初中数学同解方程练习题含答案

初中数学同解方程练习题含答案

学校：班级：姓名：考号：

1.与方程x+2=0的解相同的方程是（）

A.2x-3=0B.2（x+2）=0C.2（x-2）=4D.2x-2（2-2x）

2.若关于x的方程等=5与入-1=15的解相同，则k的值为（）

A.8B.6C.-2D.2

3.若关于％的方程3x+2a=12和方程2%-4=12的解相同，则a的值为（）

A.4B.8C.6D.-6

4.若方程3（2尤-1）=2-3x的解与关于x的方程6-2k=2（x+3）的解相同，则k的

值为（）

5.方程2-3（x-l）=2x+10的解和关于％的方程等-卷二=1的解互为相反数，则

m的值为（）

A.-lB.lC.2D.-2

6.若方程4x-1=5与2-詈=0的解相同，则a的值为（）

7.若方程2x-1=5与k尤+1=7同解，则k的值为（）

A.4B.2C.-2D.-4

8.若方程2x+1=-1的解是关于x的方程1-2（x-a）=2的解，则a的值为（）

31

A.-1B.lC.—D.—

22

9.下列方程中，与方程2%-1=1的解相同的方程是（）

A.2%—1=x+2B.2x+1=%C.x=2%—1D.x=----

2

10.下列各组方程中，解相同的方程是()

A.x=3与4x+12=0B.x+1=2与(x+l)x=2x

C.7x-6=25与^=6D.x=9与x+9=0

11.关于x的两个方程5x-3=4x^ax-a=10的解相同，贝ija=.

12.若关于久的方程3x+3k=1与3x+5=0的解相同，贝妹=.

13.若方程ay—1=0与y—2=—3y解相同，则a=.

14.已知方程3(%+2)=5x与4(a-x)=2x有相同的解，贝Ija的值是.

15.已知方程3工=6与2x+kx=8的解相同，则k=.

16.若关于久的方程3x+5=0与3x+2k=-1的解相同，则k=.

17.若方程6x+5a=22与方程3x+5=11的解相同，则a的值为.

18.若方程2x+1=—3和2—半=0的解相同，则a的值是.

19.如果方程5%+20=0与方程工+3a=-1的解相同，则x=.

20.若方程2x+1=3和2-詈=0的解相同，则a的值是.

21.已知2=丫*一(一泸&+3()/-2)=4。是关于丫的方程且有相同的解，求a的值.

22.已知方程=+等=1一与i与关于x的方程x+W=2—3x的解相同，求a的

63436

值.

试卷第2页，总22页

23.如果关于%的方程2%+1=5和方程2-子=0的解相同，求k的值.

24.若方程2x+3=2a与2久+Q=0有相同的解，求Q的值和这个相同的解.

25.已知关于％的方程4x+2m=3%4-1和关于％的方程3x+2m=6%+1有相同的解，

求m的值.

26.已知关于x的方程3久+Q=1与方程2%+1=-5的解相同，求Q的值.

27.解下列各题

(1)解方程：x2—4x=1.

(2)已知y与％-2成反比例，当％=4时，y的值为-3,求y与a之间的函数关系式

28.若方程2x+m=l与方程2x-3=3x+l有相同的解，求咚|的值.

mz-3

29.如果方程甘-7=笥匚-1的解与方程4x-(3a+1)=6x+2a-1的解相同，

求式子。2一。+1的值.

30.方程4x+2m=3x+1和方程3x+2m=6x+1的解相同.

(1)求m的值.

(2)求(m+2)2009•(2仅一：)2°1°的值.

31.若关于％的方程3x-7=2x+a的解与方程+5=6的解相同，求a的值.

32.己知关于x的方程2x-a=l与方程等-\i=：+2a的解相同，求%与a的值.

236

33.若方程2x+1=3的解与方程x+3a=7的解相同，求关于久的方程一0.5ax+4=3

的解.

34.若关于x的方程x=§±+a与x+当上=；-3的解相同，求a的值.

35.若方程4x-6=1-2x和8-k=2x+2的解相同，求k的值.

36.如果方程等=4的解与关于x的方程4x-(3a+1)=6x+2a-1的解相同.求a

的值.

37.若方程一+字=1一早与关于%的方程%+等=?-3%的解相同，求a的值.

63436

38.如果关于x的方程”一8=-等的解与方程4x-(3a+1)=6x+2a-1的解相同,

求字母a的值.

39.如果方程等=|%-3与关于x的方程3九一［=3(久+n)-2n的解相同，求27-

2n的值.

40.已知关于%的方程5%+4=4%+3和方程2(%+1)-??1=-20-2)的解相同，求

m的值.

试卷第4页，总22页

参考答案与试题解析

初中数学同解方程练习题含答案

一、选择题(本题共计10小题，每题3分，共计30分)

1.

【答案】

B

【考点】

同解方程

【解析】

解出x+2=0,然后代入各选项，能满足左边=右边的即是正确答案.

【解答】

解：x+2=0,解得：x=—2,

4、2x(-2)-3=-7^0,故本选项错误；

B、2x(-2+2)=0,故本选项正确；

C、2x(-2-2)=-8*4,故本选项错误；

。、不是方程，故本选项错误.

故选B.

2.

【答案】

D

【考点】

同解方程

【解析】

解方程等=5就可以求出方程的解，这个解也是方程依-1=15的解，根据方程的

解的定义，把这个解代入就可以求出k的值.

【解答】

解：先解方程等=5得x=8.

把x=8代入kx-1=15得8k=16,

解得k=2.

故选B.

3.

【答案】

D

【考点】

同解方程

【解析】

先求方程2x-4=12的解，再代入3x+2a=12,求得a的值.

【解答】

解方程2x-4=12,得x=8,

把x=8代入3x+2a=12,得：3x8+2a=12,

解得a=-6.

4.

【答案】

【考点】

同解方程

【解析】

先解方程3(2x-l)=2-3x,得x=J,因为这个解也是方程6-2k=2(x+3)的解,

9

根据方程的解的定义，把X代入方程6-2k=2(x+3)中求出k的值.

【解答】

解：3(2%-1)=2-3尤

得：x=|.

把x=:代入方程6—2/c=2(x+3)得:

5

6-2/c=2x(-4-3)

解得：fc=-1.

故选B.

5.

【答案】

C

【考点】

同解方程

【解析】

分别求得方程关于％的方程2-3(x-1)=2x+10与方程等一号二=1的解，然后根

据相反数的定义列出关于?n的方程，通过解该方程求得m值即可.

【解答】

解：方程2-3(x-1)=2x+10的解为：x=-l,

4m-5

方程等一誓=1的解为:X=----

3

方程的解互为相反数,

d.4m-5

T+k=0,

解得：m=2.

故选：C.

6.

【答案】

D

【考点】

同解方程

【解析】

先求出第二个方程的解，把x的值代入第一个方程，得出关于a的方程，求出方程的解

即可

【解答】

解：4x—1=5,

试卷第6页，总22页

4%=6,

X=2'

把x=|代入2-詈=0得：2-9=0,

解得：a=M

故选D.

7.

【答案】

B

【考点】

同解方程

【解析】

求出方程2x-1=5的解，把x的值代入方程依+1=7得出一个关于k的方程，求出k

即可.

【解答】

解：2%-1=5

2%=6,

%=3,

%的方程2x—1=5与kx+1=7同解，

把久=3代入方程kr+1=7得：

3fc+l=7,

3k=6,

fc=2,

故选：B.

8.

【答案】

D

【考点】

同解方程

【解析】

根据解方程，可得X的值，根据同解方程，可得关于Q的方程，根据解方程，可得答案.

【解答】

解2%+1=—1,得％=—1.

把％=-1代入1-2Q-@)=2,得

1—2(—1—CL)—2,

解得a=-5

9.

【答案】

C

【考点】

同解方程

【解析】

先解出2久-1=1的解，然后代入各选项可得出答案.

【解答】

解：2x-1=1,

解得：x—1,将X=1代入各选项可得:

4、左边=1,右边=3,左边r右边,故本选项错误;

B、左边=3,右边=1,左边H右边,故本选项错误;

C、左边=1,右边=1,左边=右边,故本选项正确;

左边=1,右边=0,左边力右边,故本选项错误;

故选C.

10.

【答案】

C

【考点】

同解方程

【解析】

把x的值代入方程检验是否能使方程左右两边相等，或先求出一个方程的解，再代入另

一个方程检验是否能使方程左右两边相等，如果相等，则两个方程的解相同.

【解答】

解：4、把％=3代入4x+12=0,左右两边不等，因而x=3不是方程的解，

B、第一个方程是一元一次方程，只有一个解，第二个方程是二次方程，有两个解，因

而两个方程的解也不同；

C、这两个方程的解都是x=因而两个方程的解相同.解相同的方程是7x-6=25

与丁=6.

D、把x=9代入x+9=0,左边不右边，故不相同;

故选C

二、填空题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）

11.

【答案】

5

【考点】

同解方程

【解析】

先求方程5x-3=4x的解，再把x的值代入a%-a=10,求得a的值.

【解答】

解：解方程5x-3=4x,

得x-3,

把x=3代入ax-a=10>

得3a—a=10,

解得a=5.

故填：5.

12.

【答案】

2

【考点】

同解方程

试卷第8页，总22页

【解析】

首先求得方程3x+5=0,再把方程的解代入方程3工+3k=1即可求解.

【解答】

解：解方程3x+5=0得：x=—

代入3x+3k=l得：-5+3k=l,

解得：k=2.

故答案是：2.

13.

【答案】

2

【考点】

同解方程

【解析】

先解出y-2=-3y的解，然后代入方程ay-1=0,即可求出a的值.

【解答】

解：y-2=-3y,

解得：y=p

把y=拊入方程ay—1=。得：|a—1=0,

解得：a=2.

故答案为：2.

14.

【答案】

9

2

【考点】

同解方程

【解析】

首先解方程得出工的值，进而代入第2个方程求出a的值即可.

【解答】

解：3(%+2)=5x

解得：x=3,

方程3(x+2)=5%与4(a—x)=2x有相同的解，

4(a—3)=2X3

解得：a=*

故答案为:|.

15.

【答案】

2

【考点】

同解方程

【解析】

解方程3x=6就可以求出方程的解，这个解也是方程2x+kx=8的解，根据方程的解

的定义，把这个解代入就可以求出k的值.

【解答】

解：先解方程3x=6得：x=2.

把x=2代入2x+kx=8得：4+2k=8,

解得：k=2.

故填2.

16.

【答案】

2

【考点】

同解方程

【解析】

首先求得方程3x+5=0,再把方程的解代入方程3x+2k=-1即可求解.

【解答】

解：解方程3x+5=0得：x=—|

代入3%+2卜=一1得：-5+2卜=-1,

解得：k=2.

故答案为：2.

17.

【答案】

2

【考点】

同解方程

【解析】

求出第二个方程的解得到工的值，代入第一个方程即可求出a的值.

【解答】

解：3x+5=11,

移项合并得：3%=6,

解得：x=2,

将x=2代入6x+5a=22中得：12+5a=22,

解得：a=2.

故答案为：2.

18.

【答案】

4

【考点】

同解方程

【解析】

先求出2x+l=-3的解，代入2-詈=0,可得关于a的方程，解出即可.

【解答】

2%+1=-3,

解得:x=-2,

将％=—2代入2—詈=0,得：2—等=0,

试卷第10页，总22页

解得:a=4.

19.

【答案】

1

【考点】

同解方程

【解析】

分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于a的方程，从而可以求出a的值.

【解答】

解：解第一个方程得：x=-4,

解第二个方程得：x=-l-3a,

则—1—3a——4,

解得：a=1.

故填：1.

20.

【答案】

7

【考点】

同解方程

【解析】

解出第一个方程的解，代入第二个方程得到关于a的方程，解出即可.

【解答】

由2x+1=3得x=l,

把x=l代入2-詈=0中得：2-等=0,

解得：a=7.

三、解答题(本题共计20小题，每题10分，共计200分)

21.

【答案】

y=16»

2=y-一:一？与a+3(y-2)=4a是关于y的方程且有相同的解,

N48

把y=16代入方程a+3(y-2)=4a得：a+3x(16-2)=4a,

解得:a=14.

【考点】

同解方程

【解析】

求出第一个方程的解，把y的值代入第二个方程，求出方程的解即可.

【解答】

248

n1

2、y，

y=16,

2=y-1一：-5与a+3(y—2)=4a是关于y的方程且有相同的解,

248

「•把y=16代入方程a+3(y-2)=4Q得：a+3x(16-2)=4a,

解得：a=14.

22.

【答案】

l-2x,x+1d2x-l

解:-------1------=1----

63

2(1-2%)+4(%+1)=12-3(2%-1)

2—4%+4%+4=12—6%+3

6%=9,

x=-3

2

把x=|代入X+浮屋-3x,得：1+等W，

9+18—2a=a—27,

-3a=-54,

a=18.

【考点】

同解方程

【解析】

求出第一个方程的解，把求出的X的值代入第二个方程，求出所得方程的解即可.

【解答】

解：上三+叶1=1一三二

634

2(1-2%)+4(%+1)=12—3(2%-1)

2—4%+4%+4=12—6%+3

6%=9,

x=-3,

把％代入x+胃=?-3x,得：I+F.T，

2362362

9+18—2a=a—27,

—3a=—54,

a=18.

23.

【答案】

解：2x+l=5,

解得：x=2,

把x=2代入方程2-雷=0得：2-学=0,

解得：k=8.

【考点】

同解方程

试卷第12页，总22页

【解析】

求出方程2x+1=5的解，把x=2代入方程2-F=0,求出即可.

【解答】

解：2x+l=5,

解得：%=2,

把x=2代入方程2-9=0得：2-拶=0,

解得：k=8.

24.

【答案】

解：解2x+3=2a得：x=等，

解2x+a=0得：%=-p

2尢+3=2£1与2%+£1=0有相同的解，

.2a—3a

••=—,

22

解得：a=1.

【考点】

同解方程

【解析】

先求出每个方程的解，根据同解方程得出关于a的方程，求出即可.

【解答】

解：解2x+3=2a得：x=笥士

解2x+a=0得：x=

2%+3=2。与"+£1=0有相同的解，

.2Q—3a

22

解得：a=1.

・Y--i

••A,—,

2

25.

【答案】

m的值为也

【考点】

同解方程

【解析】

首先由方程4x+2m=3x+l,用m替换x,然后由第二个方程，再用m替换》,此时

两个x的值相等，可得方程求出血的值.

【解答】

解：由题意得：4%+2m=3%4-1,

解得：x=-2m+1.

由3%+2m=6x+1,

解得：x=|(2m-l),

•••两个方程的解相同，

1

—2171+1=—(2?71—1),

解得：m=1.

26.

【答案】

解：2x+1=-5,

2x=-6,

x=-3,

关于1的方程3%+Q=1与方程2%+1=—5的解相同，

把x=—3代入方程3无+a=1得：—9+Q=1,

解得：a=10.

【考点】

同解方程

【解析】

求出第二个方程的解，把工的值代入第一个方程，求出方程的解即可

【解答】

解：2%+1=-5,

2x=-6,

x=-3,

,/关于％的方程3x+a=1与方程2x+1=-5的解相同，

把％=—3代入方程3%+Q=1得：—9+a=1,

解得：a=10.

27.

【答案】

解：(1)/一轨+4=1+4,

(%-2)2=5,

x—2=±A/5,

x=+V5+2,

=

x1=V5+2,x2—V5+2.

(2);y与x-2成反比例，

设y=与他为常数且k*0).

X—2

当x=4y=-3,

:、k=-6,

•••y与x之间的函数关系式为y=一三.

【考点】

同解方程

【解析】

试卷第14页，总22页

此题暂无解析

【解答】

解：(1)/—4%+4=1+4,

(%-27=5,

%-2=±遍，

x=+V5+2,

x1=V5+2,x2=—V5+2.

(2)/y与％-2成反比例，

.1.设丫=展他为常数且k力0).

当％=4y=-3,

・•・k=-6,

，y与％之间的函数关系式为y=—展.

28.

【答案】

2%—3=3%+1,

x=-4,

方程2x+m=l与方程2x-3=3%+1有相同的解，

/.2x(-4)4-m=l,

/.771=9,

.m2+3_92+3_14

-m2-3-92-3-13,

【考点】

同解方程

【解析】

先求出方程2x-3=3x+1的解，再根据方程2x+机=1与方程2x-3=3x+1有相同

的解，求出m的值，然后代入要求的式子进行计算即可得出答案.

【解答】

2%-3=3%+1,

》=-4,

,/方程2%+m=l与方程2%-3=3%+1有相同的解，

2X(—4)+771=1,

m=9,

.m2+3_92+3_14

…m2-3192-3一13,

29.

【答案】

解：岁一7=辞-1,

去分母得：9x-12-42=4x4-2-6,

移项并合并得：5x=50,

系数化"1"得：%=10.

将x=10代入方程4x-(3a+l)=6x+2a-1,

得：40-3a-1=60+2a-1,

解得：a=—4.

即原式=(―4)2—(—4)+1=21.

【考点】

同解方程

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：等一7=早-2,

去分母得：9x-12-42=4x4-2-6,

移项并合并得：5x=50,

系数化"1"得：x=10.

将x=10代入方程4x-(3a+l)=6x+2a-l,

得：40—3a-1—60+2a—1)

解得：a=—4.

即原式=(—4)2—(—4)+1=21.

30.

【答案】

解：(1)由题意得：4x+2m=3x+1,

解得：x=-2m+1.

由3x+2m=6x+1,

解得：x=|(2m-1),

两个方程的解相同,

—2m+1=12m—1),

解得：m=—

(2)由(1)知,m=^.则

7

(m+2)2009-(2m--)2010

117

_2)2009.

=(+(2X___)2O1O

52

=(2)2009-(-5)2010

522

=(2)2009-(-5)2009-(-5)

2

=-1x(-5)

2

5,

即(m+2产。9-(2m-1)2010=

【考点】

同解方程

【解析】

试卷第16页，总22页

(1)首先由方程4%+2m=3%+1,用m替换式，然后由第二个方程，再用ni替换工,

此时两个％的值相等，可得方程求出m的值.

(2)把？n的值代入所求的代数式，并求值即可.

【解答】

解：(1)由题意得：4%+2m=3%+1,

解得：x=-2m+1.

由3%4-2m=6%4-1,

解得：x=1(2m—1),

•/两个方程的解相同，

-27n+1=-2TTI-1),

3J

解得：m=|；

(2)由(1)知，m=|.则

7

(m+2)2009-(27n--)2010

117

_2)2009.

=(+(2X___)2010

=(|)2。。9.(—|)2。】。

522

=(2)2009-(-5)20°9-(-§)

2

=-1x(一p

2

5,

即(巾+2)2009,(2m_1)2010=|.

31.

【答案】

解：-%+5=6,

2

解得x=2,

关于%的方程3%-7=2%+。的解与方程1%+5=6的解相同，

把％=2代入3%—7=2%+a,

得6-7=4+a

a=-5.

【考点】

同解方程

【解析】

根据解一元一次方程的一般步骤，可得方程的解，根据同解方程，把解代入，可得关

于a的一元一次方程，根据解关于a一元一次方程，可得答案.

【解答】

解：|x4-5=6,

解得％=2,

关于%的方程3%-7=2x+Q的解与方程+5=6的解相同，

把％=2代入3%-7=2%+Q,

得6—7=4+Q

a=-5.

32.

【答案】

解：由关于x的方程2x—a=1与方程竿一?=3+2a的解相同，得

236

2x—a=1①

2x+a

辞=>2a②'

.2

解得|7-

Ia=—

k15

【考点】

同解方程

【解析】

根据同解方程，可得关于x、a的方程组，根据解方程组，可得答案.

【解答】

解：由关于x的方程2x-a=1与方程竿-p=J+2a的解相同，得

236

2x—a=1①

解得17-

a=­

15

33.

【答案】

解：方程2x+1=3,

解得：x=l,

把x=1代入方程x+3a=7中，得：l+3a=7,

解得：a=2,

代入所求方程得：-x+4=3,

解得：x=l.

【考点】

同解方程

【解析】

求出第一个方程的解确定出x的值，代入第二个方程求出a的值，代入所求方程计算即

可求出解.

【解答】

解：方程2x+1=3,

解得：x=l,

试卷第18页，总22页

把％=1代入方程％+3Q=7中，得：1+3Q=7,

解得：Q=2,

代入所求方程得：一%+4=3,

解得：x=1.

34.

【答案】

解：解方程X=+可得：x=a；

解方程》+告三=；-3,可得：%=誓，

因为关于X的方程X=手+a与X+当£=：-3的解相同,

解得：a=2.

【考点】

同解方程

【解析】

分别解出两个方程的解组成关于a的方程解答即可.

【解答】

解：解方程X=手+。，可得：x=a；

解方程丫+甘=；一3,可得：％=登，

因为关于x的方程x=芍巴+a与x+等=:一3的解相同,

可得：a=g竺，

解得：a=2.

35.

【答案】

解：解方程4%—6=1—2%得：x=p

代入第二个方程得：8-fc=2x-+2,

6

解得：k=£.

【考点】

同解方程

【解析】

求得第一个方程的解后代入第二个方程即可求得k值.

【解答】

解：解方程4x-6=1—2x得：x=-,

6

代入第二个方程得：8—k=2x；+2,

6

ii

解得：k

3

36.

【答案】

_9

""5'

【考点】

同解方程

【解析】

先求出第一个方程的解，然后代入第二个方程得到关于a的一元一次方程，再根据一元

一次方程的解法进行求解即可.

【解答】

解：解方程：等=4得：x=45..2分

由题意：4x-(3a+l)=6x+2a-1的解为x=45..3分

4x4.5—(3a+1)=6x4.5+2Q—1…4分

整理得：18-3@-1=27+2。-1…5分

整理得：5a=—9…6分

解得：a=-g…7分.

37.

【答案】

解：解第一个方程得：2(l-2x)+4(x+l)=12-3(2x+l),解得：%=1

6x丁aa.1

把x=夕弋入第二个方程，得到以a为未知数的方程：|+―1—=--3X-,

362

即：三+上巴=巴一三，

2362

整理得：3+2(3-a)=a-3x3,

解得：a=6.

【考点】

同解方程

【解析】

由于两方程是同解方程，可将方程・1-2X+等=1一竿的解代入X+等=?一3口

6

求a的值.

【解答】

解：解第一个方程得：2(1-2x)+4。+1)=12-3(2*+1),解得：x=|

6x--a

把x=?弋入第二个方程，得