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文档简介
2025届四川省德阳市旌阳区九上数学期末达标检测模拟试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每题4分,共48分)1.某单行道路的路口,只能直行或右转,任意一辆车通过路口时直行或右转的概率相同.有3辆车通过路口.恰好有2辆车直行的概率是()A. B. C. D.2.下列说法中不正确的是()A.相似多边形对应边的比等于相似比B.相似多边形对应角平线的比等于相似比C.相似多边形周长的比等于相似比D.相似多边形面积的比等于相似比3.的面积为2,边的长为,边上的高为,则与的变化规律用图象表示大致是()A. B.C. D.4.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是().A. B.C. D.5.在平面直角坐标系中,将关于轴的对称点绕原点逆时针旋转得到,则点的坐标是()A. B. C. D.6.由3x=2y(x≠0),可得比例式为()A. B. C. D.7.如图,在△ABC中,AC⊥BC,∠ABC=30°,点D是CB延长线上的一点,且AB=BD,则tanD的值为()A. B. C. D.8.把二次函数配方后得()A. B.C. D.9.二次函数的图象如图所示,则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象为()A. B. C. D.10.已知抛物线,则下列说法正确的是()A.抛物线开口向下 B.抛物线的对称轴是直线C.当时,的最大值为 D.抛物线与轴的交点为11.如图,是一个几何体的三视图,根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为(
)A.12π B.24π C.36π D.48π12.二次函数的图象如图所示,反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是A. B. C. D.二、填空题(每题4分,共24分)13.如图所示的弧三角形,又叫莱洛三角形,是机械学家莱洛首先进行研究的.弧三角形是这样画的:先画一个正三角,然后分别以三个顶点为圆心,边长长为半径画弧得到的三角形.若中间正三角形的边长是10,则这个莱洛三角形的周长是____________.14.一元二次方程5x2﹣1=4x的一次项系数是______.15.函数和在第一象限内的图象如图,点是的图象上一动点,轴于点,交的图象于点;轴于点,交的图象于点,则四边形的面积为______.16.如图,PA,PB是⊙O的切线,切点分别是点A和B,AC是⊙O的直径.若∠P=60°,PA=6,则BC的长为__________.17.如图(1),在矩形ABCD中,将矩形折叠,使点B落在边AD上,这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F.然后再展开铺平,以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”.如图(2),在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,当“折痕△BEF”面积最大时,点E的坐标为_________________________.18.若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(﹣1,0).则S=a+b+c的值的变化范围是_____.三、解答题(共78分)19.(8分)如图,数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度,使用长为2m的竹竿CD作为测量工具.移动竹竿,使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合,测得OD=3m,BD=9m,求旗杆AB的高.20.(8分)如图,C地在A地的正东方向,因有大山阻隔,由A地到C地需要绕行B地,已知B地位于A地北偏东67°方向,距离A地520km,C地位于B地南偏东30°方向,若打通穿山隧道,建成两地直达高铁,求A地到C地之间高铁线路的长(结果保留整数)(参考数据:sin67°≈0.92;cos67°≈0.38;≈1.73)21.(8分)为了解某校九年级学生立定跳远水平,随机抽取该年级50名学生进行测试,并把测试成绩(单位:m)绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图.学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1.2≤x<1.6a1.6≤x<2.0122.0≤x<2.4b2.4≤x<2.810请根据图表中所提供的信息,完成下列问题:(1)表中a=,b=,样本成绩的中位数落在范围内;(2)请把频数分布直方图补充完整;(3)该校九年级共有1000名学生,估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x<2.8范围内的学生有多少人?22.(10分)解方程:2x2﹣5x﹣7=1.23.(10分)某校九年级学生参加了中考体育考试.为了了解该校九年级(1)班同学的中考体育成绩情况,对全班学生的中考体育成绩进行了统计,并绘制出以下不完整的频数分布表(如表)和扇形统计图(如图),根据图表中的信息解答下列问题:分组分数段(分)频数A36≤x<412B41≤x<465C46≤x<5115D51≤x<56mE56≤x<6110(1)m的值为;(2)该班学生中考体育成绩的中位数落在组;(在A、B、C、D、E中选出正确答案填在横线上)(3)该班中考体育成绩满分共有3人,其中男生2人,女生1人,现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流,请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率.24.(10分)如图,在△ABC中,∠ABC=60°,⊙O是△ABC的外接圆,P为CO的延长线上一点,且AP=AC.(1)求证:AP是⊙O的切线;(2)若PB为⊙O的切线,求证:△ABC是等边三角形.25.(12分)在△ABC中,P为边AB上一点.(1)如图1,若∠ACP=∠B,求证:AC2=AP·AB;(2)若M为CP的中点,AC=2,①如图2,若∠PBM=∠ACP,AB=3,求BP的长;②如图3,若∠ABC=45°,∠A=∠BMP=60°,直接写出BP的长.26.鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个,根据市场调研发现售价是80元/个时,每周可卖出160个,若销售单价每个降低2元,则每周可多卖出20个.设销售价格每个降低x元(x为偶数),每周销售量为y个.(1)直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式;(2)设商户每周获得的利润为W元,当销售单价定为多少元时,每周销售利润最大,最大利润是多少元?
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、B【分析】用表示直行、表示右转,画出树状图表示出所有的种等可能的结果,其中恰好有辆车直行占种,然后根据概率公式求解即可.【详解】解:若用表示直行、表示右转,则画树状图如下:∵共有种等可能的结果,其中恰好有辆车直行占种∴(恰好辆车直行).故选:B【点睛】此题考查的是用树状图法求概率.注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合两步或两步以上完成的事件;注意概率等于所求情况数与总情况数之比.2、D【分析】根据相似多边形的性质判断即可.【详解】若两个多边形相似可知:①相似多边形对应边的比等于相似比;②相似多边形对应角平线的比等于相似比③相似多边形周长的比等于相似比,④相似多边形面积的比等于相似比的平方,故选D.【点睛】本题考查了相似多边形的性质,即相似多边形对应边的比相等、应面积的比等于相似比的平方.3、A【分析】根据三角形面积公式得出与的函数解析式,根据解析式作出图象进行判断即可.【详解】根据题意得∴∵∴与的变化规律用图象表示大致是故答案为:A.【点睛】本题考查了反比例函数的图象问题,掌握反比例函数图象的性质是解题的关键.4、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断.【详解】A、既是中心对称图形,又是轴对称图形,不符合题意;B、是中心对称图形但不是轴对称图形,符合题意;C、不是中心对称图形,但是轴对称图形,不符合题意;D、不是中心对称图形,但是轴对称图形,不符合题意;故选B.【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的识别,熟练掌握中心对称图形与轴对称图形的定义是解题的关键.5、C【分析】先求出点B的坐标,再根据旋转图形的性质求得点的坐标【详解】由题意,关于轴的对称点的坐标为(-1,-4),如图所示,点绕原点逆时针旋转得到,过点B’作x轴的垂线,垂足为点C则OC=4,B’C=1,所以点B’的坐标为故答案选:C.【点睛】本题考查平面直角坐标系内图形的旋转,把握旋转图形的性质是解题的关键.6、C【分析】由3x=2y(x≠0),根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解.【详解】解:A、由得,2x=3y,故本选项不符合题意;B、由得,2x=3y,故本选项不符合题意;C、由得,3x=2y,故本选项符合题意;D、由得,xy=6,故本选项不符合题意.故选:C.【点睛】本题考查比例的性质相关,主要利用了两内项之积等于两外项之积,熟练掌握其性质是解题的关键.7、D【分析】设AC=m,解直角三角形求出AB,BC,BD即可解决问题.【详解】设AC=m,在Rt△ABC中,∵∠C=90°,∠ABC=30°,∴AB=2AC=2m,BC=AC=m,∴BD=AB=2m,DC=2m+m,∴tan∠ADC===2﹣.故选:D.【点睛】本题考查解直角三角形,直角三角形30度角的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.8、B【分析】运用配方法把一般式化为顶点式即可.【详解】解:==故选:B【点睛】本题考查的是二次函数的三种形式,正确运用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键.9、B【解析】∵二次函数图象开口向上,∴a>1,∵对称轴为直线,∴b<1.∵与y轴的正半轴相交,∴c>1.∴的图象经过第一、三、四象限;反比例函数图象在第一、三象限,只有B选项图象符合.故选B.10、D【分析】根据二次函数的性质对A、B进行判断;根据二次函数图象上点的坐标特征对C进行判断;利用抛物线与轴交点坐标对D进行判断.【详解】A、a=1>0,则抛物线的开口向上,所以A选项错误;B、抛物线的对称轴为直线x=1,所以B选项错误;C、当x=1时,有最小值为,所以C选项错误;D、当x=0时,y=-3,故抛物线与轴的交点为,所以D选项正确.故选:D.【点睛】本题考查了二次函数的性质,主要涉及开口方向,对称轴,与y轴的交点坐标,最值问题,熟记二次函数的性质是解题的关键.11、B【解析】根据三视图:俯视图是圆,主视图与左视图是长方形可以确定该几何体是圆柱体,再利用已知数据计算圆柱体的体积.【详解】先由三视图确定该几何体是圆柱体,底面直径是4,半径是2,高是1.所以该几何体的体积为π×22×1=24π.故选B.【点睛】本题主要考查由三视图确定几何体和求圆柱体的面积,考查学生的空间想象能力.12、B【解析】试题分析:∵由二次函数的图象知,a<1,>1,∴b>1.∴由b>1知,反比例函数的图象在一、三象限,排除C、D;由知a<1,一次函数的图象与y国轴的交点在x轴下方,排除A.故选B.二、填空题(每题4分,共24分)13、10π【分析】根据正三角形的有关计算求出弧的半径和圆心角,根据弧长的计算公式求解即可.【详解】解:如图:
∵△ABC是正三角形,
∴∠BAC=60°,
∴的长为:,
∴莱洛三角形的周长=.故答案为:.【点睛】本题考查的是正多边形和圆的知识,理解弧三角形的概念、掌握正多边形的中心角的求法是解题的关键.14、-4【分析】一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0).在一般形式中ax2叫二次项,bx叫一次项,c是常数项.其中a,b,c分别叫二次项系数,一次项系数,常数项.【详解】解:∵5x2﹣1=4x,方程整理得:5x2﹣4x﹣1=0,则一次项系数是﹣4,故答案为:﹣4【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式,解答本题要通过移项,转化为一般形式,注意移项时符号的变化.15、3【解析】根据反比例函数系数k的几何意义可分别求得△OBD、△OAC、矩形PDOC的面积,据此可求出四边形PAOB的面积.【详解】解:如图,
∵A、B是反比函数上的点,
∴S△OBD=S△OAC=,∵P是反比例函数上的点,
∴S矩形PDOC=4,
∴S四边形PAOB=S矩形PDOC-S△ODB--S△OAC=4--=3,故答案是:3.【点睛】本题考查的是反比例函数综合题,熟知反比例函数中系数k的几何意义是解答此题的关键.16、【分析】连接AB,根据PA,PB是⊙O的切线可得PA=PB,从而得出AB=6,然后利用∠P=60°得出∠CAB为30°,最后根据直角三角形中30°角的正切值进一步计算即可.【详解】如图,连接AB,∵PA,PB是⊙O的切线,∴PA=PB,∵∠P=60°,∴△ABP为等边三角形,∴AB=6,∵∠P=60°,∴∠CAB=30°,易得△ABC为直角三角形,∴,∴BC=AB×=,故答案为:.【点睛】本题主要考查了圆中切线长与三角函数的综合运用,熟练掌握相关概念是解题关键.17、(,2).【详解】解:如图,当点B与点D重合时,△BEF面积最大,设BE=DE=x,则AE=4-x,在RT△ABE中,∵EA2+AB2=BE2,∴(4-x)2+22=x2,∴x=,∴BE=ED=,AE=AD-ED=,∴点E坐标(,2).故答案为:(,2).【点睛】本题考查翻折变换(折叠问题),利用数形结合思想解题是关键.18、1<S<2【分析】将已知两点坐标代入二次函数解析式,得出c的值及a、b的关系式,代入S=a+b+c中消元,再根据对称轴的位置判断S的取值范围即可.【详解】解:将点(1,1)和(﹣1,1)分别代入抛物线解析式,得c=1,a=b﹣1,∴S=a+b+c=2b,由题设知,对称轴x=且,∴2b>1.又由b=a+1及a<1可知2b=2a+2<2.∴1<S<2.故答案为:1<S<2.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点,运用了消元法的思想,对称轴的性质,需要灵活运用这些性质解题.三、解答题(共78分)19、旗杆AB的高为2m【分析】证明△OAB∽△OCD利用相似三角形对应线段成比例可求解.【详解】解:由题意可知:∠B=∠ODC=90°,∠O=∠O.∴△OAB∽△OCD.∴.而OB=OD+BD=3+9=1.∴.∴AB=2.∴旗杆AB的高为2m.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,熟练利用已知条件判定三角形相似是解题的关键.20、A地到C地之间高铁线路的长为592km.【分析】过点B作BD⊥AC于点D,利用锐角三角函数的定义求出AD及CD的长,进而可得出结论.【详解】过点B作BD⊥AC于点D,∵B地位于A地北偏东67°方向,距离A地520km,∴∠ABD=67°,∴AD=AB•sin67°=520×0.92=478.4km,BD=AB•cos67°=520×0.38=197.6km.∵C地位于B地南偏东30°方向,∴∠CBD=30°,∴CD=BD•tan30°=197.6×≈113.9km,∴AC=AD+CD=478.4+113.9≈592(km).答:A地到C地之间高铁线路的长为592km.【点睛】考查了解直角三角形的应用-方向角问题,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,需要熟记锐角三角函数的定义.21、(1)8,20,2.0≤x<2.4;(2)补图见解析;(3)该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x<2.8范围内的学生有200人.【解析】(1)根据题意和统计图可以求得a、b的值,并得到样本成绩的中位数所在的取值范围;(2)根据b的值可以将频数分布直方图补充完整;(3)用1000乘以样本中该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x<2.8范围内的学生比例即可得.【详解】(1)由统计图可得,a=8,b=50﹣8﹣12﹣10=20,样本成绩的中位数落在:2.0≤x<2.4范围内,故答案为:8,20,2.0≤x<2.4;(2)由(1)知,b=20,补全的频数分布直方图如图所示;(3)1000×=200(人),答:该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x<2.8范围内的学生有200人.【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图、中位数等,读懂统计图与统计表,从中找到必要的信息是解题的关键.22、x2=,x2=﹣2.【分析】把方程左边进行因式分解(2x﹣7)(x+2)=2,方程就可化为两个一元一次方程2x﹣7=2或x+2=2,解两个一元一次方程即可.【详解】解:2x2﹣5x﹣7=2,∴(2x﹣7)(x+2)=2,∴2x﹣7=2或x+2=2,∴x2=,x2=﹣2.【点睛】本题主要考查了解一元二次方程,正确使用因式分解法解一元二次方程是解答本题的关键.23、(1)18;(2)D组;(3)图表见解析,【分析】(1)利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可,进而得出m的值;(2)利用中位数的定义得出中位数的位置;(3)利用列表或画树状图列举出所有的可能,再根据概率公式计算即可得解.【详解】解:(1)由题意可得:全班学生人数:15÷30%=50(人);m=50﹣2﹣5﹣15﹣10=18(人);故答案为:18;(2)∵全班学生人数有50人,∴第25和第26个数据的平均数是中位数,∴中位数落在51﹣56分数段,∴落在D段故答案为:D;(3)如图所示:将男生分别标记为A1,A2,女生标记为B1,A1A2B1A1(A1,A2)(A1,B1)A2(A2,A1)(A2,B1)B1(B1,A1)(B1,A2)∵共有6种等情况数,∴恰好选到一男一女的概率是==.【点睛】此题主要考查了列表法求概率以及扇形统计图的应用,根据题意利用列表法得出所有情况是解题关键.24、(1)详见解析;(2)详见解析【分析】(1)连接OA,由等边三角形性质和圆周角定理可得∠AOC的度数,从而得到∠OCA,再由AP=AC得到∠PAC,从而算出∠PAO的度数;(2由切线长定理得PA,PB,从而说明PO垂直平分AB,得到CB=CA,再根据∠ABC=60°,从而判定等边三角形.【详解】解:(1)证明:连接.又是半径,是的切线.(2)证明:连接是的切线,是的垂直平分线.是等边三角形.【点睛】本题考查了外接圆的性质,垂直平分线的判定和性质,切线的性质,等腰三角形的性质,等边三角形的判定,此题难度适中,解题的关键是准确作出辅助线,从而进行证明.25、(1)证明见解析;(2)①BP=;②BP=.【解析】试题分析:(
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