哈尔滨工程大学《结构力学》考研真题和参考答案

哈尔滨工程大学结构力学考研真题（1）

M。/M1,q段

--------------.---1----------Un--------------

3EI6EI24E/

逊+以上=_也*+尤_______:

6EI3EI24EI3EI6EII6E/

MJiMJ420

--------------3)

6EI3EI16EI

解得：加0=萼

148296

图中钢架各杆均为EI1,m=q/2,A=P/24EI，用位移法求解杆24两端弯矩剪力。

解：未知数为：名,劣,匕，力的平衡方程为：

M42=0

M।+M乂+M4—m

/+4=0

其中，

”，k“12EI&4£7&6£/V

%,=M.-,141

+%,=-i—+-------+------2T

4-434212III

2

ql4EI&2EI046E/V4

%4=M+M=-------------1--------------d---------------------------------

242412「2

%=%；=出，g=%；=假

ql6E/&6El仇12E/%

Ng=M2+&2~~2P~+Z3

2

ql12EI0214EI046EIV,_Q

7T+I+~l~~

代入力平衡方程：一式+2务+组％.竺”=,//

12III2q

ql6E1仇6EI"

36E/V4N

2I2I2Z3

三、：已知：P=qr,曲杆的断面惯性矩为I.上图为左半边，右边对称。

解：由对称性可知，对称断面处剪力为零，转角4=0,静不定内力”和M。可最小

功原理求出：

+Q段）

（%+qr2/2）+2qr2sin0+7J）r（l-cos8）—（AB段）

dM（s）_[1（OA段）dM（s）_[o一（04段）

8M0-[1（AB段）西cosd）—（A3段）

最小功原理：

8VtM（s'）6M（s）,

M-JEI8Mn

二卷[（何。+"%）的十卷1。2[（"+/2/2）+2夕入由夕+7；/（1-85叫0。=0

A/。+"//^+2“2sin。+—cos。）r（l-cos^）«rJ^=0

分别得：1小%）+◎（%」）=-"2+*）

.（1一%）+*（2一3%）=g唱+勺

解得：卜。=45388".M"）表达式正确

工）=-2.7452在

由跑=0得极值点在s,=0点，该处极值为M,=Mo

朋

由卓=0得名。=一2%=0.7285,8。0.6296

极值为-（）.5388+<?r2+2qrsin0.6296+（-2.7452（yr2）（1-cos（9）=0.6%产

区间端点B处,0.5388+g]/2+2〃2疝（2.7452/2）1=-0.79^r2

，Mnax|=max{|Mo|，|M|，|%lHal

Mnlax=MB=-0.79/2（发生在支撑处）

四、一矩形板，长200cm，宽60cm,厚1.2cm,板上受均布载荷q=0.65kgf/C〃/，板四周刚性固定，

半边可以趋近，试求：

a)板中点A及长边中点B的弯曲应力及板中点A的挠度。

b)若板载长边还受到中面拉应力为188kgf/c机2,A点的挠度及A.B的应力与中面应

力时是否相同，求出其值。图：

解：(a)已知a/b=200/60=3.33,q=0.65kg/cm2,k=0(无中面力)

Va/b>3且符合荷载弯曲条件t=L2cm

_6•彼20.65x602

6也=406依/cm2

-r2-24-1.22X4

12

6qb/0.65x602

e].22X2=812kg/cm

组■=0.02843x0.65x604

a0.07cm

Ef2xl06xl.23

(b)已知中面力5)=1.88依/<:/

2

hI<7O-MbIl2cr()(l-u)60，2x188(1-0布

2N%户八2-2X-E~^—-~2V2xl06xl.23

qb?/、0.65x602

MA=--—(M)=------------x0.925=-90.2kg

MB=/(«)=—x0.65x602x0.957=186.6依

gb4(1一〃b0.65x604

co.=-------f,(w)=----------------；------rx0.936=0.066cm

A384。।322xl06xl.23

lV=lr2/6=lxl.22/6=0.24cw3

M902

••/=o•。+A=188+—=563.8依/cm

w0.24

%=%+隘|=188+生”=965.5依/cm

0.24

与9(a)比较可见，中面拉力使板弯曲略有改善，如挠度减小，弯曲应力也略有减少,

但合成结果应力还是增加了。

五：板的稳定性：

纵骨架式a/b大

于1

心4,所以实用上可取：在船舶结构计算中将弯曲刚度中D中的E=2.15x10"依//c》,〃=Q3代入,

bt

/\2/、2

得到：acr=80013/cW,或。=76苧-牛顿/毫米2

横骨架式a/b

小于1

m=l,k=（3+2J所以实用上可取：＜T.r=^^+^J=^[1+p-]在船舶结构计算中

将弯曲刚度中D中的E=2.15x106k讨/cm2,〃=0.3代入，

得到：*=200（等了助/加,或〃=19（詈）牛顿/毫米2

六：有限元分析。（矩阵法）

用矩阵法求解可动节点刚架，各杆断面均相同，断面为A,惯性矩为I,杆长及总坐标，节

点，单元编号如图：

1.写出杆元1,2,3对纵坐标之单元刚度阵

2.写出结构总刚度矩阵

3.节点位移矩阵及外载荷列阵

a）写出各杆元对总体坐标之单元刚度矩阵

-A0000-

12/6/-12/)7

00

6/-6/

047021

国"卜国"]=与

00A00

12/-6/12/-61

00

下/不1

6/-6/

0270Z1/

3)-

⑴■—⑶届4(2)

K33

K22以21代1K

一(3)冗43)⑵

~KnK43K

[K“[=[K⑶卜[刀[下][7『

■A00-A00■

A12/6/A-12/6/

-010

0-10I21I21

100-100

八6/一八-6/…

0_4/0-j-2/

001E001

0-101-A00A00010

100八-12/-67八12/-6/-100

0————0-7-——

001/2//2/001

c6/___-61,_

0y2/0—4/

12Z-61一⑵-61

00

T~T~

0A00-A0

-6767

o4/021

E—

i-m6112Z6/

00

~P~下

o-A00A0

6/

2/047

b）集成总刚度矩阵

K；）燧

；;+K（2）

［昨K=

公I'+K铮/

4/

-12/611276/

00

T7r

0A00-A0

616/

04/02/

1216/12/A6/0

0+—0

一下~TT2~T~~2

613/3/

-一

0-A00——+AA0

4/22/672Z/

6/6/3/-一"

021670"

2/,

一6/

A12/A!2,o6/

00—r+—2/o

/223Z/-o

一

6/3/6M/-AO

0702/

"4Z~2/6/6/

一o

316/-+A6//

0/-3/72/

一⑵

2/6/7

O一

12/2/0―

00O

一了AA

0-2Z

6/-o

6//4/

c）写出节点位移及外载荷列阵

｛邸=｛/V,%M彩仇2%匕凡3海=W名

固端力：

加｛。f詈。f<

同2乎=同邛=｛。｝

02

22

-0

0-102

00

100反

｛硒’=[T]闻〉｝=。°1o_]°126-12^-二

02

-K

-2

10020

00

001--

1212

P,

｛Pk==+

P；F2)%[%+■^卜y°:000:/?4lR“

4

约束处理

①

U<J>

哈尔滨工程大学结构力学考研真题（2）

一、将图中梁3-4化为粱0-1-2的中间弹性支座后进行求解，画出梁0-1-2的弯矩图，已知

梁的断面惯性矩均为I,且h=64=，。

,⑵）」

解：A=48E/6EI

列出1节点的转角连续方程：

M,l片_匕p（2/『

-----1---=-------------1--------

联立求解得:

23m3

v.=-----

11'36EI

弯矩图如右图:

二、用位移法计算肋骨钢架，已知

=

’12=2/0,/23=/0,/34=4/0,/|2=/56470,/23=/45=/。，匕=，25=/()-

由对称性只要考虑一半，如左半边

1）固端力（查附表A-4）

现=-。（2幻/10=-1猛，腐=0（24）/15=1%记

“25=〃23="32=%4=°

2）转角。2,4对应弯矩（根据公式5-5）

4)%

M钎受仇・赞5卷仇

M、=苧仇+斗仇,

'o’0

K=竿4+竿4

"o10

%=*"+矍―卷4

图5.1（单位：％/。2）

3）对于节点2,3列出平衡方程

M32+M34=-(％2+”34)

M32+A/34=0

M”++^23=0M25+M23+M]=-(”23+河21+加25)

冯&+也q+*二。二T2为记

&0勺-1045EZ0

则有《得V

汹次+为&+里a+吗名=_^£]6%”

I。21。Zo4153x1045E/o

4)

-12+(-/记)=记=-0.246%记

陷2=M2+陷2=J

1045£7。

-12g/04

8%00+4%/。、当如。'。^%//

’01045瓦1502/

E/J-12濡]

=_1045--O.OO57(7/"

2/n11045EIa]OO

M23濡=_0.（）357帖2

其余由对称性可知（各差一负号）：

M65=-M]2,M56=-M21,M52=-M25

知54=一用23，知45=一/32，^43=^34^^32；弯矩图如图5.1

27pF

解得：4=

22x64EI4=-嬴9%=/胃

4EH27/?/2]27,…,

--------------=—pl=0.0767Pl

I22x64EI,352

2EI(27p/2

监17122X64EIpl=0.0383〃/

4E/f5pl2>

“%言p/=0.0142p/=-%2

.507122x64EI,

2EI5pF、

==0.007〃/

~T22x64El)

4EI(5pl2}

=--pl=-0.0568p/

“25""TC22x16EI

788

4EI匚工(5+跑pl2_]______3_5__

此3=-舒〃/=-0.0497p/

/(22x64EI

22x16EI7

75

M2\~—A/25一M”病p/=0.1065/?/

2EI(5pl25

“52〃/=-0.0284“

丁「22x16亘176

q

4

用最小功原理解图中的梁，以中间弹性支座的支反力为未知数，算出中间的挠度。

1/=1/（梁）+丫（支）

解「京字四批

由最小功原理：%R=0解出：R=5%8

_5。(2/)4/_R(21)/

.唯一/384E/-/48£/

=5QI/2SEI~01785旧

四、一矩形板，长200cm,宽60cm，厚1.2cm,板上受均布载荷q=O.65kgf7c〃J,板四周刚

性固定，半边可以趋近，试求：

c）板中点A及长边中点B的弯曲应力及板中点A的挠度。

d）若板载长边还受到中面拉应力为188kgf/c机2,A点的挠度及A,B的应力与中面应

力时是否相同，求出其值。图:

解：(a)己知a/b=200/60=3.33,q=0.65kg/cm2,k=0(无中面力)

Va/b>3且符合荷载弯曲条件t=L2cm

6M.6•/0.65x602

=406Zg/cm2

=箸等=8小荷

(1—〃2)g/0.65x604ccr

呀%班=--匕-J=0.02843x---------------«0.07cm

32Et32xl06xl.23

(b)己知中面力。0=1.88依/s?

bI<T0-r-l_b“24(1-“2)60112x188(1-0面

2\E,-t3/12~2}/~E~?~~Tv2xl06xl.23

qM,、0.65x602八八一.八八〜

，MA=一岔例(〃)=----—~-x0.925=-90.2kg

崎=力⑷=5义065x602x0.957=186.6kg

gb4,,、(1-M2)0.65x604八八”

co=-------f.(u)=-------------------------x0.936=0.066cm

A384。।322xl06xl,23

W=l//6=ixi.22/6=0.24加

必902

•♦？=4+=188+—=563.8^/cw

0.24

MB=188+生竺=965.5奴/cm

3=5>+

W0.246

与9(a)比较可见，中面拉力使板弯曲略有改善，如挠度减小，弯曲应力也略有减少，但

合成结果应力还是增加了。

五、设有一对称的工字钢，断面尺寸为：翼板

94x10mm2,腹板180x6.5mm2,长度为2加，

两端自由支持在刚性支座上，梁上受到均布荷重q=4tf/m

a)校核此工字钢翼板的稳定性

b)校核工字钢腹板在弯曲正应力作用下的稳定性

解：(a)

/=2x9.4xlx9.52+—x0.65xl83=2012.6cm4

12

2

Mmm=/8=40x200/8=2x10$(依.cm)

"x"*"萧1=裆94(依/c*

7h/ioI.।cm

取一半笠板，宽94/2,长2m。200cm

设其承受CTmax=-994kg/cm2的单向压应力

其边界可视为三边简支，一边完全自由。

由于长宽比Mb=200/4.7=42.5〉1

•••稳定系数上0.426a,,=84(10%>=84(100xl/4.7)2=38026^/cw2

222

/.板的（ycr取为ay-2400版/cm,今o-m;lx=994kg/cni<acr=2400Ag/cm

故翌板稳定性足够。

b）腹板在纯弯曲正应力（〃=2）作用下计算图形如下

a/&=200/18=11.1))1

取:24

o,n'D24X^2X2X106X0.652,

o/=k=一=-----：------------=56571kg/cnr»av

crb2t182X0.91X12Y

2

而心12.6=衿4依/cm<bv(安全)

六、用矩阵法计算图中桁架，已知l=100cm,各杆的断面面积均为A=10c机2,P=2tf,

E=2xl（）6侬/7皿\求出各杆中的内力

解：由对称性，计算图示两个单元即可。

但吊2=A/2

鸟取P/2\x,x=a=45

10-1o-

[三叫=[K⑴]=0000

-1010

0000

000-10100

100EA00001-1100

001-172/-1010正0011

0011000000-11

1-1

k⑵

EA1-1、32

LZ(2)

一2衣-11右）A22

-11

4

K；)

嵋

10-I0

000/0I

To1

正飞

班

oo'—

-正

夜

2/飞

——

fF1

双

p—

F

一

结构节点位移列阵为

，必，，彩，附，匕，其中

伤}={〃|“1=匕=〃3—V3=°，以2=0

所以在总刚度矩阵中划去1,2,4,5,6组列，设平衡方程为:

1

EA0

~21-1

.W0

由于实际12杆受力为图示对称情况,

P

所以不）=_[?0.586。=1.172V，

吃V2

对32杆

U214

阿.匕110

p/2

所以23杆内力为7——=0.586(/,

+5

流体力学真题(一)

一、简要说明下列各种力产生的原因、求解思路及表达式

1、沿程阻力2、形状阻力3、惯性阻力4、机翼升力5、湍流应力

二、图示水箱1中的水经光滑无阻力的圆孔口水平射出，冲到一平板上。平板封盖着另一水

箱2的孔口，水箱1中水位高度为储，水箱2的水位高度为h2,两孔口中心重合，而

且直径4=d2/2。若射流的形状时对称的，冲击到平板后转向平行于平板的方向，并

向四周均匀流出。假定流动是无粘性不可压缩定常的，平板和水质量力不计。当己知％

和水的密度p时，求保持平板封盖住水箱2的孔口时h?的最大值。

三、工程中常用文丘里管测量管路中水的流量。管路和收缩管段截面积分别为豆、S2,水

的密度和U型测压计中液体的密度分别为P、p,“,且「〈。,“。若不计水的粘性，试导

出倾斜管路中水的流量Q与测压计中液体的高度差读数h之间的关系式。

四、设在平面直角域中点A(a,b)处放着一个强度为Q的平面点源，x=0,y=0是半无

限固体壁面，远方压力为0*。试求：

1.平面流动复势W(z)；

2.壁面上流体的速度分布；

3.壁面x=0上流体的压力分布。

五、两块无限长二维平行平板如图所示，其间充满两种密度和粘性系数分别为门，乌和

从，4的液体，高度分别为儿，h2»已知下板静止，上板以速度U向右运动，全流场

应力相同，不计重力，流体运动为层流。试求流场中的速度分布。

六、圆球在静水中释放后上浮，圆球的半径为a,水和圆球的密度分别为0,,,。忽略水的

粘性，试求圆球上浮运动之距离随时间的变化规律。

标准答案

一、1、沿程阻力：管道壁面粘性摩擦和粗糙度引起的阻力。表达为圆管沿程阻力系数，

2、形状阻力：由于粘性和流动分离产生的压力沿流动方向投影的合力。求得压力后积分或

试验测得，o’,="pncosa杰或CD=-：-------

?)认

3、惯性阻力：非定常运动改变流体的惯性引起的阻力。表达为附加质量X=-夕耳)仰—ds

%

4、机翼升力：源于速度环量，而环量来源于流体粘性、形状和攻角，L=

5、湍流应力：源于湍流脉动运动。建立湍流模型，p：j=_pu：u；

二、(分析)考察学生利用所学的知识，利用动量方程、伯努利积分解决实际问题的能力，

同时在求解过程中要引入简化，考察学生处理工程问题中忽略次要因素解决复杂问题的能力

(1)水箱1出口速度V:

从自由面至出口列伯努利方程，知

乙+%=4+£

Y72g

可得V=J颁

7rd2

(2)水箱1出口流量：Q=一」丫

4

⑶取水箱1出口截面与平板左侧之间的水为控制体，设平板对水流的作用力为6,沿出口轴

线方向列动量方程，有片=0QV

"d~

片与平板右侧受水箱2的静压力合力相等，即pQV=pgh,—1-

4

将Q、V带入上式得到为=与。

三、(分析)利用连续方程、伯努利积分，同时考察学生灵活理解和应用文丘里管的能力

(1)管内流速：沿截面1-1和2-2中心线列伯努利方程，有

2+口+-_2+生+叭

Z[H------------1-----------H--------------1-----------

Pg2g-pg2g

已上=4+&-£+4]

2gpg-pg)

(2)连续性方程:V；S,=V2S2

(3)等压面：设截面2-2中点与U型管高位液面的高度差为/,因U型管内低位波面出的

水平面为等压面，在该水平面管内压力相等，即

Pi+Pg口+(4-Z2)+〃]=P2+pgl+pmgh

P\-P1+pg(zi-Z2)=(pm-p)gh

联立以上三个方程得管内体积流量

PniP

Q=~2gh

P

四、（分析）运动于水表面的船舶水动力性能计算常用到映像法，船舶与海洋工程流体动力

学课程讲述中也适时的灌输有关观点，本题综合考察学生对有关映像法的理解和灵活应用、

伯努利积分、压力合力求解基本思路的掌握程度

（1）复势：W（z）=^[ln(Z-«-^)+ln(Z+Q-bi)+ln(Z+Q+/?i)+ln(Z-Q+〃i)]

（）速度分布：由也=〃—近=1111

2-----------------1-------------------1-------------------1-------------知----

dZZ-a-biZ+a-biZ+a+biZ-a+hi

壁面y=0上的速度分布为

/、

x-ax+a

"上--------O--------1----------7------,v=0

71x-ay+b2(x+a)"+b2)

壁面x=0上的速度分布为

y-by+b

=0

71^y-b)2+x-(y+b)2+x\

（3）压力分布：利用伯努利积分得沿壁面x=0的压力分布为

2

12PQy-by+b

P=Po--Pv=Po—+

2乃2—力)2+x7(y+b)2+x\

五、（分析）考察学生掌握纳威尔一一斯托克思方程的程度，因涉及到两相流，由一定的难

度

（1）全流场中满足NS方程：

„dudv

V«V17=0A=----1------=0(1)

dxdy

dvdv1dp(d2v叫)

u------1-v—=--------—(2)

dxOypdydy)

（2）边界条件:

y=%+4:«1-U,vt=0

du,du0

从不不

y=0:it、—0,V2~~0

（3）方程简化：

由边界条件知流场中y方向的运动速度V=O,所以方程（2）成为2=0,即p=C（x）.因为全

Sy

流场应力相同，有些=0,p=const。另外，平板无限大或从边界条件看出流动与x无关，

dx

即u=u（y）o所以方程（1）简化为

续=0

dy2

积分得

w,=C（y+C2（均Wy+为）

w2=£>,y+D2（0<y</z,）

（4）确定积分常数：

式（8）和（9）的积分常数由边界条件确定。

由（3）得G（4+饱）+G=。

由（4）得Cyh,+C2=+D-,

由（5）得从G

由（6）得D?=0

解出常数：G=—处一,C2=（M-〃2）40q=―型—,D2=0

也-〃2%+〃也〃2%+〃也

（5）速度分布：

将积分常数代入可得速度分布为

w,=-~~^[〃2y+〃禽一"%],（九4y44+%）

也

〃24+〃也

六、（分析）考察学生对惯性力的理解，物体在流体中运动和在真空中运动的最基本区别就

是流体中由附加惯性力。考察学生对附加惯性力、附加质量的掌握程度。

取大地坐标z轴垂直向上，原点位于圆球静止时的圆心处。质量为m的圆球在浮力F和重

力G的作用下向上加速运动。满足运动方程

（m+/l）z（Z）=F—G

24

3

其中2=§7rapw为圆球的附加质量，浮力F=§p/r/.上式可得

f43J4343

I+|z=3

%=(24=2及一.

2PM+P、、.

利用初始条件：t=0时z=^=0,积分上式可得：

一M

Z(f)=(P总产

2「M+4

哈尔滨工程大学考研真题

一、简答题

1、理想流体与粘性流体压力的异同；

2、理想流体；

3、摩擦阻力

4、边界层产生分离的条件；

5、库塔-如科夫斯基(K-J)假设：

6、Pandle混合长度理论的基本思想：

二、判断题

1、平面进行波自由表面的色散关系是6?=依，其中。为圆频率，k为波数

2、作圆周运动的流体，其运动是有旋的

3、层流边界层较湍流边界层更容易离体

4、粘性流体的运动一定是有旋的

5、翼型、有效攻角和来流速度相同的情况下，有限翼展机翼和无限翼展机翼相比，其

升力减小阻力增加

6、一无限水深平面进行波以速度10m/s移动，它的波长和周期分别为64m,6.4s。

三、长为L,半径为4的圆柱以速度Uo在静止流体中作匀速直线运动。不计流体的质

量力，设离体点近似为A、B点,且离体后漩涡区内压力近似为均匀分布，均为A点的

压力。求流体作用于圆柱体的形状阻力。假设圆柱可视为无限长圆柱体处理。

四、明渠中水定常地流过闸门A,假定1,2截面流动均匀，流体理想，压力服从静止

流体的压力分布规律。已知水的密度夕和大气压力P。，求流体作用于单位

宽大闸门上的作用力F。

五、设平板层流边界层内的速度分布为“=UoSin(1^］，其中Uo为主流速度，

7=宗5为边界层厚度。利用平板动量积分方程,=求边界层厚度6(x)表达式。

六、已知平面不可压缩流体的速度分布为w=2xy+x,v=/一,2一y

(1)求过(1,1)点的流线；(2)问该流动是否无旋，若无旋求速度势。

标准答案：

一、考察学生对基本概念的掌握程度，重点在于对概念的理解，意思完全表达清楚

即可得分。

1、理想流体的压力是唯一的表面力，作用力的大小与方向无关，方向垂直于作用面并

指向内法线方向；粘性流体压力是三个主应力的算术平均值的负值：忽略流体的粘

性时粘性流体的压力就蜕化为理想流体的压力；

2、当动力粘性系数很小，或速度变化率很小时，流体的剪应力很小，与重力、惯性力

等相比可以忽略不计，这种忽略剪应力的流体成为理想流体。理想流体是为处理问

题方便而人为引入的理想模型，真实的流体都是有粘性的。

3、当物体与流体有相对运动时与流体解除的物体表面要受到流体剪应力作用，剪应力

的合力成为摩擦阻力；

4、有两个条件：存在逆压梯度区；壁面及粘性对流体的阻滞作用

5、在理想流体假设下流体流过平板（或机翼等）时，首尾端点速度绝对值为无穷大，

与实际流动不符，为在理想流体假设下模拟真实流动，库塔-如何夫斯基提出假设:

在平板（或机翼等）有攻角绕流中，一定存在速度环量，其大小恰好能使背面的驻

点移至后缘，使后缘端点的速度保持为有限值，这一假设就是著名的K-J假设。

6、将湍流中微团的脉动与气体分子的运动相比拟。

二、（分析）考察学生对粘性流体运动基本特征、边界层离体、有旋及无旋运动定义、

行进波有关内容的理解和掌握程度。1错2错3对4对5对6对

三、（分析）形状阻力是船舶阻力成分之一。该题属发挥题，具有一定的难度。综合利

用了沿圆柱表面压力分布、形状阻力概念、压力沿物体表面积分来求合力的知识，考察

学生灵活运用所学知识解决问题的能力。

题中圆柱受到的形状阻力分为发生离体和未发生离体两个流体域压力合力沿运动相反

方向的投影。

未发生离体时圆柱表面压力分布公式为