山东省新泰市新甫中学2025届九年级数学第一学期期末达标检测试题含解析

山东省新泰市新甫中学2025届九年级数学第一学期期末达标检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图，小明夜晚从路灯下A处走到B处这一过程中，他在路上的影子（）A．逐渐变长 B．逐渐变短C．长度不变 D．先变短后变长3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．下列事件属于必然事件的是（）A．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 B．掷一次骰子，向上一面的点数是6C．任意画一个五边形，其内角和是540° D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯5．在△中，∠，如果，，那么cos的值为（）A． B．C． D．6．如图，在中，点分别在边上，且，则下列结论不一定成立的是（）A． B． C． D．7．如图，在矩形ABCD中(AD＞AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是()A．△AFD≌△DCE B．AF＝ADC．AB＝AF D．BE＝AD﹣DF8．若关于的方程有实数根，则的取值范围是（）A． B． C． D．9．抛物线y＝3x2﹣6x+4的顶点坐标是（）A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，2）10．下列图形中，是中心对称的图形的是（）A．直角三角形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．正五边形11．一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为（）A． B． C． D．12．如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，若，则（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．在中，，如图①，点从的顶点出发，沿的路线以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点，在运动过程中，线段的长度随时间变化的关系图象如图②所示，则的长为__________．14．在反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是_____．15．如图，过圆外一点作圆的一条割线交于点，若，，且，则_______．16．若关于的一元二次方程(m-1)x2-4x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为_____________．17．若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们对应角的角平分线之比为___．18．已知函数是反比例函数，则=________．三、解答题（共78分）19．（8分）一个不透明的布袋里装有3个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率.(1)布袋里红球有多少个？(2)先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，求出两次都摸到白球的概率.20．（8分）（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图（1），在中，点在线段上，，，，，求的长．经过社团成员讨论发现：过点作，交的延长线于点，通过构造就可以解决问题，如图（2）．请回答：______．（2）求的长．（3）请参考以上解决思路，解决问题：如图（3），在四边形中，对角线与相交于点，，，，，求的长．21．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于两点，点为抛物线的顶点，为线段中点.（1）求的值；（2）求证：；（3）以抛物线的顶点为圆心，为半径作，点是圆上一动点，点为的中点（如图2）；①当面积最大时，求的长度；②若点为的中点，求点运动的路径长.

22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠CAD．（1）求∠D的度数；（2）若CD=2，求BD的长．23．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C(0，﹣3)，对称轴为x＝1，点D与C关于抛物线的对称轴对称．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点P是抛物线上的一点，当△ABP的面积是8时，求出点P的坐标；（3）点M为直线AD下方抛物线上一动点，设点M的横坐标为m，当m为何值时，△ADM的面积最大？并求出这个最大值．24．（10分）如图，已知l1∥l2，Rt△ABC的两个顶点A，B分别在直线l1，l2上，，若l2平分∠ABC，交AC于点D，∠1=26°，求∠2的度数．25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝20cm，AC＝15cm，在这个直角三角形内有一个内接正方形，正方形的一边FG在BC上，另两个顶点E、H分别在边AB、AC上．（1）求BC边上的高；（2）求正方形EFGH的边长．26．在平面直角坐标系中，直线与反比例函数图象的一个交点为，求的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【详解】解：根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，A、不是中心对称图形，故本选项正确；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误．故选A．2、A【分析】因为人和路灯间的位置发生了变化，光线与地面的夹角发生变化，所以影子的长度也会发生变化，进而得出答案．【详解】当他远离路灯走向B处时，光线与地面的夹角越来越小，小明在地面上留下的影子越来越长，所以他在走过一盏路灯的过程中，其影子的长度逐渐变长，故选：A．【点睛】此题考查了中心投影的性质，解题关键是了解人从路灯下走过的过程中，人与灯之间位置变化，光线与地面的夹角发生变化，从而导致影子的长度发生变化．3、A【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

故选：A．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4、C【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．【详解】解：A、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件．B、掷一次骰子，向上一面的点数是6，是随机事件．C、任意画一个五边形，其内角和是540°，是必然事件．D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件．故选：C．【点睛】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5、A【分析】先利用勾股定理求出AB的长度，从而可求.【详解】∵∠，，∴∴故选A【点睛】本题主要考查勾股定理及余弦的定义，掌握余弦的定义是解题的关键.6、B【分析】根据相似三角形平行线分线段成比例的性质，分别判定即可.【详解】∵∴∠A=∠CEF，∠ADE=∠ABC，∠CFE=∠ABC，，∴∠ADE=∠CFE，，C选项正确；∴△ADE∽△EFC∴，A选项正确；又∵∴，D选项正确；∵∴不成立故答案为B.【点睛】此题主要考查相似三角形平行线分线段成比例的运用，熟练掌握，即可解题.7、B【解析】A．由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC．又∵DE=AD，∴△AFD≌△DCE（AAS），故A正确；B．∵∠ADF不一定等于30°，∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故B错误；C．由△AFD≌△DCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，∴AB=AF，故C正确；D．由△AFD≌△DCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又∵BE=BC﹣EC，∴BE=AD﹣DF，故D正确；故选B．8、D【分析】用直接开平方法解方程，然后根据平方根的意义求得m的取值范围.【详解】解：∵关于的方程有实数根∴故选：D【点睛】本题考查直接开平方法解方程，注意负数没有平方根是本题的解题关键.9、A【解析】利用二次函数的性质可求出抛物线的顶点坐标，此题得解（利用配方法找出顶点坐标亦可）．【详解】∵a=3，b=﹣6，c=4，∴抛物线的顶点坐标为（），即（1，1）．故选A．【点睛】本题考查了二次函数的性质，牢记“二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（）”是解题的关键．10、C【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．【详解】解：A．直角三角形不是中心对称图象，故本选项错误；B．等边三角形不是中心对称图象，故本选项错误；C．平行四边形是中心对称图象，故本选项正确；D．正五边形不是中心对称图象，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．11、B【分析】先由三视图得出圆柱的底面直径和高，然后根据圆柱的体积=底面积×高计算即可.【详解】解：由三视图可知圆柱的底面直径为，高为，底面半径为，，故选B．【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.12、A【分析】根据同弧所对的圆周角相等可得，再根据圆直径所对的圆周角是直角，可得，再根据三角形内角和定理即可求出的度数．【详解】∵∴∵AB是圆O的直径∴∴故答案为：A．【点睛】本题考查了圆内接三角形的角度问题，掌握同弧所对的圆周角相等、圆直径所对的圆周角是直角、三角形内角和定理是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】由图象，推得AD=7，DC+BC=6，经过解直角三角形求得BC、DC及BD．再由勾股定理求AB．【详解】过点B作BD⊥AC于点D由图象可知，BM最小时，点M到达D点．则AD=7点M从点D到B路程为13-7=6在△DBC中，∠C=60°∴CD=2，BC=4则BD=2∴AB=故答案为：【点睛】本题是动点问题的函数图象探究题，考查了解直角三角形的相关知识，数形结合时解题关键．14、m＞﹣【详解】∵反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，∴1+2m＞0，故m的取值范围是：m＞﹣，故答案为：m＞﹣.【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，对于反比例函数，当k＞0,反比例函数图象的两个分支在第一、三象限,在每一象限内,y随x的增大而减小；当k＜0,反比例函数图象的两个分支在第二、四象限,在每一象限内,y随x的增大而增大.15、1【分析】作OD⊥AB于D，由垂径定理得出AD＝BD，由三角函数定义得出sin∠OAB＝，设OD＝4x，则OC＝OA＝5x，OP＝3＋5x，由勾股定理的AD＝3x，由含30角的直角三角形的性质得出OP＝2OD，得出方程3＋5x＝2×4x，解得x＝1，得出BD＝AD＝3即可．【详解】作OD⊥AB于D，如图所示：则AD＝BD，∵sin∠OAB＝，∴设OD＝4x，则OC＝OA＝5x，OP＝3＋5x，AD＝＝3x，∵∠OPA＝30，∴OP＝2OD，∴3＋5x＝2×4x，解得：x＝1，∴BD＝AD＝3，∴AB＝1；故答案为：1．【点睛】本题看了垂径定理、勾股定理、三角函数定义等知识；熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．16、且【解析】试题解析:∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴m−1≠0且△=16−4(m−1)>0，解得m<5且m≠1，∴m的取值范围为m<5且m≠1.故答案为:m<5且m≠1.点睛:一元二次方程方程有两个不相等的实数根时:17、1：1【分析】根据相似三角形的性质进行分析即可得到答案．【详解】解：∵两个相似三角形的面积比为1：4，∴它们对应角的角平分线之比为1：=1：1，故答案为：1：1．【点睛】本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比．（1）相似三角形面积的比等于相似比的平方．（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．18、1【分析】根据反比例函数的定义可得|m|-2=-1，m+1≠0，求出m的值即可得答案．【详解】∵函数是反比例函数，∴|m|-2=-1，m+1≠0，解得：m=1．故答案为：1【点睛】考查反比例函数的定义；反比例函数解析式的一般形式y＝（k≠0），也可转化为y=kx-1（k≠0）的形式，特别注意不要忽略k≠0这个条件．三、解答题（共78分）19、(1)红球的个数为2个；(2).【分析】（1）设红球的个数为x，根据白球的概率可得关于x的方程，解方程即可；

（2）画出树形图，即可求出两次摸到的球都是白球的概率．【详解】解：（1）设红球的个数为，由题意可得：，解得：，经检验是方程的根，即红球的个数为2个；（2）画树状图如下：两次都摸到白球的概率：.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20、（1）75°；（2）；（3）．【分析】（1）根据平行线的性质可得出∠ADB=∠OAC=75°；（2）结合∠BOD=∠COA可得出△BOD∽△COA，利用相似三角形的性质可求出OD的值，进而可得出AD的值，由三角形内角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB，由等角对等边可得出AB的长；（3）过点B作BE∥AD交AC于点E，同（1）可得出AE的长．在Rt△AEB中，利用勾股定理可求出BE的长度，再在Rt△CAD中，利用勾股定理可求出DC的长，此题得解．【详解】（1）∵BD∥AC，∴∠ADB=∠OAC=75°．（2）∵∠BOD=∠COA，∠ADB=∠OAC，∴△BOD∽△COA，∴．又∵AO，∴ODAO，∴AD=AO+OD=．∵∠BAD=30°，∠ADB=75°，∴∠ABD=180°﹣∠BAD﹣∠ADB=75°=∠ADB，∴AB=AD=．（3）过点B作BE∥AD交AC于点E，如图所示．∵AC⊥AD，BE∥AD，∴∠DAC=∠BEA=90°．∵∠AOD=∠EOB，∴△AOD∽△EOB，∴．∵BO：OD=1：3，∴．∵AO=，∴EO，∴AE=．∵∠ABC=∠ACB=75°，∴∠BAC=30°，AB=AC，∴AB=2BE．在Rt△AEB中，BE2+AE2=AB2，即()2+BE2=(2BE)2，解得：BE=，∴AB=AC=，AD=1．在Rt△CAD中，AC2+AD2=CD2，即，解得：CD=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及平行线的性质，解答本题的关键是：（2）利用相似三角形的性质求出OD的值；（3）利用勾股定理求出BE、CD的长度．21、（1），；（2）证明见解析；（3）①或；②.【分析】（1）将代入二次函数的解析式即可求解；（2）证得是等边三角形即可证得结论；（3）①根据题意，当或时，或面积最大，利用三角形中位线定理可求得的长，利用勾股定理可求得，即可求得答案；②根据点M的运动轨迹是半径为2的，则的中点的运动轨迹也是圆，同样，的中点的运动轨迹也是圆，据此即可求得答案．【详解】∵二次函数的图象与轴交于两点，∴，解得：，故答案为：，；（2）由(1)得：抛物线的解析式为，∵二次函数的图象与轴交于两点，∴抛物线的对称轴为：，∴顶点的坐标为：，，∵，，∴，∴是等边三角形，∵为线段中点，∴；（3）①∵为定值，当时，面积最大，如图，由(2)得，，，∴∥，∵点为线段中点，点为的中点，∴∥，,∴三点共线，在Rt中，，，∴，∴；同理，当时，面积最大，同理可求得：；故答案为：或；②如图，∵点E的运动轨迹是，半径为，∴的中点的运动轨迹也是圆，半径为1，∴的中点M的运动轨迹也是圆，半径为，∴点M运动的路径长为：．故答案为：．【点睛】主要考查了二次函数的综合，二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．22、（1）45°；（2）．【解析】试题分析：（1）根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出∠COD=2∠A，求出∠D=∠COD，根据切线性质求出∠OCD=90°，即可求出答案；（2）求出OC=CD=2，根据勾股定理求出BD即可．试题解析：（1）∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A，∵∠D=2∠A，∴∠D=∠COD，∵PD切⊙O于C，∴∠OCD=90°，∴∠D=∠COD=45°；（2）∵∠D=∠COD，CD=2，∴OC=OB=CD=2，在Rt△OCD中，由勾股定理得：22+22=（2+BD）2，解得：BD=．考点：切线的性质23、（2）y＝x2﹣2x﹣3，D(2，﹣3)；（2）P(2﹣2，4)或(2+2，4)或(2，﹣4)；（3）m＝时，△AMD的最大值为【分析】（2）由抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，求出b的值，再由点C的坐标求出c的值即可；（2）先求出点A，点B的坐标，设点P的坐标为(s，t)，因为△ABP的面积是8，根据三角形的面积公式可求出t的值，再将t的值代入抛物线解析式即可；（3）求出直线AD的解析式，过点M作MN∥y轴，交AD于点N，则点M的坐标为(m，m2﹣2m﹣3)，点N的坐标为(m，﹣m﹣2)，用含m的代数式表示出△AMN的面积，配方后由二次函数的性质即可得出结论．【详解】（2）∵抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，∴2，∴b﹣=2．∵抛物线与y轴交于点C(0，﹣3)，∴c=﹣3，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，∴抛物线的对称轴为直线x=2．∵点D与C关于抛物线的对称轴对称，∴点D的坐标为(2，﹣3)；（2）当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得：x2=﹣2，x2=3，∴点A的坐标为(﹣2，0)，点B的坐标为(3，0)，∴AB=3﹣(﹣2)=4，设点P的坐标为(s，t)．∵△ABP的面积是8，∴AB•|yP|=8，即4|t|=8，∴t=±4，①当t=4时，s2﹣2s﹣3=4，解得：，s2=，s2=，∴点P的坐标为(，4)或(，4)；②当t=﹣4时，s2﹣2s﹣3=﹣4，解得：，s2=s2=2，∴点P的坐标为(2，﹣4)；综上所述：当△ABP的面积是8时，点P的坐标为(，4)或(，4)或(2，﹣4)；（3）设直线AD的解析式为y=kx+b2，将A(﹣2，0)，D(2，﹣3)代入y=kx+b2，得：，解得：，∴直线AD的解析式为y=﹣x﹣2，过点M作MN∥y轴，交AD于点N．∵点M的横坐标是m(﹣2＜m＜2)，∴点M的坐标为(m，m2﹣2m