2025届河北省保定市唐县七年级数学第一学期期末监测试题含解析

2025届河北省保定市唐县七年级数学第一学期期末监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，OA方向是北偏西40°方向，OB平分∠AOC，则∠BOC的度数为（）A．50° B．55° C．60° D．65°2．若，，，，那么关于a、b、c、d的叙述正确的是（）A． B． C． D．3．下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（）A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上B．利用圆规可以比较两条线段的大小关系C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程D．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线4．如图所示的几何体的俯视图为()A． B． C． D．5．一个由几个相同的小立方块组成的几何体，如果从正面看到的图形如图所示，那么这个几何体不可能是（）A． B． C． D．6．已知关于x的方程，若a为正整数时，方程的解也为正整数，则a的最大值是()A．12 B．13 C．14 D．157．单项式的系数是（）A．8 B．-8 C． D．8．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是()A．的 B．中C．国 D．梦9．如图，点A到线段BC的距离指的是下列哪条线段的长度A． B． C． D．10．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；⑤不仅是有理数，而且是分数；⑥是无限不循环小数，所以不是有理数；⑦无限小数不都是有理数；⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为（）A．7个 B．6个 C．5个 D．4个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若，则__________．12．姐姐比弟弟大3岁，若5年前姐姐的年龄是弟弟的2倍，则姐姐现在的年龄是_________岁．13．原价为元的书包，现按8折出售，则售价为___________元.14．随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系．去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为_____．15．是不为1的数，我们把称为的差倒数，如：的差倒数为；的差倒数是；已知，是的差倒数，是的差倒数．是的差倒数，……依此类推，则=______________．16．单项式的系数是____________，次数是____________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，直线l上有A、B两点，线段AB＝10cm．点C在直线l上，且满足BC＝4cm，点P为线段AC的中点，求线段BP的长．18．（8分）整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？19．（8分）如图，将一个直角三角板中30°的锐角顶点与另一个直角三角板的直角顶点叠放一起.（注：∠ACB与∠DEC是直角，∠A=45°，∠DEC=30°）.（1）如图①，若点C、B、D在一条直线上，求∠ACE的度数；（2）如图②，将直角三角板CDE绕点c逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分∠DCE，求∠BCD的度数；（3）如图③若∠DEC始终在∠ACB的内部，分别作射线CM平分∠BCD,射线CN平分∠ACE.如果三角板DCE在∠ACB内绕点C任意转动，∠MCN的度数是否发生变化？如果不变，求出它的度数，如果变化，说明理由．20．（8分）目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）如何进货，进贷款恰好为41000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时所获利润恰好是进货价的，此时利润为多少元？21．（8分）如图1，是线段上一动点，沿的路线以的速度往返运动1次，是线段的中点，，设点的运动时间为.（1）当时，则线段，线段.（2）用含的代数式表示运动过程中的长.（3）在运动过程中，若的中点为，问的长是否变化？与点的位置是否无关？（4）知识迁移：如图2，已知，过角的内部任一点画射线，若、分别平分和，问∠EOC的度数是否变化？与射线的位置是否无关？22．（10分）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和．发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．23．（10分）定义：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“差解方程”．如的解为，且，则方程是差解方程.（1）方程是否差解方程？请说明理由；（2）若关于的一元一次方程是差解方程，求的值.24．（12分）计算下列各式：（1）＝；（2）＝；（3）＝；（4）＝；（5）＝；（6）猜想＝．（用含n的代数式表示）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据方向角的定义和角平分线的定义即可得到结论.【详解】∵OA方向是北偏西40°方向，∴∠AOC=40°+90°=130°.∵OB平分∠AOC，∴∠BOC∠AOC=65°.故选：D.【点睛】本题考查了方向角、角平分线的定义、角的和差定义等知识，解题的关键是理解方向角的概念，学会用方向角描述位置，属于中考常考题型.2、D【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：a=（-）2016=()2016；b=（-）2017=−()2017；c=（-）2018=()2018；d=（-）2019=−()2019，∵|(−)2017|＞|(−)2019|，∴(−)2017<(−)2019，∴()2016＞()2018＞(−)2019＞(−)2017，即a＞c＞d＞b．故选：D．【点睛】本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．3、C【解析】A选项：用两个钉子就可以把木条固定在墙上利用的是“两点确定一条直线”，所以A不能选；B选项：利用圆规可以比较两条线段的大小关系是“线段大小的比较”，所以B不能选；C选项：把弯曲的公路改直，就能缩短路程利用的是“两点之间线段最短”，所以C可以选；D选项：植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线的依据是“两点确定一条直线”，所以D不能选；故选C.4、D【详解】从上往下看，易得一个正六边形和圆．故选D．5、B【分析】分别根据各个选项中的组合体确定其左视图的形状，从而确定正确的选项．【详解】观察四个选项发现A、C、D三个选项中的组合体的左侧有两个立方体，右侧有一个立方体，与题干中的图形一致，B选项中第一列有两个立方体，第二、三列各有一个立方体，故B错误，故选：B．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够根据组合体确定其左视图，难度不大．6、B【分析】用a表示出x，根据x为整数，即可推知a的值．【详解】解：，解得x=28-2a,为正整数，x也为正整数，且a为整数∴a的最大值为13.故选：B.【点睛】考查了含字母系数的一元一次方程，用a表示出x，根据“整数”这一条件进行推理是解题的关键．7、D【分析】根据单项式系数的概念即可选择．【详解】单项式的系数是．故选D．【点睛】本题考查单项式系数的概念“单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数”．本题注意“”是数字因数．8、D【解析】试题分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“们”与“中”是相对面，“我”与“梦”是相对面，“的”与“国”是相对面．故选D．考点：正方体相对两个面上的文字．9、C【分析】直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．【详解】由图可得，AD⊥BC于D，点A到线段BC的距离指线段AD的长，故选：C．【点睛】此题主要考查了点到直线的距离的概念．点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．10、B【分析】有理数的分类，即可作出判断．【详解】①没有最小的整数，故错误；②有理数包括正数、0和负数，故错误；③正整数、负整数、0、正分数、负分数统称为有理数，故错误；④非负数就是正数和0，故错误；⑤是无理数，故错误；⑥是无限循环小数，所以是有理数，故错误；⑦无限小数不都是有理数是正确的；⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数是正确的．故其中错误的说法的个数为6个．故选B．【点睛】此题考查有理数的分类，解题关键在于认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、4【分析】根据题意将代入式子，对式子进行绝对值的化简进行计算即可.【详解】解：∵，∴.故答案为：4.【点睛】本题考查绝对值的化简，熟练掌握根据绝对值的性质进行化简运算是解题的关键.12、1【分析】设姐姐现在的年龄是岁，则可表示出弟弟现在的年龄，根据5年前姐姐的年龄是弟弟的2倍，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得到答案．【详解】设姐姐现在的年龄是岁，则弟弟现在的年龄是岁，依题意得：，解得：，故答案为：1．【点睛】本题考察了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．13、0.8a【解析】列代数式注意：①仔细辨别词义．

列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分．

②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系．【详解】解：依题意可得，

售价为0.8a故答案为:0.8a【点睛】本题考查了列代数式，能根据题意列出代数式是解题的关键．14、8.2×106【解析】分析：由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：8200000=8.2×106.点睛：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15、1【分析】根据差倒数的定义，分别求出，，…，可得数列的变化规律为3个一循环，进而即可得到答案．【详解】∵，∴，，，…，∵2019÷3=673，∴==1．故答案是：1．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算以及数列的变化规律，找出数列的变化规律，是解题的关键．16、-91【分析】根据单项式系数与次数的定义即可求解．【详解】单项式的系数是-32=-9，次数是1+1+2=1故答案为：-9；1．【点睛】此题主要考查单项式系数与次数，解题的关键是熟知其定义．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、BP的长为7cm或3cm．【分析】分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两种情况，作出图形，先求得AC的长，再利用线段中点的定义求出PC的长，最后即可求出BP的长.【详解】解：当点C在线段AB上时，如图1：∵AB＝10cm，BC＝4cm，∴AC＝AB﹣BC＝10﹣4＝6（cm），∵P为线段AC的中点，∴PC＝AC＝×6＝3（cm），∴BP＝PC+BC＝3+4＝7（cm）；当点C在线段AB的延长线上时，如图2：∵AB＝10cm，BC＝4cm，∴AC＝AB+BC＝10+4＝14（cm），∵P为线段AC的中点，∴PC＝AC＝×14＝7（cm），∴BP＝PC﹣BC＝7﹣4＝3（cm）；∴BP的长为7cm或3cm.【点睛】本题考查了线段的中点以及线段的和差计算，根据题意正确画出图形、利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题关键.18、应先安排2人工作.【分析】由一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，就是已知工作的速度．本题中存在的相等关系是：这部分人4小时的工作+增加2人后8小时的工作=全部工作．【详解】设应先安排x人工作，根据题意得：解得：x=2，答：应先安排2人工作．19、（1）60°；（2）75°；（3）不变，60°【分析】（1）利用∠ACE=∠BCA-∠DCE进行计算；（2）先由CA恰好平分∠DCE得到∠DCA=∠DCE=15°，然后根据∠BCD=∠BCA-∠DCA进行计算；（3）先根据CM平分∠BCD，CN平分∠ACE得到∠ECN=∠ACE，∠DCM=∠BCD，则∠ECN+∠DCM=（∠BCA-∠DCE），所以∠MCN=∠ECN+∠DCM+∠DCE=（∠BCA+∠DCE），然后把∠BCA=90°，∠DCE=30°代入计算即可．【详解】解：（1）∵∠BCA=90°，∠DCE=30°，∴∠ACE=∠BCA-∠DCE=60°；（2）∵CA恰好平分∠DCE，∴∠DCA=∠DCE=×30°=15°，∴∠BCD=∠BCA-∠DCA=90°-15°=75°；（3）∠MCN的度数不发生变化，∠MCN=60°．理由如下：∵CM平分∠BCD，CN平分∠ACE，∴∠ECN=∠ACE，∠DCM=∠BCD，∴∠ECN+∠DCM=（∠ACE+∠BCD）=（∠BCA-∠DCE），∴∠MCN=∠ECN+∠DCM+∠DCE=（∠BCA+∠DCE）=×（90°+30°）=60°．【点睛】本题考查了角的计算：会进行角的倍、分、差计算．也考查了角平分线的定义及数形结合的数学解题思想．20、（1）购进甲型节能灯1只，购进乙型节能灯550只进货款恰好为41000元；（2）商场购进甲型节能灯2只，购进乙型节能灯750只时利润为13500元【分析】（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯(1200-x)只，由题意可得等量关系：甲型的进货款+乙型的进货款=41000元，根据等量关系列出方程，再解方程即可；（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯(1200-a)只，由题意可得：甲型的总利润+乙型的总利润=总进货款×30%，根据等量关系列出方程，再解即可．【详解】解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯(1200﹣x)只，由题意，得：25x+45(1200﹣x)=41000，解得：x=1．购进乙型节能灯1200﹣1=550（只），答：购进甲型节能灯1只，购进乙型节能灯550只进货款恰好为41000元．（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯(1200﹣a)只，由题意，得：(30﹣25)a+(60﹣45)(1200﹣a)=[25a+45(1200﹣a)]×30%．解得：a=2．购进乙型节能灯1200﹣2=750只．5a+15(1200﹣a)=13500元．答：商场购进甲型节能灯2只，购进乙型节能灯750只时利润为13500元．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．21、（1）4,3；（2）或；（3）EC的长不变，与点B的位置无关，EC=5cm；（4）∠EOC的度数不变，与射线OB的位置无关．【分析】（1）根据线段的和差关系可得；（2）分情况讨论：）①当0≤t≤5时，此时点B从A向D移动；②当5＜t≤10时，此时点B从D向A移动；（3）根据线段中点定义可得：EC=EB+BC=AB+BD=(AD+BD)=AD；（3）根据角平分线定义可得：∠EOC=∠EOB+∠BOC=(∠AOB+∠BOD)=∠AOD.【详解】解：（1）2×2=4（cm）;=3(cm)（2）①当0≤t≤5时，此时点B从A向D移动：②当5＜t≤10时，此时点B从D向A移动：（3）EC的长不变．与点B的位置无关．∵AB中点为E，C是线段BD的中点，∴EB=AB，BC=BD.∴EC=EB+BC=AB+BD=(AD+BD)=AD∵AD＝10cm，∴EC=5cm，与点B的位置无关．(4)∠EOC的度数不变，与射线OB的位置无关．∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC

，∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，∴∠EOC=∠EOB+∠BOC=(∠AOB+∠BOD)=∠AOD∵∠AOD=120°∴∠EOC=60°，与OB位置无关．【点睛】考核知识点：线段运算和角平分线.理解角平分线定义和角的和差关系是关键.22、（1）3；（2）第5个台阶上的数x是﹣5；应用：从下到上前31个台阶上数的和为15；发现：数“1”所