+k中，对称轴为户/?,顶点坐标为(/?,k).由抛物线解析式可求得其

顶点坐标及对称轴.

【解答】

解：-：y=2(x-1)2+3,

抛物线顶点坐标为(1,3),对称轴为

故选：A.

13.【答案】B

【解析】试题分析：连接EF,EB,由CE为圆的切线，EF为圆的弦，利用弦切角等于

夹弧所对的圆周角得到一对角相等，再由公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形

相似可得出三角形CE尸与三角形CEB相似，由相似得比例，将CE及CF的长代入比例

式，求出CB的长，再由CB-CF即可求出FB的长.

连接EF,EB,如图所示：

A

•；CE为圆。的切线，E尸为圆0的弦,

:•乙CEF=^CBE,又NC为公共角，

•••△CEFs^CBE,

CECF「

•-----=----,又CE=2CF-2,

CBCE

CB=CE2=4,

CF

则FB=CB-CF=4-\^3.

故选B.

14.【答案】C

【解析】解：•••抛物线与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间，而抛物线的对

称轴为直线41,

••・抛物线与x轴的另一个交点在点(-2,0)和(-1,0)之间.

••・当x=-l时，y>0,

即。d+c>0,所以①正确；

•••抛物线的对称轴为直线户-?=1,B|Jb=-2a,

2a

/

-'.3a+b=3a-2a=af所以②错误；

・・♦抛物线的顶点坐标为(1,〃)，

4ac-b2

•••-----------=77,

4a

.-.b2=4ac-4an=4a(c-〃)，所以③正确；

••・抛物线与直线有一个公共点，

.•・抛物线与直线y=n-\有2个公共点，

.••一元二次方程加+法+cfM有两个不相等的实数根，所以④正确.

故选：C.

利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点(-2,0)和(-1,0)之间，

则当时,y>0,于是可对①进行判断;利用抛物线的对称轴为直线后噌=1,即/；=&,

则可对②进行判断:利用抛物线的顶点的纵坐标为〃得到竺则可对③进行判断；

4a

由于抛物线与直线产〃有一个公共点，则抛物线与直线产〃-1有2个公共点，于是可对

④进行判断.

本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数产加+法+。(a/)),二次项系

数〃决定抛物线的开口方向和大小：当”>0时，抛物线向上开口；当“<0时，抛物线

向下开口；一次项系数6和二次项系数。共同决定对称轴的位置：当。与人同号时(即

外>0),对称轴在y轴左；当。与b异号时(即而<0),对称轴在y轴右；常数项c

决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于(0,C)：抛物线与X轴交点个数由△

决定：△=/>4(JC>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=ZA4ac=0时，抛物线与x轴有1

个交点；△=6-4农<0时，抛物线与x轴没有交点.

15.【答案】(-2,1)

【解析】解：••・关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，

二点A(2,-1)关于原点的对称点的坐标为(-2,1).

故答案为：(-2,1).

由关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数可知：点A(2,-1)关于原点的

对称点的坐标.

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本题考查了对称点的坐标规律：（1）关于X轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相

反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

16.【答案】26°

【解析】本题考查垂径定理及圆周角定理，根据垂径定理的内容：垂直于弦的直径平分

这条弦，并且平分弦所对的两条弧.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等,

都等于这条弧所对的圆心角的一半.

解：-0A1BC,408=52°,

:.AB=AC-

.-.AADC=-ZA08=26°.

故答案为：26°.

17.【答案】当（V5+V10）

【解析】解；如图延长所交3C于M,连接AM,OM,作FN上CD于N,FR_LBC于R,

GH1.0M于H交FR于T.

在R1&AMF和RtLAMB中，

(AM=AM

lAF=AB'

.•.△AMFwZkAMB,

：.BM=MF,设3M二M/三G

在mZkEMC中，VEA/2=EC2+MC2,

.•・(2+x)2=(6-x)2+42,

AX=3,

：.BM=MC=3,

•：OB=OD,

.\0M=-CD=3,

2

-FR\\ECf

FRMF

・•・一=一，

ECME

・•・一FR=-3,

45

・・.FfR=1w2，

设CG=y,则/人蔡平0H=3-y,

-FT\\OH,

FT_TG_RC_EF_2

"0H~GH~CM~EM~5'

・•・y=2,

2

.-.CG=2,NG=CN-CG=g

在RoFWG中，FG^IFN2+/VG2=J(|)2+(|)2=^-

在R/ABCG中，BG^y/BC2+CG2=2V10,

■:AB=AF,MB=MF,

：.AMLBF,

*BF=2x^xABxBM,

：.BF=^,

5

.•.△8FG的周长手+2m+半亭（V5+V10）.

故答案为当（V5+V10）•

如图，延长EF交8C于M,连接AM,0M,作FNLCD于N,FR1BC于R,GH10M

于，交F,R于7,首先证明AAMF三AAMB,得BM=MF,设BM=MF=x,在RthEMC中

利用勾股定理求出x,推出BM=MC,设GC=y,根据/7]|。〃，得痣=誓=差=芸列

OHGHCMEM5

出方程求出GC,再想办法分别求出FG、BG、BF即可解决问题.

本题考查正方形的性质、翻折变换、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定

理、勾股定理等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，利用勾股定理构建方

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程解决问题，题目比较难，属于中考填空题中的压轴题.

18.【答案】2兀

【解析】解：如右图，由题意知"

•'•SnsHICOD>

即S1=S2,

同理，S3-S4,S5-Sb,

•••大圆的直径为4,

大圆的半径为2,

SBHSB=-5*HO=-7tx22=27t,

故答案为：2兀.

将阴影面积转化为大圆的面积的一半，求出大圆的面积的一半即可.

本题考查了对顶角相等的性质，旋转的性质，圆的面积公式等，解题关键是能够灵活运

用旋转的性质及对顶角相等的性质等.

19.【答案】§

［解析］解：：AB=1米，A0=5米，

.-.0B=4米，

二点C的坐标为（4,1.6）,点。的坐标为（0,1.6）,点A的坐标为（5,0）,

设抛物线的解析式为y^+bx+c,

c=1.6

•••16。+4b+c=1.6,

25a+5b+c=0

8

-

25

有最

大值

72一,

25

故答案为：

根据题意求得解析式后求得顶点坐标即可确定最大高度.

本题是利用二次函数的最值问题和确定二次函数表达式解决问题，解题的关键是正确的

求得函数的解析式，难度不大.

20.【答案】解(1)原式=4&+2或-6鱼+2=2；

(2)•••P2x-3=O,

•••(x-3)(x+1)=0,

则x-3=0或x+l=0,

解得户3或x=-l.

【解析】(1)先化简各二次根式，再计算加减可得答案；

(2)利用因式分解法求解可得.

本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接

开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解

题的关键.

•••点A经过的路径翁的长为喏=子,

lol)Z

故答案为：~

②由图知点次的坐标为(-1,3),

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故答案为：(-1,3).

【解析】本题主要考查作图-旋转变换，弧长公式，解题的关键是根据旋转变换的定义

作出对应点.

(1)根据旋转的定义作出点A、B绕点C逆时针旋转90。得到的对应点，再顺次连接可

得；

(2)①根据弧长公式列式计算即可；

②根据(1)中所作图形可得.

22.【答案】解：(1)设产乙+6(原0),

将(14,640),(30,320)代入得：软£甘=然

130/c+b=320

解得:忆部，

与x之间的函数关系式为y=-20x+920；

(2)由题意得：W=(x-10)(-20x+920)=-20(x-28)2+6480,

则对称轴是428,

•1--20<0,

二当销售单价x为28元/千克时，每天的销售利润最大，最大利润为6480元.

【解析】(1)由图象知，设产履+b,将(14,640),(30,320)代入解析式列方程

组，解方程组即可得到结论；

(2)求得函数解析式为W=(x-10)(-20X+920)=-20(x-28)2+6480,根据二次函数

的性质即可得到结论.

本题考查了二次函数的应用，得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键；利用配

方法或公式法求得二次函数的最值同题是常用的解题方法.

23.【答案】证明：(1)•••等腰直角△EBF,

：.BE=BF,z£BF=90°,

・.,正方形ABC。，

..BA=BC,乙4BC=90。，

二乙ABE+乙ABF=^CBF+乙ABF,

.•.乙ABE=KBF,

在△ABE和△C8/7中

AB=CB

Z.ABE=乙CBF

BE=BF

••△ABEaCBF(SAS)；

(2)CFLAE,

理由：延长CF交AB于巴交AE于G,

MABE三ACBF,

KBAE=Z_BCF,

•.•乙BCF+乙BHC=90°,

.•Z8A£+””G=9O。,

・•・"G〃=900,

/.CFJD4E.

【解析】(1)由正方形的性质和等腰直角三角形性质可得BA=BC9乙43L90。，BE=BF,

zEBF=90°,由“SAS”可证△ABE三△C8R

(2)延长C尸交A8于H,交AE于G,由全等三角形的性质可得乙BAENBCE由直角

三角形的性质可求乙4GH=90。，可得结论.

本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌

握全等三角形的判定是本题的关键.

1

24.【答案】解：(1)FG=；BE,FGLBE；

理由：在HaABC中，zACB=90°fAC=BC,

.-.z,BAC=zABC=45°,

vDEHAB,

/.zCDE=zBAC=45°,zCED=zABC=45°,

工乙CDE=^CED,

:・CD=CE,

第20页，共23页

:.AD=BE,

在RfACDE中,CF1.DE,

：.DE=2CF=8,DF=EF,

•••点G是AE中点，

••.FG是AAOE的中位线，

・・/G||AO,FG.AD郎E,

vzACB=90o,

­\AC1BC,

••.FGtBC,

即：FG=：BE,FGLBE-

(2)如图2,

图2

连接A