高等代数智慧树知到期末考试答案章节答案2024年湘潭大学

高等代数智慧树知到期末考试答案+章节答案2024年湘潭大学数量矩阵只与自己相似。（）

答案:对线性空间的任意两组基一定是等价的向量组。（）

答案:对若一个映射存在逆映射，它一定是双射。（）

答案:对相似的矩阵不一定有相同的特征向量。（）

答案:对

答案:对线性空间的一组基所含向量的个数是该空间的维数。（）

答案:对两个线性空间同构，则它们维数不一定相同。（）

答案:错

答案:对

答案:错

答案:对与一切n级方阵可交换的矩阵一定是数量矩阵。（）

答案:对

答案:对

答案:错余子空间一定是唯一的。（）

答案:错如果f1(x),f2(x),f3(x)是线性空间P[x]中三个互素的多项式，但其中任意两个都不互素，那么它们线性无关。（）

答案:对对称矩阵的任意两个特征向量都正交。（）

答案:错对一组正交基进行单位化就得到一组标准正交基。（）

答案:对恒等变换是线性变换。（）

答案:对

答案:错

答案:对线性变换的乘法满足交换律。（）

答案:错

答案:错

答案:对复数域按照本身的加法以及实数与复数的乘法构成一个实数域上的线性空间。（）

答案:错

答案:对

答案:对

答案:错

答案:错

答案:对

答案:对在实数域空间中，1，cos2t，cos2t是线性相关的。（）

答案:对

答案:错映射的乘法不满足交换律和结合律。（）

答案:错正交变换在某组基下的矩阵的实特征值可能为（）

答案:1;-1

答案:<3

答案:

答案:-1，-1，5

答案:2设V是实数域R上的二维线性空间，则下列线性空间不与其同构的是（）。

答案:

答案:设A是实对称矩阵,则A的特征值皆为（）

答案:实数数域P上n级对称矩阵全体构成数域P上（）维的线性空间。

答案:n(n≥1)维欧式空间的标准正交基（）.

答案:存在且唯一；

答案:V的任一非零不变子空间

答案:下面命题正确的是（）

答案:两个不同的矩阵可能是同一线性变换在不同基下的矩阵。同构映射的逆映射也是同构映射。（）

答案:对线性变换的和不是线性变换。（）

答案:错

答案:对、线性变换A在某一组基下的n维矩阵为对角阵的充要条件是有n个线性无关的特征向量。（）

答案:对

答案:对复数域C作为复数域C上的向量空间是二维的。（）

答案:错确定某组基之后，线性变换与n级方阵的对应是双射。（）

答案:对满射的合成还是满射。（）

答案:对n维向量空间V的任一个基必定含有n个向量。（）

答案:对V1的维数加V2的维数等于V1与V2交的维数加V1与V2和的维数。（）

答案:对微分变换D在任何一组几下都不可能是对角阵。（）

答案:对实数域按照本身的加法与乘法，构成一个自身上的线性空间。（）

答案:对单个非零的向量所成的向量组不是正交向量组。（）

答案:错

答案:对两个等价的向量组含有相同个数的向量。（）

答案:错

答案:对

答案:错

答案:错

答案:对

答案:错

答案:

答案:V正交矩阵的乘积与正交矩阵的逆矩阵是（）。

答案:正交矩阵如果向量α,β的内积为零,即（α,β）=0那么α,β称为（）

答案:α⊥β

答案:

答案:对

答案:对设全体三阶上三角矩阵构成的线性空间为V，则它的维数是3.（）

答案:错两个有限维欧式空间同构的充要条件是它们的维数相同。（）

答案:对

答案:错存在线性变换A，B，使得AB-BA=E。（）

答案:错每个n维线性空间都可以表示成n个一维子空间的和。（）

答案:对

答案:对设V是数域F上的n维向量空间，若向量空间V与W同构，那么W也是数域F上的n维向量空间（）。

答案:对

答案:错

答案:对

答案:对若矩阵与对角矩阵相似，那么它们有不同的特征值。（）

答案:错向量组（1，1，0，-1），（1，2，3，0），（2，3，3，-1）生成的向量空间的维数是（）

答案:2

答案:{0}

答案:（0，0）组成的集合；

答案:相等

答案:对设U是线性空间V的一个子空间，若U与V的维数相等，那么U=V。（）

答案:对过渡矩阵一定是可逆矩阵。（）

答案:对

答案:对

答案:错线性变换的乘法满足结合律、分配律、交换律。（）

答案:错正交变换作为欧式空间的自同构，其乘积和逆也是正交变换。（）

答案:对

答案:对设V是实数域R上一线性空间,在V上定义一个二元实函数,称为内积,记作(α,β),它具有（）性质，可以构成欧几里得空间。

答案:(kα,β)=k(α,β);(α,α)≥0,当且仅当α=0时(α,α)=0;(α+β,γ)=(β,γ)+(α,γ);(α,β)=(β,α)

答案:

答案:两个双射的乘积也一定是个双射。（）

答案:对线性变换的乘积是线性变换。（）

答案:对

答案:对

答案:对

答案:对平面上不平行于某一向量的全部向量所成的集合，对于向量的加法和输出量乘法构成实数域上的线性空间。（）

答案:错有限维欧式空间不同的基的度量矩阵是合同的。（）

答案:对两个不同数域上的线性空间，只要维数相同，就可以是同构的。（）

答案:错

答案:错

答案:

答案:对

答案:错线性变换保持线性组合与线性关系式不变。（）

答案:对数域P上n级反对称矩阵全体构成数域上n维线性空间。（）

答案:错单射的合成还是单射。（）

答案:对、线性变换的多项式依然是线性变换。（）

答案:对两个集合之间存在双射，则所含元素个数相同。（）

答案:对线性空间的零向量和负向量一定是唯一的。（）

答案:对n阶矩阵A是正交矩阵的充要条件是|A|=1。（）

答案:错

答案:对可逆变换不是双射。（）

答案:错设V是数域P上n维线性空间，那么V的与全体线性变换可以交换的线性变换是数乘变换。（）

答案:对线性空间V中任意两个子空间的并集仍是V的子空间。（）

答案:错n维欧式空间中任意一个正交向量组都能扩充成一组正交基。（）

答案:对

答案:对

答案:错

答案:对

答案:对

答案:对线性映射的合成还是线性映射。（）

答案:对

答案:错

答案:对所有负实数组成的集合，碎玉实数的加法以及有理数解实数的乘法，构成有理数域上的线性空间。（）

答案:错任何一个线性空间都有基。（）

答案:对

答案:对线性变换把线性相关的向量组变成线性无关的向量组。（）

答案:错

答案:对

答案:对实数域R上n级数量矩阵全体构成的实数域上的线性空间与实数域作为自身上的线性空间是同构的。（）

答案:对A，B是两个矩阵，那么AB与BA相似。（）

答案:错

答案:错集合的表示方法有集合法和列举法。（）

答案:对

答案:对线性变换的加法满足结合律、交换律。（）

答案:对

答案:错V的两子空间的并集必为V的子空间。（）

答案:错线性变换在某个基下的n阶矩阵有n个不同的特征值，那么A与对角矩阵相似，反之亦然。（）

答案:错

答案:对

答案:对线性空间V中任意两个子空间的交空间与和空间都是原线性空间的子空间。（）

答案:对

答案:错

答案:对

答案:对相似的矩阵，特征多项式不相同。（）

答案:错

答案:错

答案:对

答案:对

答案:对

答案:对

答案:对两个有限维线性空间同构的充要条件是维数相同。（）

答案:对

答案:错

答案:对

答案:对

答案:对

答案:对设A是n级实对称矩阵，则下列结论错误的是（）.

答案:A必有n个不同的特征值；;A的特征向量都正交；;A的特征值必不为0.

答案:由数域P上所有的2行4列矩阵组成的线性空间V，则与它同构的线性空间是（）

答案:P[x]8在几何空间中取直角坐标系oxy以A表示将空间绕ox轴由oy向oz方向旋转90度的变换，以B表示绕oy轴向ox方向旋转90度的变换，以C表示绕oz轴由ox向oy方向旋转90度的变换，下面式子成立的是（）

答案:

答案:m=n;

答案:

答案:可交换的；

答案:

答案:数域P上n级数量矩阵全体构成数域P上（）维的线性空间。

答案:n

答案:把复数域看成实数域R上的线性空间，则以下正确的是（）

答案:

答案:1

答案:3

答案:设V1，V2是n维线性空间V的两个子空间，则下列说法正确的是（）。

答案:

答案:0下面关于欧式空间说法错误的是（）

答案:欧式空间中保持向量长度不变的线性变换一定是正交变换；

答案:3

答案:

答案:0

答案:由维数公式中可以看到，子空间的和的维数一般比子空间的维数的和要（）。

答案:小

答案:

答案:设V是n维欧式空间，则对V的同一内积而言，不同基的度量矩阵之间的关系是（）。

答案:合同；在n维欧式空间中，标准正交基是存在的。（）

答案:对以下关于正交变换说法错误的是（）.

答案:正交变换的逆变换不一定是正交变换。若A，B是正交矩阵，下列说法正确的有（）.

答案:;;|A|=1或-1；;A的列向量都是单位向量且两两正交一组基为标准正交基的充分必要条件是:它的度量矩阵为对称矩阵。（）

答案:错设A是一个n级实对称矩阵，则下列结论正确的有（）.

答案:一定存在正交矩阵T，使T´AT为对角矩阵。

答案:数域P上两个有限维线性空间同构的充分必要条件是