2025届山东省乐陵市数学七年级第一学期期末统考试题含解析

2025届山东省乐陵市数学七年级第一学期期末统考试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．关于x的一元一次方程3xy+＝﹣4的解为2，则y的值是（）A．y＝0 B． C．y＝﹣ D．y＝﹣2．如图，点A、B、C、D四个点在数轴上表示的数分别为a、b、c、d，则下列结论中，错误的是（）A．a+b＜0 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．3．的相反数是A． B．1 C． D．20184．下列说法正确的是（）A．的系数为 B．用一个平面去截一个圆柱，截面形状一定是圆C．经过两点有一条直线，且只有一条直线 D．因为，所以M是线段AB的中点5．如图，点是外的一点，点分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上，若，则线段的长为（）A． B． C． D．76．小明每天下午5：30到家，这时时针与分针所成的角为（）A． B． C． D．7．在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途径城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示为（）A．13×103 B．1.3×103 C．13×104 D．1.3×1048．数轴上表示数和2009的两点分别为和，则和两点间的距离为（）A．1998 B．2008 C．2019 D．20209．已知﹣x3yn与3xmy2是同类项，则mn的值是（）A．2 B．3 C．6 D．910．已知a＝b，则下列等式不成立的是（）A．a+1＝b+1 B．1﹣a＝1﹣b C．3a＝3b D．2﹣3a＝3b﹣2二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．关于x的一元一次方程(k－1)x－8＝0的解是-2，则k=______．12．如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD=1，则AB=________________．13．如图，农民为了节省灌潑费用，从而把弯曲的河道改直，这样做的数字依据是__________．14．相传，大禹治水时，洛水中出现了一个“神龟”背上有美妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，如图（1）是由、、、、、、、、所组成的一个三阶幻方，其幻和为，中心数为．如图（2）是一个新三阶幻方，该新三阶幻方的幻和为的倍，且，则_______．15．一个角是25°30′，则它的补角为____________度．16．若单项式3xm+5y2与x3yn可以合并成一项，则mn的值是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解方程：（1）（2）=1﹣18．（8分）下列各式分解因式：（1）（2）19．（8分）如图所示，已知B、C是线段AD上两点，且CD＝AB，AC＝35mm，BD＝44mm，求线段AD的长．20．（8分）已知：A＝2a2＋3ab－2a－1，B＝－a2＋ab＋1.（1）当a＝－1，b＝2时，求4A－(3A－2B)的值；（2）若（1）中的代数式的值与a的取值无关，求b的值．21．（8分）已知，直线AB∥DC，点P为平面上一点，连接AP与CP．（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP=60°，∠DCP=20°时，求∠APC度数．（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC有何数量关系？并说明理由．22．（10分）汽车从甲地到乙地用去油箱中汽油的，由乙地到丙地用去剩下汽油的，油箱中还剩6升汽油．（假设甲地、乙地、丙地、丁地在同一直线上，且按上述顺序分布）．（1）求油箱中原有汽油多少升？（2）若甲、乙两地相距22千米，则乙、丙两地相距多远？（汽车在行驶过程中行驶的路程与耗油量成正比）．（3）在（2）的条件下，若丁地距丙地10千米，问汽车在不加油的情况下，能否去丁地，然后再沿原路返回到甲地？23．（10分）《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空二人共车，九人步，问人与车各何？”译文大意为：令有若干人乘车，每三人乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？请解答上述问题．24．（12分）计算：（1）6(2ab+3a)-7(4a-ab)（2）5x2-[12x-(x-6)+4x]

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据方程解的定义，把x＝2代入方程得到含y的一元一次方程，求解即可．【详解】把x＝2代入方程，得6y+1＝﹣4，∴6y＝﹣5，解得：y＝﹣．故选：C．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解的定义，掌握方程的解的定义，是解题的关键．2、C【分析】根据数轴上的点表示的数可知，a＜b＜0＜c＜d，由加法法则判断A，由减法法则判断B，由乘法法则判断C，由除法法则判断D．【详解】由数轴上点的位置可知：a＜b＜0＜c＜d，因为a＜b＜0，所以a+b＜0，故A正确；因为b＜0＜c，所以c﹣b＞0，故B正确；因为a＜0，c＞0，所以ac＜0，故C错误，因为b＜0，d＞0，所以，故D正确．故选：C．【点睛】本题考查了数轴的特征和应用，以及两数的和、差、积、商的符号，熟练掌握数轴的特征是解题的关键．3、A【解析】先把化简,然后根据只有符号不同的两个数是互为相反数求解即可.【详解】∵=1,∴的相反数是-1.故选A.【点睛】本题考查了相反数的求法，熟练掌握只有符号不同的两个数是互为相反数是解答本题的关键.4、C【分析】由题意依据单项式系数定义和圆柱截面以及两点确定一条直线和线段中点性质分别进行分析判断即可．【详解】解：A.的系数为，错误；B.用一个平面去截一个圆柱，截面形状不一定是圆也可能是椭圆和矩形，错误；C.经过两点有一条直线，且只有一条直线。正确；D.当A、M、B三点共线时，，M是线段AB的中点，错误；故选：C．【点睛】本题考查单项式系数和立体图形截面以及线段和直线性质，熟练掌握相关的定义与性质是解题的关键．5、A【分析】根据轴对称性质可得出PM=MQ，PN=RN，因此先求出QN的长度，然后根据QR=QN+NR进一步计算即可.【详解】由轴对称性质可得：PM=MQ=2.5cm，PN=RN=3cm，∴QN=MN−MQ=1.5cm，∴QR=QN+RN=4.5cm，故选：A.【点睛】本题主要考查了轴对称性质，熟练掌握相关概念是解题关键.6、B【分析】利用分针每分钟6º乘以30分钟走过的角度减去时针每分钟0.5º乘30分钟走过的角度再减去从12到5所成的角度即可【详解】这时时针与分针所成的角为=6º×30-5×30º-0.5º×30=180º-150º-15º=15º故选择：B【点睛】本题考查时针与分针所成角度问题，掌握时针分针的速度，利用速度时间与角度三者关系，来计算是解题关键7、D【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：将13000用科学记数法表示为1.3×1．故选D．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8、D【分析】利用数轴上两点之间的距离的计算方法进行计算，数轴上点A、B表示的数分别为a，b，则AB＝|a−b|．【详解】2009−（−11）＝2009＋11＝2020，故选：D．【点睛】考查数轴表示数的意义，数轴上点A、B表示的数分别为a，b，则AB两点之间的距离AB＝|a−b|．9、C【分析】根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项分别求出m与n的值，再代入所求式子即可．【详解】解：∵﹣x3yn与3xmy2是同类项，∴m＝3，n＝2，则mn＝1．故选C．【点睛】此题主要考查了同类项，关键是掌握①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．10、D【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、∵a＝b，∴a+1＝b+1，故本选项正确；B、∵a＝b，∴﹣a＝﹣b，∴1﹣a＝1﹣b，故本选项正确；C、∵a＝b，∴3a＝3b，故本选项正确；D、∵a＝b，∴﹣a＝﹣b，∴﹣3a＝﹣3b，∴2﹣3a＝2﹣3b，故本选项错误．故选：D．【点睛】本题考查了等式的性质，掌握等式的基本性质是解答此题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-1【分析】将x=-2代入方程求解即可．【详解】解：x=-2代入方程(k－1)x－8＝0可得：-2(k－1)－8＝0，解得：k=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查一元一次方程解的定义和方程的求解，熟练掌握方程的解法是解题的关键．12、4【解析】∵点C是线段AD的中点，若CD=1，∴AD=1×2=2，∵点D是线段AB的中点，∴AB=2×2=4，故答案为4.13、两点之间，线段最短【分析】根据“两点之间，线段最短”即可．【详解】解：这样做的数字依据是：两点之间，线段最短，故答案为：两点之间，线段最短．【点睛】本题考查了两点之间，线段最短，解题的关键是读懂题意，熟知两点之间，线段最短．14、1【分析】设该新三阶幻方的幻和为x,则为，由九宫格可知幻和为中心数的3倍，即=，为，根据列出方程即可求出x的值，从而求出结论．【详解】解：设该新三阶幻方的幻和为x,则为，由九宫格可知幻和为中心数的3倍，即=，为∵∴＋=24解得：x=36∴=故答案为：1．【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，找出九宫格中的等量关系是解决此题的关键．15、【分析】利用补角的意义“两角之和等于180°，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角”．直接列式计算即可．【详解】．

故答案为：．【点睛】本题考查了补角的概念，如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．16、1【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同可得m、n的值，进而可得答案．【详解】∵3xm+5y2与x3yn可以合并成一项，∴m+5＝3，n＝2，解得：m＝﹣2，n＝2，∴mn＝（﹣2）2＝1．故答案为：1【点睛】此题考查同类项，熟记同类项的定义即可正确解答.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）x=3；(2)【分析】（1）根据一元一次方程的解法，先去分母、再去括号、移项合并同类型、化系数为1即可解答；（2）根据一元一次方程的解法，先去分母、再去括号、移项合并同类型、化系数为1即可解答．【详解】解：（1）（2）=1﹣【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是掌握一元一次方程的解法，考查学生的计算能力．18、（1）原式；（1）原式=.【解析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）原式=（x+5）（x-5）；（1）原式=3a（x1-1xy+y1）=3a（x-y）1．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19、62mm【分析】根据线段的和差，可得CD-AB的值，根据CD与AB的关系，可得AB的值，根据线段的和差，可得答案．【详解】解：BD﹣AC＝CD﹣AB＝44﹣35＝1（mm）①，把CD＝AB代入①，得AB﹣AB＝1．解得AB＝18，CD＝AB＝×18＝27（mm），由线段的和差，得AD＝AC+CD＝35+27＝62（mm）．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段间的关系：CD=AB．根据图形找出线段间的关系是解答本题的关键.20、（1）-7；（2）b=【解析】试题分析：（1）把A与B代入原式计算得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值；（2）把（1）结果变形，根据结果与a的值无关求出b的值即可．解：∵A=2a2+3ab−2a−1,B=−a2+ab+1，∴原式=4A−3A+2B=A+2B=5ab−2a+1，当a=−1，b=2时，原式=−7；(2)原式=5ab−2a+1=(5b−2)a+1，由结果与a的取值无关,得到5b−2＝0，解得，b=.21、（1）80°；（2）详见解析；（3）详见解析【分析】（1）过P作PE∥AB，根据平行线的性质即可得到∠APE=∠BAP，∠CPE=∠DCP，再根据进行计算即可；

（2）过K作KE∥AB，根据KE∥AB∥CD，可得∠AKE=∠BAK，∠CKE=∠DCK，得到∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK，同理可得，∠APC=∠BAP+∠DCP，再根据角平分线的定义，得进而得到

（3）过K作KE∥AB，根据KE∥AB∥CD，可得∠BAK=∠AKE，∠DCK=∠CKE，进而得到∠AKC=∠AKE−∠CKE=∠BAK−∠DCK，同理可得，∠APC=∠BAP−∠DCP，再根据角平分线的定义，得出进而得到【详解】解：(1)如图1,过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE=∠BAP，∠CPE=∠DCP，∴(2)理由：如图2,过K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠AKE=∠BAK，∠CKE=∠DCK，∴∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK，过P作PF∥AB，同理可得，∠APC=∠BAP+∠DCP，∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∴∴(3)理由：如图3,过K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠BAK=∠AKE，∠DCK=∠CKE，∴∠AKC=∠AKE−∠CKE=∠BAK−∠DCK，过P作PF∥AB，同理可得，∠APC=∠BAP−∠DCP，∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∴∴【点睛】考核知识点：平行线判定和性质综合.添辅助线，灵活运用平行线性质是关键.22、（1）10；（2）13.2；（3）不能.【分析】（1）可设油箱中原有汽油m升，根据题意列出关于m的一元一次方程，求解即可.（2）可设行驶的路程为y，耗油量为x，由行驶路程与耗油量成正比可设，根据汽车从甲地到