2021-2022吉林省长春市赫行实验学校八年级(下)期末测试数学试卷

2021-2022吉林省长春市赫行实验学校八年级（下）期末测试第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共24分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.人体中红细胞的直径为0.000077m，将0.000077这个数用科学记数表示为（）A0.77×10﹣5 B.0.77×10﹣6 C.7.7×10﹣5 D.7.7×10﹣62.下列各点中，位于平面直角坐标系第三象限的点是（）A. B. C. D.3.下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.4.若一次函数的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是（）A.m＜－1 B.m＜2 C.－1＜m＜2 D.m＞－15.小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（）A. B. C. D.6.下列图形中，不是函数图像的是（）A. B.C. D.7.如图，平行四边形中，，点在上，且，则的度数是（）A. B. C. D.8.如图，点在反比例函数，的图像上，点在反比例函数的图像上，轴于点．且，则的值为（）A.-3 B.-6 C.2 D.6第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18分）9.函数y=中自变量x的取值范围是____________10.有一组数据：1，3，5，6，x，它们的平均数是4，则这组数据的众数是_________．11.已知关于的方程有解，则的值为____________．12.在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数的图象与直线的交点的纵坐标为2，则该图象与直线的交点的横坐标为___．13.如图，菱形中，于点E，交于F，若E为中点，且，则F到边的距离为____________．14.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为3，点A的坐标为(1，1)．若直线y=x+b与正方形有两个公共点，则b的取值范围是_________．三、计算题（本大题共1小题，共6分）15.（1）计算：．（2）化简：．四、解答题（本大题共11小题，共88分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.解方程：（1）；（2）x2+6x﹣7＝0．17.如图，在6×6网格中，每个小正方形的边长为1，点A,B在格点上．请根据条件画出符合要求的图形．（1）在图甲中画出以点A为顶点且一边长为的平行四边形．要求：各顶点均在格点上．（2）在图乙中画出线段AB的中点O．要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹．18.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务，求原计划工作时每天绿化的面积．19.如图，在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF相交于点O，且，．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）连接AE，若AC平分，△ABE的周长为15，求四边形ABCD的周长．20.为了培养学生对航天知识的学习兴趣，组织全校800名学生进行了“航天知识竞赛”，教务处从中随机抽取了名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为分）分成四组，组：；组：；组：；组：，并得到如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中表示“”的扇形圆心角的度数是_________．（2）请补全频数分布直方图；（3）规定学生竞赛成绩为优秀，估计全校竞赛成绩达到优秀的学生人数是_________名．（4）竞赛结束后，八年级一班从本班获得优秀的甲，乙，丙，丁四名同学中随机抽取两名宣讲航天知识．请用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲，乙两名同学的概率是多少？21.某学校准备组织30名教师和若干名学生去“百山祖国家公园”开展研学活动联系了甲、乙两家旅行社．经洽谈，两家旅行社的收费如下表所示：旅行社收费标准优惠甲100元/人教师全额收费，学生按七五折收费乙100元/人师生一律按八折收费设参加研学活动的学生共有人，甲、乙两家旅行社的费用分别为，．（1）分别求，关于的函数表达式．（2）若参加研学的学生有80人，问学校选择哪家旅行社付费较少？22.【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第103-104页的部分内容．如图24.2.1，画并画出斜边上的中线，最一量，看看与有什么关系．相信你与你的同伴一定会发现，恰好是的一半．下面让我们用演绎推理证明这一猜想．已知：如图24.2.2，在中，是斜边上的中线．求证：．【定理证明】小明根据教材图24-2.2的提示，证明过程为：延长至点，使，连接、…，结合图①帮助小明完成直角三角形的性质；“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的证明．【定理应用】如图②，在中，，垂足为点（点在上），是边的中线，垂直平分，则与的关系为_________．【拓展提高】如图③，在中，，，恰好是中线，则的度数为_________．23.如图，在中，，，．动点从点出发以每秒1个单位的速度沿匀速向终点运动，同时点从点出发以每秒2个单位的速度沿匀速向终点运动，以、为邻边构造平行四边形，当点到达点时，点也随之停止运动．设点的运动时间为秒．（1）求线段的长；（2）当与的边平行或垂直时，求的值；（3）设平行四边形与重叠部分图形面积为，求S（用含的式子表示）24.对于自变量的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数．对于分段函数，在自变量不同的取值范围内，对应的函数表达式不同，例如：是分段函数，当时分段函数表示为．（1）当时，①直接写出此分段函数的表达式，并在平面直角坐标系内画出相应的函数图象；②当时，直接写出函数值的取值范围；③当时，直接写出自变量的取值范围；（2）已知点坐标，点的坐标．当函数的图象与线段有两个公共点时，求的取值范围．25.在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．我们对函数图像与性质进行探究，下表是该函数y与自变量x的几组对应值，请解答下列问题：x…0…y…m0n…（1）求该函数的解析式，并写出自变量x的取值范围．（2）表中m的值为____，n的值为____．（3）在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图像，并写出该函数的一条性质；___________________________________________________________________．（4）直接写出关于x的不等式的解集是__________．（如果取近似值，误差不超过0.2）．26.有一边长为的正方形和等腰直角，，．点，，，在同一条直线上，当，两点重合时，等腰直角以秒的速度沿直线按箭头所示方向开始匀速运动，秒后正方形与等腰直角重合部分的面积为，解答下列问题：（1）当在线段上时，_________；当在线段延长线上时，_________（用含的代数式表示）．（2）当秒时，求值．（3）当重合部分为四边形时，请用含的代数式表示，并注明的取值范围．（4）当点到正方形两条竖直的边的距离之比是时，直接写出的值．参考答案一、1~5：CBBCA6~8：CAB二、9.x≠310.511.112.-113.14.-3＜b＜3三、15.（1）（2）16.【小问1详解】解：去分母得：3x﹣x﹣2＝0，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解；【小问2详解】解：x2+6x﹣7＝0，（x+7）（x﹣1）＝0，x+7＝0或x﹣1＝0，所以x1＝﹣7，x2＝1．17.【小问1详解】解：如图甲中，四边形ABCD即为所求．【小问2详解】解：如图乙中，点O即为所求．18.设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，则实际每天绿化的面积为万平方米，依题意得：解得x＝0.4．经检验x＝0.4是原方程的解，且符合题意．答：原计划工作时每天绿化的面积是0.4万平方米．19.【小问1详解】证明：∵，∴AF=CE，，∴，又∵，，，∴，∴四边形ABCD是平行四边形．【小问2详解】解：连接AE∵AC平分，∴，由（1）知，∴，∴，∵△ABE的周长为15，∴，∴，即，由（1）知，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD的周长为．20.【小问1详解】由题意得：（名），则扇形统计图中，表示“”的扇形圆心角的度数是，故答案为：；【小问2详解】组人数为（人），组人数为（名），补全频数分布直方图如下：【小问3详解】估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数为：（名），故答案为：480；【小问4详解】画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有2种，∴恰好抽到甲、乙两名同学的概率为．21.【小问1详解】解：根据题意得：，；【小问2详解】解：∵学生有80人，∴，．∵9000＞8800，∴乙旅行社付费较少，即选择乙旅行社．22.定理证明：证明：延长到，使，连接，，则，∵是斜边上的中线，∴，∴四边形是平行四边形．∵，∴是矩形，∴，∴；定理应用:解：，理由如下：连接，∵是边上的中线，∴，∵，∴，∴．∵垂直平分，∴，∴，∴，∴，故答案为：；拓展提高：解：过点作于，连接，在中，，∴，∵，点是的中点，∴，∴，∴为等边三角形，∴，∴．∵，，∴，∴，∴，∴，∴．故答案为：．23.【小问1详解】解：在中，，，，∴；【小问2详解】解：当时，∵，∴，∴，由题意得：，，∴，∴，解得：；当时，∴，，∴，∴，解得：；综上所述，当与的边平行或垂直时，的值为或；【小问3详解】解：分两种情况：①当时，作于，如图1所示：∴∠AQG=30°，∴，∴，∴；即；②当时，设QM交BC于点H，如图2所示：∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∵，∴，∵AB=6，AC=3，∴，∴，∴，∴；综上所述，．24.【小问1详解】解：①当时，分段函数表示为，在平面直角坐标系内画出相应的函数图象如下：②当时，函数随增大而增大，当时，，当时，，∴，当时，函数随增大而减小，当时，，当时，，∴，综上所述，当时，；③∵时，，时，，时，，∴结合图象可得时，或；【小问2详解】解：如图，当函数的图象与线段有两个公共点时，与直线交点在线段上方，与直线交点在上或线段上方，∴，解得．25.（1）由表格得，，在函数上，将，代入，得：，解得：，该函数解析式为：，，，即自变量取任意实数；（2）当时，，即，当时，，即，故答案为：，；（3）图象如图，时，随的增大而增大，故答案为：时，随的增大而增大；（4）由图象可知，不等式的解集为：或．，故答案为：或．26.【小问1详解】解：当点在上时，，当在的延长线时，，故答