人教版【教学详案】3年级上-第9单元 数学广角-集合

三年级数学.上新课标［人］

第9单元数学广角一集合

单/元/整/体/说/课

a教材分析

《数学广角一集合》是教材中新增设的内容,它主要是介绍和渗透一些数学思想方法，

尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式,采用生动有趣的事例呈现出来。

重叠问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。学生虽然已经学习过分类的思想方法，但

集合这部分内容比较抽象,针对三年级学生的认知水平,在这里让学生通过生活中容易理解

的题材初步体会集合思想，为以后学习打下必要的基础,学生能够用自己的方法解决问题就

可以了。

«教学目标

■痈识面能看

让学生经历韦恩图的产生过程,能借助直观图,利用集合的思想方法解决简单的实际问

题。

啜学思考，

培养学生善于观察、善于思考的学习习惯。使学生感受到数学在现实生活中的广泛应用，

尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题，体验解决问题策略的多样性。

■问题-‘解

体会数学的严谨性,感受数学与生活的联系,提高学习数学的兴趣。

，情感态度

培养学生初步养成善于观察、善于思考的学习习惯。

«教学重难点

【重点】

理解集合图的各部分意义，能用集合图分析生活中简单的有重复部分的问题。

【难点】

借助直观图解决集合问题。

'二教学建议

1.注意自主探索与有意义的接受学习有机结合。

学生对于“重复的人数要减去”是有经验的,应充分尊重学生的基础,放手让学生自主探

索解决问题的方法。如果学生不能画出韦恩图,不必一味让学生“创造”，教师可以用讲授法

让学生认识并理解。出示韦恩图让学生先独立填写,再汇报交流。同时利用多媒体课件或教

具,配合学生汇报直观演示将两个集合圈合并的过程。在汇报交流时，一要注意引导学生讨论

发现“集合中的元素是不能重复出现的"，体会集合元素的互异性；“集合元素的顺序可以不

同”，体会集合元素的无序性。二要让学生说一说图中每一部分所表示的含义,尤其是“两项

都参加的”和“参加这两项比赛的“，体会交集和并集的含义。

2.重视多元表征,感悟集合思想。

在学生解决“求两个集合的并集的元素个数”的问题时,会用到多种方法,如画图示或列

算式等。教师应放手让学生尝试解决，并充分展示学生的方法。学生画的图示并不一定是标

准的韦恩图，只要能清楚地表示出两个集合的关系,教师都应给予充分的肯定。另外,要注重

通过语言描述,让学生在图示与算式这两种表征之间进行转换,感受集合的知识。当让学生列

式解答时,学生会有多种算法。教师应让学生结合韦恩图说一说算式所表示的意思，借助直观,

深刻理解韦恩图中每一部分的含义，加深对集合知识的理解。

3.把握好教学要求。

集合思想虽然在小学数学教学中有广泛的渗透，但是此内容并不是必须掌握的内容。本

单元教学的落脚点不是掌握与集合有关的概念，也不是熟练掌握计算的方法,而是让学生经

历探究的过程,在解决问题的过程中理解集合的思想,并获得有价值的数学活动经验。因此，

教师在教学中要注意把握好知识的难度和要求,尽量用通俗易懂的语言渗透集合思想。例如，

对于集合的术语，如集合、元素、交集、并集等，虽然在教学中可以介绍给学生，但并不需要

让学生掌握,只要学生能用自己的语言表达和交流就可以了。教科书中出现的解决问题都是

计算运算后的集合（并集或交集）的元素个数，但重点不是熟练计算,而是让学生通过解决此

类问题，了解、体会集合概念及运算的道理。另外,教科书中只给出了利用韦恩图表示两个集

合的交和并的问题,没有出现三个集合的情况。如果学生在解决练习二十三第4题和第6题

的时候,尝试用韦恩图表示三个集合的运算,教师应给予鼓励和指导。

e课时划分

数学广角——集合集合图各部分的意义；用集合的直观图

数学广角一集合

(1课时)分析、解决生活中的问题

课/时/教/学/详/案

数学广角一一集合

S整体设计

。教材分析

1.例1,通过解决生活中的实际问题(求两个集合的并集的元素个数)，让学生体会集合

概念的含义及集合的运算，学习用集合的思想方法解决简单的实际问题。

2.用统计表的形式给出三(1)班参加跳绳、踢犍比赛的学生名单,提出要解决的问题。

3.介绍用韦恩图表示集合及其运算的方法，让学生体会集合元素的特性;互异性和无序

性，体会集合的运算:交集、并集。

(却教学目标

1.让学生经历解决问题的过程，了解简单的集合知识,初步感受它的意义。

2.使学生学会借助韦恩(Venn)图，运用集合的思想方法来解决较简单的实际问题，从而

感受到数学与生活之间的相互联系。

3.培养学生合作学习的意识和学习的兴趣。

(④，教学重难点

【重点】

理解集合图的各部分意义，能用集合图分析生活中简单的有重复部分的问题。

【难点】

借助直观图解决集合问题。

课前准备

【教师准备】多媒体课件，韦恩图。

日教学过程

E新课导入

方法一

师:我想试试同学们反应快不快,请大家猜个脑筋急转弯：

两个爸爸和两个儿子去动物园,可是他们只买了三张票,便顺利地进了动物园,这是为什

么？

预设生:爷爷、爸爸、儿子。（板书:爷爷、爸爸、儿子）

师:两个爸爸（板书：2）,两个儿子（板书:2）,却只买了三张票。（板书:3）这2+2怎么会等

于3?这里谁的身份最特殊?为什么？

预设生：爸爸的身份最特殊，有两个身份，既是爷爷的儿子又是儿子的爸爸。（板书：

既……又……）

师:爸爸有两个身份，重复算了一次。（板书：2+2-1=3）

师：今天,我们要研究的就是与这有关的一类问题。（板书:数学广角一一集合）窍门满街

跑,看你找不找。这节课看谁找的窍门最多?谁表现得最好？

［设计意图］从生活中的实例买门票引起,让学生脑筋急转弯，到底是哪里的原因少了

1个人呢？引起学生的探究兴趣,引出新课课题。

方法二

师:今天我们来做个小游戏,需要两个同学来帮忙。其他同学可要认真观察呀！

两个同学一人一张纸条。

师:这两张纸条上都是6个格子,请你们把它们对接在一起。（学生操作）现在两张纸条共

有多长?怎样计算。

预设生:两张纸条一共12个格子,6+6=12（个）。

师:慢慢向中间移动，这时还是12个格子吗?为什么？

预设生:不是，因为有一部分重合在一起了。

师:哪部分重合了？谁来指一指？

预设生:原来就是这重合的部分引起了长度的变化。重合在数学中也叫重叠，这节课我

们就一起来研究集合重叠问题。（板书课题:数学广角一一集合）

一设计意图］让学生在操作中直观感知，重叠会使总数减少，引起学生的好奇心，激发

学生的探究欲望。

泛新知构建

一、了解运动爱好。

师：同学们平时喜欢体育运动吗?体育运动各种各样，你喜欢什么样的运动？

学生随意回答。

师:假如学校里要组织活动,一项跳绳,一项踢毯,请你选择的话，你喜欢什么运动？

师:我们举举手看,喜欢跳绳的有哪些同学?喜欢踢犍的有哪些同学?都很多,有没有两样

都喜欢的？

师:老师想进一步了解你们，请允许我对你们其中的一个小组进行调查,好吗?看看哪个

小组今天的精神面貌最好！

（老师在讲台的两边分别画了两个圈:左边的圈表示喜欢跳绳的，右边的圈表示喜欢踢腿

的）

二、提出问题，激发冲突。

（指定第一小组）

师:现在请喜欢跳绳的同学到左边的圈内（有9人,板书:9）;请喜欢踢犍的同学到右边的

圈内（有8人，板书:8）。

师:为了让大家看得更清楚，老师在黑板上画一个表格：“第一小组喜欢跳绳、踢健学生

名单

课件出示:第一小组喜欢跳绳、踢健学生名单：

王

跳杨陈刘李马T赵徐

爱

绳明东红芳超旭军强

华

朱

踢刘于周杨李陶卢

小

犍红丽晓明芳伟强

东

师:共有多少人呢?谁来说一说？

预设生:8+9=17（人）。

师:那么对不对呢?我们来数一数吧。

预设生:不对,没有那么多。

师：为什么算出来的人数和实际人数不符呢?

预设生:有的同学两项都参加了。

师:为什么“两项都参加的”影响了我们解决问题？“两项都参加的”到底应该算几个人？

师:我们应该用什么样的方法表示“既能清楚地看出每个人的情况,又能明显看出一共有

多少人？”

三、小组讨论,初步感知集合概念。

1.小组交流,互相介绍自己的方案。

2.选择有代表性的方案全班交流。

请学生介绍自己的思考过程,注意追问“如何表示出两项比赛都参加的学生”，体会两个

集合中的公共元素构成的交集。

随学生回答课件出示各图：

预设生1：把参加两项比赛的学生姓名分别列出来,把相同的名字连起来，就找到两项

比赛都参加的学生了,有3人。这样参加跳绳比赛的9人,加上参加踢健比赛的8人,再去掉

3个重复的,应该是14人。

杨明陈东刘红李芳壬及华马超T®超军徐强

刘红于丽周晓扬明朱小东李芳眼伟卢强

生2:先写出所有参加跳绳比赛同学的姓名，再写参加踢建比赛的。如果与前面的相同就

不重复写了，连线就能表示了。一共写出了14个不同的姓名，说明参加比赛的有14人。从姓

名上如果引出两条线，就说明他两项比赛都参加了。

杨明陈东刘红李芳王爱华马超丁旭赵军

徐强于丽周晓朱小东陶伟卢强

生3:把参加两项比赛学生的姓名分别放到两个圈里,再把两项比赛都参加的学生的名

字移到一边,两个圈里都有这三个名字,把这两个圈的这部分重叠起来,名字只出现一次就可

以了。可以看出只参加跳绳比赛的有6人,两项比赛都参加的有3人,只参加踢建比赛的有5

人,一共有14人。

跳绳的学生踢会的学生

两项都参加的

四、介绍用韦恩图表示集合的运算。

在黑板上贴出上面的韦恩图：

跳绳的学生踢健的学生

两项都参加的

师:左边圈住的是什么？（喜欢跳绳的同学）右边圈住的是什么？（喜欢踢犍的同学）中间相

交的部分呢？（既喜欢跳绳又喜欢踢健的同学）一共是多少个同学？（14人）

师:这个图是100多年前英国的一个名叫韦恩的逻辑学家最早发明的，所以就以他的名

字命名这种图，叫韦恩图。老师发现不少同学的想法和韦恩的一样，看来如果你生的比他早，

那就是用你的名字来命名了。

师:现在我们知道了可以用韦恩图，既能表示重复的部分，又能方便统计总数。接下来，

假如要用算式表示喜欢跳绳和踢德的一共有多少人，又该是怎样的呢？

预设生1:9+8-3=14（人）。

师:你是怎么想的？

预设生1：先把喜欢跳绳的和喜欢踢璀的分别加起来。算式是9+8=17,然后再用17减去

三个重复的,17-3=14。

生2:6+5+3=14（人）。

师:请你解释一下。

生2:6是只喜欢跳绳的人数,5是只喜欢踢健的人数,3是既喜欢跳绳又喜欢踢健的人数，

是重复的。

生3:9+5=14（人）。喜欢跳绳的9人,加上只喜欢踢穰的5人。

生4:8+6=14（人）。喜欢踢穰的8人,加上只喜欢跳绳的6人。

五、比较辨析，体会基本方法。

师:刚才同学们想了很多算法，你觉得哪种比较容易理解。把你比较容易理解的那种算法,

说给你的同桌听一下。

师:通过对各种计算方法的比较，发现虽然具体列式方法不同,但都解决了问题，即求出

了两个集合的总数。

师:谁能说一说9+8-3=14这一算式的含义？(板书:9+8-3=14(人))

预设生:参加跳绳比赛的人数加上参加踢建比赛的人数,再减去重叠的人数。

六、巩固练习。

填一填。

昨天进的货有:今天进的货有:

(1)两天进的货相同的有几种？

(2)文具店两天一共进了多少种文具？

【参考答案】(1)3(2)5+5-3=7(种)

［设计意图」通过不同方式的表示方法,得出用韦恩图表示最直观、最简便,重叠的部分

重复计算了，所以求出两个集合的总数后,再减去重叠部分的个数,才是集合的总数。

m随堂练习

我们一班参加语文兴趣小组

的有:丁一、陈可、叶子、

刘红、张力、马小天、周君

我们一班参加数学兴趣小组的

有:叶子、王平、朱小米、于

立、陈可、杨洋、周君、李想

⑴填一填。

参加语文兴理小组的参加数学兴建小组的

两项都参加的

(2)这个班参加语文兴趣小组和数学兴趣小组的一共有多少人?

2.在圈中填上合适的数。

个位是7的两位欧十位是7的两位政

两个圈里都有的数是多少?请把它圈出来。

3.三（1）班同学订杂志。订《少年天地》的有20人，订《童话世界》的有18人,两种杂

志都订的有8人。订这两种杂志的一共有多少人？

【参考答案】1.（1）如下图所示。

陈可王平朱小米

刘红

叶子于立杨洋

马小天

周君李想

参加语文兴趣小组的参加数学兴趣小组的

两项都参加的

（2）7+8-3=12（人）2.个位是7的两位数:17,27,37,47,57,67,77,87,97十位是7的两位

数:70,71,72,73,74,75,76,77,78,79两个圈里都有的数是:773.20+18-8=30（人）

区课堂小结

师:今天我们学习了集合的知识，还会运用集合知识解决生活中的问题。说一说今天你有

什么收获？

预设生:这节课我们学习了集合,会用集合图分析生活中简单的有重复部分的问题。

区作业设计

作业1

教材第106页练习二十三第1,2,3题。

作业2

【基础巩固】

1.（基础题）小红排队时她前面有6人,后面有4人,这一队共有（）人。

2.（基础题）妈妈昨天买了豆角、黄瓜、茄子、西红柿、辣椒、韭菜、芹菜。今天买了香菜、

芹菜、冬瓜、豆角、油菜、黄瓜、萝卜、白菜、苦瓜。

（1）昨天买了（）种蔬菜。

（2）今天买了（）种蔬菜。

（3）两天都买的蔬菜有：（）。

(4)两天一共买了()种蔬菜。

3.(重点题)同学们排队去参观展览,无论从前面数还是从后面数,李华都排在第8个。这一排

共有多少名同学？

4.(难点题)现有一个柄长80厘米的扫把,一根150厘米长的竹竿,接头处至少接30厘米才牢

固，那么接起来的长柄扫把柄长最长可达多少厘米？

【提升培优】

5.(难点题)三(1)班有20名同学参加竞赛,其中参加数学竞赛的有17人,参加作文竞赛的有

11人,没有两种都不参加的。

(1)既参加数学竞赛又参加作文竞赛的有几人？

(2)只参加数学竞赛的有几人？

(3)只参加作文竞赛的有凡人？

6.(重点题)三(2)班参加美术比赛的有24人,参加声乐比赛的有18人,两项都参加的有3人,

两项都没参加的有10人，三(2)班一共有多少人？

【思维创新】

7.(竞赛题)三(4)班排成每列人数相同的队伍入场参加校运动会,梅梅这一列她的位置从前

面数是第6个,从后面数是第5个，这一列从左面数、从右面数都是第3歹h三(4)班共有学

生多少人？

【参考答案】

作业1:1.(1)5+7-4=8(种)(2)略2.(1)4(2)15人⑶略3.(1)如下图所示。(2)

略

大于50小于70大于60小于80

515261626370717273

555664656674757677

59606768697879>

两个圈里都有的

作业2:1.112.（1）7（2）9（3）豆角、黄瓜、芹菜（4）133.8+8-1=15（名）4.80+150-

30=200（厘米）5.（1）17+11-20=8（人）（2）17-8=9（人）（3）11-8=3（人）6.24+18-

3+10=49（人）7.6+5-1=10（人）3+3-1=5（列）10X5=50（人）

S板书设计

数学广角一集合

跳趟的学生尚解的学生

陈东E/华成fHHW*、

爷爷.爸爸•儿子马超「祀刘”来小东向伟

既……又……赵军徐刚//卢修

2+2-17

两项黑参加的

9+8-3-M（人）

区）_教学反思

Q）成功之处

i.借助课件优化教学过程。对于提高学生的学习能力,发展学生思维能起到积极的作用。

在这节课中教师利用简单的动画演示,形象地体现出集合思想的实质一一交集的意义，使教

学难点迎刃而解,促进学生的思维更加活跃。

2.注重知识的形成过程,让知识的理解水到渠成。本节课上,我尝试让学生从生活实际中

亲身感知集合的思想，并使他们亲身体验集合图的产生过程,让学生在过程中体验集合的思

想,在过程中感悟重叠，让学生经历问题解决的数学化过程,从而获得数学学习经验。接着，

创设了让学生自己设计图。学生设计的图各式各样。可见,创造源于实践，提供实践操作平台，

激发学生学习数学的兴趣和热情的同时也培养学生的创新思维。当学生汇报自己独特的表示

方法时，进而引导学生借助一种图（集合图）来理解解决这一问题，让学生经历集合图的产生

过程并充分感知体验集合图的作用。通过让学生在情景体验中“学”、在解决问题中“悟”，

调动了学生学习的主动性,激发了学生的竞争意识和表现意识，使学生发现问题、探索问题、

解决问题的能力得到提高，思维也更加活跃。

①不足之处

1.关注全体落实不够。由于学生多，调控难度大,再加上课堂内容密度大,所以本课在教

学中很难充分关注到每一个学生。

2.学生间的交流与评价还不够充分。在每个环节,尽管都有意识地给学生提供机会，让他

们展开交流与评价。但由于受时间的限制,有些交流与评价进行得不充分。

Q再教设计

再深入理解教材,教学设计更仔细些;必须要耐心,对学生的回答要多加鼓励与认可。

E教材习题解答

【做一做•105页】

会游泳的会飞的

1.表示既会游泳又会飞的2.(1)6(2)19

［?♦105页】

8+4+2+1=15(场)15X2+1=31(场)

【练习二十三•106页】

1.⑴8种(2)略2.(1)4(2)15人⑶略4.⑴9人(2)8人5.(1)如图所示。

(2)37

参观熊猫馆的参观大燮馆的

都参观的

⑶略6.(1)15个(2)20个

国教学参考资处

色典型例题精析

国某商店两天进货单如下。

昨天进的文具品种

铅金文具盒水彩笔

纲笔篡记本

今天进的文具品种

的笔三角尺的笔撑皮

是记生水彩塞算器

(1)商店两天一共进了多少种文具？

(2)你能提出其他数学问题并解答吗？

［名师点拨］两天中都进了一些文具，但哪些是两天都进的文具呢?可以利用韦恩图整

理。如下图。

在昨天进的文具中，对应今天进的文具品种，发现相同的有4种，即重复的有4种，用

5+7-4=8（种），就是两天一共进的文具种数了。

［解答］（1）5+7-4=8（种）。

答:商店两天一共进了8种文具。

（2）两天都进的文具有几种？（答案不唯一）

答:两天都进的文具有4利9

【知识拓展】利用集合思想解决问题的题型灵活,如上题知道两天共进8种文具,并知

道昨天和今天分别进5种和1种文具，也可以计算出两天进的重复的文具数，即：5+7-

8=4（种）。

七相关知识拓展

韦恩(18341923)

19世纪英国哲学家和数学家，1881年发明了韦恩图,又叫文氏图。

韦恩图（文氏图）是用封闭的曲线直观地表示集合及其关系的图形。在解决一些实际问题

中，由于其直观,往往具有特殊的功效。

集合

集合是近代数学中的一个重要概念。集合思想是现代数学思想向小学数学渗透的重要标

志,在解决某些数学问题时,若是运用集合思想,可以使问题解决得更简单明了。集合论的创

始人是德国的数学家康托（18451918）,其主要思想方法可归结为三个原则，即概括原则、外

延原则、一一对应原则。自集合论创立以来，它的概念、思想和方法已经渗透到现代数学的

各个分支中，成为现代数学的基础。瑞士数学家欧拉（17071787）最早使用了表示两个非空集

之间的关系的图,现称欧拉图。英国数学家韦恩最早使用了另一种图即可以用于表示任意的

几个集合（不论它们之间的关系如何，都可以画成同一样式），又称“韦恩图”，用韦恩图表示

集合,有助于探索某些数学题的解决思路。

第8,9单元阶段测评

（时间:60分钟满分：100分）

一、看图填空（25分）

1.写出合适的分数。（10分）

阴影部分无阴影部分

88田天

_Z_C41Cl

8O84-9

3.按分数圈一圈。（3分）

金含盒

3

昌昌昌

4.如下图所示,香蕉的数量占水果总数的（），苹果的数量占水果总数的（）。（4分）

二、我会填（15分）

1.提（）个：,5个之是（）,3个（）是不

2.将一张白纸平均分成6份，每一份是这张白纸的（兀

33加上4个卷是（）个芯就是（）0

4.；_:表示（）个;减去（）个最剩（）个;，就是（兀

5.2读作（），六分之一写作（）o

6.比较分子是1的分数的大小时，分母越（），分数越大；比较分母相同的分数的大小时,

分子越（），分数越小。

7.三（1）班有24名女生,其中，喜欢穿裙子的有18人,喜欢穿短裤的有16人,每名同学至少喜

欢一种，既喜欢穿裙子又喜欢穿短裤的女同学有（）人。

三、我是小法官（10分）

1.把一个西瓜分成7块，雯雯吃了3块,她吃了这个西瓜的不（）

2.］里比较，因为2<7,所以；<%（）

3•、鸿」（）

4.将一根铁丝平均分成10段，每段是它的卷。（）

5.分子和分母相同（0除外）的分数等于1。（）

四、按要求写分数（6分）

1.写出3个大于:的分数。

2.写