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文档简介
2021-2022吉林省长春市赫行实验学校八年级(下)期末测试第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共8小题,共24分.在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1.人体中红细胞的直径为0.000077m,将0.000077这个数用科学记数表示为()A0.77×10﹣5 B.0.77×10﹣6 C.7.7×10﹣5 D.7.7×10﹣62.下列各点中,位于平面直角坐标系第三象限的点是()A. B. C. D.3.下列各式中,正确的是()A. B. C. D.4.若一次函数的图象经过一、二、四象限,则m的取值范围是()A.m<-1 B.m<2 C.-1<m<2 D.m>-15.小区新增了一家快递店,第一天揽件200件,第三天揽件242件,设该快递店揽件日平均增长率为,根据题意,下面所列方程正确的是()A. B. C. D.6.下列图形中,不是函数图像的是()A. B.C. D.7.如图,平行四边形中,,点在上,且,则的度数是()A. B. C. D.8.如图,点在反比例函数,的图像上,点在反比例函数的图像上,轴于点.且,则的值为()A.-3 B.-6 C.2 D.6第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共6小题,共18分)9.函数y=中自变量x的取值范围是____________10.有一组数据:1,3,5,6,x,它们的平均数是4,则这组数据的众数是_________.11.已知关于的方程有解,则的值为____________.12.在平面直角坐标系xOy中,若反比例函数的图象与直线的交点的纵坐标为2,则该图象与直线的交点的横坐标为___.13.如图,菱形中,于点E,交于F,若E为中点,且,则F到边的距离为____________.14.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的边长为3,点A的坐标为(1,1).若直线y=x+b与正方形有两个公共点,则b的取值范围是_________.三、计算题(本大题共1小题,共6分)15.(1)计算:.(2)化简:.四、解答题(本大题共11小题,共88分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16.解方程:(1);(2)x2+6x﹣7=0.17.如图,在6×6网格中,每个小正方形的边长为1,点A,B在格点上.请根据条件画出符合要求的图形.(1)在图甲中画出以点A为顶点且一边长为的平行四边形.要求:各顶点均在格点上.(2)在图乙中画出线段AB的中点O.要求:①仅用无刻度直尺,且不能用直尺中的直角;②保留作图痕迹.18.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务,求原计划工作时每天绿化的面积.19.如图,在四边形ABCD中,点E、F分别在BC、AD上,AC与EF相交于点O,且,.(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;(2)连接AE,若AC平分,△ABE的周长为15,求四边形ABCD的周长.20.为了培养学生对航天知识的学习兴趣,组织全校800名学生进行了“航天知识竞赛”,教务处从中随机抽取了名学生的竞赛成绩(满分100分,每名学生的成绩记为分)分成四组,组:;组:;组:;组:,并得到如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图.根据图中信息,解答下列问题:(1)扇形统计图中表示“”的扇形圆心角的度数是_________.(2)请补全频数分布直方图;(3)规定学生竞赛成绩为优秀,估计全校竞赛成绩达到优秀的学生人数是_________名.(4)竞赛结束后,八年级一班从本班获得优秀的甲,乙,丙,丁四名同学中随机抽取两名宣讲航天知识.请用列表法或画树状图的方法,求恰好抽到甲,乙两名同学的概率是多少?21.某学校准备组织30名教师和若干名学生去“百山祖国家公园”开展研学活动联系了甲、乙两家旅行社.经洽谈,两家旅行社的收费如下表所示:旅行社收费标准优惠甲100元/人教师全额收费,学生按七五折收费乙100元/人师生一律按八折收费设参加研学活动的学生共有人,甲、乙两家旅行社的费用分别为,.(1)分别求,关于的函数表达式.(2)若参加研学的学生有80人,问学校选择哪家旅行社付费较少?22.【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第103-104页的部分内容.如图24.2.1,画并画出斜边上的中线,最一量,看看与有什么关系.相信你与你的同伴一定会发现,恰好是的一半.下面让我们用演绎推理证明这一猜想.已知:如图24.2.2,在中,是斜边上的中线.求证:.【定理证明】小明根据教材图24-2.2的提示,证明过程为:延长至点,使,连接、…,结合图①帮助小明完成直角三角形的性质;“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的证明.【定理应用】如图②,在中,,垂足为点(点在上),是边的中线,垂直平分,则与的关系为_________.【拓展提高】如图③,在中,,,恰好是中线,则的度数为_________.23.如图,在中,,,.动点从点出发以每秒1个单位的速度沿匀速向终点运动,同时点从点出发以每秒2个单位的速度沿匀速向终点运动,以、为邻边构造平行四边形,当点到达点时,点也随之停止运动.设点的运动时间为秒.(1)求线段的长;(2)当与的边平行或垂直时,求的值;(3)设平行四边形与重叠部分图形面积为,求S(用含的式子表示)24.对于自变量的不同的取值范围,有着不同的对应法则,这样的函数通常叫做分段函数.对于分段函数,在自变量不同的取值范围内,对应的函数表达式不同,例如:是分段函数,当时分段函数表示为.(1)当时,①直接写出此分段函数的表达式,并在平面直角坐标系内画出相应的函数图象;②当时,直接写出函数值的取值范围;③当时,直接写出自变量的取值范围;(2)已知点坐标,点的坐标.当函数的图象与线段有两个公共点时,求的取值范围.25.在初中阶段的函数学习中,我们经历了列表、描点、连线画函数图象,并结合图象研究函数性质的过程.我们对函数图像与性质进行探究,下表是该函数y与自变量x的几组对应值,请解答下列问题:x…0…y…m0n…(1)求该函数的解析式,并写出自变量x的取值范围.(2)表中m的值为____,n的值为____.(3)在如图所示的平面直角坐标系中,画出该函数的图像,并写出该函数的一条性质;___________________________________________________________________.(4)直接写出关于x的不等式的解集是__________.(如果取近似值,误差不超过0.2).26.有一边长为的正方形和等腰直角,,.点,,,在同一条直线上,当,两点重合时,等腰直角以秒的速度沿直线按箭头所示方向开始匀速运动,秒后正方形与等腰直角重合部分的面积为,解答下列问题:(1)当在线段上时,_________;当在线段延长线上时,_________(用含的代数式表示).(2)当秒时,求值.(3)当重合部分为四边形时,请用含的代数式表示,并注明的取值范围.(4)当点到正方形两条竖直的边的距离之比是时,直接写出的值.参考答案一、1~5:CBBCA6~8:CAB二、9.x≠310.511.112.-113.14.-3<b<3三、15.(1)(2)16.【小问1详解】解:去分母得:3x﹣x﹣2=0,解得:x=1,经检验x=1是增根,分式方程无解;【小问2详解】解:x2+6x﹣7=0,(x+7)(x﹣1)=0,x+7=0或x﹣1=0,所以x1=﹣7,x2=1.17.【小问1详解】解:如图甲中,四边形ABCD即为所求.【小问2详解】解:如图乙中,点O即为所求.18.设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米,则实际每天绿化的面积为万平方米,依题意得:解得x=0.4.经检验x=0.4是原方程的解,且符合题意.答:原计划工作时每天绿化的面积是0.4万平方米.19.【小问1详解】证明:∵,∴AF=CE,,∴,又∵,,,∴,∴四边形ABCD是平行四边形.【小问2详解】解:连接AE∵AC平分,∴,由(1)知,∴,∴,∵△ABE的周长为15,∴,∴,即,由(1)知,四边形ABCD是平行四边形,∴四边形ABCD的周长为.20.【小问1详解】由题意得:(名),则扇形统计图中,表示“”的扇形圆心角的度数是,故答案为:;【小问2详解】组人数为(人),组人数为(名),补全频数分布直方图如下:【小问3详解】估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数为:(名),故答案为:480;【小问4详解】画树状图如下:共有12种等可能的结果,其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有2种,∴恰好抽到甲、乙两名同学的概率为.21.【小问1详解】解:根据题意得:,;【小问2详解】解:∵学生有80人,∴,.∵9000>8800,∴乙旅行社付费较少,即选择乙旅行社.22.定理证明:证明:延长到,使,连接,,则,∵是斜边上的中线,∴,∴四边形是平行四边形.∵,∴是矩形,∴,∴;定理应用:解:,理由如下:连接,∵是边上的中线,∴,∵,∴,∴.∵垂直平分,∴,∴,∴,∴,故答案为:;拓展提高:解:过点作于,连接,在中,,∴,∵,点是的中点,∴,∴,∴为等边三角形,∴,∴.∵,,∴,∴,∴,∴,∴.故答案为:.23.【小问1详解】解:在中,,,,∴;【小问2详解】解:当时,∵,∴,∴,由题意得:,,∴,∴,解得:;当时,∴,,∴,∴,解得:;综上所述,当与的边平行或垂直时,的值为或;【小问3详解】解:分两种情况:①当时,作于,如图1所示:∴∠AQG=30°,∴,∴,∴;即;②当时,设QM交BC于点H,如图2所示:∵四边形是平行四边形,∴,∵,∴,∵,∴,∵AB=6,AC=3,∴,∴,∴,∴;综上所述,.24.【小问1详解】解:①当时,分段函数表示为,在平面直角坐标系内画出相应的函数图象如下:②当时,函数随增大而增大,当时,,当时,,∴,当时,函数随增大而减小,当时,,当时,,∴,综上所述,当时,;③∵时,,时,,时,,∴结合图象可得时,或;【小问2详解】解:如图,当函数的图象与线段有两个公共点时,与直线交点在线段上方,与直线交点在上或线段上方,∴,解得.25.(1)由表格得,,在函数上,将,代入,得:,解得:,该函数解析式为:,,,即自变量取任意实数;(2)当时,,即,当时,,即,故答案为:,;(3)图象如图,时,随的增大而增大,故答案为:时,随的增大而增大;(4)由图象可知,不等式的解集为:或.,故答案为:或.26.【小问1详解】解:当点在上时,,当在的延长线时,,故答
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