中考数学试卷9（含答案解析）

中考数学试卷

一、AM（本大J・共I。个小*.每小・3分，共M分.在•个小■的出的四个途中中.

只有一事衿合・目妥求，幡途出并在警・卡上将*41*41）

I.（3分）（2019•山?I>-3的泡对值是<>

二

A.-3B.3CD.A.

33

2.（3分）（2019•山西）不列运如正确的是<>

A.U-Ja=5o'B.（o*2fe>JJ3&2

C.捻』6D.（'=-o-V

3.（3分）（2019•山西某）北方体的诲个面上邮有一个汉字.如粗足它的一种履开图.那么

住原正方体中.与"点”字所花面相端面上的汉字是（）

A.»B.寿€.9D.«

4.（3分）（2019•山西）F列二次根我是金NJ二次极式的是（'

人,祗»•睬C夷0.V3

?.3V2019•山西》如图，在△ABC中，AB=AC.Z4=30*.尺线a〃瓦顶点C'：

臣线〃上,直拨0交八8「点D交M•。点E若/1=145。.则N2的度数是（

6.13分）（2019•山色）不等式指（3-1>）的解染站（

[2-2x<4

A.x>4B.x>-I€.-l<x<4D.*<-1

7.（3分）Q0I9•山西）7白山景区空气清小,景色宜人.“五"小长假期同掰黑过山浙

存12力人次,再创加更新航山景区门票价格旺举168元从,以此计0.F-”

小长帽期间/有力母区进山门场总收入川科学记敢法表示（）

A.1.0ICX101t元B.4）.3016X27元

C2.016X0元D.2OI6X1O4元

«.（3»）（2019-|||«）•元二次方程F-4A-I—。配方后可化为（）

A.<x+2>2=3B.（x+2）2=5€.（x-2>2=JD.（x-2）z=5

9.（3分）6）19•山西）北中环桥足名城太原的一明掩汾河大桥（如图I）,它由五个离度不

同，跨校也不同的他物找取惘拱通过吊桥.折盖与尤集相在.一百能策揽即图2所示,

此用拱《近似存成二次函数的图阪-褪物堆）在同一登出干面内.与石脚所在前木的命

ftl5tP4.BM.CA.拱岛为78米I即屣岛点。到AH的阳禺为78米）.暗样为90米（时

Xfl-90*>.以G孤点。为坐标原点..以平仃，AH的R搂为工能建立平面n角坐标条.

10.（3分）（2019•山西）如图.ftR«A4flC'l./AB「=9O.AB=2V5.BC=2.以AB

的中点。为圆心，OA的长为半径作［IB交AC0点D,则图中阴影部分的。职为《

A.乎奇B.平吟C点-R^'T

二、填空■（本大■共5个小■，每小113分.共15分）

II.（3分）＜2019*illfl）化IB姑果是

12.i3分）12019•山西）要表示一个家庭一年用于•教育”.“取装“食品二“其葩”这

四项的支出各占家在本年总支出的百分比.从“蚂形统计图“条形统计用二•1折线线

计图”中选择一肿统计图.最适合的统计图足

K•3-»><2019-IlinI如RH・在一块长12m.宣8m的ICIB空地h.修建同怦宣的内设«•:

相豪11的iH路（两条遇路善与前影的一条平行九副余就分收神托导，fua种花甲的面朝

F77评,班O退路的赛为M，则限据国立，可列力并为

KI~~H_>l「r

14.<3分）（2019•山西》如图.在平fijft角坐桁I.O为坐标HI.法形人8CO的理〃

〃在八轴的正华怙卜.•点八坐标为（-4.点〃的坐标为<-1.4>.反比何的跤、

=k（x>0）的图象恰好拯过点C则上的值为.

X

IS.<3分）（2019•山西》如阀，件&MJC中,Z«aC=W,AA=AC=l（ln»,也〃为△

A8C内•点.N的1。=15..A0=6on,j£«BD.将上A8D烧点八拉逆时针方向《!*•

使AH'）人<•史舍.点。的对应点为点E，连饯DE.DE义ACF点F.财CF的长为

<WI.

三、解善・（本大・共R个小题，共力分.第答应写出文字说我.证第过程成■第步・）

16.<10分）<2019*illPi）（I）H*iV27*<-->2-30*60*♦<n-V2）（,.

2

3X-2JF-8,①

（2）IW方鬟烟，

x+2y=0,②

17.（7分）（2针19•山西）已如：如图.<«,I.Al）BE,AC/fBFtZC=

ZF.求ilE；BC=DF.

18.〈9分）（2019•山西）中华人民》和国第:周丙期建功会（同酢二青会）将于2019年8

月在山西早行.太原市作为主赛区.将手W多项赛'".现正从某玛校的甲、乙利班分别

招募10人作为曲奖礼仪志愿者.同学们蹒欢很N，甲.乙两班各报/20人.现已“他

KJittti了J»木木质消评.满分10分,各班按"（评收缰从岛分到低分的踱中各谀用10人.

&这次基本素质测评中甲、乙两班学牛的或她绘祸了如用所示的统计图.谢解谷卜列问

四；

（I）甲班的小华和乙班的小丽塔小款＞6测评成嵌部为7分，请你分别判断小华，小图优

在被录用（只巧判断结果.一中写理由》.

（2）请你对甲.乙两房行被录用的10名王昭丹的成帙作出评价（从"众搬二”中位8r.

A”平均故"中的一个方的蟒价即可）.

（3）甲.乙曲班被录用的旬一位志鼠者郡将通过抽取卡片的方式决定去以卜得个场馆中

的两个场演进行能奖礼僮服务，四个场馆分别为；木晨学院足球场，太帆市冷海抬球场.

山西西射山射箭训俄驻地,太原水上坛司中心，沱四个场馆分别用字母加8.CD长

示.现把分别印方4R.G八的四米食片（除字叼外.其余都相同）背而朝上，洗匀

ttW.志型帮小玲从中随机抽取张（不敢阿）,再从中虢机抽取•张.诂你用外我或用

门状图的方法求小玲抽到的两张K片恰好是-A”和"B"的叔浜.

19.48分）（2019*111A）装繇冰馆推出「两种收伪方式.

方式一：理方先购买会员卡.每张会价卡200元,仅尔本人一年内使用，凭卡游泳，箍

次财泳再付费30元.

方式二；顾客不购买会员卡.秘次新泳忖费40元.

设小亮在年内来此讷泳馆的次数为.，次，炖抻方式的总费用为“（兀）,这抒方式一

的总费用为"《元）.

(I)雨分时U1H加产％r之间的武敌我达式.

■2)小凫一年内住比的泳m新泳枸次在什么的用时，边拼方式一比力大二看收.

20.<9分)3019•山西》茶“饭合、实找“小卅开发J'IWV本校8KH■高度的实找活动，他

I口制JiJ/利61方炭.并利用谭奈时的完成了实地刈他的在淡旗杆底部所在的早地上•

选取两个小同测点.分别;门要*H心端的仰生以及这两个测或之阊的出点.为了武

小测侬误制•小蛆在测盘仰角的度数以及两个测效之向的加忠时.和分别测品『两次并

取它们的平均值作为富景站基，M«UH比,.，不七整).

谀网刈心康旺的A度

成员ifl长।XXT组员1xrr.xrx.ixr

测小工尺测延角度的仪器.皮尺等

刈修示意图说明：我网G〃衣小学校盘杆.利“角

度的仪器的岛唆AC-RM13”.测也

A,B。〃在同•条木丫自姓h.4.H

之间的距离可以HIMIflh且点G・M

A.B.C."原不同-经直平血内.为

C.D.£在同一条包找k.点£在6〃

漓此数据测疑项口第,次第一次平均值

/6。£的度城256°25.8*25.7,

/GOE的度数312°3OT31,

A.8之间的即离5.4mS.fvn

任务两次5W的人a之间的距点的平均伯足M.

任务一一根据以上测量结票.请你防勘浅“煽令与煲浅.小推求出学校WIKG”的高度.

(承亨数见：南25.7。-0.43,BS»Tu0.90.um2$7'-0.48.Gn3l"«*0.52.cosJP

^0.86.un3l,为0.60)

任务三,决“踪分。实BT小蛆在制定方案时•忖通过“利用物体在阳光下的也f•网fit

镇肝的高度”的方鬃.但未被茉韵.你认为其原囚可能是什么？<£出一条呷可)

21.＜8分）（2019•山西）回/以下材樽,并按铿求定成相应的任务：

柬用哈的•欧扬（5,“包"£””）是珀I数学生.6收学上第卅足却以他的义学命幺的用

要常数.公式和定理，下而就是欧拉发现的一个定理：6^ARC•!«,H刖，分网为外接

圆和内切囱的卡机0和,分别为其中外心和内心.咐（必=尸2Rr.

如图I,0。和。，分别足△人BC的外事附和内切囤.。八］A超相切分子点尸.设cx＞的

半位为N，。，的半径为“外心。（三角形三边重汽平分战的交点）与内心/（三角卅二

条例平分慢的交点）之间的点周O/=d.则有＜尸=m-Mr.

下面是谟定理的证明过程（觎分〉

证长N交。。十点O,过点/作。。的H径MM连接D,“.AN,

,.*//＞=NMN£W=/NM＜同线所对的阳蚓角相等）.

.*.AAfn/^AAV；....理里.：.1A*IDIM'IN.①

IAIN

如图2.A图1（陪去A"）.AN）的殛讹上行。。的“价。匕迂按M）.Hl.JJ-\

•比是O。的RL径,所以NDBE=90..

；0/与A8相胡于点F,所以/AF/LSO-.

；・/DBE=/f爪.

'：^BAD=^E（同弧所时的觊心角相等），

:,■FsdEDB，

.IA-IP

DEBD

"•BD=D£*M

任务：(1)观察发现：/M=R+d.”=(阳台6.d的代数式表示)：

⑵诂外晰HD削/〃的幼K夫系•日说明理由.

(3)信观跖戌子①和K子②,并利用仟务＜1).＜2＞的结怆,按照上面的征明患跖.

完成淡定理证明的剩余部分：

(4)应用：若Z\A8c的外接I5U的华桂为50n.内切BS的半径为2＜E.明△ABC的外心与

内心之间的即离为皿

22.＜11分)(2019•山西》徐自叮.丈践

动手操h

第一步，如图I.正方形纸片人改7)沿对角货AC所在的直段折企.展开蛹平.在沿过点

。的n畿折冷，使点S.点。都苒在对他找AC上.此时.点8,点。正合.定为点N.

乩点£点.乂点F:点在同一条巴线上.折菜分别为C£CF.如图2.

论二步：内沿AC附在的直歧折冷，AACE与AACF京介.得到图3.

论一步；在图3的社咄上维建祈挣，但盛＜:与点〉壬合，如图4,展开体平，连接"，

EC,GM.ME.如图5,图卬的成线为折尔.

同18解决：

(I)在图5中,ZBEC的废数是______.斗门仇跟________.

BE

(2)企图5中，道判断四边形EWG户的形13并说明理由；

(3)在不增加字母的条件F,请你以图中5中的字母度加的方为顶点，动护而出个差

彩(正方形除外)，并写出这个菱彬：.

SiS2暨3S4邺

23.〈”分)(2019•山西)综合。探尢

如图,拊物城.、•=a/♦加＞6控过点A(-2.0＞.＜4,0»l«j^,与「轴交『点。.点D

是刖打线上个动由.设点。的横坐标为e(1＜皿＜4).连接AC・HC.DB.DC.

(I)求衲物线的函数表达式：

(2)4肌。的面积等T&0C的曲枳*上求切的值：

（3）6（2）的笈什卜.箝虫”是K皱I一动力•点N是柚物线上一动力.,试网断是有

。在达样的心M,使用以力伍小M，N为黑点的四边形是平行囚边形？若打件，请口

接耳出点M的小林：若不存在.«说明理由.

中考数学试卷

一、途弄■(本大”I・个小・，每小分，共初分.在•个小・结出的四个选事中,

只有一91符合■目要求.■逸出并在警・卡上轿事项，黑

I.(3^>)(2019-lhii)-3的绝对值是《)

t考点】•对值.

【分析1根期纶附值的定义.-3的绻对值是指在数轴上衣小7的点到KI点的姮雷.K

可用到正■碎案.

【解答1W：1-31=3.

故-3的绝对值是3.

故选：B.

2.(3分》(2019•山N)卜列运力正破I时是()

A.lu+MnSa2B.l<r+26>‘二/Xb2

C.P.(-af>?)'=-d田

【芍点】合#网壳项：同底数解的乘法：鹏的柔力力枳的强方：光全干力公K.

【分析】会接利用合并同类项法则以及完全平方公式、枳的乘方运算法则.H底数窄的

府除适口法则分别比葡知出答案.

【W谷】嘛：A、2a+M=5a，故比选项惜演：

B、<«+2Z»>2=<r+4ufrU/r,故此选项箱促：

C./•/=/・故此选项错误；

D.<-ab2)3=-/出.正确,

故选：/>.

3.(3分)<2()19•山N)某上方伟的每个曲上邮有一个汉字.如朋是它的-神展开图,那么

在原正方体中•与“点”字所在面相对面上的汉字是()

【考点】专题,正方林相对两个iffl上的文字.

【分析】―正方小黑开z字型和找对期的方法即可求解：

【解?5］解।网开国中“点”。“G”他对面.•完“、•,«!"是对两，"ff-。“梦”

是对面，

故il，B.

4.（3分）（239•山仙）卜列二次根式足髭筒.次根式的足（）

A.涌B.梓C,V8D.际

【看点】G同.次根式.

【分析】检查自他.次极式的两个条竹是否同时满足,2时满足的就配版肾.次根大.

否则就不是.

【解答】就，解，A.5岑.故A不构合题近，

8、梓/誓故"不符介电总：

C,78=272-故C小苻介麴意；

。、退是最荷：次根式，收。符合册意.

总选，D.

5.（3分）（2。19・山西》如图,AH=AC.ZA=M'.仃线“〃6.骑点。在

臣段/＞上,5线。交AH干点口交AC叮.ME.1?ZI=I45.则/2的位数是4

€.40'D.45*

【乙点】平行线的性廉t等腰二角形的性叨.

【分析】先根翻等腹地恺的件峡和他形的内加和可以/八（/=7s•・"I角也外加

的件砥可用/A，〃的愎散，由平打城的t怎可行同付他相箝，可相同论.

【挈存】帕T4S=ACHNA=3（T.

.,-/^Cfl=75.

在&ADE•中.,.,Z1-ZA+Z^E'D-I45,.

.\ZX£Z>=145皿115.

，NA££)—N2+NAC8.

AZ21151-75*40.

故送，C.

6.（3分）（239•山得）不等式分

C.•K.r<4tt.i<-1

«士】解几次小苏式

【分析】r先求出不等内蛆中每个不等K的卜泉•唐求।其公共—泉-

1>3①

【解答】期，

2-2xV©

由①将：0%

由②得：x>-I.

不等犬fil的那第为，*>4.

故造，A.

.-.3分）（2019♦山因）五fiiii景区空售周家色I■［人.“h-小长firnmna山希

-12万人次.国创历史新航五台山锻区门票价格狂单168元/人.以此计算.“五一”

小长©期间力台山景区进山门票总收入和科学记数法表示（）

A.2.OI6XIO1无B.0.2016X1（）7元

C,2.016X10,元D.20I6XI04元

（号点】科学记故法一去小粒大的数.

【分析】科学记敷法就去将一个数字太乐成"X10的“次解的形式）.tt'l'I^H<IO.

n&小小数，即从左ii第•位开始，在首位卜。的吊面加上小散点，梅忝以I。的#次或

【潦会】所II21XMMIX16K=2OI6（NMX>=2.OI6X|（»7,

被选:c.

8.（3分）<2019•山河）一元.次方丹71一”府方化为（

A.g)：；B.<।」、<.1.-2、D.(J-2)T

【考点】肝兀二次方程-呢方法-

【分机】穆也.配方•即可有阳选项.

【解答】解：/7x-30.

/-4.»-1,

F-4x*4=IZ.

<X-2>2=S,

故造,D.

9.（3分）（2019•山西）牝中环桥地方域植的住商汾轲大桥（felffl1）.它由五个闻1不

I-J.怡竹•也不间的死物纹总的谖通过用桥,也索匕、燮相旌.•合的愀携加图2，

比谢拱,近似在成.次国数的图象•抛物线>在」驿&F面内,5拱肋所在的求平而

KI交于A，8两目,执高为78米（即最高点0到AB的算离为78米>・国科为90米（即

46=90米，以最离点。为坐标看点，以邛6「加JT”建立平面直角0"

则他抛拘戊钢拱的两数友达式内（>

【】「一一.］：「...

【分析】直接和M图象假设出衲物线解析式.进而得出若窠.

【部杵】解，设衲物线的髀析式为：y=aJ.

HiU145.-78）代入fth-7X=aX45:.

w•翁

故此抛物城捌机的函数花达式为：y=♦磊/•

故逸：«,

W.«3分》（201。•山阳）如图,中.Z4«-91>.A"一20.«—2.U4H

的中点。为圆心.0A的长为T粒作半圈交AC「点0，则但中阴影部分的面枳为，）

【号点】句般定理।扇形而枳的冲算.

【分析】根排电政.作出介适的珈助战.即可求用”£的长./仅阳的变数.代M收盘

图形可知网收部分的农枳止AC的面枳H：feZk4O0的囱联物国形BOI）的府枳.从而

UJ以解答木股.

【阴答】就：•..在RlAA8c中.NAfiC=90,A8=K/3>册=3

；./人=刘

；.//*阳=".

丁〃^=费48二5.

.•.。£一皂，

2

3

...阴影部分的面枳人结冬$2,6丝"x@=望上

2236042

二、编空■《本大・共5个小・，•小・3分,共1$分）

II.<3^><2019•山西）化同乌--―的给果是_华_,

X-11-XX-】

（号点】分式的加诚法.

【分析】先把弁分碑转化成问分理・网纪分子小已呷可.

［解答］解।除或二2x*x3x

故答案为I-

X-1

嚼3分）（3019"由th量月,年川卜“教国"，-U，一□，,..一K他”达

四蹊的支出不占家庭本年总支出的口分比，从一隔形推H■图“条形统计图■折我能

计图”中选择一肿统H图.■适合的块ii图运用形统计M.

【考点】蟾”图的选异.

【分析】条形帙计图能程容林©出败显的多少1折iWti十图不仅寻易百出敛置的多少.

W1L能反映数城的岭流变化情9：.中影接计国能反映出分，整体的关系：由此根据Ml在

选择即可.

【解答】解：要自示一个家庭一年用于“敦百”，-膛奘二一食品:“R他”这门题的支

出各占辛电今年总支出的百分比，AI适合的统计图是扇形统计图.

故答案为，硝形统计图

13.（3分）002川西1如图./g■侑域同空地上・修建网样宣的西口

相戊白的道路（曲条道路方「矩形的煤平行》.咨余部分救种花草.H.我抻花了的曲依

77m2.仪道路的亦为则根据之吏.可“方、为“2r”8-S=77.

t一点】由实际问题中象出一元砍方程.

【分析】把所修的两条道路分别平移利珈彬的GL边和最。边.则剜下的顼坪是个长

方杉.根据K方形的面枳公式列方程.

【解祚】解：•••道路的宽应为X米.

・'•由睡意得,（12-x）（X-x）=77,

故答案为；（12・外（«-x＞=77.

施就3分）（2019・11篇》如阕•加干被皿角坐标中•点O为坐标原点.女电R8CI）门飞人

H在x轴的正半轴匕点A坐标为＜-4.。）..点〃的“标为＜-I.4）.反比例足就＜

=其5＞0）的图象恰好计过点C,则1制自为16.

t药点】反比例由散的性快।反比例Efili图象上点的维林特an菱形的性质.

【分析】要求大的的.求出点C坐标即可，曲菱形的性质.可构电配「.

收定理.可以求出相应的税段的长，转化为点的坐标.进而求出A的值.

【解?？】前：ilAC.”作CELt轴,/»一上加.网足为£A.

VAHCD是差形.

C.AH-tU.CD-DA.

场可&U>/WABC'£

•••点A<.-4,0>.D<-\,4>,

：.DF=CE=4.OF=I.AF=OA-OF3,

布•中.仞二正壮为

.*.*=4X4=16

故答案为।16.

15.（3分）（2019•山西》如图.「AA网：中,NWC=«M『.AHAC-U）cw.//）为小

ABC内A.ZttA!）^\5'.A/J=6<»ri,连接W）,将八人即）逐户,4履逆时的方闺旋转.

使A。、AC唳Q,点。的对应点为点£.连接«£.DE2ACf-fiF.VHCF的长为1（）

•jVfi）CtH.

那一番——«)

*甜双二

•二朴”齐犬”。嫩即出电警林•WHGjyr"设¥mW)

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照圾二加，常外：IH总〃、Y：㈱:我次耶0诵以：世”班缶：致力初为沦【44】

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,曲HQJ话可：中/WJJSIfc:尔W^lHaHWOfV【54】

【帔第】«：（I）

（2）（0@札

4L-8.

/.x=-2.

杷工--2代人①根.

-6•2y=•8,

:・y=i.

・•・尸.

I尸1

阖（7分）（30拽•山西）1.511：|：-.«.I.,{1>BE.ACKF.i

【考点】全号油形的判定与性质.

【♦析】由已如盯出AB〃>.T力建的性剧得出/4=NF证明△仙一△

EDF,即可冏出玷论.

【解答】一明—5£

.,.AD-BD=BE-BD.

:.AB=£D.

"：AC//EF.

，NA=NE，

ZC=ZF

在au»c和△以"•中.ZA=ZE.

AB=ED

：.^ABCVS^EDF（人人S）.

：.HCDE.

18.49分）（20I9MIJ遍）中华人民共和国第二JB审单运动会<同就一讨会》将F2019年8

月在山西举行.太原市作为由春M,将承也多项赛力,现正从某■枚的甲，乙两埴分刖

相。M）人作为颁奖礼仅志用者,同学怕娴沃报已.甲.乙网诲才报了20A.现已M他

们进行了*本点便凄评，漏分10分,各班拉测济出演从岛分到低分的吸咛各录用10A.

可这次草本本版测评中甲、乙两班学生的成辅绘制r如图标示的统计图.请解答卜列网

（I）中班的小华和乙班的小阁M东点牧例充成维郡为7分，湾住分别判断小华，小图能

古技录川（只二制时结果,不必笃理由）.

<2）请你对甲.乙两班各梭录用的iog志s#的成绩作曲押价（从“众!r,“中健敷”,

或“平均数”中的一个方血父价即可》.

（3）甲.乙两班被录用的初一位志出将通过抽取卡片的方式决定去以卜四个场馆中

的他个场庠进行旗奖礼仪垠务,网外场馆分掰为।太橄?院足球场,太蚯市涉窜?I谏珀.

山的有射击附蒲训然M地,太烷水上运用中心,这3个场馆分说阳宇母人，U.C.I）K

示.现把分别印灯A・R.C.〃的叫米卡片（除¥母外,找余都用才）背冏则上,洗匀

放好.走!E#小玲从中Hl机抽取•张（不放N）,再从中城机抽取-•张，靖你用钟皿小

树状图的方法求小彩小到的两张卡片出好是M"利-fl"的M率.

［考点】异术平均畋：中位数：众数；外表法与物状图法.

【分析】（1》判1小隼判小小在各门应微的名次即可都那各可:

（2）分别内出甲乙西班的众《!.中位数和平均敏,再判新片小囿可行：

（3）娥椅状图列出所仃等可他结果，从中投乳符合条伸的结果数.幅根贴微隼公式计口

可出.

【解咎】M.<l>i班是第II%.不能录用：小丽在乙班是第2名.可以录用;

（2）从众数东百,甲乙西现各航录用的10g2总件的众数分别为8分.10分，说明甲

班稿录用的10名忐S者中8分盘多,乙培被录用的I。名£删音中10分阮4:

从中仅敢米价.甲乙林班被录用的10名志息赤成4的中位敷分别为9分、85分.说明

甲班被录用的10名芯型为皮靖的中位数，.法械录用的I。在极罐的中位数：

从平均效召，甲乙曲别班录用的10名志《!省域继的平均数分剂为89分，8.7分,受明甲

班幡录用的10名志国畲成陵的平均数大于乙罐被录用的10匕志总者成颊的手均效.

（3）麻树状图如卜:

.4BCD

今D///窕

由树状阳知，氏仃12种等可能结果,如I抽到的两张卡H恰好是1”和十一育2

加州果，

所61抽到的西蕤卡片恰好是-A-和-fl"的概率为羞■=■!■.

19.<8分）（2019•1某/泳M推出C4种收例方式.

方式.顺为先购买会员MM张会员1200元，仅仅本人年内使用.诧K油沫,U

次游泳可仃费30元.

方式；助者不的买公员4标次浙泳M喋40元.

史小先在一昨内来此游泳馆的次数为1次,选拜方式-的总费用为“（无），这棒方式二

的总费川为门（兀）.

（I）请分别4出51.工与工之间的函数在达式.

（2）小亮一年内在此游泳坨游泳的次数x在什么的眼时,选择方式一比方式二百找.

【号卢】次语数的庐用.

【分析】《I》根据题以列出用故关系式即“h

（2）根据<1）中的南数关森式列不等式哪可得到络论.

【解答】解।（I）当讷涿次数为1时，方式费用为：n-3ftr+200,方式二的费川为：

广=4（h：

（2）由.”<）2用：Mh+2（J0<4Qr.

解得心»20时，

当x>20时,选择方式一比方式二省钱.

20.<9分）<2OIM-（J）i«i>果"毋合'实践"小拊开展了蟠1»本校施H想吱的觉践活动.佗

们制M『侧京方案.并利用课余时M完成广实境内球.他的在该出抖核战所在的，雄匕

选取两个不同潮点.分别测At了**4M*的“角以及这两个潮点之间的距离.为」改

小测「M吴冷，小帆在测M仰启的度钻以及两个测点之间的犀感时,M分别测M/两次并

取它们的平均值fl为测it结果.测盘数期如下我（不完酢）.

日也I测微懒忏的月度

或员长：AXTdiids.CCX.XXX,.U.T

热景工具iftH角度的仪*.底尺等

刈信亦急图说明：线现表本学校旗杆.Mlttffi

中的仪器的仙嗖4C-ff»-l,5«i.测点

A.H。〃在同-茨木TN线I..A.B

之间的Mi离可以直接舄而,口点G,H，

A.R.C,。都在同吩巴平而内.久

C.1).£在同条直H匕eE在GH

k.

测量数据测般项目令一次第二次平均优

/GCE的演数25A25U*25.T

/GOE的度数3l2rJOS。31"

A,8之间的距惠5.4w5.(wi

任务一।两次浏第A，6之间的距离的平均值是S.5%

任务二，根林;以上测0结果.请你帮助该**综合。实践”小如求出苧棱GH的岛反.

(彝考数据，»n25.7*MM3,8325T#«0W.um25TM>48.M»3PMI.52.cos3l(

=(J.K6.tJin^r=U.6O)

任务三：谈““-，践”小组在制定A?」i.H论过“利用物体在m光下的邂子翻盘

播杼的高度”的方宴.仅未被柔纳.你认为其原因可能是什么？<q出一条即可)

【考.，，】工，1角角形的它用-仰角m角问题；平行投影.

【分析】仔务-I根据加彬的件场得到上〃ACl.S.CDAH5.5：

任务：：设£C=m，.Wfi*；的杉即可阳，结论：

仃:务：.根据雌总得利没有太阳光•或加杆联郡不可能达利等,答案小味).

【解答】解："务：HISS<<«!«,四边形AC/M.四边形A/九〃是家用.

'.EH^AC=\5.CD=AB=5.5.

故答案为:5.5：

仔务.；12tiC=xnt,

在RlCD£C中,NDEC=«T,ZGDf^JC.

X•嘴.

.'.DE-----1—

tan31

fFRiACWl1,/(TG—90°，ZGCF=257*,

Vun25.7,二:必，CE----------

CEtan25.7

VCDCt-t)E.

tan25.7°tan310

A.r13.2.

工GHXE+EH-1321.5-14.7.

W：8MHG〃的修收为14.7米：

任务：没仃太阳光,或《€杆底就不可能达到.

21.<8分）（刈9•山西》阅读以下材料，并按要求完成相应的任务；

桀吊哈••欧拽，是瑞上数学家,在故学上蝗帝义利以他的K字命名的中

要常数，公式和定理.下面就是欧拄发现的一个定理：ifZiXHC'l'.R和，分别为外辍

同和内切的的华针.。和,分别为其中分心和内心.醇&=舅-文

如图I.0。和。，分别是△八8c的外女网和内切网.0/1:4/»杓加分十力.匕ttOOW

'/?.。/的卡监为，.外心。,一角形二边不良千分找的交点）与内心/i="1形-

亲用不分线的交点）之间的距离3=4则有/=/-认，.

F面是谈定理的i£明过程（部分）：

延长，”交。。f点〃•过点，件。。的直径MN,连投0".AN.

V//＞=Z/V.NDMtNMA”同W断时的"周向和等).

:4ML.*.11也.：.tA*IDM/'/.V.①

IKIN

如图2.注图I(R&Z.W?.AN)的Mttt!I1T。。的八价OkJ±«BL.UD.Ui.IK

,见。。的宜径，WUZPKf=W.

'：0/5A&相I［于点尸,所以，AF/=90'.

/./DBE=Z/M.

；/8«)=/£(网如所时的囤战的和等＞.

:.△AlFsAEDli、

,IA=IF

「DEBD

;.iA・HD-nm噫)

行务：＜」＞规限发现：，MKT.川K-d(用著«.d的代数式表示)：

(2)访利斯B。和炉的散制关系,并说明理由.

(3)请观察式子①和太子②,并利用仆务II).＜2＞的范论.惯照上面的证利思盟L

充成核定理证明的利余部分：

(4)应用：石AA8c的外援EII的牛也为5«加内切帆的不粒为2ow.则AAftC的分心勺

内心之间的即®为_Y5_CM.

【考点】胭的媒介题.

【分析】《1＞直接观1可程।

(2)BDID-只要ii明NBG=/aw.由角焉内心性/即只冏用性/即可得迟

(3)应用(I)(2)贴论即可：

(4)H接代人计算.

【解答】W：(I)•：(1、人”三点共线.

；.ORIN=ON

：.1N=ON-Oi=V,■d

故答案为：R-t/:

(2)HD-li)

理由如下:

如图3.过点/作0。口径MN.i主技A/交。OF".illfMD,Bl,Bl).

/是AA做的内心

'：^DBC^.CAD.N8ID2B.3±ABhNDBHNDK+NCBI

I./RID=.•DRl

.,.BD-ID

（3）ill<21fannn：in

；.认•H〉=DE7F

‘：DE・IF-iM,iN

：.*，（R*J）tR-rf）

-2R>

（4）由<3JfeU；/=/-〃?，：掂R=5.r=2代入相：

^=5J-2X5X2=S.

；d>0

."=潟

故答案为：V5.

22.<11分）（2019•山西》综合与丈我

动手操作，

第一步：时图I.正方彬纸片人油"角技八C所在的自然折林,网开蜻平.在相过庄

C的直线折交.ftAH.点。感落在时角线AC上.此时.出8。止:。屯合.记为点M

且点£,AM0.F3点在问条直线匕折敏分别为C£,O-.M图2.

第二再沿AC所在的直线指a.△ACEfdlO顺合，得到图3.

第.步：在图3的基础上堆埃折,在•使点C与点手名合.如图4•展开铺平.连接EF.

FC.GM.ME.如图5,图中的比我为折（R.

内必解决：

'1'在m3中,a.67.5a.丝的但是_6_.

BE工"

（.2）在图5中,麻利新四边形以传，的形状.并说明理Uh

（