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文档简介
2021-2022学年江苏省常州市市第三高级中学高二数学
文模拟试卷含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共5()分。在每小题给出的四个选
项中,只有是一个符合题目要求的
1.用秦九韶算法求多项式“©I+4/+,+加+16在工=_2时,也的值为
()
A.2B.-4C.4D.-3
参考答案:
B
2."a>6>0”是“标>公”的什么条件?()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条
件D.既不充分又不必要条件
参考答案:
A
试题分析:当。>占>o时,能推出标>bi,反过来,当J>用时,能推出H>回,但不能推出。>占>o,
所以是充分不必要条件,故选A.
考点:充分必要条件
3.执行如图所示的程序框图,若输入〃=8,则输出的5=
468
A.9B.7C.5
10
D.ii
参考答案:
A
s—s+1]
十v—1的意义在于是对彳2_1求和.
Vp-12kt-li+l<i=i+2,
lr/l1.,11、.11..4
••.所求和为5Kl-篦+q-P+…+。-§)]=a选A.
4.已知a=(LT°),C(&L-2),若CD=2AB,则点O的坐标为()
A.(—2,3,—2)B.(2,—3,2)C.(—2,1,2)D.(2-1-2)
参考答案:
D
设点D为(x,y,z),又C(0,l,—2)
/.C5)=(x,y-l.z+2),
VAB=(l.-1.0),CD=2AB
.-.!x.v-l.z+2)=(2.-2.0)
x-2
y=-1
即z-2,口点坐标(2,—1,—2)
故选:D
5.双曲线3/一)1=3的渐近线方程是()
ry=+-ry=±立X
A.歹一二3xB.3c.八士岳D.T
参考答案:
C
6.若不等式Iax+2|<4的解集为(-1,3),则实数a等于()
A.8B.2C.-4D.-2
参考答案:
D
【考点】R5:绝对值不等式的解法.
[I-a+2|-4
【分析】由不等式|ax+2<4的解集为(-1,3),可得il3a+2l=4,由此求得a的值.
(|-a+2|-4
【解答】解:由不等式|ax+2|<4的解集为(-1,3),可得il3a+2|=4,
解得a--2,
故选D
7.已知集合凶-l2V={x|-2<x<l>>则()
A.B.(TDC.Q3)D.(T3)
参考答案:
B
8.已知三个正态分布密度函数
i=l,2,3)的图象如图所示,则(
A,外>外=%,01=。2<%
B.fk<fh=fh,
C.4<外=外,5
D,幺=必<多,5<?=可
参考答案:
B
9.一条直线与两条平行线中的一条成为异面直线,则它与另一条()
A.相交B.异面C.相交或异面D.平行
参考答案:
C
【考点】空间中直线与直线之间的位置关系.
【分析】因为直线与两条平行线中的一条直线成为异面直线,故它与另一条直线不可能平
行,由此可得另一条直线与该直线可能相交,也可能异面.然后可以在正方体模型中,找
出符合题意的位置关系,从而得到正确答案.
【解答】解:举例说明:给出正方体模型,如右图
①直线AB与直线AB平行,且直线BC与直线AB异面
此时,直线BC与直线AB相交;
②直线AB与直线AB平行,且直线CG与直线AB异面
此时,直线BC与直线AB异面;
综上所述,一条直线与两条平行线中的一条异面,
则它与另一条可能相交,也可能异面.
故选C
10.右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分茎叶图,则在这几场比赛
得分中甲的中位数与乙的众数之和是()
参考答案:
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.设双曲线9-16=1的右顶点为A,右焦点为F.过点F平行于双曲线的一条渐近线的
直线与双曲线交于点B,则4AFB的面积为一.
参考答案:
32
15
【考点】双曲线的应用.
【分析】根据题意,由双曲线的方程可得a、b的值,进而可得c的值,可以确定A、F的
_4
坐标,设BF的方程为y=9(x-5),代入双曲线方程解得B的坐标,计算可得答案.
【解答]解:1=9,b?=16,故c=5,
.'.A(3,0),F(5,0),
4_
不妨设BF的方程为y=3(x-5),
1732
代入双曲线方程解得:B(T,-15).
1_1_3232
...SAAFB=2AF|?|yB|=2?2?15=15.
32
12.过抛物线°:/=2Px(p>0)的焦点R作倾斜角为60'的直线与抛物线分别交于A,
四|=
B两点(点力在x轴上方),则忸叫.
参考答案:
解法一:记网",幽准线为?,分别过48作明山,叫L,
则内1=网=巴I飒卜网=力,再过E作方般,陷于火在网回以中,
ZABM=3(y,AM=a-b,AB=a+b,于是。+小=2(口-8),a=3b,故所求为3.
解法::
网=2乙网咨,故所求为3.
13.设。=6*,8=logo.70-6,c=logo67,则巴瓦c从小到大的排列顺序
为.
参考答案:
c<a<b
14.如果执行如图所示的程序框图,输入附=6,切=4
那么输出的P值为.
/.iw/
bl夕I
P=PO»F〃)
I否
//a/
参考答案:
360
略
15.右边的程序中,若输入X=5,则输出的,=.
INPUTx
ZFx<0TURN
KLSK
x-3
ENDIF
INPUTy
END
参考答案:
_|_^=1
16.点股为椭圆95一上一点,设点取到椭圆的右准线的距离为d,已知点
4(7,2),则为4财|+2d的最大值为
参考答案:
18+3^5
17.函数J=&smx(OWxW幻与x轴围成的面积是.
参考答案:
2金
三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算
步骤
18.(本小题满分12分)
已知/(x)=xlnx,g(x)--x2+ax-3(a&R).
(I)求函数/(X)的最小值;
(II)对一切卜6(°,*°),2/(力28(1恒成立,求。的取值范围.
参考答案:
_1
(I)/")=lnx+l,由/,(幻=0,得,=';
............................2分
小岭…小)
单调递减,
xe(-,-K»),/,(x)>0J(x)
当e单调递增..................................4分
)=一一
ee;..................................................
…5分
3
a<21nx+x+—
(II)2xlnx>-X2+以x-3,则"
=21n^+x+—(x>0)=(五+3)1_
设X、',则''x2,.........................7
分
xe(0,l),l(x)<0,&。)单调递减,
xeQ+oo),Y(x)>0,4(x)单调递增,...........................................9
分
所以我Mil=巩1)=4,
对一切xe(0,w),2/(力之g(x)恒成立,...............11分
只需
44(工温=412
分
19.(本小题满分13分)
对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取M名学生作为样本,得到这M
名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如
下:
分组频数频率
[10,15)100.25
[15,20)24n
[20,25)mP
[25,30)20.05
合计M1
(I)求出表中及图中a的值;
(II)若该校高二学生有240人,试估计该校高二学生参加社区服务的次数在区间
[10,15)内的人数;
(III)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求至多一
人参加社区服务次数在区间[25,30)内的概率.
参考答案:
吧=025
(I)由分组“°」5)内的频数是10,频率是0.25知,M,所以
M=40....2分
因为频数之和为40,所以10+24+活+2=40,
冽=4..........3分
.......................4分
因为。是对应分组口5,20)的频率与组距的商,所以
24
a==0.12
40x5.....6分
(II)因为该校高二学生有240人,分组口°,15)内的频率是0.25,
所以估计该校高二学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60
人.......8分
(III)这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有切+2=6
人,......9分
设在区间120,25)内的人为{%,%,%,4),在区间[25,30)内的人为色,团
则任选2人共有血,。2),(用,。3),(%。4),(%4),(用,0),32,43),4,4),32,瓦),
缶2也),(。3,4),(。3,幻,(⑥,与),&,幻,(4也),31,力2)15种情
况,……11分
而两人都在[25,30)内只能是(a,4)一
种,..................12分
所以所求概率为
分
20.(本小题满分12分)20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图.
(1)求频率分布直方图中的a的值;
(2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数.
(3)从成绩在[50,70)的学生中任选2人,求这两人的成绩都在[60,70)中的概率.
参考答案:
(1)70a+60a+30a+20a+20a=1
200a=l
a=0.005
(2)成绩落在[50,60)的人数为2X0.005X10X20=2(人)
成绩落在[60,70)的人数为3X0.005X10X20=3(人)
(3)将成绩落在[50,60)的两人记为A、B,
成绩落在[60,70)的三人记为C、D、E,
从这5人中任取2人有如下结果:
ABACADAE
BCBDBE
CDCE
DE
3
两人的成绩都在[60,70)的概率为p=10.
21.如图,在四棱锥P-ABCO中,&仍。为正三角形,CD1.AD,为线段
PA的中点.
(I)求证:口相〃平面FBC:
(H)若期=履=8=&PA=#,求直线0M与平面PA8所成的角的正弦值.
参考答案:
2^6
(I)详见解析;(II)5.
【分析】
(I)取〃的中点N,根据中位线可得在根据垂直关系可证得
BC/〃MV;根据面面平行的判定定理可证得平面IM/V//EBC;利用面面平行性质定理
证得结论;(H)根据线面垂直判定定理可证得W平面幺BCD,从而可以以0为坐标
原点建立空间直角坐标系,利用线面角的向量求法可求得结果.
【详解】(1)证明:取㈤I的中点N,连接胸,胸,如图所示:
•:M,N分别为PA,AB中点
•:为等边三角形:.DN±AB
又BC_L5J.BC//DN
又MNCDN=N=PR[\BC=B二平面ZHW〃平面1WC
又ZSfu平面Z1MV;.DM"平面PHC
(ID:&曲为正三角形,CD±AD,CB±JB
:.ACDB=ZCBD=3V,CD=CS
连接4C,ACr\BD=Ot则O为此的中点
B
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